第六章 实数
6.1 平方根第1课时 算术平方根(1)
1．让学生能表述数的算术平方根的概念，领会其性质，会用符号(根号)表示一个数的算术平方根．
2．在算术平方根概念的形成过程以及用之进行运算的过程中，让学生体会知识的来源与发展以及它与平方运算的互逆关系，发展双向思维，并在概念的探索过程中，激发学生学习数学的兴趣．
重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．
一、导入新课
同学们，2007年11月7日，“嫦娥一号”探月飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的奔月梦想(多媒体同时出示“嫦娥一号”升空时的画面)．那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(m/s)而小于第二宇宙速度v2(m/s)．v1，v2的大小满足v21＝gR，v22＝2gR.其中，g是物理中的一个常量，R是地球的半径．怎样求v1，v2呢？即使给出g，R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出．这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
二、探究新知
活动：复习旧知
问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3，同学们说其面积是多少呢？
问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？
问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？
问题4：师：请同学们填表：
正方形面积
1
9
16
36
边长
师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．这就是求一个正数的算术平方根的运算．
三、新知归纳
一般地，一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则这个正数x就叫做a的算术平方根．记为“”，读作“根号a”．
0的算术平方根是0，即＝0.
四、典例剖析
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)100；(2)；(3)0.000 1.
思路分析：按算术平方根的定义计算即可．
解：(1)因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即＝10.
(2)因为2＝，
所以的算术平方根是，即＝.
(3)因为0.012＝0.000 1.
所以0.000 1的算术平方根是0.01，
即＝0.01.
例2 计算：＋－.
思路分析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．
解：＋－＝7＋5－15＝－3.
例3 若一个正方形的边长为3，当面积扩大至原来的4倍后，其大正方形的边长b变为原来的多少倍？(多媒体出示)
思路分析：按照题意求出大正方形的边长b，再和原来的边长比较．
解：∵b2＝4×32＝36，∴b＝＝6,6÷3＝2.
即大正方形的边长是原来边长的2倍．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1.的算术平方根是( C )
A．2 B．±2 C. D．±
2．下列说法正确的是( D )
A.＝－3
B.＝－3
C．因为(－4)2＝16，所以＝－4
D．1的算术平方根是它本身
3．若＝7，则x的算术平方根是( D )
A．49 B．53 C．7 D.
4．已知一个正方体的表面积为24 dm2，则这个正方体的棱长为2 dm.
5．求下列各数的算术平方根：
(1)121；(2)0；(3)；(4)0.01.
解：(1)∵112＝121，
∴121的算术平方根是11，即＝11.
(2)0的算术平方根是0.
(3)∵2＝，∴的算术平方根是，即＝.
(4)∵0.12＝0.01，∴0.01的算术平方根是0.1，即＝0.1.
七、课堂小结
1．算术平方根的定义
一般地，一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则这个正数x就叫做a的算术平方根．记为“”，读作“根号a”.0的算术平方根是0，即＝0.
2．性质
算术平方根是非负数，负数没有算术平方根．用式子表示为(a≥0)，为非负数．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件16张PPT。第六章
实数6.1 平方根
第1课时 算术平方根(1)撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 算术平方根(2)
1．让学生会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．
2．能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值．
3．体验“无限不循环小数”的含义，让学生感受存在着不同于有理数的一类新数，从而激发学生学习数学的兴趣．
重点：估计一个无理数的大小．
难点：估计一个无理数的大小所体现的数学思想．
一、导入新课
师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
运用多媒体，展示课件：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
学生活动：小组合作操作、观察、交流．
二、探究新知
师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？
生：4个．
师：大正方形的面积多大？
生：面积为2的大正方形．
师：这个大正方形的边长如何求？
学生活动：尝试独立完成．
教师活动：启发，适时点拨．
师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2＝2，
由算术平方根的意义可知：x＝.
所以大正方形的边长为.
师：小正方形的对角线的长为多少？
生：对角线长为.
师：很好，有多大呢？
学生活动：小组合作交流．
教师活动：适时启发，点拨．
师生共同归纳：
∵12＝1,22＝4，
∴1<<2；
∵1.42＝1.96,1.52＝2.25，
∴1.4<<1.5；
∵1.412＝1.988 1,1.422＝2.016 4，
∴1.41<<1.42；
∵1.4142＝1.999 396，
1．4152＝2.002 225，
∴1.414<<1.415
……
如此进行下去，可以得到的更精确的近似值．
其实，＝1.414 213 56……，它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．
师：你能举出几个例子吗？
生：能，如：，，等．
师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．
大多数计算器上都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．
师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度，第二宇宙速度．
学生活动：用计算器小组合作完成．
第一宇宙速度：v1≈7.9×103 m/s；
第二宇宙速度：v2≈1.1×104 m/s.
展示课件：
1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
…
…
…
…
2.用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？
师：你能说出其中的规律吗？
学生活动：小组讨论交流．
三、新知归纳
1．利用计算器求正数a的算术平方根的按键顺序．依次按键a.
2．求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位．
四、典例剖析
例1 用计算器求下列各式的值：
(1)； (2)(精确到0.001)．
思路分析：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．
解：(1)依次按键3 136，
显示：56.
所以＝56.
(2)依次按键2，
显示：1.414 213 562.
所以≈1.414.
例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
思路分析：因为长方形长与宽的比为3∶2，则设长为3x，宽为2x，根据题意列出方程，求解即可．
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300，
6x2＝300，
x2＝50，
x＝.
因此长方形纸片的长为3 cm.
因为50>49，所以>7.
由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
答：不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
例3 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．
思路分析：因为2<<3，所以的整数部分是2，即a＝2.是无限不循环小数，它的小数部分应是－2，即b＝－2，再将a，b代入代数式求值．
解：因为2<<3，a是的整数部分，所以a＝2.因为b是的小数部分，所以b＝－2，所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(－2＋2)2＝－8＋8＝0.
例4 通过估算比较下列各组数的大小：
(1)与1.9；(2)与1.5.
思路分析：估算的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算的大小，再比较与2的大小，从而进一步比较与1.5的大小．
解：(1)因为5>4，所以>，即>2，所以>1.9.
(2)因为6>4，所以>，所以>2，所以>＝1.5，即>1.5.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．用计算器求的结果约为( D )
A．12.17 B．±1.86
C．1.86 D．1.87
2．估算－2的值( C )
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
3．若两个连续整数x，y满足x<＋14．比较下列各组数的大小．
(1)与9；(2)－13与－；(3)与1.
解：(1)∵80<81，
∴<，
∴<9.
(2)∵|－13|＝13，|－|＝，
又∵132＝169，
()2＝170，
∴132<(170)2，
∴13<，
∴－13>－.
(3)∵<2，
∴<，
∴<1.
七、课堂小结
1．被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值．
2．利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值．
3．要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小．
4．被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动2位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件23张PPT。第六章
实数6.1 平方根
第2课时 算术平方根(2)撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第3课时 平方根
1．了解平方根概念，让学生理解并掌握平方根的应用．
2．在探索平方根概念的过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳出定义，使学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程．
3．通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习，体现事物之间对立又统一的辩证关系，启发学生探索数学的兴趣．
重点：平方根的概念和求数的平方根．
难点：平方根和算术平方根的联系与区别．
一、导入新课
师：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考、讨论．
生：3.
师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？
生：－3.
师：所以，若一个数的平方等于9，这个数是3或－3.
二、探究新知
探究1：平方根的定义
师：请同学们填表．
展示课件：
x2
1
16
36
49
x
±1
±4
±6
±7
±
师：通过填表，我们不难得出：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．
例：3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
师：请同学们看图．
展示课件：
师：平方与开平方有何联系？
生：平方与开平方互为逆运算．
探究2：有理数平方根的特点
师：正数、负数、0的平方根有何特点？
生讨论、交流．
师生共同分析：
正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根．
∵负数的平方是正数，
∴在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数．
∴负数没有平方根．
∵02＝0，∴0的平方根是0.
归纳：
①正数有两个平方根，它们互为相反数；
②负数没有平方根；
③0的平方根是0.
师：正数a的平方根表示为±，读作“正、负根号a”．
如：±＝±3，±＝±5.
师：只有当a≥0时有意义，a<0时无意义，为什么？
生：负数没有平方根．
三、新知归纳
1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．
2．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
3．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
四、典例剖析
例1 求下列各数的平方根：
(1)100；(2)；(3)0.25.
思路分析：依据平方根的定义解答．
解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10.
(2)因为2＝，所以的平方根是±.
(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
例2 求下列各式的值：
(1)；(2)－；(3)± .
思路分析：分清，－，±的意义，直接写出答案．
解：(1)＝6.
(2)－＝－0.9.
(3)± ＝±.
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
思路分析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
例4 求下列各式中x的值：
(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50；(4)(3x－1)2＝(－5)2.
思路分析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
解：(1)∵x2＝361，
∴开平方得x＝±＝±19.
(2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝± ＝±.
(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝± ＝±.
(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－，综上所述，x＝2或－.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．判断题：
(1)的平方根是±3；( × )
(2)＝±；( × )
(3)16的平方根是4；( × )
(4)任何数的算术平方根都是正数；( × )
(5)是3的算术平方根；( √ )
(6)若a2＝b2，则a＝b；( × )
(7)若a＝b，则a2＝b2.( √ )
2．下列说法错误的是( D )
A.＝0.4
B．±＝±0.5
C．3是9的一个平方根
D．0没有平方根
3．a是的平方根，b是的算术平方根，则a＋b＝( B )
A．－ B.或
C. D．－或－
4．已知一个正数x的两个平方根是a＋1和a－3，则a的值是__1__.
5．求下列各式的值：
(1)±；(2)－；(3)；(4)±.
解：(1)±＝±1.7.
(2)－＝－.
(3)＝＝.
(4)±＝±＝±11.
七、课堂小结
1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算．
2．正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根．
3．平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；
(2)只有非负数才有平方根和算术平方根；
(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；
(2)表示法不同：平方根表示为±，而算术平方根表示为.
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习.
课件24张PPT。第六章
实数6.1 平方根
第3课时 平方根撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 6.2 立方根
1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．
2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．
3．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．
4．经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力，激发学生探索数学的兴趣．
重点：立方根的概念和求法．
难点：立方根与平方根的区别．
一、导入新课
上节课我们学习了平方根的定义，若x2＝a，则x叫a的平方根，即x＝±.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3＝8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推得出结论，若x3＝a，则x叫a的什么呢？
二、探究新知
探究1：立方根的定义及表示法
(1)在平方根定义的基础上，若x3＝a，则x叫a的什么根呢？x4＝a时，x叫a的什么根呢？
因为x2＝a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根，当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根．
(2)下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
学生畅所欲言，类比平方根的表示方法，可能有学生记为x＝±，但通过学生自主探究，合作讨论，从立方运算的角度，可以说明x＝±的不合理性．进而发现类比的过程也是同中有异，进一步明确立方根表示为x＝.
于是通过以上两个问题的探究得到：
若一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)，记为x＝，读作x等于三次根号a，如：2是8的立方根．
探究2：开立方的定义
请大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义．开立方与立方运算又有什么关系？并举例说明．
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数．
注意：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．
探究3：立方根的性质
(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?
(2)－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27?
(3)0的立方等于多少？0有几个立方根？
(4)从(1)～(3)中，同学们总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？多举几个例子试一试．
解：(1)2的立方等于8，(－2)3＝－8，所以没有其他的数的立方等于8.
(2)－3的立方等于－27,33＝27，所以没有其他的数的立方等于－27.
(3)0的立方等于0,0有1个立方根是0.
(4)正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根．
探究4
(1)表示什么含义？它的值是多少？表示什么含义？它的值是多少？
(2)和有什么关系？
(3)表示什么含义？它的值是多少？表示什么含义？它的值是多少？
(4)和有什么关系？
探究5
(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
…
(2)用计算器计算(结果精确到0.001)，并利用你发现的规律说出，，的近似值．
三、新知归纳
1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．
2．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
3．一般地，＝－.
4．被开方数的小数点每向右移动3位，它的立方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动3位，它的立方根的小数点就向左移动1位．
四、典例剖析
例1 求下列各式的值．
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)±；(6)；
(7)－＋－.
思路分析：分清，±，，－表示的意义是正确求值的基本要求．
解：(1)＝4. (2)＝－3.
(3)＝＝.
(4)＝－.
(5)±＝±8. (6)＝8.
(7)－＋－＝8－9－1－＝－2－＝－2＋＝－.
例2 已知x－2的平方根是±2,2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
思路分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4,2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
例3 已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04 cm3，求这个小皮球的半径r.
思路分析：将公式变形为r3＝，从而求r.
解：由V＝πr3，得r3＝，∴r＝.
∵V＝113.04 cm3，π取3.14，
∴r≈＝＝3(cm)．
答：这个小皮球的半径r约为3 cm.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．下列等式成立的是( C )
A.＝±1 B.＝15
C.＝－6 D.＝－3
2．下列说法正确的是( D )
A．一个正数的立方根与平方根同号
B．1的平方根和立方根都是1
C.＝±0.5
D．立方根等于它本身的数有3个
3．比较2，，的大小 <2<.
4．若5x＋19的立方根是4，则2x＋7的平方根是±5.
5．求下列各式中x的值．
(1)x3－＝0；(2)(x－1)3－0.027＝0.
解：(1)∵x3－＝0，∴x3＝，∴x＝.
(2)∵(x－1)3－0.027＝0，
∴(x－1)3＝0.027，
∴x－1＝0.3，
∴x＝1.3.
七、课堂小结
1．立方根的定义．
2．平方根与立方根的区别与联系．
3．立方根的性质．
4．会用计算器求一个数的立方根．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件24张PPT。第六章
实数6.2
立方根撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 6.3 实数
第1课时 实数
1．了解无理数和实数的概念．
2．会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力．
3．了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义．
重点：理解实数的概念．
难点：实数的分类．
一、导入新课
师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，－，，，，.
生1：3＝3.0；－＝－0.6；＝5.875；
＝0.；＝0.1；＝0..
生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．
二、探究新知
师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数．
例如：，－，，等都是无理数．
π＝3.141 592 65……也是无理数．
师：有理数和无理数统称实数．
实数
师：像有理数一样，无理数也有正负之分．
无理数
师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：
实数
师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示．
请大家观看大屏幕：
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
师：从图中可以看出，OO′的长是多少？
生1：这个圆的周长为π.
师：O′的坐标是多少？
生2：O′的坐标是π.
师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来．
师：如何在数轴上表示±呢？
学生活动：小组合作交流．
教师活动：巡视、检查，适时点拨．
师生共同完成：
归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．
师：实数与数轴上的点有何关系？
师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数．
三、新知归纳
实数的分类
1.
实数
2．实数
四、典例剖析
例1 在下列实数中：，3.14,0，，π，，0＝0.505 005…，无理数有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
思路分析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.505 005….故选C.
例2 把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，，，5，，0，，－，，3.14,0.101 00….
(1)有理数集合；
(2)无理数集合；
(3)整数集合；
(4)负实数集合.
思路分析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类，而有理数分为整数和分数．
解：(1)有理数集合.
(2)无理数集合.
(3)整数集合.
(4)负实数集合.
例3 比较2与6的大小．
思路分析：比较实数的大小，常用方法有性质法、数轴法、倒数法、平方法、作差法等．
解：解法1：(比较被开方数)我们可通过比较和3的大小，来比较2与6的大小，由于3可写成，∵11＞9，∴＞，即＞3，∴2＞6.
解法2：(借助计算器)由于2≈2×3.32＝6.64，而6.64＞6，∴2＞6.
解法3：(作差法)∵2－6＝2(－3)＞0，∴2＞6.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．下列说法正确的是( C )
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数是无理数
C．无限不循环小数是无理数
D．有理数只包括无限循环小数
2．123.032 032 032是( D )
A．无限循环小数
B．无限不循环小数
C．无理数
D．有理数
3．下列说法中正确的有( A )
①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤除了π之外不带根号的数都是有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．把下列各数填在相应的大括号内：
0，，－，，－，－2，，，，1.，0.101 001 000 1….
自然数集合；
有理数集合；
正数集合
；
整数集合；
无理数集合
；
分数集合.
七、课堂小结
1．无理数是无限不循环小数．有理数和无理数统称实数．
2．无理数的常见形式
(1)开方开不尽的数；
(2)圆周率π，以及一些含有π的数；
(3)有规律但不循环的无限小数．
3．实数的分类
实数
实数
4．实数与数轴上点的关系：一一对应．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件27张PPT。第六章
实数6.3 实数
第1课时 实数撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 实数的运算
1．了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义．
2．了解在有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式、运算顺序在实数范围内仍然适用，并会进行实数的一些运算．
重点：实数的运算．
难点：实数运算法则的正确运用．
一、导入新课
复习：有理数中的相反数与绝对值是如何定义的．
怎样确定一实数的相反数与绝对值是今天我们要学习的内容之一．
二、探究新知
探究1：实数的相反数、绝对值
师：请同学们做题：
的相反数是________；
－π的相反数是________；
0的相反数是________；
||＝________；
|－π|＝________；
|0|＝________.
师：同学们有什么发现？
生：与有理数一样．
探究2：实数的运算
(1)由学生写出用字母表示有理数的五条运算律．
加法交换律：a＋b＝b＋a.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
乘法交换律：ab＝ba.
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
教师提示：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用．
(2)计算：＝________；－＝________； ＝________.
答案：9 －30
(3)利用计算器计算：≈________(精确到0.01)；
≈________(精确到万分位)；
≈________(精确到0.01)；
≈________(精确到0.1)．
答案：1.41 2.236 4.47 6.5
(4)计算：①－＋－2；
②|1－|＋÷－2×.
解：①原式＝2－2＋－＝；
②原式＝－1＋2－2×＝1.
通过以上的练一练，由学生归纳实数的运算法则．
三、新知归纳
1．数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数．
2．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即设a表示一个实数，则|a|＝
3．实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算；有理数中的运算律在实数中同样适用．
四、典例剖析
例1 (1)分别写出－，π－3.14的相反数；
(2)指出－，1－分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数．
思路分析：依据实数的相反数、绝对值的定义解答．
解：(1)因为－(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－，π－3.14的相反数分别为，3.14－π.
(2)因为－()＝－，－(－1)＝1－，所以－，1－分别是，－1的相反数．
(3)因为＝－＝－4，所以||＝|－4|＝4.
(4)因为||＝，|－|＝，所以绝对值为的数是或－.
例2 计算下列各式的值：
(1)(＋)－；
(2)3＋2.
思路分析：在实数进行运算时，有理数的运算法则及运算律同样适用．
解：(1)(＋)－
＝＋(－)(加法结合律)
＝＋0
＝.
(2)3＋2
＝(3＋2)×(分配律)
＝5.
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1)＋π；(2)·.
思路分析：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
解：(1)＋π≈2.236＋3.142≈5.38.
(2)·≈1.732×1.414≈2.45.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．－|－2|与
B．－4与－
C．－与||
D．－与
2．有一个数值转换器，原理如下图：当输入的x为4时，输出的y是( C )
A．4 B．2
C. D．－
3．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的距离是3＋或3－.
4．求下列各数的相反数、绝对值：
－； ；3－π；－2.
解：－的相反数是，|－|＝；
的相反数是－，＝＝；
3－π的相反数是π－3，|3－π|＝π－3；
－2的相反数是2－，|－2|＝2－.
5．计算：
(1)2＋3－5－3；
(2)|3－π|＋|4－π|.
解：(1)原式＝(2－5)×＋(3－3)×＝－3.
(2)原式＝π－3＋4－π＝1.
七、课堂小结
1．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
2．绝对值的性质
(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则|a|＝
(2)对任何实数a，总有|a|≥0.体现了绝对值的结果具有非负性．
3．当数从有理数扩充到实数后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算和任意实数的开立方运算．进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件28张PPT。第六章
实数6.3 实数
第2课时 实数的运算撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
