第十九章 一次函数
19．1 函数
19．1.1 变量与函数
第1课时 变量
1．理解变量、常量的概念以及相互之间的关系．
2．增强对变量的理解．
3．本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式．
重点：了解变量与常量的关系．
难点：较复杂问题中常量与变量的识别．
一、导入新课
在小学阶段我们就学过匀速行驶过程的路程s、时间t、速度v三者之间的关系．
同学们还记得这三者之间的关系(公式)吗？请回答．
学生交流讨论后，得出：s＝vt.
下面，请同学们来看一个问题．
问题：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写教材表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h
1
2
3
4
5
s/km
学生通过计算后，很快就会完成以上的填空，并说出s＝60t.
对于关系式中哪些量是不变的？哪些量又是可变的？这就是我们本节课要探究的内容——常量与变量．
二、探究新知
问题1：出示教材的四个问题．
思考：通过上面题的解答，每道题中有几个变化的量？有没有不变的量呢？
什么叫变量？什么叫常量？
试指出上述四个问题中的变量和常量．
多媒体出示．这四个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的形式有填表、求值、写解析式等，让学生认真读题，并板书答案，这有助于认识概念之间的区别．
学生解答后教师应该给予评价．
此处应注意：
(1)先让学生填表，再写出时间与路程的关系式．
(2)应注意y的组成．
(3)应写成S＝πr2的形式．
(4)强调用x表示长方形的另一边．
让学生结合每一题的题意和解析式，来讨论变化的量和不变的量．
教师引导学生观察题的答案，发现结论．学生观察、分析、讨论，写出答案．
学生可以讲解每一题的解答思路．
学生逐个解答并板演，解释每个题中变化的量和不变的量．
学生观察分析、合作交流后得出结论．
问题2：
例题：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量．
(1)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式；
(2)购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系；
(3)运动员在400 m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；
(4)银行规定：五年期存款的年利率为2.75%，则某人存入x元本金与所得的本息y(元)之间的关系．
引导、点拨．
老师应重点关注：
(1)学生是否能正确地写出关系式；
(2)学生回答的常量中是否有单位，答题是否全面；
(3)学生的参与度．
先自主探索，再小组合作、分析、总结、交流，写出答案．
问题3：
巩固练习：分别指出下列各式中的常量与变量．
(1)圆的面积公式S＝πr2；
(2)正方形的周长L＝4a；
(3)大米的单价为2.50元/kg，则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y＝2.50x.
教师巡视，指导学生按定义思考回答．
此处教师应注意；
π是具体数值，是常量．
讨论、板书．
三、新知归纳
变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
四、典例剖析
例1：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
思路分析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．
解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝x cm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝·AM·h＝AM2＝x2，则y＝x2,0≤x≤10.其中常量为，变量为重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm.
例2：分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2(其中g取9.8 m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x.
思路分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S，R；
(2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0，－4.9，变量是h，t；
(3)h＝gt2(其中g取9.8 m/s2)，常量是g，变量是h，t；
(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.
例3：按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？
思路分析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子，x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2，
解：(1)有2个变量；
(2)能，由题图可知，摆放1张，2张，3张，4张，…餐桌，放的椅子数依次是6,10,14,18，…
可见每多一张餐桌，可多放4把椅子，
因此x张餐桌共有6＋4(x－1)＝(4x＋2)把椅子，故可坐人数为y＝4x＋2.
即两个变量之间的关系式为y＝4x＋2.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．在公式y＝2πx中变量是x，y，常量是2π.
2．要画一个面积为20 cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，变量是x，y，常量是20.
3．如果水的流速是50米/分，那么每分钟的流水量Q(立方米)与所选择的水管半径r(米)之间的关系式是Q＝50πr2，其中变量是r，Q，常量是50π.
4．购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．
解：常量是0.2，变量是x，y，关系式是y＝0.2x.
5．一个三角形的底边长5 cm，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化关系式，并指出其中常量与变量．
解：关系式是S＝h，常量是，变量是S，h.
七、课堂小结
1．本节课学习了常量和变量的概念：在一个变化过程中，我们称发生变化的量是变量，数值始终不变的量为常量．
2．注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中．判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
(1)看它是否在一个变化的过程中；
(2)看它在这个变化过程中的取值情况．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件21张PPT。第1课时
变量 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 函数
1．通过练习、观察，了解自变量、函数等概念．
2．会写出有关实例中的函数解析式，会求函数值，会确定自变量的取值范围．
重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值．
难点：函数概念的抽象性及列函数解析式．
一、导入新课
师：上一节课中的每个问题都涉及两个变量，这两个变量之间有什么联系呢？当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否也随之确定呢？这将是我们这节课要研究的内容．
二、探究新知
师：观察问题(1)中的表格，时间t和路程s是两个变量，但当t取定一个值时，s也随之确定一个值.
t/h
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300
生：是的，当t＝1时，s＝60；当t＝2时，s＝120；…；当t＝5时，s＝300.
师：问题(2)也是一样的，当第一场x＝150时，收入y＝1 500；当第二场x＝205时，y＝2 050；当第三场x＝310时，y＝3 100.也就是说售票张数x与票房收入y是两个变量，但当x取定一个值时，票房收入y也就确定一个值．
师：问题(3)中，当圆的半径r＝10 cm时，S＝100π cm2，当r＝20 cm时，S＝400π cm2等，也就是说…
生：也就是说当圆的半径r取定一个值时，面积S也随之确定，并且S＝πr2.
师：问题(4)中，当矩形一边长x＝3 m，邻边长y＝2 m；当矩形一边长x＝3.5 m，邻边长y＝1.5 m等，也就是说…
生：也就是说当矩形的一边长x取定一个值时，邻边长也就随之确定一个值．
师：当矩形的一边长取定为x m时，邻边长等于多少呢？
生：y＝5－x
师：像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．前面的几个问题中，哪个是自变量，哪个是函数呢？它们之间的关系如何用式子表示？
生1：问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，s＝60t.
生2：问题(2)中，售票数量x是自变量，收入y是x的函数，y＝10x.
生3：问题(3)中，圆的半径r是自变量，面积S是r的函数，S＝πr2.
生4：问题(4)中，矩形的一边长x是自变量，邻边长y是x的函数，y＝5－x.
师：其实，现实生活中某些函数关系是用图表的形式给出的，比如说：心脏部位的生物电流，y是x的函数吗？
生：y是x的函数，因为在心电图里，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应．
师：很好！再比如说下面是我国的人口统计表，人口数量y是年份x的函数吗？
中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
生：是的，因为对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定的人口数．
三、新知归纳
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．
四、典例剖析
例1：下列变量间的关系不是函数关系的是( C )
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
思路分析：A中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；B中，面积＝2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；C中，面积＝×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；D中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.
例2：写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x－3；(2)y＝；
(3)y＝；(4)y＝.
思路分析：当解析式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当解析式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的解析式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
解：(1)全体实数；
(2)分母1－x≠0，即x≠1；
(3)被开方数4－x≥0，即x≤4；
(4)由题意得解得x≥1且x≠2.
例3：水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．
(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)7：55时，水箱内还有多少水？
(3)几点几分水箱内的水恰好放完？
思路分析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25(分钟)，将t＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．
解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)；
(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25分钟时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；
(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分时水箱内的水恰好放完．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
2．下面函数中，自变量的取值范围不是全体实数的是( D )
A．y＝－x B．y＝－x＋1
C．y＝x2－2 D．y＝
3．汽车油箱的储油量是50 L，行驶中，余油量随行驶路程的增加而减少，且每行驶1 km，耗油0.1 L．出发前油箱中装满了油，写出汽车油箱的余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的函数关系y＝50－0.1x；如果路上不再加油，汽车最多可行500km.
4．有一边长为2 cm的正方形，若边长增加x cm，则面积的增加值y cm2与边长的增加值x cm之间的函数关系式是y＝(x＋2)2－4或y＝x2＋4x.
5．求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y＝x2＋1；
(2)y＝；
(3)y＝；
(4)y＝＋.
解：(1)全体实数；
(2)分母x＋2≠0，即x≠－2；
(3)被开方数x＋10≥0，即x≥－10；
(4)由题意得解得x≥－10且x≠－2.
七、课堂小结
1．函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值和它对应，我们就把x称为是自变量，y是x的函数(y称为因变量)．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
2．判断自变量取值范围时应注意的问题：
(1)当关系式为整式时，自变量为全体实数；
(2)当关系式为分式时，自变量为使分母不为零的实数；
(3)当关系式为二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；
(4)当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数；
(5)当关系式中既含分式又含二次根式时，自变量为既要使分母不为零又要使被开方数不小于零的实数；
(6)实际问题中的自变量取值范围：除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件27张PPT。第2课时
函数 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 19．1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
1．从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义，会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述，初步认识函数与图象的对应关系．
2．学会观察图象、画图象，理解图象所表示的含义，了解图象的意义及其与实际意义之间的关系和区别．
3．渗透数形结合思想，体会到数学来源于教学实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力．
重点：了解画函数图象的一般步骤，会画简单的函数的图象．
难点：把实际问题化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．
一、导入新课
下面是一张心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，变量y随x的变化而变化．
师：这个问题中的函数关系很难用式子表示，但是可以用图象直观地反映出来．事实上即使对能用函数关系式表示的函数，如果用图形表示，则会使函数关系更清晰．这就是我们这节课所要学习的内容——函数的图象．
二、探究新知
问题1：我们已经学过了直角坐标系，那么，我们能否利用在直角坐标系中画图的方法来画一些函数的图象呢？如果能，又如何画呢？
请同学们先看以下的问题：(多媒体演示)
正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围为x>0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．自变量x的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点(x，S)呢？填写下列表格并绘制函数图象．
教材表19—3
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
学生计算并填教材表19—3(可用计算器计算)，教师指导学生填表并画图，完成后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师及时肯定学生的积极表现，总结并绘出图象．(多媒体演示)
教师总结：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S确定了一个点(x，S)．填表如下：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
函数图象如下：
问题2：你能结合函数的定义给出函数图象的描述性的定义吗？
学生通过交流讨论后，教师归纳小结．
问题3：同学们能从刚才的函数图象的绘制过程中，找出用描点法画函数图象的一般步骤吗？
学生交流讨论，教师归纳：用描点法画函数图象的一般步骤：(多媒体演示)
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用光滑的曲线连接起来．
教师可结合问题1中画图象的经历，进行分析．
三、新知归纳
1．函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2．用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表．(2)描点．(3)连线．
四、典例剖析
例1：如教材图19.1—5所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．教材图19.1—6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
教材图19.1—5
教材图19.1—6
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
学生独自思考后，小组交流讨论
思路分析：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间后先停留在食堂与图书馆里．
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17 min.
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3 min.
(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min.
例2：在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．画出这些函数的图象：
(1)y＝x＋0.5； (2)y＝(x>0)．
思路分析：(1)列表：注意自变量的取值范围；(2)描点：先建立适当的坐标系，再描出相应的点；(3)连线．
解：(1)式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表(计算并填写教材表19—4中空格)．
教材表19—4
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
－0.5
0.5
1.5
2.5
…
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.1—7)．
教材图19.1—7
从图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．
(2)y＝(x>0)．
列表(计算并填写教材表19—5表中空格)．
教材表19—5
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
…
6
3
2
1.5
…
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.1—8)．
教材图19.1—8
从图象中可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝(x>0)随之减小．
例3：如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是( B )
思路分析：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中表示小强离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )
A．小强从家到公共汽车在步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30千米/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间的大致图象是( B )
3．均匀地向如图的容器中注满水，能反应在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象是( A )
4．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米．
5．小强骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息．
解：答案不唯一，如(1)小强从早上9时出发；
(2)他在10时30分开始第一次休息；
(3)第一次休息了11—10.5＝0.5 (h)；
(4)小强离家最远为30 (km)；
(5)他在15时回到家．
七、课堂小结
1．一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2．用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表(表中给出一些自变量的值及对应的函数值)；
(2)描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的点)；
(3)连线(按照横坐标由小到大的顺序把描绘的各点用平滑的线连起来)．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件33张PPT。第1课时
函数的图象 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 函数的表示方法
1．运用丰富的实例，帮助学生全面理解函数的三种表示方法．
2．会用函数模型解决问题．
重点：了解函数的三种不同的表示方法，并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法．
难点：通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
一、导入新课
问题与情境
1．用哪些方法表示函数？它们各有什么优点？
分组活动，教师应注意：(1)列表法，图象法，解析式法．
(2)表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法．
(3)为了全面认识问题，有时几种方法可同时运用．
先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选代表发言，归纳出有几点：列表法直接给出部分函数；解析式法能明显的表示对应规律；图象法能明显的表示变化趋势．
二、探究新知
师：从以前的活动可以看出，函数的表示方法有三种：列表法、解析式法和图象法，下面我们通过一个活动来探究这三种方法的优缺点．
活动：水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5个小时的水位高度.
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
…
师：这是用什么方法来表示函数的？
生：列表法．
师：它比较直观，如果我们要更准确地了解这5个小时中水位高度y(米)随时间t(时)的关系，我们可以用什么方法？
生：解析式法．
师：下面我们就来求y与t的函数解析式．由于开始时水位高度为3米，以后每隔1小时水位升高0.3米，于是我们有y＝0.3t＋3，由于这段时间是指5小时内，因此0≤t≤5.如果我们要想更形象、更直观地了解这两个变量间的关系，进而预测水位，哪种方法比较好呢？
生：图象法．
师：好，下面我们就来看这个函数的图象，如下图所示．
师：如果估计这种上涨规律还会持续2小时，那么利用哪种方法还可以预测出再过2小时以后的高度呢？
生1：利用函数解析式可以得到，当t＝7小时时，y＝0.3×7＋3＝5.1(米)．
生2：利用图象也可以预测出当t＝7小时时水位的高度．
师：两个同学讲得都很好！利用解析式求2小时后的水位比较准确，通过图象估算比较直接、方便．刚才这个活动，我们主要了解的是函数的三种表示方法的优缺点以及相互转化．具体说，列表法比较直观地反映出函数中两个变量的关系，但它不够全面，也不如图象法形象；解析式法能比较全面、准确地表示出两个变量的关系，但它不够直观形象；图象法能形象、直观地反映出两个变量的关系，但它不够准确．也就是说这三种方法各有优缺点，在实际问题中我们要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要同时使用几种方法．
三、新知归纳
三种函数表示方法的优缺点：
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
×
√
√
×
解析式法
√
√
×
×
图象法
×
×
√
√
四、典例剖析
例1：有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量(克)
1
2
3
4
…
伸长量(厘米)
0.5
1
1.5
2
…
总长度(厘米)
10.5
11
11.5
12
…
(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数解析式．
(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．
思路分析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．
解：(1)5÷0.5×1＝10(克)．
答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．
(2)函数的解析式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)．
(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30.
答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．
例2：一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
思路分析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数关系式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y＝0，求出x即可．
解：(1)y＝－0.6x＋48；
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；
(3)令y＝0，－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80 千米．
例3：为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( C )
思路分析：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时，y＝100×0.5＋0.8(x－100)＝50＋0.8x－80＝0.8x－30，所以，y与x的函数关系为y＝纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是( D )
A．h＝6m B．h＝6＋m
C．h＝m－6 D．h＝
2．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( C )
3．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数解析式为y＝0.5x＋12.
5.电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元．
(1)试写出小华家一个月内电话费y(元)与电话次数x之间的有关数据，填入下表，并写出其函数解析式；
(2)这个函数的图象大致是什么形状？和同学交流一下．
解：(1)函数解析式为
y＝
(2)折线．(图略)
七、课堂小结
1．函数三种表示法的优点：列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系；解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系；至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．
2．不足：相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习.
课件26张PPT。第2课时
函数的表示方法 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 19.2 一次函数
19．2.1 正比例函数
1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征．
2．能够画出正比例函数的图象．
3．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系．
4．能够利用正比例函数解决简单的数学问题．
重点：理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数的图象和性质．
难点：运用正比例函数解决简单的问题．
一、导入新课
问题：京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一位)
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？
思路分析：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1 318÷300≈4.4(h)．
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)．
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2.5时函数y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km)．
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站．
师：这个函数中，t是自变量，y是t的倍数(300倍)．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律．像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数．
二、探究新知
探究1
思考：下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示？
师：圆的周长l随半径r的大小变化而变化，l是r的函数吗？
生：l＝2πr，l是r的函数．
师：铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化，铁块的质量m是体积V的函数吗？
生：m＝7.9V.
师：每本练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本的总厚度h(cm)随本数n的变化而变化的函数关系是怎样的？
生：h＝0.5n.
师：冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢？
生：T＝－2t.
师：这些函数有什么共同特点呢？
学生思考并回答，教师予以总结．
师：上面这些函数与y＝300x一样，函数都是自变量的倍数，或者说都是常数与自变量的乘积，像这种函数就是正比例函数．
探究2
操作：画出正比例函数y＝2x，y＝－2x的图象．
师：由于k≠0，所以k>0或k<0，这两个函数刚好一个k>0，一个k<0.显然这里的图象和前面一样是通过列表、描点、连线完成的．
第一个图象老师带学生画，第二个图象由学生独立完成，教师巡视指导．
1．函数y＝2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y
－6
－4
－2
0
2
4
6
画出图象如图(1)．
图(1) 图(2)
2．y＝－2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
－4
－6
画出图象如图(2)．
师：比较这两个图象的相同点与不同点．
三、新知归纳
1．正比例函数定义
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2．正比例函数的图象和性质
一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k>0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
四、典例剖析
例1：在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k<0)的图象的是( C )
思路分析：∵k<0，∴－k>0，∴函数y＝－kx(k<0)的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C.
例2：关于函数y＝x，下列结论中，正确的是( D )
A．函数图象经过点(1,3)
B．不论x为何值，总有y>0
C．y随x的增大而减小
D．函数图象经过第一、三象限
思路分析：A.当x＝1时，y＝，故A选项错误；B.只有当x>0时，y>0，故B选项错误；C.∵k＝>0，∴y随x的增大而增大，故C选项错误；D.∵k＝>0，∴函数图象经过第一、三象限，故D选项正确．故选D.
例3：已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1y2，那么m的取值范围是( A )
A．m<1 B．m>1
C．m<2 D．m>0
思路分析：根据题意，y随x的增大而减小，则m－1<0，即m<1.故选A.
例4：已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上；
(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小．
思路分析：(1)把(3，－6)代入正比例函数y＝kx中计算出k即可得到解析式；(2)将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于－2，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k<0时，y随x的增大而减小，即可判断．
解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，∴－6＝3·k，解得k＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；
(2)将x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2，∴点A(4，－2)不在这个函数图象上；
(3)∵k＝－2<0，∴y随x的增大而减小．∵x1>x2，∴y1五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．下列函数解析式中，y是x的正比例函数的是( B )
A．y＝－2x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝x－2
2．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是( C )
A．0 B．－2
C．2 D．－0.5
3．若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，则m值为( B )
A．3 B．－3
C．±3 D．不能确定
4．已知：y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数．则k＝－1.
5．若y关于x成正比例函数，当x＝2时，y＝－6.
(1)求出y与x的关系式；
(2)当x＝9时，求出对应的函数值y.
解：(1)设y与x的关系式为y＝kx.
把x＝2，y＝－6代入y＝kx.
得2k＝－6，∴k＝－3.
∴y与x的关系式为y＝－3x.
(2)当x＝9时，y＝－3×9＝－27.
七、课堂小结
1．一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
2．当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
3．因为过原点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(0,0)和(1，k)．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件27张PPT。19．2.1
正比例函数 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 19．2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
1．理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系．
2．能根据问题的信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题．
重点：1.一次函数的概念．
2．根据已知信息写出一次函数的解析式．
难点：理解一次函数的定义及与正比例函数的关系．
一、导入新课
1．复习：函数和正比例函数的概念是什么？
2．问题：某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y ℃.试用解析式表示y与x的关系．
3．这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？
这就是我们本节要学的函数．
二、探究新知
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)．
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化．
师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：
(1)c＝7t－35.(20≤t≤25)
(2)G＝h－105.
(3)y＝0.1x＋22.
(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10)．
问题2：这些函数解析式与问题中y＝－6x＋5的形式一样吗？他们都能写成y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式吗？
学生思考讨论．
师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y＝kx＋b(k≠0)．
三、新知归纳
一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
四、典例剖析
例1：下列函数是一次函数的是( A )
A．y＝－8x B．y＝－
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－＋2
思路分析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B，C，D自变量次数都不为1，不是一次函数，均错误．故选A.
例2：已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
思路分析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0,2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0,2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．
解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．
例3：写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28 ℃，如果高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．
思路分析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1 km，气温下降5℃，得出28－5y＝x求出即可．
解：(1)根据题意得y＝，不是一次函数；
(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－x＋，是一次函数．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．下列函数中，y是x的一次函数的是( A )
A．y＝－3x＋5 B．y＝－3x2
C．y＝ D．y＝2
2．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k≠1时，它是一次函数；当k＝－1时，它是正比例函数．
3．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔数Q与星期数t之间的函数解析式是Q＝－36t＋400.
4．若函数y＝mx－(4m－4)的图象过原点，则m＝1，此函数是正比例函数．
若函数y＝mx－(4m－4)的图象过(1,3)点，则m＝ ，此函数是一次函数．
5．已知函数y＝(2－m)x＋2m－3，
(1)当m为何值时此函数为正比例函数？
(2)当m为何值时此函数为一次函数？
解：(1)解得m＝，
当m＝时，此函数为正比例函数．
(2)解2－m≠0，得m≠2，
当m≠2时，此函数为一次函数．
七、课堂小结
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件19张PPT。第1课时
一次函数的定义 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 一次函数的图象与性质
1．理解直线y＝kx＋b与y＝kx直线之间的位置关系．
2．会选择两个合适的点画出一次函数的图象．
3．掌握一次函数的性质．
重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质．
难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．
一、导入新课
正比例函数的一般形式是y＝kx(k≠0)，它的图象是经过原点的一条直线．一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k≠0)，那么它的图象是什么呢？这就是我们这节课所要学的内容．
二、探究新知
活动一
活动内容设计：画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象，比较两个函数的图象，探究它们的联系并解释原因．
教师活动：引导学生从图象的形状、倾斜程度以及与y轴的交点在坐标轴上的位置比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中的k，b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的应用．
学生活动：在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两函数的图象，然后根据教师的引导从多方面比较两个函数的图象的相同点与不同点．
生：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值，如下表所示：
x
－2
－1
0
1
2
y＝－6x
12
6
0
－6
－12
y＝－6x＋5
17
11
5
－1
－7
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象，如下图所示：
结果：这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度________．函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y＝－6x向________平移________个单位长度而得到．
结论：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b，它可以看作是由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到的(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)．
既然一次函数的图象是一条直线，所以今后画一次函数的图象时，只要取两点，再过这两点画直线即可．
活动二
活动内容设计：画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象．由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
目的：引导学生从函数图象的特征入手，寻求变量数值的变化规律与解析式中k值的联系．
图象规律：
当k>0时，直线y＝kx＋b由左至右上升；
当k<0时，直线y＝kx＋b由左至右下降．
函数的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．
活动三
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并归纳y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中b对函数图象的影响．
(1)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1.
(2)y＝－2x＋1，y＝－2x，y＝－2x－1.
(1) (2)
过程与结论：
b的值决定直线y＝kx＋b与y轴交点的位置．
当b>0时，交点在原点上方；
当b＝0时，交点即原点；
当b<0时，交点在原点下方．
三、新知归纳
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．
2．一次函数的性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大；
(2)当k<0时，y随x的增大而减小．
3．b的值决定直线y＝kx＋b与y轴交点的位置．
当b>0时，交点在原点上方；
当b＝0时，交点即原点；
当b<0时，交点在原点下方．
四、典例剖析
例1：已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( B )
思路分析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0.∵一次函数y＝x＋k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x＋k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选B.
例2：画函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．
思路分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它．
解：列表.
x
0
1
y＝2x－1
－1
1
y＝－0.5x＋1
1
0.5
描点，连线，如图．
例3：已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，
(1)当m为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．
思路分析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m－2>0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1>0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．
解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；
(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2>0，解得m>1；
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1>0，解得m>－1；
(4)∵图象过第一、二、四象限，
∴解得－1例4：一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点坐标；
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
思路分析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A，B的坐标可以求得OA，OB的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．
解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为(2,0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0,4)；
(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝·OA·OB＝×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．已知(1，y1)，B(2，y2)是函数y＝－x＋b图象上的两点，则( A )
A．y2y1
C．y1＝y2 D．不能比较
2．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是( B )
3．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位长度后与y轴的交点坐标是( A )
A．(0，－4) B．(－4,0)
C．(0,2) D．(2,0)
4．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是( D )
A．m<0 B．m>0
C．m< D．m>
5．已知直线y＝2x－3，(1)求直线与y轴交点到x轴的距离，(2)在直线上是否存在点A，使点A到x轴的距离是2？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．
解：(1)当x＝0时，y＝2x－3＝－3.
∴y＝2x－3与y轴的交点是(0，－3)．
∴直线与y轴交点到x轴的距离是3.
(2)存在．当A点的纵坐标y＝2或－2时，A点到x轴的距离为2.
解2x－3＝2得 x＝.
解2x－3＝－2得 x＝.
∴A点坐标为或.
七、课堂小结
1．k相同时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是可以由直线y＝kx(k≠0)平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
2．一次函数解析式y＝kx＋b的图象：
当k>0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，当k<0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．
由此可知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k>0时，函数y随x的增大而增大，当k<0时，函数y随x的增大而减小．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件29张PPT。 第2课时
一次函数的图象与性质撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第3课时 用待定系数法求函数解析式
1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．
2．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
重点：用待定系数法求一次函数的解析式．
难点：从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．
一、导入新课
问题：1.一次函数解析式的通用公式是什么？
2．要求一次函数解析式y＝kx＋b，应知道哪两个常量？
3．我们知道，已知两点可以确定一条直线，那么，已知两点的坐标能否求出直线解析式呢？
学生讨论后畅所欲言充分表达自己的观点．
二、探究新知
1．求下图中直线的函数解析式．
(1) (2)
2．分析与思考：(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的解析式为y＝kx，将点(1,2)代入解析式得2＝k，从而确定该函数的解析式为y＝2x.(2)题设直线的解析式是y＝kx＋b，因为此直线经过点(0,3)，(2,0)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k，b方程组，从而确定了k，b的值，进而得出解析式．(写出解答过程)
3．反思小结：确定正比例函数的解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件．
初步应用，感悟新知．
出示教材例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
∵y＝kx＋b的图象过点(3,5)与(－4，－9)．
∴解得
∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
三、新知归纳
1．像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．
四、典例剖析
例1：已知一次函数的图象如图所示，写出它的关系式．
思路分析：先由图象写出直线与坐标轴的交点坐标，再由待定系数法求出函数关系式．
解：设所求的一次函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把点(2,0)，(0，－3)的坐标代入关系式得解得所以所求的一次函数的关系式为y＝x－3.
例2：已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1,2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位长度得到，求一次函数的解析式．
思路分析：根据题设得到关于k，b的方程组，然后求出k的值即可．
解：把(1,2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2.∵y＝kx向下平移4个单位长度得到y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的解析式为y＝6x－4.
例3：如图，A，B是分别在x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12.
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)求直线AP的解析式；
(3)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式．
思路分析：(1)S△AOP＝S△AOC＋S△COP，根据三角形面积公式得到×OA×2＋×2×2＝12，可计算出OA＝10，则A点坐标为(－10,0)，然后再利用S△AOP＝×10×m＝12求出m；(2)已知A点和C点坐标，可利用待定系数法确定直线AP的解析式；(3)利用三角形面积公式由S△BOP＝S△DOP得PB＝PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为(4,0)，D点坐标为，然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．
解：(1)∵S△AOP＝S△AOC＋S△COP，∴×OA×2＋×2×2＝12，∴OA＝10，∴A点坐标为(－10,0)．∵S△AOP＝×10×m＝12，∴m＝；
(2)设直线AP的解析式为y＝kx＋b，把A(－10,0)，C(0,2)代入得解得∴直线AP的解析式为y＝x＋2；
(3)∵S△BOP＝S△DOP，∴PB＝PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为(4,0)，D点坐标为.设直线BD的解析式为y＝k′x＋b′，把B(4,0)，D代入得解得
∴直线BD的解析式为y＝－x＋.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．若一次函数y＝3x－b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点( B )
A．(－1,1) B．(2,2)
C．(－2,2) D．(2，－2)
2．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴的交点的纵坐标是－5，那么它的解析式为( D )
A．y＝3x＋5 B．y＝－3x－5
C．y＝－3x＋5 D．y＝3x－5
3．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m,3)，则此函数解析式为 y＝－x＋4 .
4．将函数y＝－2x＋3的图象平移，使得它经过点A(4,2)，求平移后的函数解析式．
解：函数图象是由函数y＝－2x＋3的图象平移得到的，所以设此函数解析式为y＝－2x＋b，把x＝4，y＝2代人，得2＝(－2)×4＋b，解得b＝10，所以此函数解析式为y＝－2x＋10.
5．小明根据某个一次函数解析式，填写下表.
x
－2
－1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
把x＝0，y＝1；x＝1，y＝0代入
y＝kx＋b中，得
解得
∴一次函数解析式为y＝－x＋1.
当x＝－1时，y＝(－1)×(－1)＋1＝2.
∴墨水遮住的数字是2.
七、课堂小结
1．用待定系数法确定函数解析式的步骤：
(1)设：设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)；
(2)代：将已知坐标值代入所设的解析式y＝kx＋b中，得到方程(组)；
(3)解：解方程(组)求得k，b的值；
(4)写：将k，b的值代回所设的解析式中，得到解析式．
2．数形结合解决问题的一般思路．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件22张PPT。 第3课时
用待定系数法求函数解析式撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第4课时 用一次函数解决实际问题
1．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．
2．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．
3．进一步体会并感知数学建模的一般思想．
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．
难点：培养数形结合解决问题的能力．
一、导入新课
问题：甲同学在2018年元旦时，妈妈给他200元压岁钱，以后每个月参加一次家务劳动，可以获取50元零花钱(1月份也有家务劳动)，那么在这个情境中，乙同学提问：
(1)3月份时，甲同学手中有多少钱？
(2)现在手中有多少钱？
(3)什么时候手中会攒够1 000元钱？
要解决以上问题，我们可以根据题意求出一次函数的解析式，然后依次解答，这就是本节要学习的内容．
二、探究新知
解决引例中的问题
用x表示月份，y表示甲同学手中的钱，根据题意可得y＝50x＋200(x≥1，x为整数)．
(1)当x＝3时，y＝350.
(2)现在手中有的钱为(50x＋200)(元)(x≥1，x为整数)．
(3)50x＋200＝1 000解得x＝16,2019年4月手中能攒够1 000元钱．
问题：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)试求降价前y与x之间的关系．
(3)由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
思路分析：(1)由图象可知农民自带了5元钱，(2)此函数为分段函数，由(0,5)，(30,20)可以求出降价前的函数关系，(4)根据题意写出降价后的函数关系，再进一步求出Q的值．
解：(1)由图象可知，当x＝0时，y＝5.∴农民自带的零钱是5元．
(2)设y＝kx＋b(0≤x≤30)，把x＝0，y＝5；x＝30，y＝20代入y＝kx＋b中，得解得∴y与x的关系式为y＝0.5x＋5(0≤x≤30)．
(3)由(2)关系式知k＝0.5，∴降价前每千克土豆的价格是0.5元．
(4)根据题意得y＝20＋0.4(x－30)＝0.4x＋8，解0.4x＋8＝26得x＝45，∴他一共带了45千克土豆．
三、新知归纳
利用一次函数解决实际问题的步骤：
1．利用已知条件求出一次函数解析式；
2．再结合一次函数的图象和性质解决实际问题．
四、典例剖析
例1：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y/微克随时间x/小时的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．
(1)分别求出x≤2和x>2时的y与x的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
思路分析：(1)直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得．
(2)根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克时在两段函数图象上都有．分别把y＝4代入y＝3x，y＝－x＋，求出x的值即可解决问题．
解：(1)当x≤2时，设y＝k1x，把(2,6)代入上式，得k1＝3，∴当x≤2时，y＝3x.
当x＞2时，设y＝k2x＋b.把(2,6)，(10,3)代入y＝k2x＋b得解得∴当x＞2时，y＝－x＋.
(2)把y＝4代入y＝3x，得x1＝.
把y＝4代入y＝－x＋，得x2＝，则x2－x1＝6小时．
答：这个有效时间为6小时．
例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折．
(1)填写教材表19—11.
教材表19—11
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
思路分析：付款金额与种子价格有关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x>2时，其中有2 kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2 kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x>2分段讨论．
解：(1)
教材表19—12
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
(2)设购买量为x kg，付款金额为y元．
当0≤x≤2时，y＝5x；当x>2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.
函数图象如教材图19.2—5.
说明：y与x的函数解析式也可合起来表示为y＝
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．已知七年级(6)班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数解析式为( B )
A．y＝2x B．y＝200－2x
C．y＝2x－200 D．y＝200＋2x
2．某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米收费1.3元；10千米以上部分每千米收1.9元，那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象可表示为( B )
A B
C D
3．某图书出租店有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数关系如右图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加__0.5__元．
4．小红驾车从甲地到乙地．设她出发第x h时距离乙地y km，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
(1)已知小红驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为(__3__，__100__)；
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式．
解：(2)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b.
根据题意，当x＝0时，y＝400；当x＝3时，y＝100.
所以
解得
所以y与x之间的函数解析式为y＝－100x＋400.
七、课堂小结
1．用一次函数知识解决实际问题的方法步骤．
2．数形结合解决问题的一般思路．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件25张PPT。第4课时
用一次函数解决实际问题撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 19．2.3 一次函数与方程、不等式
1．理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题．
2．理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题．
3．学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部的思想．
4．经历方程、不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．
重点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系的理解．
难点：根据一次函数图象求一元一次方程、一元一次不等式的解(或解集)．
一、导入新课
1．一元一次方程的一般形式是________，一元一次不等式的一般形式是________．
2．一次函数y＝ax＋b，当x＝________时，函数值为0，其图象与x轴的交点为________．前面我们学习了一次函数，实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种相互对应的关系，相互依存，他与我们前面学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等有着必然的联系．
这节课我们就来学习用函数的观点去看待方程与不等式，并充分利用函数图象的直观性、形象地看待方程、不等式的求解问题，这是我们学习数学的一种很好的思想方法．
二、探究新知
问题1：已知：函数y＝2x＋1和方程2x＋1＝3，请比较它们二者的关系．
在一次函数y＝2x＋1中，当y＝________时，该函数就变成了方程2x＋1＝3.所以解方程2x＋1＝3就相当于在函数y＝2x＋1中取y＝________时，求x的值．或者，在函数y＝2x＋1图象上找出纵坐标为________的点，横坐标的值就是方程2x＋1＝3的解．
学生思考讨论回答
师生共同归纳：任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax＋b＝0(a≠0)形式．因此，解方程ax＋b＝0(a≠0)相当于在一次函数y＝ax＋b中取y＝__0__时，求x的值．或者，在函数y＝ax＋b图象上找出与__x__轴的交点，该交点横坐标的值就是该方程的解．
问题2：已知：函数y＝3x＋2和不等式3x＋2>2，请比较它们二者的关系．
在一次函数y＝3x＋2中，当y________时，该函数就变成了不等式3x＋2>2.所以解不等式3x＋2>2，就相当于在函数y＝3x＋2中取y________时，求x的取值范围．或者，在函数y＝3x＋2图象上找出纵坐标________的部分，看这些点的横坐标满足什么条件．
师生共同归纳：任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)形式．因此，解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的值__大于0或小于0__时，求x的取值范围．或者，在函数y＝ax＋b图象上找出纵坐标__大于0或小于0__的部分，看这些点的横坐标满足什么条件．
问题3：1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都上升了1 h.
(1)两个气球所在位置的海拔高度y(m)与上升时间x(min)的函数关系分别是：1号气球：________；2号气球：________.自变量x的范围是________．
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
(3)思考：如何用一次函数图象解答问题(2)?
解：(1)y＝x＋5 y＝0.5x＋15 0≤x≤60
(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的y值，如能求出这个x和y值，则问题就得到解决．由此容易想到解二元一次方程组即解得这就是说，当上升20 min时，两气球都位于海拔25 m的高度．
(3)在同一坐标系中画出这两个函数图象如图：
如上图交点P(20,25)，即表示当x＝20 min时，两个气球位于同一高度y＝25 m.
师生共同探讨总结：一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程组，都可以改写为y＝kx＋b的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，这条直线上每一个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．
由此可知，含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是对应着两条直线，从“数”的角度看，解这样的方程组，就相当于求自变量为何值时相对应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标，因此我们可以通过画一次函数图象的方法得到方程组的解．
三、新知归纳
1．任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax＋b＝0(a≠0)形式．因此，解方程ax＋b＝0(a≠0)相当于在一次函数y＝ax＋b中取y＝0时，求x的值．或者，在函数y＝ax＋b图象上找出与x轴的交点，该交点横坐标的值就是该方程的解．
2．任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)形式．因此，解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的值大于0或小于0时，求x的取值范围．或者，在函数y＝ax＋b图象上找出纵坐标大于0或小于0的部分，看这些点的横坐标满足什么条件．
3．用图象法解方程组的步骤：(1)将方程组中各方程化为y＝ax＋b的形式，(2)画出每个函数的图象，(3)由交点坐标得出方程组的解．
四、典例剖析
例1：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( A )
A．x＝－1
B．x＝2
C．x＝0
D．x＝3
思路分析：∵y＝kx＋b经过点(2,3)，(0,1)，∴解得∴一次函数解析式为y＝x＋1.令x＋1＝0，解得x＝－1.故选A.
例2：对照图象，请回答下列问题：
(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?
(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?
(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?
思路分析：(1)直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点横坐标的值即为方程2x－5＝－x＋1的解；(2)直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1上方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x－5>－x＋1的解集；(3)直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1下方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x－5<－x＋1的解集．
解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1：
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.
例3：某销售公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
(1)求每种付酬方案y关于x的函数解析式；
(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．
思路分析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数解析式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x的取值范围．
解：(1)设方案一的解析式为y＝kx，把(40,1 600)代入解析式，可得k＝40，∴方案一y关于x的解析式为y＝40x；设方案二的解析式为y＝ax＋b，把(40,1 400)和(0,600)代入解析式，可得解得∴方案二y关于x的解析式为y＝20x＋600；
(2)根据两直线相交可得40x＝20x＋600，解得x＝30，故两直线交点的横坐标为30.当x>30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．
例4：直角坐标系中有两条直线：y＝x＋，y＝－x＋6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)用图象法解方程组
(3)求△PAB的面积．
思路分析：(1)分别令y＝0，求出x的值即可得到点A，B的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：(1)令y＝0，则x＋＝0，解得x＝－3，所以点A的坐标为(－3,0)．令－x＋6＝0，解得x＝4，所以点B的坐标为(4,0);
(2)如图所示，方程组的解是
(3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，S△PAB＝×7×3＝.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(3,0)，B(0,5)两点，则不等式kx＋b<0的解集为( B )
A．x<3 B．x>3
C．x<5 D．x>5
2．直线y＝ax＋b过点A(0,2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( D )
A．x＝2 B．x＝0
C．x＝－1 D．x＝－3
3．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( A )
A．y1>y2 B．y1＝y2
C．y1
第3题图 第4题图
4．观察图象，可以得出不等式组的解集是( D )
A．x< B．－C．05．如图，直线l1：y1＝－x＋m与y轴交于点A(0,6)，直线l2：y2＝kx＋1分别与x轴交于点B(－2,0)，与y轴交于点C，两条直线交点记为D.
(1)m＝__6__，k＝ ；
(2)求两直线交点D的坐标；
(3)根据图象直接写出y1解：(2)联立l1，l2解析式，
即解得
∴D点坐标为(4,3)；
(3)观察图象可知y14.
七、课堂小结
1．一次函数与一元一次方程的关系的理解．
2．一次函数与一元一次不等式的关系的理解．
3．通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法．
4．能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关的实际问题．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件36张PPT。 19．2.3
一次函数与方程、不等式撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 19.3 课题学习 选择方案
1．能根据所列函数的解析式的性质，选择合理的方案解决问题．
2．进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识．
重点：使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象．
难点：启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息．
一、导入新课
做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的，在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题时常用到函数．
大家知道如何运用一次函数的知识来解决关于“选择最佳方案”的实际问题吗？好，下面我们就一起来探讨学习这方面的问题．
二、探究新知
问题1：怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费？
思路分析：在方式A，B中，上网时间是影响上网费的变量；在方式C中，上网费是常量．
解：设月上网时间为x h，则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数．要比较它们，需在x>0的条件下，考虑何时(1)y1＝y2，(2)y1y2.利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题．在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择．
在方式A中，月使用费30元与包时上网时间25 h是常量．考虑收费金额时，要把上网时间分为25 h以内和超过25 h两种情况，得到的是如下的函数
y1＝
化简，得
y1＝这个函数的图象如图所示．
类似地，可以得出方式B，C的收费金额y2，y3关于上网时间x的函数解析式．
类似地，y2＝y3＝120(x≥0)．
在图中画出y2，y3的图象，结合函数图象与解析式，填空：
当上网时间________时，选择方式A最省钱；
当上网时间________时．选择方式B最省钱；
当上网时间________时，选择方式C最省钱．
由学生回答，老师点评．
师：在日常生活中存在着一类抉择性问题，它们的生活背景可能有差异，但是一旦通过同一种数学模型来解决的话，它们却是相同的．
问题2：怎样租车？
某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如教材表19—14所示．
教材表19—14
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
(1)共需租多少辆汽车？
(2)给出最节省费用的租车方案．
学生独自练习后，小组交流讨论．
思路分析：(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证240名师生有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于________；根据②可知，汽车总数不能大于________．综合起来可知汽车总数为________．
(2)租车费用与所租车的种类有关，可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
解：设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即y＝400x＋280(a－x)．
将(1)中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得y＝________.
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2 300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择哪个方案？试说明理由．
三、新知归纳
方法总结：
1．建立数学模型——列出两个函数关系式．
2．通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围．
3．选择出最佳方案．
四、典例剖析
例：某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量(吨)
6
5
4
每吨所需运费(元/吨)
120
160
100
(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．
思路分析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x－y)辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x的取值范围，并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的关系式，运用函数性质解答．
解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为y辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x－y)辆，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理得，y＝－2x＋20；
(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x,20－2x，x，由题意得
解得5≤x≤8.因为x为整数，所以x的值为5,6,7,8.所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；
(3)设总运费为W(元)，则W＝6x×120＋5(20－2x)×160＋4x×100＝16 000－480x.因为k＝－480<0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x＝8.故选方案四，W最小＝16 000－480×8＝12 160(元)．
答：选方案四，最少总运费为12 160元．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练．
六、课堂小测
1．已知A地在B地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(km)与所行的时间t(h)之间的函数图象如图所示，当行走3 h后，他们之间的距离为 km.
2．在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．
设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只．
问：(1)该厂生产A型口罩可获利润__0.5x__万元，生产B型口罩可获利润__0.3(5－x)__万元；
(2)设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
(3)如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安
排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是多少？
解：(2)y＝0.5x＋0.3(5－x)＝0.2x＋1.5，首先，1.8≤x≤5，但由于生产能力的限制，不可能在8天之内全部生产A型口罩，假设最多用t天生产A型，则(8－t)天生产B型，依题意，得0.6t＋0.8(8－t)＝5，解得t＝7，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8≤x≤4.2；
(3)①要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.34(万元)，即安排生产A型4.2万只，B型0.8万只，获得的总利润最大，为2.34万元；
②若要在最短时间完成任务，全部生产B型所用时间最短，但要求生产A型1.8万只，因此，除了生产A型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产B型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝7(天)．
七、课堂小结
解题思路：
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件25张PPT。19.3
课题学习 选择方案撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
