人教版八年级下册 第18章 平行四边形 同步单元复习试题（含答案）

第18章 平行四边形
一．选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（　　）
A．28或32 B．28或36 C．32或36 D．28或32或36
5．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD＝10cm，则HE的值为（　　）

A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm
6．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（　　）

A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC
8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）
9．如图，已知菱形ABCD的顶点A（0，﹣1），∠DAC＝60°．若点P从点A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（0，1 ）
10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（，1），则点C的坐标为（　　）

A．（，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）
二．填空题（共6小题）
11．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长　 　．

12．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为　 　，面积为　 　．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝　 　度．

14．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为　 　．

15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E的值是　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为　 　．

三．解答题（共6小题）
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．
（1）求证：△FCE≌△BOE；
（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．

18．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．
（1）求证：四边形ABEF是矩形；
（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．

19．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求证：四边形OBEC为矩形；
（2）求矩形OBEC的面积．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；
（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．

21．四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（1）求证：AM＝AD+MC．
（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM＝AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
22．如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O．
（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1cm，则图3中阴影部分的面积为　 　cm2．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
D．
2．
C．
3．
B．
4．
D．
5．
C．
6．
D．
7．
B．
8．
D．
9．
B．
10．
B．

二．填空题（共6小题）
11．
3．
12．
10cm，50cm2．

13．
22.5°．
14．
．
15．
19°．

16．
或．
三．解答题（共6小题）
17．（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE＝∠CFE，
∴OD＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∴OB＝CF，在
△FCE和△BOE中，，
∴△FCE≌△BOE（AAS）；

（2）解：当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形；理由如下：
∵∠ADC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OC＝OD，
∴四边形OCFD为菱形．
18．（1）证明：∵在?ABCD中，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∴∠ADF＝∠BCE，
在△ADF和△BCE中，
∵
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，
∴AF∥BE，
∴四边形ABEF是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，
∴EF＝AB＝6，
∵DE＝2，
∴DF＝CE＝4，
∴CF＝4+4+2＝10，
Rt△ADF中，∠ADF＝45°，
∴AF＝DF＝4，
由勾股定理得：AC＝＝＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∴OF＝AC＝．

19．证明：（1）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形OBEC是矩形
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD＝3cm
在Rt△OCD中，OC＝＝4cm，
∴S矩形OBEC＝OC?OB＝4×3＝12（cm2）
20．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠BAF＝30°，
∴CE＝AE，
过点E用EH垂直于AC于点H，

∴CH＝AH
∵AC＝6，
∴CE＝2
答：CE的长为2；
（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，
∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，
在Rt△ACF与Rt△AGF中，
AF＝AF，CF＝GF，
∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），
∴∠AFC＝∠AFG，
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠CEF＝∠EFG，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴CE＝FG，
∴四边形CEGF是菱形
21．解：（1）如图1，过点E作EF⊥AM于点F，连接EM，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠C＝90°，
∴∠D＝∠AFE，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE＝∠FAE，
AE＝AE，
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴AD＝AF，DE＝FE，
∵E是CD边的中点，
∴DE＝EC，
∴FE＝EC，
EM＝EM，
∴Rt△EFM≌Rt△ECM（HL），
∴FM＝MC．
∴AM＝AF+FM＝AD+MC．
（2）AM＝AD+MC成立，理由如下：
如图2，过点E作EF⊥AM于点F，连接EM，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，
∴∠D＝∠AFE，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE＝∠FAE，
AE＝AE，
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴AD＝AF，DE＝FE，
∵E是CD边的中点，
∴DE＝EC，
∴FE＝EC，
EM＝EM，
∴Rt△EFM≌Rt△ECM（HL），
∴FM＝MC．
∴AM＝AF+FM＝AD+MC．
所以AM＝AD+MC成立．
22．解：（1）四边形EFGH是正方形．（1分）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，
∵HA＝EB＝FC＝GD，
∴AE＝BF＝CG＝DH，（2分）
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，（3分）
∴EF＝FG＝GH＝HE，（4分）
∴四边形EFGH是菱形，（5分）
∵△DHG≌△AEH，
∴∠DHG＝∠AEH，
∵∠AEH+∠AHE＝90°，
∴∠DHG+∠AHE＝90°，
∴∠GHE＝90°，（6分）
∴四边形EFGH是正方形．（7分）

（2）∵HA＝EB＝FC＝GD＝1，AB＝BC＝CD＝AD＝3，
∴GF＝EF＝EH＝GH＝（cm），
∵由（1）知，四边形EFGH是正方形，
∴GO＝OF，∠GOF＝90°，
由勾股定理得：GO＝OF＝（cm），
∵S四边形FCGO＝×1×2+××＝（cm2，
∴S阴影＝﹣S四边形FCGO×4＝10﹣9＝1（cm2）．