第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5．1.1 相交线
1．理解相交线、邻补角、对顶角的概念；理解对顶角相等的性质．
2．在概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能力．
3．通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括的能力．
4．通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．
难点：理解对顶角相等的性质．
一、导入新课
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程．
问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师展示剪布的过程．
学生认真观察．
教师应当注意先提出问题，以免在过程中分散学生的注意力，使学生没有注意应该观察的内容．
学生观察以后，回答提出的问题．
教师引导：如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．
二、探究新知
1．学生画出直线AB，CD相交于点O，并说出图中的4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流．
当学生直观地感知角有“相邻”“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确地表达，如：
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线．
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线．
2．学生用量角器分别量一量各个角的度数，以发现各类角的度数之间有什么关系，学生得出有“相邻”关系的两角互补，有“对顶”关系的两角相等．
3．学生根据观察和度量完成下表：
所形成的角
归类
位置关系
数量关系
教师再提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
4．对顶角的性质
已知：直线AB与CD相交于点O(如图)，求证：∠1＝∠3，∠2＝∠4.
教师把说理过程规范地板书：
证明：因为直线AB与CD相交于点O，
所以∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°.
所以∠1＝∠3，
同理可得∠2＝∠4.
教师板书对顶角的性质：对顶角相等．
三、新知归纳
1．概括邻补角、对顶角的概念．
师生共同定义邻补角、对顶角．
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角．
如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2．对顶角的性质：对顶角相等．
四、典例剖析
例1 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( C )
A B
C D
思路分析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.
例2 如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2和∠4.
思路分析：根据邻补角的概念判断：有一条公共边，另一边互为反向延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一条公共边，另一边互为反向延长线，故为邻补角．故∠1的邻补角为∠2和∠4.
例3 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
思路分析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得∠DOE的度数．
解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.因为OA平分∠COE，所以∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.
例4 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．
思路分析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．
解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.因为∠AOB与∠BOC互为邻补角，所以∠AOB＝180°－3x.所以OD平分∠AOB，所以∠DOB＝∠AOB＝90°－x.因为∠DOE＝72°，所以90°－x＋x＝72°，解得x＝36°.所以∠AOF＝2x＝72°.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．判断题：
(1)如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角．( × )
(2)两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么对顶角就互补．( × )
2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOE的对顶角是∠AOF，∠COF的邻补角是∠DOF和∠COE.若∠AOC∶∠AOE＝2∶3，∠EOD＝130°，则∠BOC＝160°.
第2题图 第3题图
3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°，∠AOC＝30°，∠FOB＝90°，则∠EOF＝150°.
4．如图所示，直线AB，CD相交于点O.
(1)若∠AOC＋∠BOD＝100°，求各角都为多少度？
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角都为多少度？
解：(1)因为∠AOC＝∠BOD，
∠AOC＋∠BOD＝100°，
所以∠AOC＝∠BOD＝50°.
因为∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以∠AOD＝130°.
因为∠BOC＝∠AOD，
所以∠BOC＝130°.
(2)因为∠BOC＋∠AOC＝180°，
∠BOC＝2∠AOC＋33°，
所以∠AOC＝49°，∠BOC＝131°，
所以∠AOD＝∠BOC＝131°，
∠BOD＝∠AOC＝49°.
七、课堂小结
1．对顶角，邻补角的概念．
2．对顶角，邻补角的性质．
对顶角相等，邻补角互补．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件26张PPT。第五章
相交线与平行线5.1 相交线
5．1.1 相交线撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 5.1.2 垂线
1．了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
2．了解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离．
重点：垂线定义，垂线的两条性质，过一点作已知直线的垂线．
难点：在线段的延长线上作垂线，理解点到直线的距离的意义．
一、导入新课
老师引导学生进行有关的思考：
教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边、方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．
二、探究新知
探究1：垂线的定义及表示方法
教师出示相交线的模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关的问题：
固定木条a，转动木条b，如图，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？
教师再组织学生交流，并能引导学生明白：
当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．
教师补充其特殊之处还在于：
当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a，b所成的四个角都是直角．
教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，结合上图说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：
教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：
“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．
探究2：探究垂线的性质
(1)教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线．
找学生上黑板画出直线l的垂线．
教师追问学生：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？
通过师生交流，学生明确直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．
师：怎样才能确定直线l的垂线位置？
生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l的垂线．(动手画出图形)
教师板书学生的结论：
通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
(2)在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？
教师演示教具，给学生直观的感受．
如图，在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.
使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．
教师引导学生画图操作：
学生看图总结，得出结论：
①画出直线l及l外的一点P；
②过P点作PO⊥l，垂足为O；
③点A1，A2，A3…在l上，连接PA1，PA2，PA3…；
④用叠合法或度量法比较PO，PA1，PA2，PA3…的长短．
教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．
教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．
教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．
三、新知归纳
1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2．如图①，直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为点O.
图① 图②
3．经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
4．如图②，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A，B，C，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)．比较线段PO，PA，PB，PC，…的长短，这些线段中，PO最短．
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图②，PO的长度叫做点P到直线l的距离．
四、典例剖析
例1 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3为( D )
A．30° B．40° C．50° D．60°
思路分析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选D.
例2 如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2，∠3的度数．
思路分析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数．
解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．因为AB⊥CD(已知)，所以∠BOD＝90°(垂直的定义)，所以∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，所以∠2＝60°.
例3 (1)如图①，过点P画AB的垂线；
(2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线；
(3)如图③，过点A画BC的垂线．
图① 图② 图③
思路分析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可．
解：如图所示．
图① 图② 图③
例4 如图是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
思路分析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短．
解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，理由：因为垂线段最短．
例5 如图，在三角形ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( D )
A．线段CA的长
B．线段CB的长
C．线段AD的长
D．线段CD的长
思路分析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选D.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( C )
A．有两个角相等 B．有两对角相等
C．有三个角相等 D．有四对邻补角
2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有( A )
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；
(2)两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直；
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝125°.求∠COE的度数．
解：因为∠1＋∠AOC＝180°，
∠1＝125°，
所以∠AOC＝55°.
因为OE⊥AB，
所以∠BOE＝90°，
因为∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，
所以∠COE＝35°.
4．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.
(1)求∠2的度数；
(2)AO与BO垂直吗？说明理由．
解：(1)因为DO⊥CO，
所以∠DOC＝90°.
因为∠1＝36°，
所以∠2＝90°－36°＝54°.
(2)AO⊥BO.理由如下：
因为∠3＝36°，∠2＝54°，
所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°.
所以AO⊥BO.
七、课堂小结
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件32张PPT。第五章
相交线与平行线5.1 相交线
5.1.2 垂线撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 5．1.3 同位角、内错角、同旁内角
1．理解同位角、内错角、同旁内角的意义．
2．会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角．
3．培养学生分析、抽象、归纳的能力及识图能力．
重点：同位角、内错角、同旁内角的识别．
难点：复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别．
一、导入新课
问题：我们已经知道，两条直线相交组成四个角(如图①)，任意两角间都有关系，我们分别称它们为什么角？如图②，当加入一条直线也与AB相交，又会形成多少个角，它们之间又有怎样的数量关系呢？
图① 图②
二、探究新知
探究1：理解同位角的概念，掌握其特点
在上面的“三线八角”图中，直线AB，CD是被截直线，EF是截线．
问题1：观察图②中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？
问题2：图②中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．
变式图形：下图中的∠1与∠2是同位角吗？如果是，请指出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？
(1) (2)
(3) (4)
图中的∠1与∠2都是同位角．引导学生观察这些图形的特征，看它们都像哪一个字母？
归纳：同位角形如字母“F”形．
探究2：借助问题串，能自主探索出内错角、同旁内角的概念及特点
问题1：观察图②中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．
问题2：观察图②中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．
变式图形：下图中的∠1与∠2哪些是内错角？哪些是同旁内角？是内错角的图形有什么共同特征？都像哪个字母？是同旁内角的图形有什么共同特征？都像哪个字母？
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
归纳：内错角形如字母“Z”形；同旁内角形如字母“U”形．
三、新知归纳
两个角分别在被截线的同一方，并且都在截线同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
两个角都在被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
两个角都在被截线之间，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
四、典例剖析
例1 如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
思路分析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
解：∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角．
例2 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( C )
A B
C D
思路分析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C.
例3 如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( D )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
思路分析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4对．故选D.
例4 如图，下列说法错误的是( D )
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角
思路分析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”形，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”形，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”形，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.
例5 如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O.
思路分析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．看图填空．
(1)若ED，BF被AB所截，则∠1与∠2是同位角；
(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角；
(3)∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角；
(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
2．如图所示，直线AD，BC被直线DC所截，产生了同旁内角，它们是∠D与∠BCD.
3．(1)如图所示，如果看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
(2)如果看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？
(3)哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角？
解：(1)同位角，内错角，同旁内角．
(2)同旁内角，内错角．
(3)直线AB，CD被直线EF所截．
4．如图所示，直线DE，BC被直线AB所截．
(1)∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
(2)如果∠1＝∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．
(2)∠1与∠3不相等，
∠1与∠3互补．
理由：因为∠1＝∠4，∠3＋∠4＝180°，
所以∠1＋∠3＝180°.
七、课堂小结
角的名称
位置特征
基本图形
图形结
构特征
同位角
在两条被截直线同旁，在截线同侧
去掉多余的
线显现基本
图形
形如字母“F”
(或倒置)
内错角
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
去掉多余的
线显现基本
图形
形如字母“Z”
(或反置)
同旁内角
在两条被截直线之内，在截线同侧
去掉多余的
线显现基
本图形
形如字母“U”
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件28张PPT。第五章
相交线与平行线5.1 相交线
5．1.3 同位角、内错角、同旁内角撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 5.2 平行线及其判定
5．2.1 平行线
1．使学生知道平行线的概念，掌握平行公理．
2．了解平行公理的推论，能够画出已知直线的平行线．
重点：平行线的概念和平行公理及其推论，利用直尺和三角板画已知直线的平行线．
难点：用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形．
一、导入新课
教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？
学生回答：
两条直线相交有且仅有一个交点．
在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？
学生思考回答：不相交的情况．
二、探究新知
教师演示教具：
顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．
学生思考：
把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？
可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．
学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：
同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．
教师板书：平行线的定义及表示方法．
教师应强调平行线定义的本质属性：
第一，同一平面内的两条直线；
第二，没有交点的两条直线．
同一平面内，两条直线的位置关系：
教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．
即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．
教师引导学生完成以下活动：
1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？
直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．
2．用直尺和三角尺画平行线：
已知：直线a，点B，点C.
(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？
(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．
(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．
(2)在学生充分交流后，教师板书：
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：
共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．
不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．
师生共同归纳平行公理的推论：
(1)学生直观判定过B点、C点的直线a的平行线b、c是互相平行的．
(2)从直线b、c作图的过程说明直线b∥直线c.
(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.
(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
三、新知归纳
1．平面内两条不相交的直线叫做平行线．如果直线a与直线b互相平行，可记为a∥b，读作a平行于b.
2．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行．
四、典例剖析
例1 下列说法中正确的有：(2)(4)．
(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；
(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；
(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；
(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；
(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．
思路分析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故(2)(4)正确．
例2 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为a∥d.
思路分析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.
例3 如图，将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
思路分析：根据平行公理的推论得出答案即可．
解：因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行．
2．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必相交．
3．填空．
(1)因为AB∥CD，CD∥EF(已知)，
所以AB∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(2)因为GD∥BF，BF∥HE，
所以GD∥HE；
(3)因为AB＝CD，CD＝EF(已知)，
所以AB＝EF(等量代换)．
4．如图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？
解：MN∥AD.
理由：因为AD∥BC，MN∥BC，所以MN∥AD.
七、课堂小结
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习
课件20张PPT。第五章
相交线与平行线5.2 平行线及其判定
5．2.1 平行线撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! .5.2.2 平行线的判定
1．掌握两直线平行的判定方法．
2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．
3．进一步规范几何推理语言．
重点：探索并掌握平行线的判定方法．
难点：探索平行线的判定方法．
一、导入新课
教师展示
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线．
教师利用三角板进行操作，学生观察教师操作的过程，然后教师提出问题：在这一过程中三角板起什么作用？学生进行讨论．
这一过程中教师应当关注，学生讨论的焦点是什么，能否从角的角度去讨论平行线的画法？
二、探究新知
活动1：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a，观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行．
当∠1≠∠2时，直线a和b不平行，如图①、图②；当∠1＝∠2时，直线a∥b，如图③.
① ② ③
得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
活动2：下图中，如果∠1＝∠2，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程．
解：能．∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
由此你又得出怎样的平行判定方法？
结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
活动3：下图中，如果∠4＋∠2＝180°，能得出AB∥CD吗？
解：能，∵∠4＋∠3＝180°，∠4＋∠2＝180°，
∴∠3＝∠2(同角的补角相等)，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
三、新知归纳
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
判断方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
四、典例剖析
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
思路分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定．
解：这两条直线平行．理由如下：
如图，∵b⊥a，
∴∠1＝90°.
同理∠2＝90°.
∴∠1＝∠2.
∵∠1和∠2是同位角，
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
例2 如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．
思路分析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.
证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，
∴∠3＝70°.
又∵∠1＝70°(已知)，
∴∠1＝∠3(等量代换)．
∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
(2)∵∠2＋∠3＝180°，
∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．
又∵EF∥AB(已证)，
∴CD∥AB(平行于同一条直线的两直线平行)．
例3 如图MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
思路分析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．
解：AB∥CD.理由：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．下列说法正确的有( A )
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，不相交的两条线段平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，能说明AB∥DE的有( C )
①∠1＝∠D；②∠CFB＋∠D＝180°；
③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是平行．
4．如图，光线AB，CD被一个平面镜反射，此时∠1＝∠3，∠2＝∠4，那么AB和CD的位置关系是平行，BE和DF的位置关系是平行．
5．如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF＝60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.
解：因为EG⊥AB，所以∠EGK＝90°，又因为∠E＝30°，所以∠AKH＝∠EKG＝60°.又因为∠KHD＝∠CHF＝60°，所以∠KHD＝∠AKH.所以AB∥CD.
七、课堂小结
两条直线平行的判断方法
1．定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
3．同位角相等，两直线平行；
4．内错角相等，两直线平行；
5．同旁内角互补，两直线平行．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习.
课件25张PPT。第五章
相交线与平行线5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 5.3 平行线的性质
5．3.1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
1．理解平行线的性质和判定的区别．
2．掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理．
重点：平行线的三条性质，利用性质对问题进行简单的推导．
难点：平行线性质与判定的区别．
一、导入新课
现在同学们已经掌握了利用同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？
二、探究新知
动手画一画：
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线a，b，再画一条截线c，使之与直线a，b相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
探究性质1
如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，那么∠A的度数．
解：由两直线平行，同位角相等，得∠A＝∠1＝50°
得出结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
探究性质2
如图所示，已知a∥b，那么∠3与∠2有什么关系？
解：因为a∥b，
所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
又∠3＝∠1(对顶角相等)，
所以∠2＝∠3.
得出结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
探究性质3
如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？
解：因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠1＋∠3＝180°(邻补角定义)，
所以∠2＋∠3＝180°(等量代换)．
得出结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
三、新知归纳
平行线的性质：
1．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(两直线平行，同位角相等)
2．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(两直线平行，内错角相等)
3．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．(两直线平行，同旁内角互补)
四、典例剖析
例1 如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．
思路分析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质即可求出．
解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°，∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.
例2 如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．
思路分析：先利用GF∥CE，可求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
例3 如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
思路分析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．
解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．
图① 图②
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．如图，请在括号中填写理由：
(1)∵∠B＝∠3，∴AB∥CE(同位角相等，两直线平行)；
(2)∵AB∥CE，∴∠A＝∠2(两直线平行，内错角相等)；
(3)∵AB∥CE，∴∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)；
(4)∵∠A＝∠2，∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行)．
2．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝140°，求∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∠1＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∠1＝140°，∴∠2＝140°，∠4＝40°.
∵∠3＝∠2，∴∠3＝140°.
因此，∠2＝140°，∠3＝140°，∠4＝40°.
3．如图所示，点D，E，F分别在三角形ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B＝48°.
(1)求∠ADE的度数；
(2)如果∠DEF＝48°，那么EF与AB平行吗？
解：(1)∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
∵∠B＝48°，
∴∠ADE＝48°.
(2)∵∠ADE＝48°，∠DEF＝48°，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．
七、课堂小结
1．平行线的三个性质
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件26张PPT。第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用
能够综合运用平行线的性质和判定方法解题．
重点：平行线的性质和判定方法的综合应用．
难点：平行线的性质和判定方法的灵活运用．
一、导入新课
问题1：平行线有哪些性质？
问题2：平行线的判定方法有哪些？
教师提出问题，学生思考后回答．教师注意规范学生的回答．
这一过程中教师也可以结合图形让学生去说明性质与判定的内容．
二、探究新知
示例：如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．
教师投影出示例题，教师根据学生情况，可启发学生运用判定方法判定直线平行，再由直线平行去求得角的度数．
学生讨论思考后作出回答．在此基础上再去解决问题．
可以先尝试让学生说一说，之后师生再共同解决，教师规范地写出解答过程．
教师出示练习，安排学生板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视指导，完成后注意抽查学生的解答情况．
这一过程的关键在于教师要教给学生思考问题的方法，即应该从何处下手，又应该怎样去思考，这是一个逐步培养学生推理能力的过程．
三、新知归纳
综合应用平行线的判定和性质解决问题的步骤
1．先由已知条件说明两直线平行．
2．再由平行线的性质和已知条件求出要求的角．
四、典例剖析
例1 如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．
思路分析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.
解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.
例2 如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE与DF平行吗？为什么？
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
思路分析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．
解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.
例3 如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；
(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？
思路分析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．
解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE.
(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD，∴∠AED＝∠AFD.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．如图， 已知AB∥DE，∠A＝135°，∠C＝105°，则∠D的度数为( D )
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
2．两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线的位置关系是( A )
A．互相平行
B．互相垂直
C．相交但不垂直
D．平行或相交
3．如图，∠AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？请说明理由．
解：O′D∥AC.
理由：∵O′C∥BD，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠4，
∴O′D∥AC(内错角相等，两直线平行)．
4．如图，已知B，E分别是AC，DF上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.
(1)∠ABD与∠C相等吗？为什么？
(2)∠A与∠F相等吗？请说明理由．
解：(1)∠ABD＝∠C.
理由：∵∠1＝∠2，
∴DB∥EC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠ABD＝∠C(两直线平行，同位角相等)．
(2)∠A＝∠F.
理由：∵∠ABD＝∠C，∠D＝∠C，
∴∠D＝∠ABD，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)．
七、课堂小结
两直线平行
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件21张PPT。第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合应用撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 5．3.2 命题、定理、证明
1．使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解．
2．使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式．
3．会判断一些命题的真假．
重点：对命题、定理的概念理解．
难点：找出一个命题的题设和结论．
一、导入新课
问题1：下列语句有什么区别？
(1)两直线平行，同位角相等；(2)同位角一定相等吗？
学生活动：小组合作探究．
教师总结：(1)是判断句；(2)是问句．
前面我们学过的图形性质、判定方法等都属于判断句，今天我们来学习这些判断句在数学上的结构特征．
二、探究新知
探究1：命题的定义
问题2：观察下面语句有什么共同点？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式．
学生活动：小组合作探究．
师生合作探究：从句式上观察，它们是问句吗？它们都有对一件事情进行判断吗？如果有，都判断出了什么结果？
教师总结：这四个句子都有对一件事情进行判断，如(1)判断出两直线平行；(2)判断出同旁内角互补；(3)判断出对顶角相等；(4)判断出结果是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题．
探究2：命题的组成
(1)命题是由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
两直线平行，同位角相等．
题设(条件)?结论．
(2)命题一般都写成“如果……，那么……”的形式．
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
如命题：熊猫没有翅膀．改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀．
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套．
探究3：命题的分类
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立．
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题．
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题．
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法．
探究4：基本事实、定理和证明
(1)数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．
(2)有些命题可以从公理或其他真命题的角度出发，用逻辑推理的方法来判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．基本事实和定理都可作为判断其他命题真假的依据．
(3)在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
三、新知归纳
1．命题：判断一件事情的语句叫命题．
(1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
(2)命题的结构：命题由题设和结论两部分组成，常可写成“如果……，那么……”的形式．
2．基本事实：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的命题，叫做基本事实．
3．定理：经过推理论证为正确的命题叫定理．也可作为继续推理的依据．
4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
四、典例剖析
例1 下列语句中，不是命题的是( D )
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
思路分析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.
例2 下列命题是真命题的是( D )
A．和为180°的两个角是邻补角
B．一条直线的垂线有且只有一条
C．点到直线的距离是指点到直线的垂线段
D．两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角相等
思路分析：A.和为180°的两个角只是互补，不一定是邻补角，故是假命题：B.一条直线的垂线有无数条，故是假命题；C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故是假命题；D.是平行线的判定定理和性质定理，是真命题．
例3 举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
思路分析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
例4 如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.
思路分析：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义，基本事实，定理等．
证明：∵a⊥b(已知)，
∴∠1＝90°(垂直的定义)．
∵b∥c(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．
∴a⊥c(垂直的定义)．
例5 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.
思路分析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．
证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．下列语句中不是命题的是( D )
A．如果a>b，那么a2>b2
B．内错角相等
C．两点之间线段最短
D．过点P作PO⊥AB于点O
2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假，是假命题的举出反例．
(1)等角的补角相等；
(2)对顶角互补．
解：(1)如果两个角分别是两个相等角的补角，那么这两个角相等．真命题．
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补．假命题，如：两个角是对顶角，且为30°，但两角和为60°≠180°，故原命题为假命题．
4．如图所示，在三角形ABC中，点E，G分别是AB，AC上的点，AD⊥BC，EF⊥BC，点F，D是垂足，且∠1＝∠2，求证：AB∥DG.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)．
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠1＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠BAD(等量代换)．
∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．
七、课堂小结
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件27张PPT。第五章
相交线与平行线5.3 平行线的性质
5．3.2 命题、定理、证明撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 5．4 平移
1．了解平移的概念，会进行点的平移．
2．理解平移的性质，能解决简单的平移问题．
重点：平移的概念和作图方法．
难点：探索平移性质和平移作图．
一、导入新课
1．教师投影展示课本图5.4—1的图案．
2．学生观察这些图案、思考并回答问题．
(1)它们有什么共同的特点？
(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
二、探究新知
活动1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图1的雪人呢？
图1
活动2：在图2中所画的雪人图形中任意找三对或更多的对应点，连接这些对应点，观察所得出的线段，它们的位置、长短有怎样的关系？
图2
活动1和活动2中的图案移动，人们将其称为“平移”，请解释“平移”一词．
三、新知归纳
1．平移的定义：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移．
2．平移的特征
(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
四、典例剖析
例1 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( B )
A．摆动的钟摆
B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．随风摆动的旗帜
D．汽车玻璃上雨刷的运动
思路分析：选项A、C、D中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移．选项B符合平移的条件．故选B.
例2 下列哪个图形是由左图平移得到的( C )
A B C D
思路分析：选项A、B、D是由左图通过旋转得到，只有选项C是平移得到的．故选C.
例3 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( C )
A．6 B．8 C．10 D．12
思路分析：根据题意，将周长为8的三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF，故AD＝CF＝1，DF＝AC，AB＋BC＋AC＝8，则AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝10.故四边形ABFD的周长为10.故选C.
例4 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.
思路分析：按照平移后点的特征，分别作出点B和点C的对应点B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，A′C′即可．
解：如图，连接AA′，分别过B，C作AA′的平行线l，l′，在l上截取BB′＝AA′，在l′上截取CC′＝AA′，连接A′C′，A′B′，B′C′，则三角形A′B′C′为所求作的三角形．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．下列运动属于平移的是( D )
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
2．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( D )
A B
C D
3．如图，将直线l1沿着AB的方向平移到直线l2，若∠1＝50°，则∠2是( B )
A．40° B．50°
C．90° D．130°
4．如图，在三角形ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置．若CF＝4，则下列结论中错误的是( D )
A．BE＝4 B．EC＝1
C．AB∥DE D．DF＝5
5．如图，三角形ABC沿着BE的方向，平移得到三角形DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为__2__.
七、课堂小结
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件20张PPT。第五章
相交线与平行线5．4
平移撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
