第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1.1平均数
第1课时 算术平均数与加权平均数
1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念．
2．使学生掌握加权平均数的计算方法．
3．通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
重点：知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．
难点：理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．
一、导入新课
某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？
＝×(79＋80＋81＋82)＝80.5.
平均数的概念及计算公式：
一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，则有＝，其中叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
二、探究新知
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示.
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？
对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：
＝80.25，
乙的平均成绩为
＝79.5.
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．
对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为
＝79.5，
乙的平均成绩为
＝80.4.
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．
三、新知归纳
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
四、典例剖析
例1：某次体操比赛，六位评委对选手的打分(单位：分)如下：
9．5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.
(1)求这六个分数的平均分；
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
思路分析：对于(1)，直接结合算术平均数的计算公式，代入数据进行计算即可；
对于(2)，由题意可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.3,9.3,9.4,9.5于是问题转化为求这组新数据的平均数．
解：(1)(9.5＋9.3＋9.1＋9.5＋9.4＋9.3)÷6＝9.35(分)．
所以这六个分数的平均分为9.35分．
(2)去掉最高分9.5分，去掉最低分9.1分，
该选手的最后得分为：(9.3＋9.3＋9.4＋9.5)÷4＝9.375(分)．
例2：某校在期末考核学生的体育成绩时，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
思路分析：按加权平均数公式计算即可．
解：小颖的体育成绩为92×20%＋80×30%＋84×50%＝84.4(分)．
例3：我校对初中毕业生根据综合素质、考试成绩、体育测试这三项得分按4∶4∶2的比例评定毕业成绩，达到80分以上(含80分)为“优秀毕业生”，小明、小亮的成绩如下表：
综合素质
考试成绩
体育测试
小明
72
98
60
小亮
90
75
95
(1)小明、小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？谁的毕业成绩更好些？
(2)升入高中后，请你对于他们今后的发展给每人提一条建议．
思路分析：分析数据的权、代入公式计算即可．
解：(1)由综合素质、考试成绩和体育测试的权重比为4∶4∶2，
小明的平均成绩为＝80(分)，
小亮的平均成绩为＝85(分)，
所以两位同学都能达到“优秀毕业生”，小亮成绩更好些．
(2)答案不唯一．建议小明加强体育锻炼和提高综合素质；建议小亮更加努力学习．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．如果数据2,3，x,4的平均数是3，那么x等于( B )
A．2 B．3 C．3.5 D．4
2．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( C )
A．41度 B．42度
C．45.5度 D．46度
3．某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60 %，物理占40 %计算，已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__90__分．
4．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约有800个，在西瓜上市前，该瓜农随机摘下10个西瓜，称重如下：
质量(千克)
6.3
6.5
7
7.5
7.7
8.0
数量(个)
1
2
3
2
1
1
(1)计算这10个西瓜的平均质量；
(2)估计这块地共产西瓜多少千克．
解：(1)＝(6.3×1＋6.5×2＋7×3＋7.5×2＋7.7×1＋8.0×1)＝7.1(千克)．
(2)∵7.1×800＝5 680(千克)，
∴这块地共产西瓜约5 680千克．
5．学校广播站要招聘一名播音员，考察形象、知识面、普通话三个项目，按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项目
选手
形象
知识面
普通话
李文
70
80
88
孔明
80
75
x
(1)计算李文同学的总成绩；
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
解：(1)李文同学的总成绩为
70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)．
(2)孔明同学的总成绩为80×10%＋75×40%＋50%·x.
根据题意，得80×10%＋75×40%＋50%·x>83，解得x>90.
答：若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩超过90分．
七、课堂小结
1．平均数与算术平均数．
2．加权平均数
(1)加权平均数在数据分析中的作用
当一组数据中各个数据的重要程度不同时．加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．
(2)权的作用
权反映数据的重要程度，权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件25张PPT。 第1课时
算术平均数与加权平均数撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1．加深对加权平均数的理解．
2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．
3．会用计算器求加权平均数的值．
重点：掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法．
难点：在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．
一、导入新课
1．求平均数不是简单地为了计算结果，而是利用结果做决策；
2．在数据给定的情况下，可以影响决策结果的是——权；
3．加权平均数的公式：
＝.
二、探究新知
示例：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
思路分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权．例如在1≤x<21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是：
＝
≈73(人)．
思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
由表格可知，共有(22＋18＋15)个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为≈66%.
活动：使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn，以及它们的权f1，f2，…，fn；最后按动求平均数的功能键(例如键)，计算器便会求出平均数的值．
三、新知归纳
组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．
四、典例剖析
例1：为调查居民生活环境质量，环保局对所管辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如图，求每个小区噪音的平均分贝数．
思路分析：先求出组中值，再代入加权平均数公式计算．
解：平均分贝为
＝＝65.4(分贝)．
答：50个居民区噪音的平均分贝数为65.4分贝．
例2：某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命x/h
600≤x<1 000
1 000≤x<1 400
1 400≤x<1 800
1 800≤x<2 200
2 200≤x<2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
思路分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是＝
＝1 672，
即样本平均数为1 672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h.
例3：为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
思路分析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．
解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)．
答：小明一共调查了20户家庭；
(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)．
答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；
(3)400×4.5＝1 800(吨)．
答：估计这个小区5月份的用水量为1 800吨．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．下表是截至2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄.
年龄
频数
28≤x<30
4
30≤x<32
3
32≤x<34
8
34≤x<36
7
36≤x<38
9
38≤x<40
11
40≤x<42
2
解：根据题意，可以得到各小组的组中值分别为29,31,33,35,37,39,41，所以所求平均年龄为：(29×4＋31×3＋33×8＋35×7＋37×9＋39×11＋41×2)÷(4＋3＋8＋7＋9＋11＋2)＝35.5(岁)．
2．统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
6
0.3
21.5～28.5
25
0.3
28.5～35.5
32
3
武汉园博会前20天日参观人数
的频数分布直方图
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，频数：20－5－6－3＝6，频率：3÷20＝0.15.
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
18
6
0.3
21.5～28.5
25
6
0.3
28.5～35.5
32
3
0.15
武汉园博会前20天日参观人数
的频数分布直方图
(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；
(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为
＝＝20.45(万人)，
∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5 051.15(万人)．
答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5 051.15万人．
七、课堂小结
1．加权平均数的应用．
2．根据频数分布表求加权平均数．
3．学会用计算器求加权平均数的值．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件23张PPT。 第2课时
用样本平均数估计总体平均数撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 20．1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1．认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．
2．理解中位数和众数的意义和作用．它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．
3．会利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
重点：会求一组数据的中位数和众数．
难点：会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．
一、导入新课
请同学们来看一个问题：
问题：教材表20—5是某公司员工月收入的资料.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)计算这个公司员工月收入的平均数．
(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
学生计算后，交流讨论．
教师分析：这个公司员工月收入的平均数为6 276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6 276元以上，而另外22名员工的收入都在6 276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适．
那么如何能更好地反映公司全体员工的月收入水平呢？这就是本节课我们要学习的内容．
二、探究新知
1．我们将问题中的数据进行由小到大(或由大到小)的顺序排列，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
利用中位数分析数据可以获得一些信息，例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元．
2．教师评析：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
例如：问题中公司员工月收入的众数为3 000，这说明公司中月收入3 000元的员工人数最多．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息．
三、新知归纳
1．中位数：
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数．
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2．众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
四、典例剖析
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
思路分析：先把数据由小到大排列，再求出数据的中位数，把142 min与中位数比较，得出答案．
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数，即＝147.
因此，样本数据的中位数是147.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．
例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
思路分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．
例3：某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义(结果取整数)．
思路分析：读图，确定出数据的“权”，代入加权平均数公式计算．按众数定义确定众数，注意本题中共有22个数据．确定出第11,12个数据是多少，再求这两个数的平均数，即为中位数．
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2＋14×6＋15×8＋16×3＋17×2＋18×1)÷22＝15，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为( C )
A．220 B．218 C．216 D．209
2．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中八年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据中的中位数是( C )
A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8
3．在2018年重庆市初中毕业生体能测试中，某校九年级有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50,48,47,50,48,49,48.这组数据的众数是__48__.
4．某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5,97.1,97.5，98.1，98.1,98.3,98.5.则这组数据的众数是__98.1__.
5．某家电商场三、四月份出售同一种品牌各种规格的空调，销售台数如下表，根据下表回答下列问题：
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
三月
12
20
8
4
四月
16
30
14
8
(1)商场平均每月销售空调多少台？
(2)商场出售的各种规格的空调中，众数落在哪个规格内？
(3)在研究六月份的进货方案时，你认为哪种规格的空调要多进，哪种规格的空调要少进？
解：(1)商店平均每月销售空调为(12＋16＋20＋30＋8＋14＋4＋8)÷2＝56(台)；
(2)数据1.2出现50次，出现次数最多，所以众数落在1.2匹的规格内．
(3)前两个月中销售规格最好的是1.2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份进货时，1.2匹的空调要多进；2匹的空调要少进．
七、课堂小结
1．众数的定义；
2．中位数定义；
3．求中位数与众数的方法和步骤：
求中位数的步骤：
(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；
(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数．
求众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
4．中位数和众数的意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件24张PPT。第1课时
中位数和众数撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 平均数、中位数、众数的综合应用
1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．
2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．
3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
重点：1.进一步认识平均数、众数、中位数．
2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异．
难点：能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
一、导入新课
2019年10月1日是“中华人民共和国成立70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？
二、探究新知
问题：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
思路分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．
解：整理上面的数据得到表(1)和图(2)．
表(1)
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
图(2)
(1)从表(1)或图(2)可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数)．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励．
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数)．因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．
三、新知归纳
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．
四、典例剖析
例1：假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( C )
价格/(元/kg)
12
10
8
合计/kg
小菲购买的数量/kg
2
2
2
6
小琳购买的数量/kg
1
2
3
6
A.一样划算 B．小菲划算
C．小琳划算 D．无法比较
思路分析：∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝(元/kg)，∴小琳划算．故选C.
例2：有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__中位数__(填“众数”“中位数”或“平均数”)．
思路分析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．
例3：抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( C )
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
A.平均数 B．中位数
C．众数 D．无法确定
思路分析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.
例4：某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．
(1)根据上图填写下表：
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
九(1)班
85
85
九(2)班
85
80
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．
思路分析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．
解：(1)85 100
(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成绩好些．
(3)九(2)班更强一些．理由：∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( C )决定．
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．无法确定
2．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)
甲群：13,13,14,15,15,15,16,17,17.
乙群：3,4,5,5,6,6,36,55.
(1)甲群游客的平均年龄是__15__岁，中位数是__15__岁，众数是__15__岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是__众数__；
(2)乙群游客的平均年龄是__15__岁，中位数是__5.5__岁，众数是__5,6__岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是__中位数__．
3．文艺会演中，参加演出的10个班各派1名代表担任评委给演出打分，1班和2班的成绩如下：
评委班级
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1班得分
8
7
7
4
8
7
8
8
8
8
2班得分
7
8
8
10
7
7
8
7
7
7
(1)若根据平均数作为评选标准，两个班谁将获胜？你认为公平吗？为什么？
(2)采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平？如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜？
解：(1)1＝＝7.3(分)，2＝
＝7.6(分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性；
(2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜．
七、课堂小结
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量．平均数是应用较多的一种量．
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响．
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件24张PPT。第2课时
平均数、中位数、众数的综合应用撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 20.2 数据的波动程度
1．了解方差的定义和计算公式．
2．理解方差概念的产生和形成的过程．
3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
4．会用样本方差来估计总体的波动大小．
重点：1.方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．
2．会用样本方差来估计总体的波动大小．
难点：1.理解方差公式．
2．会用样本方差来估计总体的波动大小．
一、导入新课
在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．
乒乓球的标准直径为40 mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．
甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：
甲厂
40.0
40.1
39.9
40.0
39.8
40.2
40.0
40.1
40.0
39.9
乙厂
40.1
39.8
39.9
40.3
39.8
40.2
40.1
40.2
39.7
39.9
你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？这就是本节课学习的内容．
二、探究新知
问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
师生活动：教师指导学生阅读问题，学生自主进行分析．适当的时候提示学生：农科院根据什么因素来选择甜玉米的种子？(根据甜玉米的产量和产量的稳定性．)甜玉米的产量可以用什么量来描述？(用两种玉米每公顷的产量平均值来比较)教师引导并板书解答过程，规范解题格式．
甲＝
＝7.537，
乙＝
＝7.515.
教师：如何比较这两种甜玉米的产量的稳定性呢？
师生活动：比较两幅图可以发现，甲种甜玉米在各试验田的产量波动比乙大，那能否将图中所看出的结果通过一个量来刻画呢？
教师：为了刻画一组数据波动的程度，可以采用很多方法，但在数学统计中，我们经常采用这样的做法：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－)2，(x2－)2，…，(xn－)2，我们用这些值的平均数，即用[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
总结：求方差的步骤“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”．
师生活动：教师引导学生得到方差的概念及计算公式、归纳求方差的步骤．
提问：对于刚才的问题，甲、乙两种甜玉米产量的方差怎么求呢？
(两组数据的方差分别是s＝
≈0.010，
s＝
≈0.002.)
思考1：显然s>s，那么由这两个方差，我们如何比较甲、乙两种甜玉米产量的稳定性？为什么呢？
(乙种甜玉米的产量比甲稳定．因为方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．)
思考2：为什么“方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小”．
(当数据分布比较散即数据在平均数附近波动较大时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．)
教师：所以由s>s可得，甲种甜玉米波动较大，乙种甜玉米波动较小，也就是说乙种甜玉米产量较稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．
师生活动：引导学生从方差公式的结构上进行分析，帮助学生理解“方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小”．
三、新知归纳
1．用[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
2．方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
四、典例剖析
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如下表所示：
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
思路分析：分别求出甲、乙两个舞团女演员身高的方差．比较方差，方差越小，身高越整齐．
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是：
甲
＝
＝165，
乙
＝
＝166，
方差分别是：
s＝
＝1.5，
s＝
＝2.5.
由s例2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
(1)可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？如何获取数据？
(2)在问题中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
思路分析：请同学们分组活动，分别将甲、乙两家的鸡腿中各随机抽取的15个鸡腿的质量组成一个样本，分别算出样本数据的平均数和方差，然后得出结论．
解：(1)每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性；抽样调查．
(2)①样本数据的平均数分别是：
甲＝≈75，
乙＝≈75.
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
②样本数据的方差分别是：
s＝
≈3，
s＝
≈8.
由甲≈乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数x
561
560
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( A )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
2．在样本方差的计算式s2＝[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x10－5)2]中，数字“10”表示样本容量，数字“5”表示__平均数__．
3．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9，则这位选手五次射击环数的方差为__2__.
4．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
96
110
90
104
500
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
甲＝×500＝100(个)，乙＝×500＝100(个)；
s＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94，
s＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4；
甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；
应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．
七、课堂小结
1．在解决实际问题时方差的作用
反映数据的波动大小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
2．运用方差解决实际问题的一般步骤：
(1)先求平均数；(2)再求每个数据与平均数的差的平方；(3)再求差的平方的平均数；(4)再比较方差得出结论．
3．本节课主要学习了用样本估计方差：考察总体的方差时，如果所要考察的总体包含许多个体，或者考察本身带有破坏性，实际上常常用样本的方差来估计总体的方差．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件32张PPT。20.2
数据的波动程度撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
1．能根据实际需要确定抽取样本，并依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析，做出正确的评估并提出合理的建议．
2．经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，培养学生的统计能力，并自觉运用统计思想思考和解决一些简单的实际问题．
3．经历数据处理的一般过程，体会数据的真实性，培养学生实事求是的科学态度．
重点：对统计数据进行恰当、准确地分析并撰写调查报告．
难点：数据分析和得出结论．
一、导入新课
请同学们分组合作完成下面的调查活动．
收集近两年本校七年级部分学生的“体质健康标准登记表”，分析登记表中的数据，对本校七年级学生的体质健康情况进行评定，提出增强学生体质健康的建议．
教师准备阅读材料，并提出以下参考意见：(1)明确课题和目的；(2)确定收集数据的方式(如查阅资料、问卷调查、访问调查等)，但活动必须以教材“体质健康标准登记表”中相关项目为调查内容；(3)确定抽样方式及样本容量；(4)完成数据的收集、保存好原始数据．
学生按教师提示在各组内讨论确定收集数据的方式，设计调查方案．
教师应重点关注学生在课外能否用以前所学的知识正确地实施调查．
二、探究新知
请同学们来看以下几个问题：
问题1：“体质健康标准登记表”中对学生哪几方面的体质进行了测试？你收集到哪几个方面的信息？
问题2：原始数据能清晰地反映出本校七年级全体学生的体质健康状况吗？用什么方式作进一步整理更好？
学生展示自己收集的样本数据，教师协助学生展示并纠正错误，教师应重点关注收集数据是否准确．
学生思考，小组内合作设计表格并整理数据．教师巡视，将制作好的表格展示给全体学生．
教师应重点关注：(1)学生动手制表的能力，并及时指导；(2)各小组分工合作情况．
问题3：描述数据可以用哪几种统计图形？各有什么特点？
问题4：如何选取恰当的方法描述已整理的数据？
学生回顾，教师展示条形图、扇形图、折线图、直方图等多种描述数据的方式．
学生画图，教师巡视指导学生画图，并展示部分图形，供学生评议借鉴．
教师应重点关注：(1)描述数据方式是否恰当；(2)学生画图是否规范、准确．
问题5：由原始数据或统计图表计算出各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差分别是多少？
问题6：从这些统计量中你能得出什么结论？
学生分工合作，分别计算出各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差，并展示各组的计算结果．
教师巡视，鼓励学生用计算器计算，教师应重点关注由不同统计量得出的结论是否正确．
问题7：观察调查报告，调查报告由几部分组成？需要统计分析的是哪一部分？请将相关数据填入表格．
问题8：通过调查报告中的数据分析，你得出了什么调查结论？有什么合理化建议？
各组学生分工完成调查报告中“数据处理过程”的内容；讨论得出调查结论并提出建议．
教师巡视指导，并逐一将各组完成的调查报告展示给全体同学．教师应关注各小组分工合作情况、调查报告的填写情况．
三、新知归纳
调查活动的步骤：
收集数据；整理数据；描述数据；分析数据；撰写调查报告；交流．
四、典例剖析
例：为了了解甲、乙两位同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是：甲同学每次估计字数后不告诉圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：
(1)结合上图提供的信息，就甲、乙两位同学分别写出两条不同类型的正确结论．
(2)若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．
偏差率P的计算公式：P＝×100%.
例如，圈内实际字数为80个，某同学估计的实际字数为65个时，偏差率为×100%＝18.75%.显然，偏差率越低，字数估计能力越强．
思路分析：针对具体问题情境，从图表中获取数据，选择合适的统计量回答问题．
解：答案不唯一．(1)可从不同角度分析：例如：
①甲同学的平均偏差率是16%，乙同学的平均偏差率是11%.
②甲同学的偏差率的极差是7%，乙同学的偏差率的极差是16%.
③甲同学的偏差率最小值是13%，乙同学的偏差率最小值是4%.
④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20%.
⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显的提高．
(2)可从不同角度分析，例如：
①从平均偏差率预测：
甲同学的平均偏差率是16%，估计的字数所在范围是84～116.
乙同学的平均偏差率是11%，估计的字数所在范围是89～111.
②从偏差率的中位数预测：
甲同学偏差率的中位数是15%，估计的字数所在范围是85～115.
乙同学偏差率的中位数是10%，估计的字数所在范围是90～110.
③从偏差率的变化情况预测：
甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5%，估计的字数所在范围是84～116或83～117.
乙同学的最小偏差率是0%～4%，估计的字数所在范围是96～104或其他．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10－x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( B )
A．平均数、中位数
B．众数、中位数
C．平均数、方差
D．中位数、方差
2．九年级体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是( B )
A．35,2 B．36,4
C．35,3 D．36,3
3．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差s2如表所示：
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( C )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9,8,7,7,9；乙：10,8,9,7,6.应该选择的运动员是( A )
A．甲 B．乙
C．甲、乙都可以 D．无法确定
5．某工厂有300名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下(单位：元)：
1 660 1 540 1 510 1 670 1 620
1 580 1 580 1 600 1 620 1 620
(1)全厂员工的月平均收入是多少？
(2)平均每名员工的年薪是多少？
(3)财务科本月应准备多少钱发工资？
(4)一名本月收入为1 650元的员工收入水平如何？
解：(1)依题意，得＝(1 660＋1 540＋1 510＋1 670＋1 620＋1 580＋1 580＋1 600＋1 620＋1 620)＝1 600，
因此样本的平均数是1 600元，由此可以推测出全厂员工的月平均收入约是1 600元．
(2)由(1)得这个厂300名员工的月平均收入约是1 600元，
1 600×12＝19 200(元)．由此可以推测出这个厂平均每名员工的年薪约是19 200元．
(3)由(1)得这个厂300名员工的本月平均收入约是1 600元，
1 600×300＝480 000(元)．由此可以推测出财务科本月应准备约480 000元发工资．
(4)样本的中位数是1 610元，由此可以推测出全厂员工本月收入的中位数是1 610元．因为1 650元大于1 610元，由此推测出一名本月收入为1 650元的员工的收入可能是中上水平．或由(1)得这个厂300名员工的本月平均收入约是1 600元．因为1 650元大于1 600元，由此推测出一名本月收入为1 650元的员工的收入可能是高于平均水平．
七、课堂小结
1．熟练掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算；
2．了解调查活动的步骤．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件28张PPT。 20.3
课题学习 体质健康测试中的数据分析撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
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