第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
第1课时 全面调查
1．借助典型事例让学生了解全面调查的概念；会设计简单的调查问卷，收集数据．
2．通过经历统计调查的过程，培养学生能根据问题查找有关资料获得数据信息描述数据的能力，感受统计思想．
3．引导学生经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系．
重点：全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)．
难点：绘制扇形图．
一、导入新课
在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题(多媒体展示)：
(1)中央电视台《青年歌手大奖赛》的收视情况怎样？
(2)班级里同学出生主要集中在哪一年？
(3)本年度最受欢迎的影片是哪几部？
要解决这些问题，需要进行统计调查．
二、探究新知
探究1：数据的收集
看下面的问题(多媒体演示)：
现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？
举手表决、问卷调查等．
问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷．
你认为设计调查问卷应包括哪些内容？
问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等．
就上面的问题我们可以设计如下的调查问卷：
如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？
(应加“男女(打勾)”这一项)
问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来．例如，调查的结果是：
D C A D B C A D C D
C D A B D D B C D B
D B D C D B D C D B
A B B D D D C D B D
注意：用字母代替节目的类型，可方便统计．
探究2：数据的整理
从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？为什么？
(不容易．因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律)
为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理．你认为应该怎样整理我们收集到的数据？
(划“正”字．这就是所谓的划记法)
下面我们利用下表整理数据．
全班同学最喜爱节目的人数统计表：
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况．
探究3：数据的描述
为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形图和扇形图来描述数据．
绘制条形图
绘制扇形图
我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分．扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比．扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形．
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是360°，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应的扇形圆心角．
新闻：360°×10%＝36°，
体育：360°×25%＝90°，
动画：360°×20%＝72°，
娱乐：360°×45%＝162°.
在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比．
你能根据上面的条形图和扇形图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？
在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述．通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况．在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查，例如，2000年我国进行的第五次人口普查，就是一次全面调查．请你举出一些生活中运用全面调查的例子．
三、新知归纳
1．统计调查的步骤
(1)收集数据：采用问卷调查的方法；
(2)整理数据：统计中常用表格整理数据；
(3)描述数据：用条形图、扇形图来描述数据．
2．条形图能清楚地表示出每个项目的具体数据．
3．扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
4．考察全体对象的调查叫做全面调查．
四、典例剖析
例1 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( D )
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的状况
C．调查人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
思路分析：A，B，C中所调查的对象数量庞大，且全面调查的意义不太大，不适合全面调查，D中检查运载火箭的各零部件，对精准度的要求很高，所以必须采用全面调查的方式．故选D.
例2 针对动物园中四种可爱的动物：熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿，想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多，则调查对象是( A )
A．本班全体同学
B．熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿
C．记录下来的数据
D．同学们的选票
思路分析：调查的是本班同学分别喜欢四种动物中的哪种动物，然后确定喜欢哪种动物的人数最多，所以是把本班全体同学作为调查对象．
例3 某学校在七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形图和扇形图．根据图中信息，这些学生中得2分的有( A )
A．8人 B．10人
C．6人 D．9人
思路分析：先求出抽取的总人数，再求出得3分的人数，即可求出得2分的人数．抽取的总人数为12÷30%＝40(人)，得3分的人数为40×42.5%＝17(人)，得2分的人数为40－3－17－12＝8(人)．故选A.
例4 下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表.
交通工具
步行
骑自行车
乘公交车
其他
人数(人)
500
100
160
40
你能根据上面的数据，尝试绘制扇形图吗？
思路分析：根据画扇形图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使用不同交通方式的同学占全体的百分比，并求出要画的扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形图并写出名称即可．
解：总人数是500＋100＋160＋40＝800(人)．各部分占总体百分比分别如下：步行：500÷800＝62.5%，骑自行车：100÷800＝12.5%，乘公交车：160÷800＝20%，其他：40÷800＝5%.所对应的扇形圆心角分别为360°×62.5%＝225°，360°×12.5%＝45°，360°×20%＝72°，360°×5%＝18°.画出扇形图如下：
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．以下问题，不适合用全面调查的是( B )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．调查全校753名学生的身高
2．为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明同学在调查问卷中，提出如下四个问题．其中，你认为不恰当的问题是( D )
A．在你看书时，眼睛与书本的距离
B．你学习时使用的灯具
C．你是否躺着看书
D．你喜欢吃什么
3．某中学九(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是( B )
A．120° B．108°
C．90° D．30°
4．学习了统计知识后，小艾就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制一幅不完整的统计图(如图所示)．已知骑车人数占全班人数的30%，结合图中提供的信息，可得该班步行上学的有__8__人．
5．某市中小学大力提倡素质教育，取得了重大成果，老师对某校全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表：
(1)请完善表格中的数据：
项目
体育技能
科技创作
艺术特长
所选人数
__25__
15
__10__
占全班人数百分比
50%
30%
20%
(2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图．
解：(2)绘制扇形图如图所示．
七、课堂小结
1．本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形图和扇形图来描述数据．
2．学会了设计调查问卷和扇形统计图的画法．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件31张PPT。第十章
数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查
第1课时 全面调查 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 第2课时 抽样调查
1．通过创设情境使学生了解抽样调查及相关概念．
2．使学生了解抽样调查的必要性和简单随机抽样调查，初步体会用样本估计总体的思想．
3．引导学生经历统计调查的一般过程，体会统计与生活的关系．
重点：抽样调查的必要性和简单随机抽样调查．
难点：抽样调查中用样本估计总体的合理性．
一、导入新课
要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？
把一罐八宝粥铺开在一个盆子里查看．这样可行吗？这样方便吗？为此我们必须找到一种方便合理的调查方法才行．
二、探究新知
探究1：抽样调查及有关概念
问题1：某校有2 000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
(可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况)
这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况．但是，由于学生人数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？
(花费的时间长，消耗的人力、物力大)
你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？
(可以抽取一部分学生进行调查)
这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查．这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．
上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量．例如抽取100名学生，样本容量就是100.
注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等．
探究2：样本的抽取
抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况．在上面的问题中，抽取样本的要求是什么呢？
①抽取的学生数目要适当．如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的．我们可以取100名学生作为一个样本．
②要尽量使每一个学生抽取到的机会相等．例如，可以在2 000名学生的注册学号中，用电脑随机抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生。
你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？
从2 000名学生的注册学号中，用电脑抽取能被5整除的100个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问100名学生，等等．
这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样．
现在你能回答“要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？”这个问题了吗？
(搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例)
探究3：样本的处理
和全面调查一样，对收集的数据要进行整理．下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表．
抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表
节目类型
划记
人数
百分比
A新闻
8
8%
B体育
24
24%
C动画
30
30%
D娱乐
38
38%
合计
100
100
100%
从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为38%.类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比．
表格中的数据也可以用条形图和扇形图来表示．
三、新知归纳
1．抽样调查：抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况．
2．总体、个体、样本及样本容量
(1)总体：要考察对象的全体叫做总体．
(2)个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体．
(3)样本：被抽取调查的那部分个体组成总体的一个样本．
(4)样本容量：样本中个体的数目称为样本容量．
3．简单随机抽样：抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．
四、典例剖析
例1 下列调查中：①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证卫星的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是( B )
A．① B．②
C．③ D．④
思路分析：①中，由于考察对象数量较少，可以采取全面调查方式；②中，考察对象具有破坏性，宜采用抽样调查；③中，要保证卫星的成功发射，必须做到万无一失，所以要对其零部件进行全面调查；④中，为了保证每个旅客的安全，必须对所有乘客进行安检，即全面调查．故选B.
例2 为了了解学校大门出口处每天在学校放学时段的车流量，以帮助学生安全离校，有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是( D )
A．抽取两天作为一个样本
B．以全年每一天为样本
C．选取每周星期日为样本
D．春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本
思路分析：选项A样本容量太小，不具有广泛性；选项B抽取样本难度过大，没有必要；选项C样本不具有代表性；选项D，样本具有代表性，样本容量恰当，较容易操作，故样本选取合适．故选D.
例3 今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000，其中正确的有( C )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
思路分析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2 000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，样本容量是2 000.故正确的是①④.故选C.
例4 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对)，并将调查结果绘制成折线图(如图①)和扇形图(如图②，图①，②不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长？
(2)将图①补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6 000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
图① 图②
思路分析：(1)根据折线图中的数据及扇形图中的百分比，利用A的人数÷百分比＝总人数；(2)C所占的百分比＝1－A，B，D所占的百分比之和；(3)持反对态度的家长人数＝总人数×60%.
解：(1)30÷15%＝200(名)．
答：共调查了200名中学生家长；
(2)统计图补充如图．
(3)6 000×60%＝3 600(名)．
答：估计该市城区6 000名中学生家长中有3 600名家长持反对态度．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．在下列调查中，不适宜采用抽样调查的是( B )
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解九(1)班学生校服尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查《600全民新闻》栏目的收视率
2．下列调查，样本具有代表性的是( D )
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B．了解某小区居民的防火意识，对同班同学进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数号的观众进行调查
3．为调查某学校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共400名．
4．指出下列调查运用哪种调查方式合适，并说明理由．
(1)了解全班学生中观看“汉字听写大会”这一节目的人数做的调查；
(2)了解一批药物的药效持续时间做的调查；
(3)了解全国的“甲流”疫情做的调查；
(4)了解全校初三年级学生的学习压力情况做的调查．
解：(1)适合做全面调查．理由：该调查人数较少．
(2)适合做抽样调查．理由：该调查有破坏性．
(3)适合做抽样调查．理由：该调查人数较多．
(4)适合做抽样凋查．理由：该调查数目较多．
5．为了调查一个月内一个家庭丢弃塑料袋的数量，某班环保小组的小力同学记录了自己家7天中每天丢弃塑料袋的数量(单位：个)，结果如下：3,5,8,6,5,5,3.
(1)本题采用什么调查方式？
(2)本题的总体、个体、样本分别是什么？
(3)请你估计一个月(按30天)小力家丢弃塑料袋的个数．
解：(1)采用抽样调查方式．
(2)总体是一个月内一个家庭丢弃塑料袋的数量，个体是每天丢弃塑料袋的数量，样本是从中抽取7天中每天丢弃塑料袋的数量．
(3)×(3＋5＋8＋6＋5＋5＋3)＝5(个)，
5×30＝150(个)．
答：估计一个月(按30天)小力家丢弃塑料袋的个数是150个．
七、课堂小结
1．了解个体、总体、样本容量及抽样调查的概念．
2．抽取样本的要求
(1)抽取的样本容量适当；
(2)要尽量使每一个个体抽取到的机会相等——简单随机抽样．
3．全面调查和抽样调查的优、缺点是什么？
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本选取的影响较大．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件34张PPT。第十章
数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查
第2课时 抽样调查 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 10.2 直方图
1．使学生认识直方图，能画直方图，能利用直方图解释数据中蕴含的信息．
2．使学生经历绘制频数分布直方图的过程，提高对直方图的特点及适用范围的认识．
3．让学生在小组合作绘制频数分布直方图的过程中感受合作学习的重要性．
重点：画直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息．
难点：决定组距和组数．
一、导入新课
问题1：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的同学参加呢？利用上节课学习的统计方法、方式可行吗？有更合适的统计方式吗？
学生活动：小组合作探究，对数据进行整理、描述．
教师总结：上节课我们主要对数据进行分类整理．上述的数据也可以进行这样的分类，如：分成所有149的数据一组，151的一组，…，显然这样分类类别较多，且有的类别里数据极少，画出的条形图或扇形图也比较繁杂．
那么有没有更好的分类或分组方式对数据进行整理呢？观察题目我们发现这些数据具有连续性的特点，因此我们利用这个特点对数据分组．接下来，我们一起来学习一种新的统计方式，新的统计图——频数分布直方图．
二、探究新知
上面问题中，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围内的同学比较少，为此得对这些数据进行适当的分组整理．
问题2：如何对问题1中的数据进行分组整理，分几组？每组的数据取值范围是多少？列出各组数据分布表，并总结选择身高在哪个范围的学生参加比赛？
学生活动：小组合作交流．
师生合作探究：分组的目的是简便统计，并便于观察数据分布的特征和规律，因此，若分组组数太多，数据的分布就会过于分散，而组数太少，数据的分布就会过于集中，这都不便于观察数据分布的特征和规律．因此，分组不是分这么多组就行、分那么多组就不行的问题，而是怎么样分组更合适一些的问题．
教师总结：
1．计算最大值与最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23.
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3 cm作为一组，例如：第一组从149～152，这时组距＝152－149＝3，则组距就是3.那么由于
＝＝＝7，
所以要将这组数据分为8组：149≤x<152,152≤x<155，…，170≤x<173(为了使数据不重不漏，采用了这种取范围的写法，使得数据152只属于152≤x<155这组)．这里组数和组距分别为8和3.
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组．
对数据分组时，可先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距．
3．列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数．整理可得下面的频数分布表：
身高分组
划记
频数
149≤x<152
2
152≤x<155
6
155≤x<158
12
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
8
167≤x<170
170≤x<173
合计
(注：划记也可以写成频数累计)
请把上表补充完整．
从表中可以看出，身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41(人)，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参加比赛的同学．
问题3：上题中如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名队员呢？
学生活动：小组合作探究．
师生合作探究：当组距取2时，根据上面公式，可得组数＝________；当组距取4时，可得组数＝________.
教师总结：当组距是2或4时，也能选出需要的40名队员．但组距是2时分成12组，数据的分布过于分散，不便于观察数据分布的特征和规律．
4．画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图．
以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出，
小长方形的面积＝组距×＝频数．
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距)．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．如图：
获得一组数据的频数分布的一般步骤是：计算最大值减去最小值；决定组距与组数；列出频数分布表；画出频数分布直方图．
三、新知归纳
1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
2．频数：对落在每个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数．
3．频数分布直方图的绘制步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)列组距和组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
四、典例剖析
例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm).
6.5
6.4
6.7
5.8
5.9
5.9
5.2
4.0
5.4
4.6
5.8
5.5
6.0
6.5
5.1
6.5
5.3
5.9
5.5
5.8
6.2
5.4
5.0
5.0
6.8
6.0
5.0
5.7
6.0
5.5
6.8
6.0
6.3
5.5
5.0
6.3
5.2
6.0
7.0
6.4
6.4
5.8
5.9
5.7
6.8
6.6
6.0
6.4
5.7
7.4
6.0
5.4
6.5
6.0
6.8
5.8
6.3
6.0
6.3
5.6
5.3
6.4
5.7
6.7
6.2
5.6
6.0
6.7
6.7
6.0
5.5
6.2
6.1
5.3
6.2
6.8
6.6
4.7
5.7
5.7
5.8
5.3
7.0
6.0
6.0
5.9
5.4
6.0
5.2
6.0
6.3
5.7
6.8
6.1
4.5
5.6
6.3
6.0
5.8
6.3
列出样本的频数分布表、画出频数分布直方图．
思路分析：先计算最大值与最小值的差，再确定组距和组数，然后列频数分布表，再画频数分布直方图．
解：(1)计算最大值和最小值的差．
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4.
(2)决定组距和组数．
最大值与最小值的差是3.4，若取组距为0.3，那么由于＝11.
可以分成12组，组数合适．于是取组距为0.3，组数为12.
(3)列频数分布表．
(4)画频数分布直方图．
例2 为增加环保意识，某社区计划开展了一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查了多少个家庭？
(2)将图①中的频数分布直方图补充完整；
(3)求用车时间在1～1.5 h的部分对应的扇形圆心角是多少；
(4)若该社区有车家庭有1 600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5 h的约有多少个家庭？
图① 图②
思路分析：(1)根据用车时间在1.5～2 h的30个家庭，在扇形图中对应的圆心角是54°可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在1～1.5 h家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角；(4)用样本估计总体．
解：(1)由图①可知用车时间在1.5～2 h的家庭数为30个，由图②知其圆心角为54°，所以30÷＝200(个)，即本次调查了200个家庭．
(2)由图②知用车时间在0.5～1 h的家庭数所对应的圆心角为108°，所以用车时间在0.5～1 h的家庭数为200×＝60(个)．
所以用车时间在2～2.5 h的家庭数为200－90－30－60＝20(个)．
补全后的频数分布直方图如图所示：
(3)因为用车时间在1～1.5 h的家庭数为90个，所以其对应的扇形圆心角为×360°＝162°.
即用车时间在1～1.5 h的部分对应的扇形圆心角为162°.
(4)×1 600＝1 200(个)．
即该社区用车时间不超过1.5小时的约有1 200个家庭．
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为( B )
A．9 B．12
C．15 D．18
2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
频数(通话次数)
0≤x<5
20
5≤x<10
16
10≤x<15
9
15≤x<20
5
则通话时间不超过15 min的频数为( D )
A．9 B．36
C．40 D．45
3．某中学要为同学们订制校服，为此收集了七年级(3)班50名同学的身高，测量结果如下：
140 165 144 171 145 145 158 150 157 150
154 168 158 155 155 169 157 157 157 158
149 150 150 160 152 152 159 152 159 144
154 155 157 145 160 160 160 155 158 162
162 163 155 163 148 163 168 155 145 171
(1)填写下表：
(2)将表中整理的数据制成频数分布直方图．
解：如图所示．
七、课堂小结
1．绘制频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距和组数；
(3)列频数分布表；
(4)画出频数分布直方图．
2．各种统计图的特点
条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；
折线图能清楚地反映事物的变化情况；
直方图的特点：(1)直方图能够显示各组频数分布情况；(2)易于显示各组频数之间的差别．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件37张PPT。第十章
数据的收集、整理与描述 10.2
直方图 撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 10.3 课题学习 从数据谈节水
1．使学生经历收集、整理、分析数据，得出结论的过程，从中体会节水的重要性．
2．通过分析数据得出结论，让学生体会用数据分析问题的过程，提出合理化建议，感受数学给生活带来的价值．
3．通过具体的数据，使学生了解节水的重要性．
重点：收集数据，画出统计图．
难点：恰当选用统计图描述数据．
一、导入新课
你知道吗？
目前全球正面临着缺水的严峻挑战．我国是一个严重缺水的国家．通过下面的统计活动，同学们将对世界淡水资源、中国缺水的形势以及我国水资源的利用情况有所了解．
师生活动：教师展示PPT，通过图片展示和背景资料让学生了解我国水资源的利用情况，然后教师组织学生交流展示．
二、探究新知
问题1：资料：地球上的水包括大气水、地表水、地下水三大类．地表水可分为海洋水和陆地水．陆地水又可分为冰川、河流、湖泊等．地球上水的总体积是14.2 亿km3，其中海洋水约占96.53%以上，淡水约占2.53%.而在淡水中，大部分在两极的冰川、冰盖和以地下水的形式存在，其中冰川、冰盖占77.2%，地下水占22.4%，而人类可以利用的水还不到1%.
问题2：资料：农业用水量由1979年的4 195 亿m3到1990年的4 634 亿m3，发展到2000年的5 147 亿m3；工业用水量由1979年的523 亿m3到1990年的702 亿m3上升到2000年的944 亿m3.用水效率很低，灌溉农田时60%的水消耗于蒸发渗透．工业重复用水率仅为50%.
结论：我国工、农业用水呈逐年上升趋势，农业每十年增长约500 亿m3，工业每十年增长约200 亿m3.
问题3：资料：全国不同年份主要城市生活用水情况(单位：万 t).
1986
1988
1990
1992
1994
354 979
427 054
547 196
583 242
617 174
1996
1997
1998
1999
2000
1 670 673
1 757 157
1 810 355
1 896 255
1 944 235
思考：什么统计图能很好地描述数据的变化趋势？
结论：我国主要城市生活用水以每两年5～8 亿m3的速度增加．
问题4：分析：2000年我国工、农业用水总量为：5 147＋944＝6 091(亿m3)．
城市生活用水194 亿m3，共计6 285 亿m3.
占水资源总量的百分比为×100%≈23%.
结论：我国2000年曾出现过水危机．
三、新知归纳
数据的收集和整理的一般步骤
(1)通过调查收集数据；(2)制作统计图表来描述数据；(3)观察统计图表进行初步的数据分析；(4)得出结论．
四、典例剖析
例1 水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质．小明同学根据科学家研究成果，将一个成年人每天需用水量来源绘制成如图所示的统计图：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)统计图①中，食物所在扇形的圆心角是多少？
(2)成年人一日需水量是多少？
(3)补全统计图②；
(4)若阳光中学有教师130人，则该校教师一日饮水量约需多少？
思路分析：(1)求出食物所占的百分比，然后乘以360°即可；(2)用饮水的量除以所占的百分比，计算即可得解；(3)用一日需水量减去饮水和内生水即为食物提供的水，然后补全统计图即可；(4)用总人数乘一个成年人一日的饮水量，计算即可得解．
解：(1)(1－12%－48%)×360°＝144°.
(2)1 200÷48%＝2 500(mL)．
答：成年人一日需水量为2 500 mL.
(3)食物提供的水量：2 500－1 200－300＝1 000(mL)，补全统计图如图所示．
(4)130×1 200＝156 000(mL)．
答：该校教师一日饮水量约需156 000 mL.
例2 为了解城市居民用水量情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表(x表示50户居民月总用水量(单位：m3)，如图．
组别
频数
频率
350≤x＜400
1
400≤x＜450
1
450≤x＜500
2
500≤x＜550
a
b
550≤x<600
c
d
600≤x＜650
2
650≤x＜700
2
(1)表中a＝__2__，d＝ ；
(2)这50户居民月总用水量不小于550 m3的月份占全年总月份的百分比是多少(精确到1%)?
(3)请根据折线图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均每月的用水量是多少？
思路分析：(1)由折线图可得到月用水量在500≤x＜550范围内的频数；样本容量为1÷＝12，由此可得到频数c，又频率＝，可求出d；(2)不小于550 m3的月份除以总月份即可求出答案；(3)求出去年50户居民年总用水量，然后可计算每户每月的用水量．
解：(2)这50户居民月总用水量不小于550 m3的月份占全年总月份的百分比是×100%＝50%.
(3)∵去年50户居民年总用水量为378＋641＋489＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423＝6 540(m3)，6 540÷50÷12＝10.9(m3)，∴估计该小区去年每户居民平均每月的用水量是10.9 m3.
五、反馈训练
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》随堂演练部分．
六、课堂小测
1．某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图是根据调查结果作出的统计图的一部分，根据统计图分折下列结论：①人均月用水量为3 t的家庭数为50；②其中用淘米水浇花的占15%；③如果全校学生家庭的总人数为3 000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估算全校学生家庭的月用水总量为9 040 t，其中正确的是( D )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
2．自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：t)，按月用水量将用户分成A，B，C，D，E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中，用水量在6 t以下的共有( D )
月用水量x
(单位：t)
组别
0≤x<3
A
3≤x<6
B
6≤x<9
C
9≤x<12
D
x>12
E
A．18户 B．20户
C．22户 D．24户
3．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“25～30 t”部分的圆心角度数；
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25 t，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
解：(1)10÷10%＝100(户)．
答：此次调查抽取了100户的用水量数据．
(2)100－10－36－25－9＝100－80＝20(户)，补全频数直方图如图．
×360°＝90°.
(3)×20＝13.2(万户)．
答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．
七、课堂小结
1．当前水资源状况．
2．节约水资源带来的价值．
3．节约水资源的办法．
八、布置作业
完成《红对勾·45分钟作业与单元评估》的课后作业或《红对勾·练吧》的相关练习．
课件30张PPT。第十章
数据的收集、整理与描述 10.3
课题学习 从数据谈节水撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
