苏科版七年级数学下册 期中复习教案：第9章整式乘法与因式分解

七年级数学期中复习教案--整式乘法与因式分解
教学目标：1.复习梳理整式乘法与因式分解各个法则、知识点；
2.练习巩固整式乘法与因式分解的各种题型。

【知识梳理】
题型一：单项式乘单项式
1、 单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把 ，对于 。
答案：单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

典型例题：
例题 计算
（1） （2）2x2y3·(－3x3y)


(3) (2x)3·(－3xy2) (4)(-3ab)·(-a2c)2·6ab·(c2)3

答案：

题型二：单项式乘多项式

1、单项式乘多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，用 ，再 。
注意：其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识。这种数学“韵律”正是我们学习数学非常重要的一种思想——转化思想
答案：单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

典型例题：
例题 1（1）（－3a）·(2a2－3a－2) (2)(x+y-z-2)·(-ab)

答案：


例题2①已知ab2=－6，求－ab(a2b5－ab3－b)的值
②当a=－3,b=－1时,求3ab[2ab－5(ab－a2b)]的值
答案：-186；-148.5


题型三：多项式乘多项式
1、多项式与多项式相乘，先 ，
再 。
答案：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
典型例题：
例题1计算
（1）(a+4)(a+3) (2) (2x-5y)(3x-y)
注：在多项式乘多项式的结果中，应对同类项进行合并。

答案：
例题2 计算：
（1）n(n+1)(n+2) （2）（m+n）(a+b+c)


答案：



题型四：乘法公式
1、 完全平方公式：（a＋b）2=a2＋2ab+b2
（a - b）2=a2 - 2ab+b2

平方差公式：（a＋b）(a－b)＝a2－b2

典型例题：
例题 用乘法公式计算
（1） （2）


（3） (b+2a) (2a-b) (4) (－x＋3y)(－x－3y)

答案：


【巩固训练】
1、 填空：
(1) x2＋6xy＋ ＝( )2
(2) ( )2＋1.5xy＋y2＝( )2
2、用公式计算：
（1）　

（2）

答案：（1）；；；（2）


例题2简便计算：
（1） 2012 （2） 992




（1） 49×51 （3） （a＋2）(a－2）－(a－1)(a＋5)

答案：40401；9801；2499；-4a+1


例题3已知：a＋b＝2，ab＝1.求a2＋b2、(a－b)2的值

答案：2；0


题型五：因式分解

1、公因式：①系数取最大公约数；②相同字母取最低次幂。
（二）提取公因式的方法：每项都从左到右寻找，先考虑系数（取最大公约数，第一项若是负数则需提取负号，提取负号后各项要变号）、再到字母（把每项都有的相同字母提取出来，以最低次幂为准）。

例：分解因式
① ②




③




④



⑤



⑥



⑦



⑧



（三）练习：分解因式
⑴ ⑵




⑶ ⑷




⑸ ⑹





（四）分解因式
⑴ ⑵




⑶




⑷





(五)、应用
1、a＝47，b＝32，c＝21，求
的值。




2、已知a＋b＝13，ab＝40，求的值。




3、已知，求代数式的值。





4、不解方程组　　　　，求的值。






5、利用因式分解说明能被7整除。




6、已知可分解因式为，求m的值。





7、计算的结果为（　　　）
A、　 　　　B、　 　　C、　 　　　D、　
8、分解因式＝　　　　　　。
三、运用公式分解因式
（一）（1）平方差公式：
特点：左边：①有二项；②符号相反；③两项均为完全平方项。
右边：左边平方项底数的和与差的积。
例、①
②　　　　　　　　　　　
③
（2）完全平方公式：
特点：左边：①有三项；②有两项分别是两个数的完全平方，且符号相同；③有一项是平方项底数的积的2倍。
右边：是左边平方项底数的和或差的平方。
例、把下列各式因式分解
①

②

③　　　　　　　
④
⑤
⑥

(三)练习：
① ② ③




④ ⑤ ⑥



⑦ ⑧





⑨ ⑩




(四)作业：分解因式
① ②




③ ④




⑤ ⑥




简便计算
1982 10.5×9.5 2.39×91+156×2.39－2.39×47



























899×901＋1





【课堂总结】
1、 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用；
2、解题方法：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；
3、注意事项：
1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；