1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( B )
A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24
C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24
2．下列各式中，不是不等式的是( B )
A．2x≠1 B．3x2－2x＋1
C．－3＜0 D．3x－2≥1
3．下列说法中正确的是( D )
A．a不是负数，则a＞0
B．b是不大于0的数，则b＜0
C．m不小于－1，则m＞－1
D．a，b是负数，则a＋b＜0
4．一个正方形的周长为x cm，要使它的面积不小于16 cm2，则x需满足不等式( D )
A.x2＞16 B.x2≥16
C.x2＞16 D.x2≥16
5．用不等式表示“a的2倍不大于b的”：2a≤b；“a，b两数的和的5倍是非负数”：5(a＋b)≥0.
6．用不等式表示．
(1)a的2倍与4的差是正数；
解：2a－4>0.
(2)x与y的和不大于；
解：x＋y≤.
(3)x与y的差是非负数；
解：x－y≥0.
(4)x与17的差比x的2倍大；
解：x－17＞2x.
(5)x的绝对值与1的和不小于1；
解：|x|＋1≥1.
(6)a的20%与a的和不大于a的2倍与1的差．
解：20%a＋a≤2a－1.
7．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
解：①设时速为a km/h，则a≥50；②设车高为b m，则b≤3.5；③设车宽为x m，则x≤3；④设车重为y t，则y≤10.
8．2019年国庆长假期间，某公园赏花团体票价实行两种优惠方案．第一种方案：10人以上给予每位游客八折优惠；第二种方案：10人以上给予每位游客九折优惠，且其中2人可以免票．已知每张门票的价格为10元．某班班长小李组织少先队员去参观游玩，估计参观游玩的队员多于10人，少于25人，聪明的小李是这样思考的：
(1)为计算总费用，需知道人数，但现在人数未确定，可先设参观游玩的人数为x，则第一种优惠方案的总费用为8x元，第二种优惠方案的费用为(9x－18)元；
(2)当两种优惠方案的总费用一样时，x＝18；
(3)第一种优惠方案的总费用较少，用不等式表示为8x＜9x－18；第二种优惠方案的总费用较少，用不等式表示为8x＞9x－18.
课件16张PPT。第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组课
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不等式课
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1．若m>n，下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋2>n＋2 B．2m>2n
C.> D．m2>n2
2．下列说法中，错误的是( D )
A．如果a＜b，那么a－c＜b－c
B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc
D．如果a＞b，c＜0，那么－＜－
3．(2019·桂林中考)如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( D )
A．a＋c>b B．a＋c>b－c
C．ac－1>bc－1 D．a(c－1)4．指出下列不等式变形的方法和依据：
(1)由5x＜4x＋3，得x＜3.方法和依据：不等式的两边同时减去4x，不等式的基本性质1.
(2)由3y＞－6，得y＞－2.方法和依据：不等式的两边同时除以3，不等式的基本性质2.
(3)由－x＜－1，得x＞8.方法和依据：不等式的两边同时乘－8，不等式的基本性质3.
5．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a(x≥a)”或“x＜a(x≤a)”的形式．
(1)x≥－x－2；
解：x≥－x－2，x＋x≥－x－2＋x(不等式的基本性质1)，x≥－2.
(2)3x＋2＜5x＋6；
解：3x＋2＜5x＋6,3x＋2－5x－2＜5x＋6－5x－2(不等式的基本性质1)，－2x＜4，－2x÷(－2)＜4÷(－2)(不等式的基本性质3)，x＞－2.
(3)2x－5＞－1.
解：2x－5＋5＞－1＋5(不等式的基本性质1)，2x＞4，2x×＞4×(不等式的基本性质2)，x＞2.
6．已知a，b，c，d是四个不同的数，且a＞b，a＋b＝c＋d，c＋a＜d＋b，求四个数中最大的数．
解：因为a＞b，所以－a＜－b.
又因为c＋a＜d＋b，所以c＋a－a＜d＋b－b，即c＜d.
因为c＋a＜d＋b，所以a－d＜b－c，
由a＋b＝c＋d，得a－d＝c－b，
代入上式，得c－b＜b－c，所以c＜b，所以b－c＞0.
因为a＋b＝c＋d，所以d＝a＋b－c＞a，所以c＜b＜a＜d.
故四个数中最大的数是d.
7．小燕子竟然推导出了0＞5的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里？
已知x＞y，两边都乘5，得5x＞5y，两边都减去5x，得0＞5y－5x，即0＞5(y－x)，两边都除以(y－x)，得0＞5.
解：问题出在：两边都除以(y－x)，得0＞5；
∵x＞y，∴y－x＜0，∴两边都除以(y－x)，得0＜5.
8．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜，试化简：|m－1|－|2－m|.
解：因为(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜，所以m－1＜0，m＜1，所以2－m＞0，所以|m－1|－|2－m|＝(1－m)－(2－m)＝1－m－2＋m＝－1.
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不等式的基本性质课
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1．(2019·长春中考)不等式－x＋2≥0的解集为( D )
A．x≥－2 B．x≤－2
C．x≥2 D．x≤2
2．下列四种说法：①x＝是不等式4x－5>0的一个解；②x＝是不等式4x－5>0的一个解；③x>是不等式4x－5>0的解集；④x>2中任何一个数都可以使不等式4x－5>0成立，所以x>2也是它的解集．其中正确的有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．如果不等式(a－2)x＞2a－5的解集是x＜4，则不等式2a－5y＞1的解集是( B )
A．y＜ B．y＜
C．y＞ D．y＞
4．在方程组中，若未知数x，y满足x＋y>0，则m的取值范围在数轴上的表示应是( B )
A B C D
5．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)2(x＋5)＞3(x－5)；
解：去括号，得2x＋10＞3x－15.
移项，得2x－3x>－15－10.
合并同类项，得－x>－25.系数化为1，得x<25.
解集在数轴上表示如图①.
(2)≥－2；
解：去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)－12.
去括号，得6＋3x≥4x－2－12.
移项，得3x－4x≥－2－12－6.
合并同类项，得－x≥－20.
系数化为1，得x≤20.
解集在数轴上表示如图②.
(3)－1≤x－.
解：去分母并整理，得4x－8≤9x－15.
移项，得4x－9x≤－15＋8.合并同类项，得－5x≤－7.
系数化为1，得x≥.
解集在数轴上表示如图③.
6．解不等式≤－3，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解．
解：≤－3，去分母，得3(x－2)≤2(7＋x)－18，去括号，得3x－6≤14＋2x－18，移项、合并，得x≤2，则不等式的解集为x≤2.将不等式的解集表示在数轴上如下图所示：
故不等式的正整数解为1,2.
7．已知x＝3是关于x的不等式3x－＞的解，求a的取值范围．
解：将x＝3代入不等式，得9－＞2.解这个不等式，得a＜4，所以a的取值范围为a＜4.
8．(2019·呼和浩特中考)若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，求m的取值范围．
解：解不等式－1≤2－x得x≤，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，∴x＜，∴＞，解得m＜－.
课件18张PPT。第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组课
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练10.3
解一元一次不等式课
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1．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( C )
A．3×5＋3×0.8x≤27
B．3×5＋3×0.8x≥27
C．3×5＋3×0.8(x－5)≤27
D．3×5＋3×0.8(x－5)≥27
2．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( B )
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350
C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350
3．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.
4．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%,40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是96分．
5．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元．
(1)求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？
(2)该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花卉每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？
解：(1)设购进甲种花卉每盆x元，购进乙种花卉每盆y元，可得解得
答：购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元．
(2)设购进甲种花卉a盆，则购进乙种花卉(100－a)盆
依题意，得(20－15)a＋(16－12)(100－a)＞480.解得a＞80.∵a为整数，∴a的最小整数值为81.∴至少购进甲种花卉81盆．
6．(2019·辽宁中考)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3 400元．
(1)求每个足球和篮球各多少元？
(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？
解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得解得
答：每个足球为50元，每个篮球为70元．
(2)设买篮球m个，则买足球(80－m)个，根据题意得70m＋50(80－m)≤4 800，解得m≤40.∵m为整数，∴m最大取40.
答：最多能买40个篮球．
7．某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13 500元．
(1)购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？
(2)超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145 250元．
①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？
②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．
解：(1)设购买1台甲品牌洗衣机需要x元，购买1台乙品牌洗衣机需要y元，根据题意得
解得
答：购买1台甲品牌洗衣机需要3 000元，购买1台乙品牌洗衣机需要2 500元．
(2)①设购买甲品牌洗衣机m台，则购买乙品牌洗衣机(50－m)台，根据题意得3 000m＋2 500(50－m)≤145 250，解得m≤40.5，∵m为整数，∴m最大取40.答：甲品牌洗衣机最多购买40台．
②设购买甲品牌洗衣机m台，则购买乙品牌洗衣机(50－m)台，根据题意得m≥3(50－m)，解得m≥37.5，∵m为整数，∴m≥38，则38≤m≤40.5，∴有3种购买方案．方案一：购买甲品牌洗衣机38台，乙品牌洗衣机12台；方案二：购买甲品牌洗衣机39台，乙品牌洗衣机11台；方案三：购买甲品牌洗衣机40台，乙品牌洗衣机10台．
课件17张PPT。第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组课
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练10.4
一元一次不等式的应用课
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1．不等式组的解集是( A )
A．－3＜x≤2 B．－3≤x＜2
C．x≥2 D．x＜－3
2．若不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是( C )
A．m≤2 B．m≥2
C．m≤1 D．m>1
3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是( C )
A．a＜－36 B．a≤－36
C．a＞－36 D．a≥－36
4．能使得不等式3(x－1)＜5x＋2与7－x≥x－1都成立的正整数x的个数有( B )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
5．如果关于x，y的方程组的解满足0＜x＋y＜4，那么k的取值范围是－4＜k＜12.
6．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)>；
解：＞，3(x＋1)＞2(x－1)，3x＋3＞2x－2，x＞－5，如图所示：
(2)
解：解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤3，故不等式组的解集是－2＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集，如图：
7．已知不等式组的解集是－6＜x＜3，求2m＋n的值．
解：由x－1＜2n得x＜2n＋1，由2x＋5＞6m－1得x＞3m－3，所以，不等式组的解集为3m－3＜x＜2n＋1，由已知得：3m－3＝－6,2n＋1＝3，解得m＝－1，n＝1所以2m＋n＝－1.
8．已知一元一次不等式组
(1)求一元一次不等式组的解集，并将其解集在数轴上表示出来；
(2)设w＝－3x＋5，在(1)的结论中，求w的最大值和最小值．
解：(1)由不等式①得x≤2，由不等式②得x≥－1，在数轴上表示如图所示：
∴不等式组的解集为－1≤x≤2.
(2)由w＝－3x＋5得x＝，∴－1≤≤2，解得－1≤w≤8，∴w的最大值为8，最小值为－1.
9．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
月污水处理能力(吨/月)
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380吨．
(1)该企业有几种购买方案？
(2)哪种方案更省钱，说明理由．
解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备(8－x)台．根据题意，得
解这个不等式组，得2.5≤x≤4.5.
∵x是整数，∴x＝3或x＝4.
当x＝3时，8－x＝5；
当x＝4时，8－x＝4.
答：有两种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备．
(2)第一种方案更省钱．理由：当x＝3时，购买资金为12×3＋10×5＝86(万元)，当x＝4时，购买资金为12×4＋10×4＝88(万元)．
因为88>86，所以购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．
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练10．5
一元一次不等式组课
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Thanks! 专项训练(六) 解一元一次不等式(组)及其解的相关问题
一、选择题
1．关于x的不等式组的解集为x>1，则a的取值范围是( D )
A．a>1 B．a<1
C．a≥1 D．a≤1
2．若不等式组的解集为0A．1 B．2
C．3 D．4
3．如果不等组的解集是3＜x＜5，那么a，b的值分别为( D )
A．a＝3，b＝5 B．a＝－3，b＝－5
C．a＝－3，b＝5 D．a＝3，b＝－5
4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是( A )
A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0
C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
5．若不等式2x－4a＜0只有4个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤.
6．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3.
7．如果关于x的不等式3x－m≤0的正整数解是1,2,3，那么m的取值范围是9≤m＜12.
二、解答题
8．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)1－≤－x；
解：去分母，得6－2(x－1)≤3(2x＋3)－6x，去括号，得6－2x＋2≤6x＋9－6x，移项、合并同类项，得－2x≤1，解得x≥－，在数轴上表示，如图所示．
(2)－1≤x－.
解：去分母，得2(2x－1)－6≤6x－3(5－x)，去括号，得4x－2－6≤6x－15＋3x，即4x－8≤9x－15，移项，得4x－9x≤－15＋8，合并同类项，得－5x≤－7，系数化为1，得x≥，在数轴上表示，如图所示．
9．用两种不同的方法解不等式组－1＜≤5.
解：方法1：原不等式组可化为下面的不等式组解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≤8.所以不等式组的解集为－1＜x≤8.
方法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8.
10．解不等式≤4.
解：由≤4，得－4≤≤4.
则原不等式可转化为
解不等式①，得x≥－.
解不等式②，得x≤3.
所以原不等式的解集为－≤x≤3.
11．解不等式＜0.
解：∵＜0，
∴3x－6与2x＋1异号．
即：(Ⅰ)或(Ⅱ)
解(Ⅰ)的不等式组得
∴此不等式组无解．
解(Ⅱ)的不等式组得
∴此不等式组的解集为－＜x＜2.
∴原不等式的解集为－＜x＜2.
12.(1)解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．
解：(1)去括号，得5x－10＋8<6x－6＋7.
移项，合并同类项，得－x<3.系数化为1，得x>－3.
(2)(1)中不等式的最小整数解为－2，将x＝－2代入方程2x－ax＝3，得2×(－2)－a×(－2)＝3，解得a＝.
13．(1)解不等式组：
(2)解一元一次不等式组并把解集在如图的数轴上表示出来．
解：(1)由①得x<2，由②得x≥－2，
∴不等式组的解集为－2≤x<2.
(2)由1＋x>－2，得x>－3，
由≤1得x≤2，
∴不等式组的解集为－3解集在数轴上表示如图：
14．(2019·江苏中考)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式x＋1>0，得x>－1，
解不等式3x－8≤－x，得x≤2，
∴不等式组的解集为－1将解集表示在数轴上如图：
15．已知二元一次方程组的解满足不等式ax＋2y<5，求a的取值范围．
解：解方程组得
则2a＋2<5,2a<3，所以a<.
16．x取哪些整数值时，不等式5x＋2>3(x－1)与x≤2－x都成立？
解：根据题意，得
解不等式①得x>－，解不等式②得x≤1，
∴原不等式组的解集为－∴x可取的整数值为－2，－1,0,1.
专项训练(七) 用一元一次不等式(组)解决方案选择问题
1．(2019·张家界中考)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
解：(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x－40)棵，由题意可得30x＋20(2x－40)＝9 000,70x＝9 800，x＝140，则2x－40＝240.
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．
(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10－y)棵，
根据题意可得，30y＋20(10－y)≤230，
整理得10y≤30，解得y≤3，又因为y≥0且y为整数，∴y＝3,2,1,0，有四种购买方案，
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；
购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．
2．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价的八五折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300)．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
解：(1)在甲超市购物所付的费用是300＋0.8(x－300)＝0.8x＋60(元)；
在乙超市购物所付的费用是200＋0.85(x－200)＝0.85x＋30(元)．
(2)当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600，所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
当0.8x＋60>0.85x＋30时，解得x<600，而x>300.
所以300当0.8x＋60<0.85x＋30时，解得x>600，即当顾客累计购物超过600元时，到甲超市更优惠．
3．某公司为了扩大规模，决定购进6台机器用来生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需资金不能超过34万元.
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司的要求可以有几种购买方案？
(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
解：(1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(6－x)台．
根据题意，得7x＋5(6－x)≤34，解得x≤2.
由题意知x为非负整数，所以x＝0,1,2，
按该公司的要求可有以下三种购买方案：
方案1：不买甲种机器，买乙种机器6台；
方案2：买甲种机器1台，买乙种机器5台；
方案3：买甲种机器2台，买乙种机器4台．
(2)方案1：买机器所需资金为6×5＝30(万元)，所买机器日产量为6×60＝360(个)；
方案2：买机器所需资金为1×7＋5×5＝32(万元)，所买机器日产量为1×100＋5×60＝400(个)；
方案3：买机器所需资金为2×7＋4×5＝34(万元)，所买机器日产量为2×100＋4×60＝440(个)．
因此选择方案2既能达到日生产能力不低于380个的要求，又比方案3节省2万元资金，故应选择方案2.
4．某镇组织20辆汽车装运A，B，C三种脐橙共100 t到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题.
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量/t
6
5
4
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，请用含x的式子表示y；
(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？写出所有的安排方案．
解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20－x－y)，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100.整理，得y＝－2x＋20.
(2)由(1)知装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x.
由题意，得－2x＋20≥4，解得x≤8.
又因为x≥4，且x取正整数，所以x的值为4,5,6,7,8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙的汽车4辆，B种脐橙的汽车12辆，C种脐橙的汽车4辆；
方案二：装运A种脐橙的汽车5辆，B种脐橙的汽车10辆，C种脐橙的汽车5辆；
方案三：装运A种脐橙的汽车6辆，B种脐橙的汽车8辆，C种脐橙的汽车6辆；
方案四：装运A种脐橙的汽车7辆，B种脐橙的汽车6辆，C种脐橙的汽车7辆；
方案五：装运A种脐橙的汽车8辆，B种脐橙的汽车4辆，C种脐橙的汽车8辆．
5．某市果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？
解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆，由题意得，
解得2≤x≤4.
∵x取整数，∴x可取2,3,4.
∴安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040(元)；
方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100(元)；
方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160(元)．
∵2 040＜2 100＜2 160，∴果农王灿应选择方案一，使运费最少，最少运费是2 040元．
6．为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某地农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大，在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种，科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540 m2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积(m2/垄)
产量(kg/垄)
利润(元/kg)
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
(1)若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
解：(1)根据题意，西红柿种了(24－x)垄，则有15x＋30(24－x)≤540，解这个不等式，得x≥12.
又因为x≤14，所以12≤x≤14.
所以共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．
(2)方案一获利为12×50×1.6＋12×160×1.1＝3 072(元)；
方案二获利为13×50×1.6＋11×160×1.1＝2 976(元)；
方案三获利为14×50×1.6＋10×160×1.1＝2 880(元)．
由此可知，种西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3 072元．
第十章评估测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，11－16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a＞b＞c＞0，则下列不等式不成立的是( A )
A.＜ B．a＋c＞b＋c
C．ac＞bc D．ab＞b2
2．下列6个式子：①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有( B )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
3．以下说法：①5是不等式x＋3＞7的一个解；②x＞5是不等式x＋3＞7的解集；③4是不等式x＋3≥7的解；④x≥4是不等式x＋3≥7的解集．其中正确的有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．下列叙述：①若a是非负数，则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10＜2；③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么“○”“□”“△”按质量从大到小的顺序排列为( A )
A．○□△ B．○△□
C．□○△ D．△□○
6．如果(m＋3)x>2m＋6的解集为x<2，则m的取值范围是( C )
A．m<0 B．m>－3
C．m<－3 D．m是任意数
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( A )
A B C D
8．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的为( B )
A B
C D
9．(2019·重庆中考)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( C )
A．13 B．14
C．15 D．16
10．不等式组的整数解有( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．1个
11．已知方程2(2a＋5)＝5x＋1的解为负数，则a的取值范围是( C )
A．a≥－ B．a＞－
C．a＜－ D．a≤－
12．若a<0，则关于x的不等式ax＋1>0的解集是( D )
A．x> B．x<
C．x>－ D．x<－
13．若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是( D )
A．a≤2 B．a＝2
C．a＞2 D．a≥2
14．阅读理解：我们把叫做二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2，若＞0，则x的取值范围是( A )
A．x＞1 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＜－3
15．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( A )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．与a，b大小无关
16．测量某种玻璃球体积的过程如图所示，(1)将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；(3)再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．则可推测这样一颗玻璃球的体积范围在( C )
A．20 cm3以上，30 cm3以下 B．30 cm3以上，40 cm3以下
C．40 cm3以上，50 cm3以下 D．50 cm3以上，60 cm3以下
二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各4分，把答案写在题中横线上)
17．(2019·内江中考)若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是1＜a≤.
18．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价6元出售该商品．
19．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有5间宿舍，30名女生．
三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(8分)解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．
(1)≤3(x－1)＋4；
解：去分母，得x＋7≤6(x－1)＋8，去括号，
得x＋7≤6x－6＋8，移项整理得－5x≤－5，
系数化为1，得x≥1，将不等式的解集表示在
数轴上如图：
(2)2－1≤－x＋9.
解：去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，
移项整理得3x≤9，系数化为1，得x≤3，
解集在数轴上表示如图：
21．(8分)解不等式组并把它的解集表示在数轴上．
(1)
解：
由①得，x≤1；由②得，x＞－2，
故此不等式组的解集为－2＜x≤1，
在数轴上表示如图：
(2)
解：
解不等式①，得x＞－2，解不等式②，
得x＜，故不等式组的解集为－2＜x＜，
把不等式的解集在数轴上表示如图：
22．(9分)若关于x的方程4a－5x＝40＋2x－2a的解为x＝2，求关于y的不等式2a－y≤－的解集．
解：将x＝2代入方程，得4a－10＝40＋4－2a，解得a＝9.
故不等式化为18－y≤－，
解不等式，得y≤－44.
23．(10分)某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求该市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
(2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1%)
解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，
则今年年底电动车数量为10(1－10%)＋x＝9＋x(万辆)；
明年年底电动车数量为(9＋x)(1－10%)＋x＝8.1＋1.9x(万辆)．根据题意，得8.1＋1.9x≤11.9，解得x≤2.
答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．
(2)由(1)可得，今年年底车辆数为9＋2＝11(万辆)，
则×100%≈8.2%.
答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率约为8.2%.
24．(10分)建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
(3)已知每个地上停车位的月租金为100元，每个地下停车位的月租金为300元．在(2)的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3 600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，求该小区选择的是哪种建造方案？
解：(1) 设新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元．
由题可得
解得
答：新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.4万元．
(2)设新建m个地上停车位，则解得30≤m＜.
∵m为整数，∴m＝30,31,32,33.
则共有四种方案，分别为：
①建30个地上停车位，20个地下停车位；
②建31个地上停车位，19个地下停车位；
③建32个地上停车位，18个地下停车位；
④建33个地上停车位，17个地下停车位．
(3)设地上停车位建n个，由题意可得第一个月除去维修费后所剩租金为[100n＋300×(50－n)－3 600]元，化简得－200n＋11 400，然后按(2)中的各方案代入n，当n＝32时，－200n＋11 400＝－200×32＋11 400＝5 000＝1 000＋4 000满足题目要求，即符合条件的只有建造方案：建32个地上停车位，18个地下停车位．
25.(11分)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
解：(1)设去年餐饮利润x万元，住宿利润y万元，
依题意得解得
答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元．
(2)设今年土特产利润为m万元，依题意得16＋16×(1＋10%)＋m－20－11≥10，解得m≥7.4.
答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．
26．(11分)为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得解得
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10－a)辆，由题意得解得6≤a≤8，所以a＝6,7,8；则(10－a)＝4,3,2.
三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆．
(3)①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6＋150×4＝1 200(万元)；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7＋150×3＝1 150(万元)；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8＋150×2＝1 100(万元)．
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1 100万元．
