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第1课时 式与方程（1）
总复习
淘气利用圆片摆出下面的图案。
1×1
2×2
3×3
4×4
圆片数量分别是
第几个图案圆片数量就是“几×几”，那么第n个图案用n×n个圆片，n×n＝n·n＝n2 。
回顾与交流
1.
正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积＝边长×边长＝n×n＝n2。
方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为n×n＝n2。
生活中还有哪些规律能利用n2表示？
回顾与交流
2.我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。
正方形周长：
C=4a
长方形周长：
C=2（a+b)
S=ah
S=a2
S=ab
S=2（ab+ah+bh)
S=6a2
平行四边形面积：
梯形面积：
长方体体积：
正方形面积：
长方形面积：
三角形面积：
长方体表面积：
正方体表面积：
回顾与交流
V=abh
S= （a+b）h
S= ah
圆的周长：
C=2πr=πd
V=a3
S=πr2
正方形体积：
圆柱体积：
圆锥体积：
圆的面积：
a+b = b+a
（a+b）+c = a+（b+c）
（ab）c = a（bc）
（a+b）c=ac+bc
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
ab = ba
回顾与交流
V= Sh
V=Sh
a乘4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a·4.5或4.5a
s·h或sh
在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面。
回顾与交流
等式与方程
（1）等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。
（2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。
（3）等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
方程的解和解方程
（1）方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的意义：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：等式的基本性质（等式的左右两边同时加上或减去同
一个数，等式的左右两边仍然相等；等式的左右两边同时乘或除以一
个不为0的数，等式的左右两边仍然相等）。
回顾与交流
等式的性质
在等式的两边同时加上（或减去）一个相同的数，结果仍是等式。
在等式的两边同时乘（或除以）一个相同的数（零除外），结果仍是等式。
解方程的依据就是等式的性质。
回顾与交流
用含有字母的式子表示下面的数量。
1.一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（ ）只害虫。
2.小明今年b岁，再过十年是（ ）岁。
3.一堆货物x吨，运走24吨，还剩（ ）吨。
4.水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（ ）千克。
100a
b+10
x－24
x÷6
注意：①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“?”，也
可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
基础练习
2.解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
解：9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8
9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9
x＝0.8
9x－1.8＝5.4 0.8x＋1.2x＝25
解：（0.8＋1.2）x＝25
2x＝25
2x÷2＝25÷2
x＝12.5
回顾与交流
我每小时行akm。
我每小时行bkm。
两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5时相遇。
a=45，b=60时，两地间的距离是262.5km。
两地间的距离是2.5×（a+b)。
巩固与应用
2.
r
·
左图中，图的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
正方形的边长即两条半径的长度。
正方形周长：
C=8r
S=4r2
正方形面积：
巩固与应用
3.
4.摆正方形。
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
2
3
…
…
…
4根
7根
10根
如果摆100个正方形，需要3×100+1=301根小棒。
我发现小棒根数是正方形个数的3倍多1。
巩固与应用
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课堂小结
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(共17张PPT)
第2课时 式与方程（2）
总复习
列方程解应用题的步骤：
一般分5步：
1）根据题意，解设未知数为x 。
2）找出具体的数量，列出等量关系式。
3）根据等量关系式，列出方程。
4）解方程。
5）检验并答句。
复习导入
梨树棵数=桃树棵数+20棵
根据下面已知条件，找出等量关系。
4.梯形的面积是235平方米。
2.爸爸的年龄是小明的8倍。
1.梨树比桃树多20棵。
3.学校买来6张桌子和12把椅子，共付215.40元。
5.男生人数比女生多20%。
6张桌子总价+12把椅子总价=215.40元
爸爸年龄=小明年龄×8
（上底+下底）× 高÷2=235平方米
男生人数=女生人数×（1+20%）
基础练习
少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
舞蹈队人数：
合唱队人数：
x
解：设舞蹈队有x人。
3 x +15=84
3 x =84-15
3 x =69
x =23
答：舞蹈队有23人。
3 x
15
84
想：根据题意，舞蹈队人数的3倍加上15，正好等于合唱队的人数。
拓展练习
1.商店原来有x千克洗衣粉，卖出7袋,每袋54千克，还剩4千克。
2.学校买了8张办公桌和20把椅子，一共花了1860元。已知每张办公桌120元，每把椅子x元。
根据题意列出数量关系和方程式。
原有的质量
-
卖出的质量
=
剩下的质量
x
-
54×7
=
4
8张办公桌总价+20把椅子总价=1860元
8×120 + 20 x =1860
拓展练习
1.五（1）班有60人，是五（2）班人数的1.2倍。五（2）班有多少人？
用方程解决倍数及倍数多少问题。
2.饲养场今年养猪580头，比去年养猪头数的3倍少20头，去年养猪多少头？
解：设五（2）班有x人。
1.2 x =60
x =60÷1.2
x =50
答：五（2）班有50人。
解：设去年养猪x头。
3 x -20=580
3 x =600
x =200
答：去年养猪200头。
拓展练习
1.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？
用方程解决相遇问题
解：设乙车速度为x千米/时。
（28+ x ）×3.5=210
28+ x =210÷3.5
28+ x =60
答：乙速为32千米/时。
速度和×相遇时间=路程
x =32
拓展练习
2.两列火车同时从相距390千米的两城相对开出。一列火车每小时行60千米,另一列火车每小时行70千米,经过几小时两车可以相遇？
用方程解决相遇问题
解：设经过x小时两车可以相遇。
拓展练习
速度和×相遇时间=路程
（60+70）x =390
130 x =390
x =3
答：经过3小时两车可以相遇。
1.一个三角形的底边长4.3厘米，面积是17.2平方厘米。它的高是多少厘米？
解：设高为x厘米。
4.3 x ÷2=17.2
x =34.4÷4.3
答：高是8厘米。
三角形面积=底×高÷2
x =8
4.3 x =17.2×2
用方程解决几何问题
拓展练习
2.一个梯形的面积是45平方米，它的上底是20米，高是3米，它的下底有多少米？
用方程解决几何问题
拓展练习
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
解：设下底为x米。
（20+ x ）×3÷2=45
20+ x =45÷3×2
20+ x =30
x =10
答：它的下底有10米。
1.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
桃树棵数+杏树棵数=180
解：设桃树有x棵，杏树有3 x棵。
3 x + x =180
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
x =45
4 x =180
3 x =135
列方程解决含有两个未知数的问题
拓展练习
1.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（2）杏树比桃树多90棵 ，桃树和杏树各有多少棵？
列方程解决含有两个未知数的问题
拓展练习
杏树棵数-桃树棵数=90
解：设桃树有x棵，杏树有3 x棵。
3 x - x =90
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
x =45
2 x =90
3 x =135
1. 用方砖铺地，若用面积0.09平方米的方砖铺地，需要320块；若改用边长40厘米的方砖铺，则需要多少块？
铺地总面积一定，方砖面积和块数成反比例。
注意根据边长求出方砖面积
解：设需要x块。
0.09×320
=
0.4?
x
x =
0.09×320
0.16
x =180
答：需要180块。
40厘米=0.4米
用比例知识解答下面的题目:
拓展练习
2.一个服装厂加工一批西服，原计划40人做，15天完成。现在要想提前3天完成，需要多少人？
用比例知识解答下面的题目:
拓展练习
加工西服的总量一定，工作人数与天数成反比例。
实际只用了15-3=12（天）
解：设需要x人。
40×15
(15－3) x
=
12 x = 600
x =50
答：需要50人。
3.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完？
用比例知识解答下面的题目:
拓展练习
修路总数一定，每天修的米数与天数成反比例。
实际每天修3.2×（1+25%）
解：设原计划用x天才能铺完。
3.2 x =3.2×(1+25%) ×12
3.2 x =4×12
x =15
答：原计划用15天才能铺完。
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
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第3课时 正比例与反比例（1）
总复习
举例说明什么是比？什么是比例？以及它们的应用。
在一个等腰三角形中，其中一个角的度数为40°，你知道顶角和底角的比是（ ）或（ ）。
①
40°
②
40°
顶角：
40°
底角：（180-40）÷2=70°
顶角：底角=40∶70=4 ∶ 7
底角：40°
顶角：底角=100 ∶ 40=5 ∶ 2
顶角：180－40×2＝100
4 ∶ 7
5 ∶ 2
复习导入
比 比例
意义
基本
性质
1.比和比例的意义与性质
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
前项 比号 后项 比值
6 : 4 = 1.5
6 : 4 = 3 : 2
外项 内项 内项 外项
各部分名称
回顾与交流
2.比、分数与除法的关系：
a∶b＝ ＝（ ）÷（ ）（b≠0）
a
b
=（ ）∶（ ）=9÷ =37.5%=（ ）（小数）
3
3
8
24
0.375
想：3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（ ）。
40
名称 联 系 区 别
比 前项 比号 后项 比值
除法
分数
被除数
分子
除号
分数线
除数
分母
一种数
一种运算
一种关系
商
分数值
回顾与交流
求比值和化简比：
（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。
14:7=14÷7=2 7:2=7÷2=3.5=（ )
（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）
500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2
500千克：1.5吨=500千克：1500千克=
化简比结果是一个比
回顾与交流
求比值结果是一个数
=3∶2
=2∶1
20∶20
45∶30与15∶10
1.(1)量出每幅照片的长和宽，并分别写出它们的比。
(2)先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看估计得对不对。
45∶30
30∶15
15∶10
=1∶1
=3∶2
基础练习
45∶30=15∶10＝3∶2
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
比例尺
注意：
(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。
(2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。
(3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
（4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。
（5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。
回顾与交流
在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
答：这幅图的比例尺是1：4000000。
（2）1：4000000表示图上1厘米实际40千米
（1）12cm∶480km＝ 12∶48000000=1∶4000000
答：A、B两地的实际距离是160千米。
4×40＝160（千米）
基础练习
4.正比例和反比例的区别与联系:
相同点 不同点
特征 关系式
正比例
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。
一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）
两种量的比值一定
一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
两种量的积一定
＝k（一定）
×
＝k（一定）
回顾与交流
下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？
1.正方形的周长与边长。( )
成正比例
2.小丽步行上学的平均速度与所花时间。（ ）
成反比例
3.每年体检你们班级视力正常的人数与近视的人数。（ ）
不成比例
4.全班人数一定,出勤人数和缺勤人数。（ ）
不成比例
5.全班人数一定，出勤人数和出勤率。 （ ）
6.被除数一定，除数和商。（ ）
7.分数的值一定，它的分子和分母。（ ）
8.一个圆的周长和直径。（ ）
成正比例
成反比例
成正比例
成正比例
基础练习
(1) 5xy = 20
判断下面式子中的x和y成什么比例？
(4) 4x + y = 20
(6) 2x - 3y = 0
?
?
?
成正比例
成反比例
不成比例
成反比例
成正比例
成正比例
基础练习
深色：淡色＝20：40＝1：2
深色：15÷3×1＝5（平方米）
一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。
（2）如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
淡色： 15÷3×2＝10（平方米）
基础练习
在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
两地实距：5×60＝300（千米）
速度和：300÷3＝100（千米）
甲速度：100÷5×2＝40（千米）
乙速度：100÷5×3＝60（千米）
检验：40：60=2：3 （40+60）×3=300（千米）
5厘米：300千米=5：30000000=1：6000000
解答：
答：甲速度是40千米，乙速度是60千米。
回顾与交流
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第4课时 正比例与反比例（2）
总复习
判断两个量是否成正、反比例，关健是看它们的比值或积是否一定。
下面每题中的两种量成什么比例关系？
速度一定，路程和时间。
总价一定，每件物品的价格和所买的数量。
小朋友的年龄与身高。
正比例
反比例
不成比例
正方体每一个面的面积和正方体的表面积。
正比例
被减数一定，减数和差。
不成比例
复习导入
用比例知识解决问题的步骤
1.认真审题，判断哪两种量成什么比例。
2.列数量关系式。
3.设未知数，列出等式并解答。
如：某农场每天收割小麦60公顷，20天完成。如果每天收割80公顷，多少天可以完成？
解：设x天可以完成。
80x =60×20
80x =1200
x =15 答：15天可以完成。
收割的总量一定，每天收割的公顷数与天数成反比例
原每天收割的公顷数×天数=现每天收割的公顷数×天数
复习导入
5.一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
时间/时
路程/km
（1）可以列表。
1
2
3
4
5
…
100
200
300
400
500
…
（2）可以用式子来表示。
如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么
=100（速度一定）
回顾与交流
5.一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（3）可以画图。
回顾与交流
100
0
200
300
400
500
2
1
3
4
5
时间/时
路程/km
(4）判断两种量成什么比例关系？
生活中，像这种一个量随另一个量变化的情况还有很多。
因为 =100（一定），速度一定，路程与时间成正比例。
?
某工厂四月份（30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个。照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）
?
为什么同样的题目既可以用正比例解，也可以用反比例解呢？
拓展练习
那么上面道题这样的解法都对吗？为什么呢？
我们仔细分析一下这两种解法，首先第二种解法是抓住“计划生产一批零件”我们知道了生产零件总个数是一定的，再根据“每天生产的零件个数×生产的天数＝原计划一共要生产的零件个数（积一定）”，因此，可以用反比例方法解答。
但是这道题如果从“实际上前6天就生产3000个。照这样计算。”这两个条件再分析得知：“生产的零件个数÷生产的天数＝每天生产的零件个数（商一定）”，因而可以用正比例的方法来解答。
拓展练习
比一比，想一想，列比例求解。
每分钟加工零件的数量一定，加工总量和加工时间成正比例。
?
加工总量一定，每分钟加工零件的数量和加工时间成反比例。
?
基础练习
（1）王师傅加工一批机器零件，4分钟加工60个。照这样计算，8分钟加工x个。
（2）王师傅加工一批机器零件，每小时加工60个，要8小时完成；如果每小时加工80个，要x小时完成。
（3）运送一批黄沙，计划用7辆车运，每天可以运送84吨。由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到12辆，现在每天可以运x吨。
比一比，想一想，列比例求解。
黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数量成正比例。
?
黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数量成正比例。
?
基础练习
（4）运送一批黄沙，计划用7辆车运，每天可以运送84吨。由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了12辆，现在每天可以运x吨。
煤的质量一定，每天烧的吨数和天数成反比例
?
煤的质量一定，每天烧的吨数和天数成反比例
?
（5）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5吨，可以烧20天。实际每天烧4吨，可以烧x天。
比一比，想一想，列比例求解。
基础练习
（5）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5吨，可以烧20天。实际每天节约20%，可以烧x天。
修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。
照这样计算，修完这条路要多少天？
解：设修完这条公路还要x天。
＝
?
?
答：修完这条路要24天。
3天
1.5千米
x天
12千米
工作效率一定,工作总量和时间成正比例
?
拓展练习
大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3。大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
?
?
?
答：小齿轮有27个齿。
学校买来126米塑料绳,每9米能做5根跳绳。照这样计算,能做多少根跳绳?
?
?
答：能做70根跳绳。
?
?
拓展练习
一个比例的两个内项都是质数,它们的积是10,一个外项是0.4,这个比例是多少?
?
?
?
?
积是10的两个数并且
又是质数的是2和5。
这个比例式是：25∶2=5∶0.4。
拓展练习
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
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(共14张PPT)
第5课时 常见的量
总复习
李雪英在2012年伦敦奥运会女子举重58kg级决赛中，以246 kg的总成绩夺得冠军，并打破抓举和总成绩的奥运会纪录。
孙杨在2012年伦敦奥运会男子1500 m自由泳决赛中，以14分31秒02的成绩夺得冠军，并打破了世界纪录。
上面的信息中有哪些量？哪些是质量单位，哪些是……
复习导入
举例说明14分的时间大约有多长，246kg大约有多重。
246 kg：一头成年老虎的体重；一头猎豹的体重;大约3个爸爸的体重……
14分的时间：课间休息和眼保健操的时间合起来大约是14分钟；吃一顿饭大约需要14分钟……
复习导入
从上面信息中得到的量：2012年、58 kg、246 kg、1500 m、14分31秒02。
质量单位：kg
时间单位：年、分、秒
长度单位：m
58 kg
246 kg
2012年
14分31秒02
1500 m
复习导入
你还知道哪些关于时间、人民币和质
量的单位，举例说一说。
1.常见的量及其进率
1.长度单位：
千米
(km)
米
(m)
分米
(dm)
厘米
(cm)
毫米
(mm)
1000
10
10
10
2.面积单位：
平方千米
(km2)
100
公顷
(ha)
10000
平方米
(m2)
100
平方分米
(dm2)
100
平方厘米
(cm2)
3.体积单位：
立方米
(m3)
立方分米
(dm3)
立方厘米
(cm3)
1000
1000
4.容积单位：
升(l)
毫升(ml)
1000
=
=
复习导入
5.时间单位：
世纪
年
月
日
时
分
秒
100
12
24
60
60
平年365天
闰年366天
大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12
小月（30天）：4、6、9、11
平年二月（28天）
闰年二月（29天）
6.质量单位：
7.货币单位：
吨（t)
1000
千克（kg)
克（g)
1000
元
角
分
10
10
复习导入
（1）单名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘这两个单位之间的进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以这两个单位之间的进率。
2.名数的改写
高级单位
低级单位
×进率
进率÷
（2）复名数的改写：
①把高级单位的复名数化成低级单位的单名数：用高级单位的数乘进率，再加上低级单位的数。
②把低级单位的单名数化成高级单位的复名数：用低级单位的数去除以进率，得到的商是复名数中的高级单位的数，余数是低级单位的数。
复习导入
（1）一个鸡蛋约60( )；李老师的体重约是120( )；卡车的载重量约3( )。
A.吨
B.千克
C.克
D.斤
D.秒
C.分
A.日
选一选。
（2）绕操场走一圈约用5( )；火车提速后“子弹头”客车从北京到郑州约需5( )；从班级前门走到后门约需5( )。
B.时
D
C
A
C
B
D
基础练习
（1）1.7吨=( )千克 1.2时=( )时( )分
40元= ( )分 3.5日= ( )日( ) 时
2.5分= ( )秒 3吨40千克= ( )吨
（2）一个月分成( )旬、 ( )旬、 ( )旬，平年二月下旬是
( )天，一月( )旬是11天，平年的第一个季度是( )天。
（3）采用24时计时法，下午1时就是( )时，夜里12时就( )时，也就是第二天的( )时。
1700
1
12
4000
3
12
150
3.04
中
下
上
8
下
90
13
24
0
填一填。
基础练习
3.某路公共汽车从起点站到终点站要花40分钟，在下表中填入公共汽车到达终点站的时间。
离开起点站时间 15∶00 15∶20 15∶40 16∶05 16∶25 16∶40 17∶15
到达终点站时间
15∶40
16∶00
16∶20
16∶45
17∶05
17∶20
17∶55
基础练习
2月29日 晴
今天是2007年2月29日，早上从睡梦
中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起
来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中
已经过了20小时。该吃饭了，我端起一
杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包，
一个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了
9角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要 买 生 日 礼 物 呢！
读小明的日记，把错误的改正过来。
平年二月只有28天，2月28日
2小时
200克
9元钱
基础练习
小明是六年级的学生了，今年他才过第三个生日。你知道他今年几岁？他是几月几日出生的呢？
1千克的棉花和1千克的盐比较,哪个重些?
四年一闰，闰年出生
3×4＝12（岁）
2月29日出生
2月29日这一天，四年只出现一次。
答：小明今年12岁，他是2月29日出生的。
1千克的棉花和1千克的盐，质量都是1千克，一样重。
基础练习
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
(共24张PPT)
第6课时 探索规律
总复习
切的角度不同，还剩的角的多少不同。
有一个方桌桌面，去掉一个角还剩（ ）个角？
A.5个角
B.4个角
C.3个角
脑筋急转弯
Ａ
B
C
复习导入
答案可以是丰富多彩的，只要合情合理就行。
A.2
B.1
C.3
脑筋急转弯
树上有3只鸟，开枪打死一只，树上还剩（ ）只？
我们可以从以下几个方面去思考：
①可能鸟全被吓跑了
②可能树上还有“小鸟”（不会飞的鸟）
③可能被打死的鸟还挂在树上
④可能鸟没有听到枪声（枪消音了）
D.0
Ａ
B
C
D
复习导入
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
回顾与交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表格中的8是怎样得到的呢？
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
回顾与交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
横竖两个数相乘的积。
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
回顾与交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
用同样的方法找一找16是怎样得到的？
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
回顾与交流
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
都是完全平方数。
回顾与交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
这一组数对称
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
回顾与交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
都是9的倍数。
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
回顾与交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
都是2的倍数
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
回顾与交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
横向看，从左至右，每行除第一个数外，其余各数都是第一个数的倍数。
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
回顾与交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
横向看，从左至右，每行除第一个数外，依次加第一个数。
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
回顾与交流
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
横向看，从左至右，每列除第一个数外，其余各数都是第一个数的倍数。
横向看，从左至右，每列除第一个数外，依次加第一个数。
1.将乘法表填写完整，你发现了什么规律，与同伴交流。
回顾与交流
2.探索数与图之间的规律
2×2
3×3
4×4
1×1
正方形边长/cm 1 2 3 4 … n
正方形个数/个 …
1
4
9
16
n2
基础练习
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表。
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 …
可坐人数/人
6
10
14
18
22
n
4n+2
桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？
…
基础练习
按不同的方式排列桌椅，发现规律，完成下表。
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 …
可坐人数/人
6
8
10
12
14
n
2n+4
桌椅摆放方式不一样，规律也不一样。
…
基础练习
你能发现下列图形的规律吗？
1
2
3
4
5
按1红1黄2红1黄，5个一组的顺序排列。
第20个气球：20÷5=4，第4组最后一个，是红色。 27÷5=5…2，第5组第2个，是黄色。
基础练习
第一个图形由 1 个小正方体搭成；
第二个图形由 个小正方体搭成；
第三个图形由 个小正方体搭成；
由此搭下去，第n个图形由 个小正方体搭成。
8
27
n3
基础练习
你能发现下列图形的规律吗？
你知道第n堆有多少个小球吗？
(1+n)×n ÷2
第5堆有（ )个小球，
第8堆有（ ）个小球。
一批小球这样堆放
1+2+3+4+5=14
1+2+3+4+5+6+7+8=36
你能发现下列图形的规律吗？
基础练习
1 + 2 + 3 + …… + 100 =
等差数列求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
每组是100+1=101
（首项+末项）
像这样的有50组
项数÷2
5050
基础练习
你能发现高斯求和的规律吗？
快速抢答。
（1）一根绳子对折3次后，从中间剪开，可以剪成（ ）段绳子。
（2）数一数，图中共有（ ）条线段。
（3）欣欣今年有（a－5）岁，毛毛今年有a岁，再过x年后，他们的
年龄相差（ ）岁。
（4）木工锯一根木料，若锯成3段，需6分钟，以同样的速度，若锯
成6段，需要（ ）分钟。
（5）a只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿。
（6）一个自然数用m表示，那么与它相邻的两个自然数分别是
（ ）和（ ）。
9
15
5
15
a
4a
2a
m-1
m+1
A
B
C
D
E
F
基础练习
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
