沪科版八上数学12.4综合与实践 一次函数模型的应用课件（21张）

(共21张PPT)
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
第12章 一次函数
答案显示
(1)y＝0.5x＋19.5. (2)22.50米．
(3)不能．因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．
答案显示
(1)5元．(2)2.5元．(3)y1＝5x.y2＝2.5x＋20 000
(4)当x＝8 000时，两种方案同样省钱；
当0当x＞8 000时，选择方案二．
(1)y＝60x＋12 000.x的取值范围为30≤x≤50且x为整数． (2)共有4种租车方案，当租A型号客车30辆、B型号客车20辆时，最省钱．
答案显示
(1)y＝－2x＋10(2≤x≤4，且x为整数)．
(2)安排装运苹果、芦柑、香梨的车辆分别为2辆、6辆、2辆能使此次销售获利最大，最大利润为 27 000元．
1．[2017·永州]永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日－4月4日的水位变化情况：
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；
日期x 1 2 3 4
水位y/米 20.00 20.50 21.00 21.50
验证：当x＝3时，y＝21.00；当x＝4时，y＝21.50.
所以y与x之间的函数模型是y＝0.5x＋19.5.
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；


(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？
解：当x＝6时，y＝0.5×6＋19.5＝22.5，即该水库今年4月6日的水位为22.50米．
不能．因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．
2．[2018·合肥50中天鹅湖校区单元测试]为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，
根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间
x(时)的函数表达式；
(2)李老师经常骑共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
解：设会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(时)的
函数表达式为y＝ax，
则0.75＝a×1，即a＝0.75，则y＝0.75x，
令0.75x＝x－0.5，得x＝2，
由图象可知，当0≤x＜2时，李老师选择手机支付比较合算；
当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；
当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．
3．[2017·马鞍山期末]某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需费用y1(元)与包装盒个数x(个)满足如图①所示的函数关系；
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(单位：元，包括租赁机器的费用和生产包
装盒的费用)与包装盒个数x(个)
满足如图②所示的函数关系．
根据图象回答下列问题：
(1)方案一中每个包装盒的价
格是多少元？

解：500÷100＝5(元)，
故方案一中每个包装盒的价格是5元．
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
解：根据函数的图象可以知道
租赁机器的费用为20 000元．
(30 000－20 000)÷4 000＝2.5(元)，
故生产一个包装盒的费用为2.5元．
(3)请分别求出y1，y2关于x的函数表达式．
(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
解：当y1＝y2时，5x＝2.5x＋20 000，解得x＝8 000；
当y1＜y2时，5x＜2.5x＋20 000，解得x＜8 000；
当y1＞y2时，5x＞2.5x＋20 000，解得x＞8 000.
所以，当x＝8 000时，两种方案同样省钱；
当0当x＞8 000时，选择方案二．
4．[2018·合肥蜀山区期末统考]某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1 300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A，B两种型号客车共50辆作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息．
型号 载客量 租金单价
A 30人/辆 300元/辆
B 20人/辆 240元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
解：y＝300x＋240(50－x)，整理得y＝60x＋12 000.
x的取值范围为30≤x≤50且x为整数．
(2)若要使租车总费用不超过13 980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
解：由题意，得60x＋12 000≤13 980，
解得x≤33，故30≤x≤33.
因为x为整数，所以x可取30，31，32，33，即共有4种租车方案，
因为60＞0，所以y随x的增大而增大，
所以当x＝30时，y有最小值，为13 800.
即共有4种租车方案，
当租A型号客车30辆、B型号客车20辆时，最省钱．
5．[2019·安庆期末]新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
水果种类 苹果 芦柑 香梨
每辆汽车载货量(吨) 7 6 5
每车水果获利(元) 2 500 3 000 2 000
(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
解：由题意，得7x＋6y＋5(10－x－y)＝60，
整理，得y＝－2x＋10(2≤x≤4，且x为整数)．
(2)设销售获得的利润为w(元)，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
即安排装运苹果、芦柑、香梨的车辆分别为2辆、6辆、2辆能使此次销售获利最大，最大利润为27 000元．
解：w＝2 500x＋3 000(－2x＋10)＋2 000[10－x－(－2x＋10)]，即w＝－1 500x＋30 000.
因为－1 500＜0，所以w随x的增大而减小，
又因为2≤x≤4，且x为整数，
所以当x＝2时，w取最大值，为－1 500×2＋30 000＝27 000，