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训练1 确定函数表达式的四种常见方法
第12章 一次函数
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B
(1)当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．
(2)当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．
y＝100x－40
y＝－2x－6
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(1)油箱内的剩余油量为30升，加满油时油箱的油量是40＋30＝70(升)．
(2) y＝－0.1x＋70，当y＝5时，解得x＝650，即已行驶的路程为650千米．
1．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
1．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
2．[2017·赤峰]将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位，所得直线的表达式为( )
A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5
C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8
B
3．已知一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，则这个函数的表达式为____________．
y＝－2x－6
解：因为正方形ABCD的边长为2，且点A的坐标为(5，3)，
所以B(3，3)．
5．[2018·合肥50中天鹅湖校区统考]已知y－1与x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝3.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
5．[2018·合肥50中天鹅湖校区统考]已知y－1与x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝3.
(2)计算当y＝4时，x的值．
6．[中考·上海]一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________．
7．[2018·绍兴]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
解：汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为30升，400×0.1＝40(升)，则加满油时油箱的油量是40＋30＝70(升)．
7．[2018·绍兴]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．
(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车的剩余油量5升时，已行驶的路程．
(共15张PPT)
训练2 一次函数常见的四类易错题
第12章 一次函数
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m＝－1.
9或1.
9或1.
D
B
<；≥
表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．
C
1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.
2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．
解：若关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：
①－2k＋3＝1，解得k＝1.当k＝1时，函数y＝kx－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数；
②x－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，所以k＝0；
3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．
解：设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.
当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.
所以点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．
4．[合肥50中天鹅湖校区统考]一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．
解：①若k>0，则y随x的增大而增大，
则当x＝1时，y＝9，即k＋b＝9.
②若k<0，则y随x的增大而减小，
则当x＝1时，y＝1，即k＋b＝1.
综上可知，k＋b的值为9或1.
5．[中考·山东]如图，已知函数y＝x＋3的图象与x，y轴交于A，B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把三角形AOB的面积分为2?1的两部分．求直线l的解析式．
6．[中考·齐齐哈尔]若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是( )
D
7．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．
解：余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．
8．[2018·合肥50中望岳校区统考]已知函数y＝(1－a)x＋a＋4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
C
9．[2018·合肥蜀山区期末]已知n＞m，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y＝nx＋m与y＝mx＋n的图象，则下列4个选项中正确的是( )
B
10．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.
<
≥
