1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( D )
A．6a3b＝3a2·2ab
B．(x＋2)(x－2)＝x2－4
C．2x2＋4x－3＝2x(x＋2)－3
D．ax－ay＝a(x－y)
2．若代数式x2＋ax可以分解因式，则常数a不可以取( B )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．下列各式由左到右的变形，是因式分解且分解正确的是( D )
A．ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d
B．(a＋1)(a－1)＝a2－1
C．x2－5x＋6＝(x－1)(x－6)
D．a2－1＝(a＋1)(a－1)
4．请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：
(1)4πR－R2＝R(4π－R)；
(2)6m2n－3nx＝3n·(2m2－x)；
(3)5ax－10ay＝5a(x－2y)；
(4)21x3－7x2＋7x＝7x(3x2－x＋1)．
5．计算下列各题．
(1)472＋47×3；
解：原式＝47×(47＋3)＝47×50＝2 350.
(2)869×27%＋869×73%.
解：原式＝869×(27%＋73%)＝869×1＝869.
6．若42x2－31x＋2能分解成两个因式的乘积且有一个因式为6x－4，设另一个因式为mx－n，其中m，n为常数．请你求m，n的值．
解：(6x－4)(mx－n)＝6mx2－4mx－6nx＋4n＝6mx2－(4m＋6n)x＋4n，由题意可得42x2－31x＋2＝6mx2－(4m＋6n)x＋4n，
所以解得
7．小明在计算中发现一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得的新三位数与原三位数的差一定能被99整除，可是他却无法说明理由，你能帮助他解决这个问题吗？
解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z(x，y，z为整数)，则原三位数可表示为100z＋10y＋x，新三位数可表示为100x＋10y＋z.因为(100x＋10y＋z)－(100z＋10y＋x)＝99x－99z＝99(x－z)(x，z为整数)，所以新三位数与原三位数的差一定能被99整除．
8．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴
解得n＝－7，m＝－21，∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为(x＋a)，得2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，则2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，∴
解得a＝4，k＝20，故另一个因式为(x＋4)，k的值为20.
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1．多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是( A )
A．－3a2b2 B．－3ab
C．－3a2b D．－3a3b3
2．下列各组式子中，没有公因式的是( B )
A．－a2＋ab与ab2－a2b B．mx＋y与x＋y
C．(a＋b)2与－a－b D．5m(x－y)与y－x
3．下列各式的因式分解中，正确的是( B )
A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy)
B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)
C．－x2＋xy－xz＝－x(x＋y－z)
D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)
4．多项式4q(1－p)3＋2(p－1)2中各项的公因式是2(1－p)2，将它分解因式的结果是2(1－p)2(2q－2pq＋1)．
5．已知(2x－10)(x－2)－(x－2)(x－13)可分解因式为(x＋a)(x＋b)．则ab的值是－8或.
6．已知(4x－2y－1)2＋|xy－2|＝0，求4x2y－4x2y2－2xy2的值．
解：∵(4x－2y－1)2＋|xy－2|＝0，∴即则原式＝2xy(2x－2xy－y)＝4×＝2－16＝－14.
7．计算．
(1)；
解：原式＝＝－1.
(2)×25.6×13＋24.4×0.2×13－13×40×.
解：原式＝0.2×13×(25.6＋24.4－40)＝0.2×13×10＝26.
8．把下列各多项分解因式．
(1)2(x－y)(a－2b＋3c)－3(x＋y)(2b－a－3c)；
解：原式＝2(x－y)(a－2b＋3c)＋3(x＋y)(a－2b＋3c)＝(a－2b＋3c)(5x＋y)．
(2) 2m(m－n)2－8m2(n－m)．
解：原式＝2m(m－n)[(m－n)＋4m]
＝2m(m－n)(5m－n)．
9．试说明32 020－32 019－32 018能被15整除．
解：原式＝32 017×(33－32－3)＝15×32 017，∵32 017是整数，∴原式能被15整除．
10．小智说：“257＋513一定既能被5整除，也能被6整除”．小慧说：“因为257＋513的和的个位数字是0或5，所以257＋513一定能被5整除，但不一定能被6整除．”你同意谁的观点？为什么？
解：同意小智的观点．理由如下：257＋513＝(52)7＋513＝514＋513＝513(5＋1)＝6×513＝6×5×512.∵5是整数，∴512也是整数，∴257＋513既能被5整除，也能被6整除．
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练11.2
提公因式法课
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1．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( B )
A．a(a－1) B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
2．下列多项式因式分解的结果不含a－1的是( C )
A．a2－1 B．a2－a
C．a2＋a D．a4－1
3．若M(2x－y2)＝y4－4x2，则代数式M应为( A )
A．－(2x＋y2) B．－y2＋2x
C．2x＋y2 D．2x－y2
4．(2019·黔东南州中考)分解因式：9x2－y2＝(3x＋y)(3x－y)．
5．把下列各式分解因式．
(1)4x2－(y－2)2；
解：原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2)．
(2)4x3－x；
解：原式＝x(4x2－1)＝x(2x＋1)(2x－1)．
(3)a2(x－y)－b2(x－y)；
解：原式＝(a2－b2)(x－y)＝(a＋b)(a－b)(x－y)．
(4)169(a＋b)2－121(a－b)2；
解：原式＝[13(a＋b)]2－[11(a－b)]2
＝[13(a＋b)＋11(a－b)][13(a＋b)－11(a－b)]
＝(24a＋2b)(2a＋24b)
＝4(12a＋b)(a＋12b)．
(5)(2x＋5)2－(2x－5)2.
解：原式＝[(2x＋5)＋(2x－5)][(2x＋5)－(2x－5)]＝(2x＋5＋2x－5)(2x＋5－2x＋5)＝40x.
6．先分解因式，再求值．
(2x＋3y)2－(2x－3y)2，其中x＝，y＝.
解：(2x＋3y)2－(2x－3y)2＝[(2x＋3y)＋(2x－3y)]·[(2x＋3y)－(2x－3y)]＝4x·6y＝24xy.
当x＝，y＝时，原式＝24××＝.
7．如图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示．
(1)写出用a，r表示S的代数式；
(2)找出l与S之间的关系式．
解：(1)S＝π(r＋a)2－πr2＝π(r＋a＋r)(r＋a－r)＝πa(2r＋a)．
(2)l＝2π(r＋)＝π(2r＋a)，由(1)知S＝πa(2r＋a)，∴S＝al.
8．计算：×××…××.
解：×××…××＝××××××…××××＝××××××…××××＝×＝.
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练11.3 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式课
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1．把多项式分解因式，正确的结果是( A )
A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2
B．a2－4b2＝(a－4b)(a＋b)
C．a2－2a－1＝(a－1)2
D．(a－b)(a＋b)＝a2－b2
2．有下列式子：①－x2－xy－y2；②a2－ab＋b2；
③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2＋6xy＋
3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．a4b－6a3b＋9a2b分解因式的正确结果是( D )
A．a2b(a2－6a＋9) B．a2b(a＋3)(a－3)
C．b(a2－3)2 D．a2b(a－3)2
4．下列因式分解错误的是( D )
A．3x2－6xy＝3x(x－2y)
B．x2－9y2＝(x－3y)(x＋3y)
C．4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2
D．x2－y2＋2y－1＝(x＋y＋1)(x－y－1)
5．若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值为( D )
A．－5 B．3
C．7 D．7或－1
6．(2019·沈阳中考)因式分解：－x2－4y2＋4xy＝－(x－2y)2.
7．分解因式．
(1)4a2－12ab＋9b2；
解：4a2－12ab＋9b2＝(2a)2－12ab＋(3b)2＝(2a－3b)2.
(2)1－(a2－2ab＋b2)；
解：1－(a2－2ab＋b2)＝1－(a－b)2＝(1＋a－b)(1－a＋b)．
(3)(a2＋6a)2＋18(a2＋6a)＋81.
解：(a2＋6a)2＋18(a2＋6a)＋81＝(a2＋6a＋9)2＝(a＋3)4.
8．已知a＋b＝4，ab＝2.
(1)求a2＋b2的值；
(2)求(a－b)2的值．
解：(1)∵a＋b＝4，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×2＝12.
(2)∵a＋b＝4，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝12－2×2＝8.
9．已知x2＋2x＋2y＋y2＋2＝0，则x2 018＋y2 019的值．
解：∵x2＋2x＋2y＋y2＋2＝0，
∴(x2＋2x＋1)＋(y2＋2y＋1)＝0，
∴(x＋1)2＋(y＋1)2＝0，∴x＋1＝0，y＋1＝0，解得x＝－1，y＝－1，∴x2 018＋y2 019＝(－1)2 018＋(－1)2 019＝1＋(－1)＝0.
10．阅读：分解因式x2＋2x－3.
解：原式＝x2＋2x＋1－1－3
＝(x2＋2x＋1)－4
＝(x＋1)2－4
＝(x＋1＋2)(x＋1－2)
＝(x＋3)(x－1)．
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：
分解因式：x2－y2－8x－4y＋12.
解：x2－y2－8x－4y＋12＝(x2－8x＋16)－(y2＋4y＋4)＝(x－4)2－(y＋2)2＝(x－4＋y＋2)(x－4－y－2)＝(x＋y－2)(x－y－6)．
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练11.3 公式法
第2课时 利用完全平方公式分解因式课
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Thanks! 专项训练(八) 整式的乘法与因式分解
一、选择题
1．下列计算正确的是( C )
A．(a3)3＝a6 B．a2·a3＝a6
C．(2a2)3＝8a6 D.2＝
2．下列计算正确的是( B )
A．a2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2
C．(a2)3＝a5 D．3a2b2÷a2b2＝3ab
3．下列各式中计算正确的是( D )
A．(a－b)2＝a2－b2
B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2
C．(a2＋1)2＝a4＋2a＋1
D．(－m－n)2＝m2＋2mn＋n2
4．下列计算正确的是( D )
A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2·a－1＝2a
5．计算－(a－b)3(b－a)2的结果为( D )
A．－(b－a)5 B．－(b＋a)5
C．(a－b)5 D．(b－a)5
6．下列运算正确的是( D )
A．(－2ab)·(－3ab)3＝－54a4b4
B．5x2·(3x3)2＝15x12
C．(－0.1b)·(－10b2)3＝－b7
D．(2×10n)＝102n
7．下列计算正确的是( C )
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( B )
A．x2－1 B．x2＋2x＋1
C．x2－2x＋1 D．x(x－2)－(x－2)
9．下列因式分解错误的是( D )
A．2a3－8a2＋12a＝2a(a2－4a＋6)
B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)
D．－2a2＋4a－2＝2(a＋1)2
10．下列分解因式正确的是( B )
A．x2－xy＋x＝x(x－y)
B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2
C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3
D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)
11．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( A )
A．3 B．2 C．1 D．－1
二、填空题
12．计算：|－2|＋(π－3)0＋－1＝ 5 .
13．若(x－1)(x＋3)＝ax2＋bx＋c，则代数式9a－3b＋c的值为 0 .
14．(2019·常德中考)若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为4.
15．若x4＋ax2－bx＋2＝(x2＋3x＋2)(x2＋mx＋1)，则m＝ －3 ，a＝ －6 ，b＝ 3 .
16．(2019·宜宾中考)分解因式：b2＋c2＋2bc－a2＝(b＋c＋a)(b＋c－a)．
三、解答题
17．计算：
(1)×2－0；
解：原式＝×－1＝－；
(2)(1.2×10－4)÷(2×10－2)；
解：原式＝(1.2÷2)×(10－4÷10－2)＝0.6×10－2＝0.006；
(3)－3＋－2×(π－4)0－(－3)3×0.3－1＋|－25|.
解：原式＝1 000＋900×1－(－27)×＋25＝2 015.
18．计算：
(1)(x＋1)(x2＋1)(x－1)；
解：原式＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)
＝(x2－1)(x2＋1)
＝x4－1.
(2)(3x＋2)2－(3x－2)2；
解：原式＝(3x＋2＋3x－2)(3x＋2－3x＋2)＝6x·4＝24x.
(3)5x(x2－2x＋4)－x2(x－1)；
解：原式＝5x3－10x2＋20x－x3＋x2
＝4x3－9x2＋20x.
(4)a(2－a)－(a－2)2.
解：原式＝2a－a2－a2＋4a－4
＝－2a2＋6a－4.
19．分解因式：
(1)－4x2y＋4x3＋xy2；
解：－4x2y＋4x3＋xy2
＝x(－4xy＋4x2＋y2)
＝x(2x－y)2.
(2)9x2(a－b)＋y2(b－a)；
解：9x2(a－b)＋y2(b－a)
＝9x2(a－b)－y2(a－b)
＝(a－b)(9x2－y2)
＝(a－b)(3x＋y)(3x－y)．
(3)4x2＋2xy＋y2；
解：4x2＋2xy＋y2＝(2x)2＋2×2x×y＋2＝2.
(4)x2－x＋1.
解：x2－x＋1＝2－2×x×1＋12＝2.
20．化简求值：－8x2－5x(－x＋3y)＋(3x＋2y)(x－y)，其中x＝2，y＝－1.
解：－8x2－5x(－x＋3y)＋(3x＋2y)(x－y)
＝－8x2＋5x2－15xy＋3x2－3xy＋2xy－2y2
＝－16xy－2y2.
当x＝2，y＝－1时，
原式＝－16×2×(－1)－2×(－1)2＝30.
21．已知a＋b＝1，ab＝，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．
解：a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a－b)2＝ab[(a＋b)2－4ab]．
当a＋b＝1，ab＝时，
原式＝×＝×＝.
22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
(1)图②中的阴影部分的面积为 (m－n)2 ；
(2)观察图②请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是 (m－n)2＝(m＋n)2－4mn ；
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了 (2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2 ；
(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(3m＋n)＝3m2＋4mn＋n2.(在图中标出相应的长度)
解：如图(答案不唯一)：
23．先阅读下列材料，然后解答问题．
分解因式mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y·(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)；也可以mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋my)＋(nx＋ny)＝m(x＋y)＋n(x＋y)＝(m＋n)(x＋y)．
以上分解因式的方法称为分组分解法．
请用分组分解法分解因式：a3－b3＋a2b－ab2.
解：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)
＝a2(a＋b)－b2(b＋a)
＝(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)．
第十一章评估测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，11－16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不对的一项是( A )
A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．2x2－xy－x＝x(2x－y－1)
2．计算：1252－50×125＋252＝( C )
A．100 B．150
C．10 000 D．22 500
3．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( D )
A．(x－1)(x－2) B．x2
C．(x＋1)2 D．(x－2)2
4．分解因式x2＋2xy＋y2－4的结果是( A )
A．(x＋y＋2)(x＋y－2) B．(x＋y＋4)(x＋y－1)
C．(x＋y－4)(x＋y＋1) D．不能分解
5．把2x2－2x＋分解因式，其结果是( A )
A．22 B.2 C.(x－1)2 D.2
6．把多项式2xy－x2－y2分解因式的结果是( D )
A．(x＋y)2 B．－(x＋y)2
C．(x－y)2 D．－(x－y)2
7．(2019·贵阳中考)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( B )
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
8．如果x2＋px＋q＝(x－2)(x＋3)，那么p，q的值分别是( B )
A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝－6
C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6
9．把多项式p2(a－1)＋p(1－a)分解因式的结果是( C )
A．(a－1)(p2＋p) B．(a－1)(p2－p) C．p(a－1)(p－1) D．p(a－1)(p＋1)
10．若a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( A )
A．－2 B．2
C．－50 D．50
11．若因式分解x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为( C )
A．－5 B．5
C．－2 D．2
12．若m(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式m应是( A )
A．－(3x＋y2) B．y2－3x
C．3x＋y2 D．3x－y2
13．在多项式：①16x5－x；②(x－1)2－4(x－1)＋4；③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2；④－4x2－1＋4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是( C )
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
14．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( B )
A．8,1 B．16,2
C．24,3 D．64,8
15．如果三角形的三边a，b，c满足a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)＝0，那么△ABC的形状是( B )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
16．观察下列各式及其展开式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( B )
A．36 B．45
C．55 D．66
二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各4分，把答案写在题中横线上)
17．(2019·大庆中考)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝(ab－1)(a＋b)．
18．如图所示，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是2m＋3.
19．已知一个正方形的面积为4a2＋12ab＋9b2，则它的边长为|2a＋3b|；若面积为9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2，则它的边长为|3a＋3b＋2c|.
三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(每小题2分，共12分)分解因式．
(3)2x5y4－16x3y2＋32x；
解：原式＝2x(x4y4－8x2y2＋16)＝
2x(x2y2－4)2＝2x(xy＋2)2(xy－2)2；
21．(8分)用简便方法计算．
(1)1 003×997；
解：原式＝(1 000＋3)(1 000－3)
＝1 0002－32＝999 991.
(4)9 9992.
解：原式＝9 9992－1＋1＝(9 999＋1)×
(9 999－1)＋1＝10 000×9 998＋1
＝99 980 001.
22.(8分)已知a＝＋2 018，b＝＋2 019，c＝＋2 020，求代数式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．
解：∵a＝＋2 018，b＝＋2 019，c＝＋2 020，∴a－b＝－1，a－c＝－2，b－c＝－1，
则原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)
＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)]
＝[(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2]＝×(1＋4＋1)＝3.
23．(8分)阅读下列材料：
提取公因式法、公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：
x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)，这种分解因式的方法叫“分组分解法”．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2－9y2－2x＋6y；
(2)分解因式：x4－3x2y2＋2y4；
(3)请比较多项式2x2－5xy＋3y2－4y＋4与x2－xy－2y2－2y－1的大小，并说明理由．
解：(1)原式＝(x＋3y)(x－3y)－2(x－3y)
＝(x－3y)(x＋3y－2)；
(2)原式＝x4－x2y2－2x2y2＋2y4
＝x2(x2－y2)－2y2(x2－y2)
＝(x2－y2)(x2－2y2)
＝(x＋y)(x－y)(x2－2y2)；
(3)2x2－5xy＋3y2－4y＋4＞x2－xy－2y2－2y－1.理由如下：
∵(2x2－5xy＋3y2－4y＋4)－(x2－xy－2y2－2y－1)
＝2x2－5xy＋3y2－4y＋4－x2＋xy＋2y2＋2y＋1
＝x2－4xy＋5y2－2y＋5
＝x2－4xy＋4y2＋y2－2y＋1＋4
＝(x－2y)2＋(y－1)2＋4＞0，
∴2x2－5xy＋3y2－4y＋4＞x2－xy－2y2－2y－1.
24．(9分)已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2＋2ab＝c2＋2ac时，
(1)试判断△ABC属于哪一类三角形并说明理由；
(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周长．
解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2＋2ab＝c2＋2ac，∴b2－c2＋2ab－2ac＝0，
因式分解得(b－c)(b＋c＋2a)＝0，∴b－c＝0，∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)∵a＝4，b＝3，∴b＝c＝3，∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝4＋3＋3＝10.
25.(10分)发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．
验证：(1)22＋42＋62的结果是4的几倍？
(2)设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．
延伸：(3)任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为2n＋1，被12整除余数是几呢？请写出理由．
解：(1)∵22＋42＋62＝4＋16＋36＝56＝4×14，∴22＋42＋62的结果是4的14倍；
(2)由题意得三个连续偶数分别为2n－2,2n,2n＋2，则(2n－2)2＋(2n)2＋(2n＋2)2＝4n2－8n＋4＋4n2＋4n2＋8n＋4＝12n2＋8＝4(3n2＋2)，
∴三个连续偶数的平方和是4的倍数；
(3)11.理由：由题意得三个连续的奇数分别为2n－1,2n＋1,2n＋3(其中n是整数)，则(2n－1)2＋(2n＋1)2＋(2n＋3)2＝4n2－4n＋1＋4n2＋4n＋1＋4n2＋12n＋9＝12n2＋12n＋11＝12(n2＋n)＋11，∴(2n－1)2＋(2n＋1)2＋(2n＋3)2被12整除余数是11.
26．(12分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n(以上长度单位：厘米)．
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为(2m＋n)(m＋2n)；
(2)若每块小长方形的周长是20 m且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40 cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？
解：(2)∵m2－n2＝40，∴(m＋n)(m－n)＝40，
∵m＋n＝20÷2＝10，∴m－n＝4，解得m＝7，n＝3，
∴2m＋n＝17，m＋2n＝13，
∴纸板的面积为(2m＋n)(m＋2n)＝17×13＝221(cm2)．
答：纸板的面积为221 cm2.
