(共22张PPT)
12.1 函数
第1课时 函数及其相关概念
第12章 一次函数
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唯一；x；函数
变量；常量
C
D
(1)a；t，s (2)t；a，s (3)s；a，t
C
核心必知
基础巩固练
D
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质量x；售价C
D
(1)N和t是变量，114是常量．
(2)常量：2, 0.5，变量：x, y.
(3)常量：2，180，变量：α，n.
能力提升练
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能力提升练
(1)上半年，自行车的产量y逐月增加；下半年，自行车的产量y先减小后增加．
(2)因为自行车的产量y是随着月份x的变化而变化的，所以自行车的产量y是因变量．它是月份x的因变量．
(1)y是x的函数．理由：当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应．
(2)由表可知他应付邮资1.60元．
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做________，数值始终不变的量叫做________．
2．一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有________确定的值与它对应，那么就说________是自变量，y是x的________．
变量
常量
唯一
x
函数
1．某人要在规定的时间内加工100个零件，对于工作效率n与时间t之间的关系，下列说法正确的是( )
A．数100和n，t都是常量
B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量
D．数100和t都是变量
C
2．[2018·合肥50中天鹅湖校区月考]下列关于圆的周长C与半径r之间的关系式C＝2πr中，说法正确的是( )
A．C、r是变量，π是常量
B．r、π是变量，2是常量
C．C、r是变量，2是常量
D．C、r是变量，2π是常量
D
3．[马鞍山外国语学校期中]阅读并完成下面一段叙述：
(1)某人持续以a米/分的速度经t分跑了s米，其中常量是__________，变量是________．
(2)在t分内，以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是________，变量是________．
(3)s米的路程，以不同的速度a米/分需跑的时间为t分，其中常量是______，变量是________．
a
t，s
t
a，s
s
a，t
4．下列说法中，错误的是( )
A．圆的面积是半径的函数
B．长方形的长一定时，面积是宽的函数
C．在关系式x2＝y中，x是y的函数
D．速度一定时，行驶时间是行驶路程的函数
C
5．下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝x
B．y＝x2＋1
C．y＝|x|
D．|y|＝2x
D
6．下列各选项能表示y是x的函数的是( )
D
7．[2017·蚌埠实验中学月考]某超市出售一种瓜子，其售价C(元)与质量x(千克)之间的关系如下表：
在这个问题中，自变量是__________，
因变量是_________．
质量x
售价C
质量x/千克 1 2 3 4 5
售价C/元 4＋0.5 8＋0.5 12＋0.5 16＋0.5 20＋0.5
解：N和t是变量，114是常量．
解：常量：2, 0.5，变量：x, y.
解：常量：2，180，变量：α，n.
9.下表是某自行车厂2018年各月份生产自行车的数量情况．
(1)随着月份x的增加，自行车的产量y的变化趋势是什么？
解：上半年，自行车的产量y逐月增加；
下半年，自行车的产量y先减小后增加．
月份/x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10.5 11
9.下表是某自行车厂2018年各月份生产自行车的数量情况．
(2)为什么称自行车的产量y为因变量？它是谁的因变量？
解：因为自行车的产量y是随着月份x的变化而变化的，所以自行车的产量y是因变量．它是月份x的因变量．
月份/x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10.5 11
10．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
(1)y是x的函数吗？为什么？
解：y是x的函数．理由：当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应．
信件质量x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y/元 0.80 1.60 2.40
10．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
(2)如果小王需投寄30 g的本埠平信，那么他应付邮资多少元？
解：由表可知他应付邮资1.60元．
信件质量x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y/元 0.80 1.60 2.40
11．经验表明弹簧挂上物体后会伸长，已知一个长为12 cm的弹簧，它的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量．
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
(2)当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度是多少？3 kg呢？
(3)在弹簧的弹性限度内，当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
解：由表中数据可知，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度是13 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是13.5 cm.
在弹簧的弹性限度内，当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度也逐渐增长．
(4)在弹簧的弹性限度内，如果物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x之间的关系式；
(5)y是x的函数吗？
解：在弹簧的弹性限度内，当物体的质量每增加1kg时，弹簧的长度增加0.5cm，当不挂物体时，弹簧的长度为12 cm，所以它们之间的关系式为y＝0.5x＋12.
当所挂物体的质量为给定的某个数值时，就能唯一确定弹簧的长度，所以y是x的函数．
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12.1 函数
第2课时 函数的表示法
——列表法和解析法
第12章 一次函数
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数学式子；函数表达式；函数解析式
A
(1)列表 (2)331.36 m/s；12 m/s
C
h＝25n＋80
核心必知
基础巩固练
y＝－2x＋4
函数值
自变量；函数值
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B
A
15；±2
能力提升练
340
基础巩固练
D
y＝60－0.12x(0≤x≤500)．
D
答案显示
素养核心练
(1)S＝x(20－x)；x的取值范围是0＜x＜20.
(2)
(3)当x＝10时，S的值最大，最大值是100.
1．列表法：通过列出________的值与对应________的表格来表示函数关系的方法叫做列表法．
2．解析法：用__________表示函数关系的方法叫做解析法．其中的等式叫做___________(或_____________)．
3．用数值代替自变量得出因变量的计算结果叫________．
自变量
函数值
数学式子
函数表达式
函数解析式
函数值
1．在下表中，设x表示乘地铁的站数，y表示应付的票价(元)，根据此表，下列说法正确的是( )
A.y是x的函数 B．y不是x的函数
C．x是y的函数 D．以上说法都不对
A
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
2．观察下表一些关于气温x与音速y对应的数据并填空．
(1)这种表示气温x与音速y之间的函数关系的方法是________法；
(2)0 ℃时的音速是____________，10 ℃与－10 ℃的音速相差________．
列表
331.36 m/s
12 m/s
x/℃ －10 －5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
3．已知长方形的周长为16 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )
A．y＝x2 B．y＝(8－x)2
C．y＝x(8－x) D．y＝2(8－x)
C
4．[2018?合肥45中期中]为研究一种树苗的生长情况，测得数据如下：
则按照表中呈现的规律，树苗的高度h与栽种以后的年数n的关系式为____________.
h＝25n＋80
栽种以后的年数n/年 1 2 3 4 …
高度h/m 105 130 155 180 …
5．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数表达式为________________．
y＝－2x＋4
A
B
【点拨】根据题意得解得x≥－1且x≠2.故选B.
8．已知函数y＝x2－1，当x＝4时，函数值y＝______；若函数值y为3，则自变量x的值为________．
15
±2
340
D
D
13．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为12 cm，AC与MN在同一条直线上，三角形ABC水平向右运动，开始运动时，
点A与点M重合，最后点A与点N重合．
(1)试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长
x(cm)之间的函数表达式；
13．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为12 cm，AC与MN在同一条直线上，三角形ABC水平向右运动，开始运动时，点A与点M重合，最后点A与点N重合．
(2)当MA＝4 cm时，重叠部分的面积是多少？
14．用40 m长的绳子围成长方形ABCD，设AB＝x m，长方形的面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数表达式及x的取值范围．
(2)填写下表中与x相对应的S的值．
解：S＝x(20－x)；
96
96
99
99.75
100
99.75
99
x … 8 9 9.5 10 10.5 11 12 …
S … ? ? ? ? ? ? ? …
(3)当x为何值时，S的值最大？最大值是多少？
解：当x＝10时，S的值最大，最大值是100.
14．用40 m长的绳子围成长方形ABCD，设AB＝x m，长方形的面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数表达式及x的取值范围．
(2)填写下表中与x相对应的S的值．
96
96
99
99.75
100
99.75
99
x … 8 9 9.5 10 10.5 11 12 …
S … ? ? ? ? ? ? ? …
(共24张PPT)
12.1 函数
第3课时 函数的表示法——图象法
第12章 一次函数
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增大
横坐标；纵坐标；图象
B
C
A
(1)－1.5；－2；－3；－6；6；3；2；1.5 (2)图略．
核心必知
基础巩固练
答案显示
C
(1)S＝3h(h＞0)．
(2)图略．
D
能力提升练
基础巩固练
B
A
(1)点B在此函数的图象上．
(2)a＝2.
D
答案显示
素养核心练
(1)③；①
(2) 答案不唯一，合理即可．
1．一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的________与________，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的________．
横坐标
纵坐标
图象
2．函数图象的变化规律揭示了两个变量之间的变化规律，若图象从左至右呈上升趋势，则函数值随自变量值的增大而__________，反之也成立．
增大
1．下列各点在函数y＝3x－4的图象上的是( )
A．(－1，1) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)
B
C
3．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
A
(1)写出下应的y的值；
(2)将每一对值都写成(x，y)的形式，当成一个点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并将它们用平滑的曲线顺次连接起来．
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y …… ? ? ? ? ? ? ? ? ?
解：如图．
5．已知一个三角形的底边长为6.
(1)写出此三角形的面积S与底边上的高h之间的关系式；
(2)在如图所示的平面直角坐
标系中画出此函数的图象．
解：S＝3h(h＞0)．
(2)如图．
6．[2018·亳州利辛期中]放学后，小明倒了一杯水，下列能近似刻画这杯水的水温y(℃)与时间t(h)的函数关系的图象是( )
B
7．[2017·六安舒城二中月考]香香外出散步，从家走了20分钟后到达一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用15分钟返回到家中，则下列图象能表示香香离家的路程x(米)与时间t(分)的关系的是( )
8．[合肥蜀山区期末]某复印店复印收费y(元)与复印面数x(面)的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费( )??
A．0.2元 B．0.4元
C．0.45元 D．0.5元
A
9．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
10．[中考·安徽]一段笔直的公路AC长20 km，途中有一处休息点B，AB长15 km，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15 km/h的速度匀速跑至点B，原地休息0.5 h后，再以10 km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C，之后休息．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2 h内的运动路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象是( )
解：把点(a，a＋1)的坐标代入y＝2x－1，得a＋1＝2a－1，解得a＝2.
12．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境．情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家，于是返回家里找作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的函数图象分别为________，________(填序号)；
(2)请你为剩下的函数图象写出一个合适的情境．
解：题图②表示的情境可以是小芳离开家步行去公园，到公园后休息了一会儿，又走回家(答案不唯一，合理即可)．
③
①
