第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
1．感受生活中存在的大量的不等关系，了解不等式的意义．
2．理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集．
3．通过把不等式的解集正确地表示在数轴上，渗透数形结合思想，初步掌握类比的思想方法．
重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．
难点：正确理解不等式的解集与解的意义．
一、导入新课
多媒体演示：
1．两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
2．一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50 km.要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为x km/h，能用一个式子表示吗？
二、探究新知
探究1：不等式的概念
问题1：11：20老师乘坐一辆匀速行驶的汽车，从学校出发，到距离学校50 km的A地参加数学教研活动，要求12：00准时到达，你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗？
设车速为x km/h，可列式子：__________.
问题2：如果要求在12：00之前到达，车速应满足什么条件？
设车速为x km/h，可列式子：__________.
问题3：如果要求在不超过12：00到达，车速应满足什么条件？
设车速为x km/h，可列式子：__________.
师生活动：学生分析问题，对于问题1学生应该能很顺利地独立解决，问题2,3相对问题1难度加大了，难在题意中的条件不像上面那样直接明了，并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题，而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维角度思考解决问题的能力，所以采用小组讨论交流的形式解决问题2,3.
教师深入小组讨论中，鼓励学生多发表意见，并适当点拨，得出结论．
问题1：＝或x＝50；问题2：<或x>50；问题3：≤或x≥50.
问题4：比较以上3个问题，哪些词的变化使原来的相等关系变为了不等关系？
师生活动：学生通过对比，认识到“准时到达”体现的是相等关系，而“之前到达”“不超过”体现的是不等关系．列不等式的关键是找到体现不等关系的词语．
问题5：你还记得什么是等式吗？你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗？
师生活动：学生充分发表自己的意见，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，“≤”“≥”也表示不等关系．
探究2：不等式的解、不等式的解集
上面，我们用不等式表示了车速应满足的条件，但是我们更希望能明确地知道x应取哪些值．
问题6：(1)判断下列数中哪些满足不等式x>50?
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.
师生活动：教师出示问题，学生独立思考并解答．
(2)还有满足上述不等式的未知数的值吗？若有，还有多少？请举出2～3例．
师生活动：学生举出例子，教师和学生一起类比方程总结得出不等式的解的概念：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
追问：方程的解与不等式的解有什么区别吗？
(3)上述问题中不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？
师生活动：学生讨论后得出：当x>75时，不等式x>50成立；这样的解有无数个．因此，x>75表示了能使不等式x>50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x>50的解集．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式．
追问：不等式的解和不等式的解集有什么区别？
(4)这个解集也可以用数轴来表示．(老师示范表示方法)
三、新知归纳
1．不等式：用符号“<”“>”或“≠”表示大小关系的式子叫做不等式．
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
四、典例剖析
例1 下列各式中：①－3<0；②4x＋3y>0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2>y＋3.不等式有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
思路分析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
例2 根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
思路分析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.
例3 下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
思路分析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6,5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.
例4 下列说法中，正确的是( D )
A．x＝2是不等式x＋3<4的解
B．x＝3是不等式3x<7的解
C．不等式3x<7的解集是x＝2
D．x＝3是不等式3x>8的解
思路分析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．下列说法正确的是( A )
A．x＝3是2x＋1>5的解
B．x＝3是2x＋1>5的唯一解
C．x＝3不是2x＋1>5的解
D．x＝3是2x＋1>5的解集
2．不等式x>－1的解集在数轴上表示正确的是( A )
A B
C D
3．下列式子中是不等式的有①②③.
①2>1；②x＋3<6；③x≠21；④2x－1＝5；⑤3x2＋2x.
4．直接写出不等式的解集：
①x＋2>6；②3x>9；③x－3>0.
解：①x>4.②x>3.③x>3.
5．下列数哪些是不等式3x>6的解？哪些不是？
－4，－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.
解：2.5,3,3.2,4.8,8,12是不等式的解．
－4，－2.5,0,1不是不等式的解．
七、课堂小结
1．不等式与一元一次不等式的概念．
2．不等式的解与不等式的解集．
3．不等式的解集在数轴上的表示．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件25张PPT。第九章
不等式与不等式组 9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 9．1.2 不等式的性质
1．经历通过类比、猜想、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质．
2．能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形．
3．通过创设问题情境和试验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形．
难点：不等式的基本性质3的理解和熟练运用．
一、导入新课
请直接说出下列不等式的解集：
x＋3>6；2x<8；x－2>0.
你还能直接说出不等式>－1的解集吗？
师生活动：学生抢答，教师总结，前面三个不等式的解集可以直接说出，它们分别是x>3，x<4，x>2.而要直接说出最后一个不等式>－1的解集，就难了．那么解这样的不等式有没有一个具体的方法呢？
若解方程＝－1，你会吗？
我们知道解方程的步骤是根据等式的性质，那么不等式是否也有类似的性质来帮助我们求解复杂的不等式呢？
二、探究新知
1．用“>”或“<”填空．
(1)－1＋2____3＋2，－1－3____3－3；
(2)5＋a____3＋a,5－a____3－a；
(3)6×5____2×5,6×(－5)____2×(－5)；
(4)(－2)×6____3×6，
(－2)×(－6)____3×(－6)；
(5)(－4)÷2____(－6)÷2，
(－4)÷(－2)____(－6)÷(－2)．
2．在以上练习中，你发现了什么？
请把你的发现告诉同学们，并与他们交流．
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？
三、新知归纳
不等式的性质1：
不等式两边加(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
即如果a>b，那么a±c>b±c.
不等式的性质2：
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即如果a>b，c>0，那么ac>bc.
不等式性质3：
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
即如果a>b，c<0，那么ac
四、典例剖析
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)4x－5＞3；(2)－x＜－；
(3)x＞－x＋2；(4)7x－6≤5x－4.
思路分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x解：(1)两边都加5，得4x＞8，两边同除以4，得x＞2.
(2)两边都乘－5，得x＞4.
(3)两边都加x，得x＞2.
(4)两边都加6－5x，得2x≤2，两边同除以2，得x≤1.
例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
思路分析：由题意可得，可注水的高度最大为7 cm，根据长方体体积，可计算出新注水的最大体积；再根据原来水的高度为3 cm，求出容器内原来水的体积即可解答．
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10，
V≤105.
又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小结
1．在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( C )
A B
C D
2．当x取何值时，代数式－x＋2的值大于或等于0( B )
A．x<6 B．x≤6
C．x>6 D．x≥6
3．(1)不等式－6x>12，根据不等式的性质__3__，不等式两边同时除以－6不等号的方向改变，得x<－2；
(2)不等式y＋3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号的方向不变．
4．不等式3＋2x>5的解集是x>1.
5．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x(1)x＋3<5；(2)x－>；(3)x<－3；(4)－2x<5.
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x＋3－3<5－3，即x<2.
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都加上，不等号的方向不变，得x－＋>＋，即x>1.
(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘7，不等号的方向不变，得7×x<－3×7，即x<－21.
(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－2，不等号的方向改变，得－2x÷(－2)>5÷(－2)，即x>－.
七、课堂小结
1．不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2．符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”．a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质．
3．解不等式时可根据不等式的性质逐步把不等式转化为x>a或x八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习.
课件22张PPT。第九章
不等式与不等式组 9.1 不等式
9．1.2 不等式的性质 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．理解一元一次不等式的概念，会正确区分一个式子是不是一元一次不等式．
2．类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，会解一元一次不等式．
重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能将解集在数轴上表示出来．
难点：一元一次不等式的解法．
一、导入新课
1．填空：
(1)若x－7>26，则x____，依据是____；
(2)若3x<2x＋1，则x____，依据是____；
(3)若x>50，则x____，依据是____；
(4)若－4x≤12，则x____，依据是____．
2．什么叫做一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？
3．解下列方程：
(1)3(1－x)＝2(x＋9)；
(2)＝.
解：(1)x＝－3.(2)x＝－.
二、探究新知
探究1：一元一次不等式的定义
师：同学们，现在我们首先来观察一下第1题中的四个不等式，它们有什么共同特点？
生：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次．
师：还有吗？
生：不等式的两边都是整式．
师：像这样的不等式我们把它叫什么不等式？
生：一元一次不等式．
师：谁能尝试总结一下一元一次不等式的定义？
生：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．
师：这位同学回答得非常好，由此我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数是1，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式．
探究2：一元一次不等式的解法
解不等式3－x<2x＋6.
先自主尝试探索，再以小组为单位进行讨论研究，看看哪个小组能自己解出这个不等式，并且根据解的过程，你们能不能自己总结出解不等式的一般步骤？
一小组汇报：用不等式的基本性质来做．
解：不等式的两边都加上x，得3－x＋x<2x＋6＋x.
合并同类项，得3<3x＋6.
两边都加上－6，得3－6<3x＋6－6.
合并同类项，得－3<3x.
两边都除以3，得－1－1.
另一小组汇报：借助解方程的方法进行．
按照刚才的方法解完以后，我们看出第一步两边都加上x实质上就相当于把x改变符号后从左边移到右边，也就是解方程中的移项．同样，两边都加上－6这一步，实质也是移项．第三步两边同除以3就相当于解方程中的系数化为1.于是，我们类比解一元一次方程的步骤整理了解题过程．
提出问题：现在哪个同学能根据解一元一次方程的步骤总结一下解一元一次不等式的一般步骤？
回答：如果有分母应先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，把系数化成1.
三、新知归纳
1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式
基本思想：解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条性质，将不等式变形为x>a或x一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
四、典例剖析
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1＋x)<3； (2)≥.
思路分析：按一元一次不等式的步骤有分母先去分母，有括号去括号再移项、合并同类项，最后把系数化为1即可．
解：(1)去括号，得
2＋2x<3.
移项，得
2x<3－2.
合并同类项，得
2x＜1.
系数化为1，得
x<.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
(2)去分母，得
3(2＋x)≥2(2x－1)．
去括号，得
6＋3x≥4x－2.
移项，得
3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得
－x≥－8.
系数化为1，得
x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
例2 已知不等式x＋8>4x＋m(m是常数)的解集是x<3，求m的值．
思路分析：先解不等式x＋8>4x＋m，再列方程求解．
解：因为x＋8>4x＋m，所以x－4x>m－8，所以－3x>m－8，所以x<－(m－8)．因为其解集为x<3，所以－(m－8)＝3，解得m＝－1.
例3 y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值？并求出满足条件的最大整数．
思路分析：根据题意列出不等式≤－，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数 .
解：依题意，得≤－，
去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号，得20y＋16≤21－8＋8y，
移项，得20y－8y≤21－8－16，
合并同类项，得12y≤－3，
把y的系数化为1，得y≤－.
在数轴上表示如下：
由图可知，满足条件的最大整数是－1.
例4 已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y<3，求实数a的取值范围．
思路分析：先解方程组，求得x，y的值，再根据x＋y<3解不等式即可．
解：解方程组得
∵x＋y<3，∴2a＋1＋2a－2<3，
∴4a<4，∴a<1.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是( A )
A B
C D
2．在下列解不等式>的过程中，错误的一步是( D )
A．去分母，得5(2＋x)>3(2x－1)
B．去括号，得10＋5x>6x－3
C．移项，得5x－6x>－3－10
D．系数化为1，得x>13
3．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围为( A )
A．m> B．m<0
C．m< D．m>0
4．3(x＋1)≥5x－3的正整数解是1,2,3.
5．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x－1)＋5<3x；
解：去括号，得2x－2＋5<3x.
移项，得2x－3x<2－5.
合并同类项，得－x<－3.
系数化为1，得x>3.
其解集在数轴上的表示如图：
(2)≤.
解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．
去括号，得3x－6≤14－2x.
移项、合并同类项，得5x≤20.
系数化为1，得x≤4.
其解集在数轴上的表示如图：
七、课堂小结
1．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式．其中注意化系数为1的步骤，当系数是负数时，不等号的方向要改变．
3．通过与解方程对比，我们懂得了类比思想的重要性．利用化归的数学思想方法把不等式转化为xa的形式．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件28张PPT。第九章
不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 一元一次不等式的应用
1．进一步掌握一元一次不等式的解法．
2．能从实际问题中找出不等关系，并列出一元一次不等式来解决．
3．通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，提高学生由实际问题转化为数学问题的能力，体会不等式是解决实际问题的有效数学模型，渗透数学建模思想．
4．通过类比一元一次方程解决实际问题的过程以及一元一次方程的解法，体会一元一次不等式中蕴含的类比、化归思想．
重点：由实际问题中的不等关系列出不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法．
难点：不等关系的分析与数学表示．
一、导入新课
“你觉得我们学习一元一次不等式可以解决哪些问题呢？对于我们的生活实际有帮助吗？”然后教师出示问题：
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%.若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天？
二、探究新知
问题1：你是如何理解题意的？
问题2：此实际问题中的不等关系是什么？
问题3：设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？
(x＋365×60%)
问题4：你能列出不等式并解出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天．
则>70%.
解得x>36.5.
问题5：你能给出一个合理化的答案吗？
(明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%)
师生活动：在学生认真审题，独立思考的基础上教师出示问题串引领学生，帮助学生分析，理顺思路．
三、新知归纳
列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，包括：1.审清题意；2.设未知数；3.列不等式；4.解不等式；5.检验作答．
四、典例剖析
例1 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
思路分析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价，即该商品获得的利润＝180×－120列出不等式，解得x的值即可．
解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×－120≥120×20%，解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
例2 在一次爆破中，用一条1 m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5 cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域？
思路分析：本题首先依题意可得出不等关系：即引爆员所跑路程大于等于600 m，然后列出不等式为x≥600，解出不等式即可．
解：设以x m/s的速度能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.0.5 cm/s＝0.005 m/s，依题意可得x≥600，解得x≥3.
答：引爆员点着导火索后，至少以3 m/s的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域．
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？
思路分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，因此，我们需分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元．
(2)累计购物超过50元，而不超过100元．
(3)累计购物超过100元．
解：(1)当累计购物不超过50元时．在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时．享受乙商场购物优惠，不享受甲商场购物优惠，因此到乙商场购物花费少．
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元．
①若到甲商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．
解得x＞150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
②若到乙商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．
解得x＜150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．
③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)，
解得x＝150.
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答一题扣3分，要使总分得分不少于70分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为( D )
A．10x－3(30－x)>70
B．10x－3(30－x)≤70
C．10x－3x≥70
D．10x－3(30－x)≥70
2．某商品原价800元，出售时，标价1 200元，要保持利润率不低于5%，则最多可打( B )
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
3．九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、公用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为__6__人．
4．某商场为了迎接“十一”促销活动，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？
解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意，得
1 000×4x＋1 500×(108－5x)＋2 000x≤147 000，解得x≥10.
答：至少购买丙种电视机10台．
(2)根据题意，得4x≤108－5x，解得x≤12.
又∵x是整数，由(1)，得10≤x≤12，∴x＝10,11,12，因此有三种方案．
方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
七、课堂小结
1．清楚利用一元一次不等式解决实际问题的步骤．
2．当前社会关心的空气质量问题，解题中列不等式是关键一步，这需要找出问题中的不等量关系，通常问题中常有类似“大于”“超过”等不等量关系的语句，利用它列出不等式．
3．常见的购物问题，这个问题更加接近生活实际，数量关系不太明显，需要经过观察、分析，理清问题中的各个数量关系，根据问题中的数据分情况讨论．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习.
课件24张PPT。第九章
不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 9.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
1．了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．
2．让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想．
3．让学生能积极参与问题的讨论，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的良好习惯．
重点：几个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法．
难点：确定各个不等式解集的公共部分．
一、导入新课
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 kg，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6 kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x kg.
(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
(2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在讨论或议论中，列出不等式：
2x＋x<72，
2x＋x＋6>72，
其中x同时满足以上两个不等式．
在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．
二、探究新知
探究1：一元一次不等式组定义
问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1 200 t且不超过1 500 t，那么大约多少时间能将污水抽完？
题中共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现．
设需要x min才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x t，由题可知
30x≥1 200，(1)
30x≤1 500.(2)
题中的x应同时满足两个不等式，类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念：把几个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组．
探究2：如何求一元一次不等式的解集
(1)解一元一次不等式组的步骤是什么？
(2)什么是不等式组的解集？怎样寻找和表示出它的解集？
师：请同学们分别解(1)(2)两个不等式．
生：由(1)得x≥40，由(2)得x≤50.
师：这里的x要同时满足上面两个不等式的解集，可以把这两个不等式的解集表示在(同一)数轴上，求出它们解集的公共部分．请同学们自己动手，在纸上画出这两个不等式的解集，观察其公共部分是哪一段？
生：是两线之间的那一段(教师用多媒体使中间一段闪烁)．
引导学生共同总结：几个不等式解集的公共部分就是这个不等式组的解集．
探究3：求不等式组解集的规律
用数轴表示下列不等式组的解集，你从中发现什么规律？
(1) (2)
(3) (4)
学生活动：先让学生独立在纸上画出各个不等式组的解集，再试着去探索发现规律．引导学生总结．
(1)(同大取大)
(2)(同小取小)
(3)(大小小大取中间)
(4)(大大小小无解)
如果把－1,2换成a，b，并给出a④的解集分别是什么？
生：①x>b，②x三、新知归纳
1．类似于方程组，把这几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．
2．一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．
3．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴找出各个解集的公共部分；
(3)写出不等式组的解集．
四、典例剖析
例1 解下列不等式组：
(1)
(2)
思路分析：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再找出它们的公共部分即可．
解：(1)解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x>3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图．
所以不等式组的解集为x>3.
(2)解不等式①，得x≥8.
解不等式②，得x<.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图．
所以不等式组无解．
例2 x取哪些整数值时，不等式5x＋2>3(x－1)与x－1≤7－x都成立？
思路分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．
解：解不等式组
得－x所以x可取的整数值是－2，－1,0,1,2,3,4.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．下列选项中是一元一次不等式组的是( D )
A. B.
C. D.
2．不等式组的解集是( C )
A．x>2 B．x<5
C．23．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3.
4．关于x的不等式组的解集为15．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
解：(1)解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＜2，所以不等式组的解集为1＜x＜2.
不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．
(2)解不等式①，得x>3.解不等式②，得x≥1.
∴原不等式组的解集为x>3.不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．
七、课堂小结
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件24张PPT。第九章
不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 一元一次不等式组的应用
熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题．
重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组．
难点：建立不等式组解实际问题的数学模型．
一、导入新课
在上课之前，老师请大家来帮一个忙，帮老师来解决一道难题：老师有一个熟人姓王，他有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少？俗话说三个臭皮匠，可抵一个诸葛亮，现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮，所以老师相信大家一定有办法的．
在上述已知条件中只有一个等量关系式：小王年龄的2倍＋弟弟年龄的5倍＝97，而小王及弟弟的年龄是未知的，他们年龄之间的等量关系也没有说出，在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值，还必须再找出另一个关系式，还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁，如何利用这个已知条件呢？只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即20>小王的年龄>弟弟的年龄，若设小王有x岁，弟弟为y岁，则有y二、探究新知
当一个未知数同时满足几个不等关系时，我们就按这些关系分别列几个不等式，这样就得到不等式组，用不等式组解决实际问题时，其公共解是否一定为实际问题的解呢？举例说明．
甲以5 km/h的速度进行跑步锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲．但他们两人约定，乙最快不早于1小时追上甲，最慢不晚于1小时15分追上甲．你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗？
分析：甲以5 km/h的速度前进，2 h后，甲前进了10 km，此时，乙再开始骑自行车以v2 km/h的速度追赶甲，但乙追上甲的时间不早于1小时，即不能比1小时少，故乙追上甲的最少时间应多于1小时，而这段时间甲仍在前进，乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程，故有不等式：v2·1≤(2＋1)×5，由此得v2≤15；又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分，也就是乙追上甲的时间不能超过1 h，即比1 h要少，实际上乙追上甲所走的路程要比他在1 h所走的路程少，在乙开始追甲时，甲也在以原来的速度继续前进，实际上甲走的总时间应比小时少，故又有不等式v2·1≥×5，即v2≥×5，故v2≥13.故不等式组
的公共解集为13≤v2≤15.由于速度是一个正数，既可以是整数，也可以是分数，因此，乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集．
三、新知归纳
应用不等式组解决实际问题的步骤
1．审清题意；
2．设未知数，根据所设未知数列出不等式组；
3．解不等式组；
4．由不等式组的解确立实际问题的解；
5．作答．
四、典例剖析
例1 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．设敬老院有x名老人．
(1)这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?
(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？
思路分析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.
解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒．
(2)根据题意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39例2 某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4 000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3 000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40 000元，安装及运输费用不超过9 200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
思路分析：根据“购买的费用不超过40 000元”“安装及运输费用不超过9 200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台．购买设备的费用为4 000x＋3 000(12－x)，安装及运输费用为600x＋800(12－x)．
根据题意得
解得2≤x≤4.由于x取整数，所以x＝2,3,4.
故有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2 200度电．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？
解：设学校每天用电量为x度，依题意可得
解不等式组得21答：学校每天用电量应控制在大于21度而不超过22度范围内．
2．七年级(2)班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36 kg，乙种制作材料29 kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9 kg
0.3 kg
1件B型陶艺品
0.4 kg
1 kg
(1)设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
(2)请你根据学校现有材料，分别写出七年级(2)班制作A型和B型陶艺品的件数．
解：(1)由题意，得
解不等式组，得18≤x≤20(x为正整数)，则x＝18或19或20.
(2)①制作A型陶艺品32件，B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，B型陶艺品20件．
七、课堂小结
列一元一次不等式组解应用题的步骤
1．审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系；
2．设：设未知数；
3．列：找出题中的两个不等关系，列出不等式组；
4．解：解不等式组，求出解集；
5．答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件22张PPT。第九章
不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的应用 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!