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第12章 一次函数
12.2 一次函数
求一次函数的表达式
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k,b;k,b
A
A
-2
2
核心必知
基础巩固练
A
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C
(1) y=2x+3 (2)y=2x+5
D
能力提升练
B
y=2x-9.
增加6
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(1)P2(3,3).(2)y=2x-3. (3)点P3在直线l上.
y=-2x+5或y=2x-5.
素养核心练
先设所求的一次函数关系式为y=kx+b(k,b是待确定的系数),再根据已知条件列出关于________的方程组,求得________的值,这种确定关系式中系数的方法,叫做待定系数法.
k,b
k,b
A
A
3.已知点A(3,0),B(0,-3),C(1,m)在同一条直线上,则m=________.
-2
4.[中考·武汉]如图,购买一种苹果,付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元.
5.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行,且过点(1,2),那么它的图象与x轴的交点坐标是( )
A.(-1,0) B.(2,0)
C.(0,1) D.(0,-1)
A
6.已知直线y=2x+1.
(1)该直线向上平移2个单位得到的直线的解析式为______________;
(2)与该直线平行且截距为5的直线的解析式为________________.
y=2x+3
y=2x+5
7.等腰三角形的周长是40 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数,此函数表达式和自变量取值范围正确的是( )
A.y=-2x+40(0<x<20)
B.y=-0.5x+20(10<x<20)
C.y=-2x+40(10<x<20)
D.y=-0.5x+20(0<x<20)
【点拨】因为等腰三角形的周长为40 cm,根据等腰三角形周长公式可求出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数表达式为y=40-2x=-2x+40.又y<2x,2x<40,故10<x<20.故选C.
8.[中考·北京]北京市内打电话的收费标准为:3 min以内(含3 min)收费0.22元,超过3 min,每增加1 min(不足1 min,按1 min计算)加收0.11元, 那么当时间超过3 min时,电话费y(元)与时间t(min)之间的函数表达式为( )
A.y=0.11t(t>3,t为正整数)
B.y=0.11t+0.22(t>3,t为正整数)
C.y=0.11t-0.22(t>3,t为正整数)
D.y=0.11(t-3)+0.22(t>3,t为正整数)
D
9.[中考·哈尔滨]明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A.300 m2 B.150 m2
C.330 m2 D.450 m2
10.一次函数y=kx+b,当x的值减少1时,y的值就减少2,当x的值增加3时, y的值________.
增加6
11.[2018·合肥瑶海区期中]一次函数y=kx+b的图象与y=6-x的图象交于点(5,a),且与直线y=2x-3平行.请求出这个一次函数的解析式.
解:因为点(5,a)在y=6-x的图象上,
所以a=6-5=1.
因为一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x-3平行,
所以k=2.
把(5,1)代入y=2x+b,得1=2×5+b,所以b=-9.
所以这个一次函数的解析式为y=2x-9.
12.[中考·济南]一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.
13.[中考·益阳]如图,直线l上有一点P1(2,1),
将点P1先向右平移1个单位,再向上平移
2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所对应的一次函数的表达式;
解:P2(3,3).
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到点P3,请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
解:点P3在直线l上.
理由:由题意知点P3的坐标为(6,9),
因为2×6-3=9,所以点P3在直线l上.
14.已知函数y=(m+1)x+2m-6.
(1)若函数图象过点(-1,2),求此函数的表达式;
(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求此函数的表达式;
解:依题意,得2=(m+1)×(-1)+2m-6.
解得m=9,故此函数的表达式为y=10x+12.
依题意,得m+1=2.所以m=1.
所以此函数的表达式为y=2x-4.
14.已知函数y=(m+1)x+2m-6.
(3)求满足(2)中条件的直线与直线y=-3x+1的交点,并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积.