人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形（第一课时）教学设计

28.2．1 解直角三角形（第一课时）》教学设计

教学目标
1、知识与技能：
①使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，掌握什么是解直角三角形；
②会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
③会利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题；
2、过程与方法：
通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、情感、态度与价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

教学重点
直角三角形的解法；

教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用及将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；

教具准备
教师：多媒体课件、三角尺、计算器
学生：三角尺、计算器
教学设计
一、复习引入
1、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90?
sinA＝ cosA＝ tanA＝
sinB＝ cosB＝ tanB＝
2、30?、45?、60?角的特殊三角函数值：
锐角A 三角函数 30? 45? 60?
sinA
cosA
tanA

二、新知探索
1、探究一：
我们知道，在直角三角形中，共有三个角、三条边。一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即2个锐角、3条边。
同学们，你们能根据学过的知识，谈谈这五个元素之间的关系吗？
学生分小组讨论，教师根据学生回答归纳：
①、三边之间的关系：
②、两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90?
③、边与角之间的关系：


2、探究二：
思考——在直角三角形中，知道五个元素中的几个，就可以求出其余的未知元素？
学生分小组讨论，教师归纳；
（1）只知道一个元素（不可以）
讨论：在Rt△ABC中，∠C＝90?
① 若∠A＝40?，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？
② 若AB＝4，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？
（2）知道两个元素
讨论，在Rt△ABC中，∠C＝90?。
① 若∠A＝35?，AB＝10，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？
② 若AB＝10，BC＝5，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？
③ 若∠A＝28?，∠B＝62?，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？
（只讨论方法，不解出结果）



师归纳：
①、在直角三角形中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的未知元素。
②、一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、板书课题——28.2 解直角三角形

三、例题讲解
1、教授例1：
例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90?，AC＝，BC＝，解这个直角三角形。
分析：由学生尝试分析，注意方法的多样性，引导
学生选择较简便的方法

2、教授例2
例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90?，∠B＝35?，b＝20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
分析：引导学生根据题中的已知条件选择适当
的三角函数解直角三角形；


四、练习巩固
1、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90?，AC＝5，AB＝，解这个直角三角形。


2、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90?，∠B＝72?，c＝10，解这个直角三角形。（参考数据：sin72?≈0.95，cos72?≈0.31，tan72?≈3.08）




五、应用举例
如图所示，现有一长为6m的梯子斜靠在墙壁上，梯子与地面所成的夹角为65?，则使用这个梯子最高可以攀上多高的墙？（结果精确到0.1，参考数据：sin65?≈0.91，cos65?≈0.42，tan65?≈2.14）




六、师生小结：
本节课学了哪些内容？你有什么认识和收获？
1、直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系；
2、解直角三角形的定义；
3、解直角三角形的方法；①已知一边一角；②已知两边；

七、布置作业
1、习题28.2 第1题
2、《课时达标》配套练习

板书设计








a

A

B

C

b

c

a

A

B

C

b

c

A

B

C

B

A

C





35?

C

A

B

b＝20

a

c

你还有其他方法求出c吗？

A

B

C

72?

C

A

B

b

a

c＝10

A

B

C

28.2 解直角三角形
——由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程。



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