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训练1 一次函数的两种常见应用
第12章 一次函数
答案显示
B
C
1．[2018·湖北]甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列
说法：①乙车的速度是120 km/h；
②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；
④n＝7.5.其中说法正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】乙车出发时，甲、乙两车相距80 km，2 h后，乙车追上甲车，则说明乙车每小时比甲车快40 km，则乙车的速度为120 km/h.①正确；
由图象可知，乙车由相遇点到达B地，用了6－2＝4(h)，乙车每小时比甲车快40 km，则此时甲、乙两车的距离为4×40＝160(km)，则m＝160，②正确；
当乙车在B地停留1 h时，甲车前进80 km，则点H的坐标为(7，80)，③正确；
乙车以原速原路返回时，甲、乙两车相距80 km，到两车相遇用时80÷(120＋80)＝0.4(h)，则n＝7＋0.4＝7.4，④错误．
【答案】B
2．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示．下列结论：①甲队挖掘30 m时用了3 h；②挖掘6 h时甲队比乙队多挖了10 m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；
④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度
相等时x＝4，其中一定正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】由图象可得，甲队挖掘30 m时，用的时间为30÷(60÷6)＝3(h)，故①正确；
挖掘6 h时甲队比乙队多挖了60－50＝10(m)，故②正确；
前2 h乙队挖得快，在2 h～6 h，甲队挖得快，故③错误；
当0≤x≤6时，设甲对应的函数解析式为y＝kx，
则60＝6k，解得k＝10，
即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x.
当2≤x≤6时，设乙对应的函数解析式为y＝ax＋b，
3．如图①，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请解答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为______s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形
APD的面积S的最大值为
________cm2；
18
6
2
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；
(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?
4．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图．设动点P所经过的路程为x，三角形APD的面积为y(当点P与点A或D重合时，y＝0)．
(1)求出y与x之间的函数表达式；
解：点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．
4．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图．设动点P所经过的路程为x，三角形APD的面积为y(当点P与点A或D重合时，y＝0)．
(2)画出此函数的图象．
解：函数图象如图所示．
【点拨】本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．
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训练2 二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用
第12章 一次函数
答案显示
a＝2.
b＝3.
B
C
B
B
B
C
B
B
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．
(1)求直线AB对应的函数表达式；
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．
(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．
X
C
三k×
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