1．下列语句：①如果a＝b，那么a－b＝0；②如果一个数能被8整除，那么这个数也能被2整除；③画出一个锐角与一个钝角；④如果有理数a不是正数，那么|a|一定是正数．其中，是命题并且是真命题有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”属于( C )
A．定义 B．定理
C．基本事实 D．以上答案都不对
3．(2020·浙江模拟)下列命题中真命题是( B )
A．若a2＝b2，则a＝b
B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角
D．相等的两个角是对顶角
4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( A )
A．a＝－2 B．a＝－1
C．a＝3 D．a＝2
5．下列语句：①有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；②同角的余角相等；③等角的补角相等；④两条线段能比较长短．其中，定理有2个．
6．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
(1)正有理数的乘方一定大于负有理数的乘方；
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等．
解：(1)是假命题．举反例如下：
因为2是正有理数，－3是负有理数，而22＜(－3)2，所以“正有理数的乘方一定大于负有理数的乘方”是假命题．
(2)是假命题．举反例如下：2和－2的绝对值相等，但2≠－2.
7．将下列命题写成“如果……那么……”的形式：
(1)绝对值较大的有理数较大；
(2)两个单项式的和还是单项式．
解：(1)如果有理数a的绝对值大于有理数b的绝对值，那么a＞b.
(2)如果M，N都是单项式，那么M＋N还是单项式．
8．阅读下面命题的推理过程，并在括号里填上适当的推理依据．
如图所示，O为直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是以O为端点的三条射线，已知OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，请你说明∠DOE＝90°.
解：因为O为直线AB上的任意一点(已知)，
所以∠AOB＝180°(平角定义)．
因为OD平分∠AOC(已知)，
所以∠COD＝∠AOC(角平分线定义)．
因为OE平分∠BOC(已知)，
所以∠COE＝∠BOC(角平分线定义)．
所以∠DOE＝∠COD＋∠COE
＝∠AOC＋∠BOC
＝(∠AOC＋∠BOC)
＝×180°
＝90°(等量代换)．
9．命题“若n是自然数，则代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数”．
(1)写出命题的条件和结论；
(2)是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由；如果你认为是真命题，请给出证明．
解：(1)命题的条件是n是自然数，结论是代数式(3n＋1)·(3n＋2)的值是3的倍数；
(2)假命题．理由：因为(3n＋1)(3n＋2)＝9n2＋6n＋3n＋2＝9n2＋9n＋3－1＝3(3n2＋3n＋1)－1，又n为自然数，所以3(3n2＋3n＋1)－1不为3的倍数．所以是假命题．
课件16张PPT。第七章
相交线与平行线 课
前
热
身随
堂
演
练7．1
命题课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．下列叙述中正确的是( C )
A．相等的两个角是对顶角
B．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角
C．和等于90°的两个角互为余角
D．一个角的补角一定大于这个角
2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD＝68°，则∠BOE等于( C )
A．34° B．112°
C．146° D．148°
第2题图 第3题图
3．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED.下列说法错误的是( B )
A．∠B与∠2是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角
C．∠3与∠A是同旁内角 D．∠3与∠4是内错角
4．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，则∠1的度数为130°.
5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.
(1)求∠2的度数；
(2)若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．
解：(1)因为∠AOC＝60°，所以∠BOD＝∠AOC＝60°，又因为∠1∶∠2＝1∶2，∠1＋∠2＝∠BOD，所以∠2＝40°.
(2)因为∠2＝40°，∠2与∠MOE互余，所以∠MOE＝90°－∠2＝50°，所以∠MOB＝∠MOE－∠1＝50°－20°＝30°.
6．如图所示，直线AB，CD相交于点O.
(1)若∠AOC＋∠BOD＝100°，求∠BOC的度数；
(2)若∠BOC的度数比∠AOC的度数的2倍多33°，求∠AOD和∠BOD的度数．
解：(1)由对顶角的性质，得∠AOC＝∠BOD.
因为∠AOC＋∠BOD＝100°，所以2∠AOC＝100°.
所以∠AOC＝∠BOD＝50°.
由邻补角的定义，得∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°.
(2)设∠AOC＝x°，则∠BOC＝180°－x°.根据题意，得180－x＝2x＋33，解得x＝49.
即∠AOC＝49°.所以∠BOC＝180°－x°＝131°.
根据对顶角的性质，得∠AOD＝131°，∠BOD＝49°.
7．如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由；
(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．
解：(1)同旁内角．∠2＋∠B＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，所以∠2＋∠B＝180°.
(2)同位角．相等．理由：因为∠4＋∠3＝180°，∠4＋∠C＝180°，所以∠3＝∠C.
8．如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°.
(1)如图①所示，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
(2)如图②所示，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
解：(1)因为∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，所以∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.
(2)因为∠BOC＝4∠NOB，所以设∠NOB＝x，则∠BOC＝4x，所以∠CON＝∠COB－∠BON＝4x－x＝3x.因为OM平分∠CON，所以∠COM＝∠MON＝∠CON＝x.因为∠BOM＝x＋x＝90°，所以x＝36°，所以∠MON＝x＝×36°＝54°.
课件17张PPT。第七章
相交线与平行线 课
前
热
身随
堂
演
练 7．2 相交线
第1课时 相交线课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是( C )
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
2．如图所示，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶5，则∠BOD＝( D )
A．105° B．112.5°
C．135° D．157.5°
3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为( B )
A．140° B．160°
C．170° D．150°
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝( D )
A．36° B．44°
C．50° D．54°
5．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠DOE＝60°，求∠BOF和∠AOC的度数．
解：因为OE⊥AB，OF⊥CD，所以∠BOE＝∠DOF＝90°.
即∠BOD＋∠DOE＝∠BOF＋∠BOD＝90°，
所以∠BOF＝∠DOE＝60°，∠BOD＝90°－∠DOE＝90°－60°＝30°.根据对顶角相等，∠AOC＝∠BOD＝30°.
6．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝35°，∠COF＝85°，求∠BOD的度数．
解：因为∠COF＝85°，所以∠DOE＝∠COF＝85°，因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，又∠AOE＝35°，所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－35°＝55°，所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝85°－55°＝30°.
7．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3.
(1)求∠EOB的度数；
(2)过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
解：(1)因为∠AOC＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°，因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，所以∠BOE＝80°×＝32°.
(2)由(1)知∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝80°－32°＝48°.因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°.OF在∠AOD的内部时，∠DOF＝∠EOF－∠DOE＝90°－48°＝42°；OF在∠BOC的内部时，∠DOF＝∠EOF＋∠DOE＝90°＋48°＝138°，如图．综上所述∠DOF＝42°或138°.
8．已知如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°，若∠BOD∶∠BOC＝1∶5.
(1)求∠AOC的度数；
(2)如图，过点O作OF⊥AB，求∠DOF与∠EOF的度数．
解：(1)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝×180°＝30°，因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝30°.
(2)∠EOD＝180°－∠EOC＝90°，因为OF⊥AB，所以∠BOF＝90°，所以∠DOF＝∠BOF－∠BOD＝90°－30°＝60°，所以∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝90°＋60°＝150°.
课件18张PPT。第七章
相交线与平行线 课
前
热
身随
堂
演
练 7．2 相交线
第2课时 垂线课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．已知直线m∥n，点A在m上，点B，C，D在n上，且AB＝4 cm，AC＝5 cm，AD＝6 cm，则m与n之间的距离( D )
A．等于5 cm B．等于6 cm
C．等于4 cm D．小于或等于4 cm
2．下列说法正确的有( B )
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若三角形CEF的面积为5，则三角形ABD的面积为( C )
A．2 B．4
C．5 D．10
4．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，求△ACE的面积．
解：过点A作AF⊥BD于点F，如图．
∵△ABD的面积为16，BD＝8，∴BD·AF＝×8×AF＝16，解得AF＝4.
∵AE∥BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10.
5．如图，已知∠ABC＝∠D，∠ABC＋∠FCB＝180°，求证：BE∥DG.
证明：∵∠FCE＋∠FCB＝180°，∠ABC＋∠FCB＝180°，
∴∠ABC＝∠FCE.
又∵∠ABC＝∠D，∴∠D＝∠FCE，∴BE∥DG.
6．如图所示，已知∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，你能推断出哪两条直线平行？并说明理由．
解：DE∥BC.
理由：∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2.
∵∠ADC＝60°，∴∠1＝30°.
∵∠ABC＝30°，∴∠1＝∠ABC.
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
7．如图所示，一块四边形的田地中间有一条折线状的小路MPN，现计划将这条小路改直，但需保持小路两旁的田地面积不变，请你画图说明改路方案，并说明理由．
解：方案如下：(1)连接MN；(2)过P作QH∥MN交AD于Q，交BC于H；(3)连接NQ，则NQ所在的直线即为改建以后的小路，如图所示．
理由如下：设PM与NQ交于点E，
∵QH∥MN(画图方法)，∴△MNQ与△MNP是同底等高三角形(两条平行线之间的距离处处相等)，∴S△MNQ＝S△MNP(同底等高的两个三角形面积相等)，∴五边形ABNPM的面积等于四边形ABNQ的面积(等式的性质)，∴五边形CDMPN的面积等于四边形CDQN的面积(等式的性质)，即道路两旁的田地面积不变．(答案不唯一)
课件18张PPT。第七章
相交线与平行线 课
前
热
身随
堂
演
练7.3
平行线课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．如图，下列选项中，不能得到l1∥l2的是( C )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度是( B )
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐50°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
3．如图所示，一个零件ABCD需要AB边与DC边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝58°，这个零件合格吗？不合格(填“合格”或“不合格”)．
第3题图
第4题图
4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是20°.
5．如图，已知，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°.将下列推理过程补充完整：
(1)∵∠1＝∠ABC(已知)，
∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
(2)∵∠3＝∠5(已知)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
(3)∵∠ABC＋∠BCD＝180°(已知)，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
6．如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线DH与线段EF的交点为点H，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠C，求证：DE∥BC.
证明：∵∠1＋∠DHE＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠DHE＝
∠2，∴DH∥AC，∴∠3＝
∠AED，又∵∠3＝∠C，∴∠C＝∠AED，∴DE∥BC.
7．如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线l1，l2是否平行并说明理由．
解：平行．
理由：因为∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，
所以∠1＋∠2＝180°.
所以l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．
8．如图，直线AB和CD被直线MN所截．
(1)如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足∠1＋∠2＝90°时，AB∥CD；
(2)如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足∠1＝∠2时，AB∥CD；
(3)如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD.为什么？
解：(3)∠1＝∠2.
理由：∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.∵∠1＝∠2，
∴∠AEF＝∠DFE，∴AB∥CD.
课件18张PPT。第七章
相交线与平行线 课
前
热
身随
堂
演
练7.4
平行线的判定课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．如图，直线AB∥CD，∠FEC与∠FED的平分线分别交AB于点G，H.若∠1＝120°，则∠EHB的度数为( D )
A．120° B．130°
C．140° D．150°
第1题图
第2题图
2．如图所示，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( B )
A．26° B．36°
C．46° D．56°
3．(2019·贵州中考)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是( B )
A．74° B．76°
C．84° D．86°
第3题图 第4题图
4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝70°.
5．如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝270度．
第5题图 第6题图
6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝111°.
7．如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E.
(1)求证：BE∥CD；
(2)若∠A＝30°，∠EDA∶∠ADC＝1∶3，求∠C的度数．
解：(1)证明：∵∠A＝
∠ADE，∴AC∥DE，∴∠E＝∠EBA.
又∵∠C＝∠E，∴∠EBA＝∠C，∴BE∥CD.
(2)∵∠A＝∠ADE，∠A＝30°，∴∠ADE＝30°.
又∵∠EDA∶∠ADC＝1∶3，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝120°.
又∵AC∥DE，∴∠C＋∠CDE＝180°，∴∠C＝180°－∠CDE＝180°－120°＝60°.
8．如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD，CE交于点G，H.已知∠1＝52°，∠2＝128°.
(1)求证：BD∥CE；
(2)若∠A＝∠F，试判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由．
解：(1)证明：∵∠CHG＋∠2＝180°，∠2＝128°，∴∠CHG＝52°，又∵∠1＝52°，∴∠CHG＝∠1，
∴BD∥CE.
(2)∠C＝∠D，理由如下：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠CEF.
由(1)知BD∥CE，∴∠D＝∠CEF，∴∠C＝∠D.
9．如图所示，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B，D成64°角；当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB，FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系．你能得出此时点F与码头B，D所成的角∠BFD的度数吗？为什么？
解：能，∠BFD＝32°.理由：如图，过点F，E分别作FM∥AB，EN∥AB.由AB∥CD，得EN∥FM∥CD，所以∠BEN＝∠ABE，∠NED＝∠CDE，
∠5＝∠1，∠6＝∠4，所以∠ABE＋∠CDE＝64°.
又因为∠1＝∠2＝∠ABE，∠3＝∠4＝∠CDE，所以∠BFD＝∠5＋∠6＝∠1＋∠4＝∠ABE＋∠CDE＝(∠ABE＋∠CDE)＝×64°＝32°.
课件18张PPT。第七章
相交线与平行线 课
前
热
身随
堂
演
练7.5
平行线的性质课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．(2019·乐山中考)下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是( D )
2．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是( B )
A．2 B．4
C．5 D．3
第2题图
第3题图
3．如图，图中的各三角形的形状相同且大小相等，则图中的三角形可由△OBC平移得到的有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．如图所示，在方格纸中，△ABC向右平移4格后得到△A1B1C1.
第4题图
第5题图
5．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A′C＝1cm.
6．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8.
第6题图 第7题图
7．如图所示，边长为8 cm的正方形ABCD先向上平移4 cm，再向右平移2 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为24_cm2.
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC向右平移得到△DEF.
(1)试求出∠E的度数；
(2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm.请求出CF的长度．
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝90°－33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°.
(2)由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝×(9－2)＝3.5(cm)，∴CF＝3.5 cm.
9．图形的操作过程：在图①中，将线段AB向右平移一个单位长度得到CD，得到封闭图形ABDC(即图中的阴影部分)；在图②中，将折线ABC向右平移一个单位长度得到DEF，得到封闭图形ABCFED.
(1)请在图③中画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭的图形；
(2)如果本题中四个长方形水平方向的边长都为a，竖直方向的边长都为b，试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积：①S1＝(a－1)b，②S2＝(a－1)b，③S3＝(a－1)b；
(3)联想与探索：在图④中，在一块长方形草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是一个单位长度)，那么空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由．
解：(1)如图所示(答案不唯一)．
(3)(a－1)b.理由：根据平移的性质，仍可通过平移得到新的长方形水平方向的边长和竖直方向的边长分别为a－1和b，所以草地面积为(a－1)b.
课件20张PPT。第七章
相交线与平行线 课
前
热
身随
堂
演
练7.6
图形的平移课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 专项训练(三) 相交线、平行线
一、选择题
1．下列说法正确的有( A )
①两条直线不相交就平行；②在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行、垂直或相交；③在同一平面内，只有一个交点的两条直线是平行线；④在同一平面内，没有交点的两条线段叫平行线．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2．(2019·临沂中考)如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是( C )
A．110° B．80°
C．70° D．60°
二、填空题
3．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF＝64°，那么∠AEF的度数为 52° .
4．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG.
试说明DG∥AB.把说明的过程填写完整．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC( 已知 )，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°( 垂直的定义 )，
∴EF∥AD( 同位角相等，两直线平行 )，
∴∠BEF＝ ∠BAD ( 两直线平行，同位角相等 )．
∵∠BEF＝∠ADG( 已知 )，
∴ ∠ADG＝∠BAD ( 等量代换 )．
∴DG∥AB( 内错角相等，两直线平行 )．
三、解答题
5．在同一平面内画三条直线，使它们分别满足以下条件：
(1)它们没有交点；
(2)它们有一个交点；
(3)它们有两个交点；
(4)它们有三个交点．
解：(1)如图. (2)如图.
(3)如图．(答案不唯一)
(4)如图．(答案不唯一)
6．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．
解：∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.又∵∠3＝60°，∴∠4＝120°.
7．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠4，∠2与∠6，∠3与∠5各对角的位置关系．
解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠4没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠3与∠5是对顶角．
8．如图，已知a∥b，△ABC与△DEF在两平行线之间，CF＝BE，S△ABC＝8，求S△DEF.
解：∵CF＝BE(已知)，∴CF＋FB＝EB＋BF，即BC＝EF.
又∵△ABC与△DEF在平行线a与b之间，
故两三角形的高相等，∴S△ABC＝S△DEF.
∵S△ABC＝8，∴S△DEF＝8.
9.已知：如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF.
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
而∠3＝∠ABC－∠1，∠4＝∠BCD－∠2，
∴∠3＝∠4(等量代换)，
∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．
10．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．
解：EC∥DF，理由如下：
∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB.
又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F.
∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行)．
11．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB.
解：∵CF平分∠DCE(已知)，
∴∠1＝∠2＝∠DCE(角平分线的定义)．
∵∠DCE＝90°(已知)，∴∠2＝45°.
∵∠B＝45°，∴∠2＝∠B(等量代换)，
∴AB∥CF(同位角相等，两直线平行)．
12．如图，三角形ABC，三角形EFG，四边形ACEG的面积相等，且有AE∥GD，BC∶EC＝3∶1.能否求出DE∶CE∶BE的值，若能，请求出；若不能，请说明理由．
解：能求出DE∶CE∶BE的值．
如图所示，连接AD，与EG交于点O.∵AE∥GD，∴三角形EGD的面积和三角形AGD的面积相等(同底等高)，∴三角形AOG的面积和三角形EOD的面积相等，
∴三角形ACD的面积和四边形ACEG的面积相等，三角形ADF的面积和三角形EGF的面积相等．
又∵三角形ABC，三角形EFG，四边形ACEG的面积相等，∴C，D是BF的三等分点，∵BC∶EC＝3∶1，∴DE∶CE∶BE＝2∶1∶4.
13．如图，已知直线l1∥l2直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
解：当点P在C，D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD，如图①.
∵PE∥AC，∴∠APE＝∠1
(两直线平行，内错角相等)．
∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠2＝∠APE＋∠BPE，
∴∠2＝∠1＋∠3.
当点P与点C重合时，
∠1＝0°，如图②.
∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.
当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③.
∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.
综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.
图① 图② 图③
第七章评估测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，11－16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列选项中，经过平移能得到如图中的图形的是( D )
2．下列说法中，正确的个数有：( C )
①同旁内角互补；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④平行线间的距离处处相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．图中，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，错误的判断是( B )
A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角
B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角
4．如图所示，直线a∥b，AD∥BE，则∠A的度数是( C )
A．28° B．31°
C．39° D．42°
5．如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则需( D )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
6．如图，已知a∥b，小米把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝38°，则∠2的度数为( B )
A．138° B．128°
C．118° D．108°
7．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是( C )
A．42°，138° B．都是10°
C．42°，138°或10°，10° D．以上都不对
8．(2019·苏州中考)如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2等于( A )
A．126° B．134°
C．136° D．144°
9．如果∠α与∠β是对顶角且互补，那么它们两边所在的直线( A )
A．互相垂直 B．互相平行 C．既不平行也不垂直 D．不能确定
10．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠AED的度数为( D )
A．55° B．70° C．75° D．80°
11．如图，在△ABC中，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝( B )
A．32° B．58° C．72° D．108°
12．如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( A )
A．55° B．60° C．70° D．75°
13．如图，已知AD∥BC，S△ABC与S△DBC的大小关系是( C )
A．S△ABC＜S△DBC B．S△ABC＞S△DBC C．S△ABC＝S△DBC D．不能确定
14．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝70°.若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕点A顺时针旋转( D )
A．70° B．50° C．30° D．20°
15．如图所示，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( B )
A．65° B．55° C．45° D．35°
16．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠AFG＝130°，∠D＝40°，那么∠DEF＝( B )
A．80° B．90° C．100° D．102°
二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各4分，把答案写在题中横线上)
17．(2019·云南中考)如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140度．
18．如图，是将两个重叠直角三角形中的一个沿BC方向平移得到的，其中DH＝，则阴影部分的面积为.
19．如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，图中所有搭建方式中，最短的桥是PN，理由：垂线段最短．
三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(8分)如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
解：(1)∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置(如图)，它到四个村庄距离之和最小．
(2)过H作HG⊥EF，垂足为G，HG即为水渠，如图．
“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
21．(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
解：(1)CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE＝∠BDC＝90°，
∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)．
(2)∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.
22．(9分)如图所示，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB.
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC(已知)，
∴∠5＝∠ACB＝90°(垂直的定义)，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠3(等量代换)．
∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∴∠4＝∠6(两直线平行，同位角相等)．
∵FG⊥AB(已知)，
∴∠6＝90°(垂直的定义)．
∴∠4＝90°(等量代换)．
∴CD⊥AB(垂直的定义)．
23．(9分)如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC.
理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1＝∠3.
又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BF∥DE，∴∠BFC＝∠DEC.∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BF⊥AC.
24．(10分)如图，∠1和∠2互为补角，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D.
证明：∵∠1和∠2互为补角，∴∠1＋∠2＝180°.
∵∠1＝∠CGD，∴∠2＋∠CGD＝180°，∴AE∥DF，
∴∠D＝∠AEC.
∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，∴∠A＝∠D.
25．(10分)如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
(2)若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA？若存在，请求出∠OBA的度数；若不存在，请说明理由．
解：(1)与∠AOC相等的角有∠ABC，∠BAM.理由如下：
∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－108°＝72°，∠ABC＝180°－∠OAB＝180°－108°＝72°，∴∠ABC＝∠AOC.
又∵∠BAM＝ 180°－∠OAB＝180°－108°＝72°，∴∠BAM＝∠AOC.
(2)∠OBC与∠OFC的度数比不变．
∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠AOF，∵OB平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠AOB，∴∠OFC＝2∠OBC，∴∠OBC∶∠OFC＝.
(3)不存在．理由：设∠OBA＝x，则∠OEC＝2x，在△AOB中，∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－108°－x＝72°－x，在△OCE中，∠COE＝180°－∠C－∠OEC＝180°－108°－2x＝72°－2x，∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，∴∠COE＋∠AOB＝∠COF＋∠AOF＝∠AOC＝×72°＝36°，∴72°－2x＋72°－x＝36°，解得x＝36°，即∠OBA＝36°，此时，∠OEC＝2×36°＝72°，∠COE＝72°－2×36°＝0°，∴点C，E重合，∴不存在∠OEC＝2∠OBA的情况．
26．(12分)如图所示，AB∥CD，在直线AB和CD上分别取点E，F.
(1)如图①，已知有一定点P在AB，CD之间，试问∠EPF＝∠AEP＋∠CFP吗？为什么？
(2)如图②，AB∥CD，BEFGD是折线，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G吗？简述你的理由．
解：(1)∠EPF＝∠AEP＋∠CFP.理由如下：
如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠4，即∠EPF＝∠AEP＋∠CFP.
(2)∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G.理由如下：
如图②，过点F作FH∥AB，由(1)可得，∠E＝∠B＋∠EFH，∠G＝∠GFH＋∠D，等式两边同时相加可得：∠E＋∠G＝∠B＋∠EFG＋∠D.
即∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G.
