山东省滕州市鲍沟镇鲍沟中学2019-2020学年度第二学期北师大版七年级数学第二章《相交线与平行线》测试卷（含答案）

2019-2020学年度鲍沟中学
七年级数学下册第二章《相交线与平行线》测试卷
时间：100分钟 满分：120分
班级____________姓名____________成绩________________
题号
一
二
三
总分
得分
选择题（本大题共6小题，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．如图，三条直线相交于点O，CO⊥AB于点O，， 则∠β= （ ）
A． B． C． D．
2．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )
A．30° B．45° C．60° D．65°
3．如图，O为直线 AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点 O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．50° C．40° D．35°
4．如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D．若∠2=∠3，则AD∥BC
5．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的条件的个数有（ ）
A． B． C． D．
6．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1 的度数等于（ ）
A．65° B．55° C．45° D．50°
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.如图，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1=30°，则∠2=　 　，∠3=　 　，∠4=　 　．
8. 如图，∠1＝2x＋10°，∠2＝40°－x，当∠1＝____度时，DE∥BC．
9. 如图：AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠2n = 度。


10. 如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的 方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．

11. 如图，若AB∥CD，________ 度.

12. 如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为________.


三．解答题（共10小题共84分）
13．（6分）如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明：a∥c.

14.（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，
求证：DF∥AC
证明：∵（已知），（ ），
∴（等量代换）．
∴__________∥__________（ ）．
∴（ ）．
∵（ ），
∴__________（ ）．
AC∥DF( )
15.（6分）如图，AD平分∠BDF，∠3=∠4，若∠1=50°，∠2=130°，求∠CBD的度数.

16.（6分））将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数。
17.（8分）小安的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了(如图)，但知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？(不写作法，保留作图痕迹)


18. （8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．

19. （8分）如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且 PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2 的度数．
20．（12分）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°
21.（12分）如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(022．（12分)已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
2019-2020学年度鲍沟中学
七年级数学下册第二章《相交线与平行线》测试卷参考答案
1．B 2．C． 3．B． 4．B． 5．C． 6．D．
7．60°，120°,60°，10° 8．30 9．或 10．64°．11．50 12．75°
13.解：略14. 略15.解：65°
16．解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
17.解：略.
18．解：∠ECD=15°．理由：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，
∴∠ECD=15°．
19解：∠2=22°．
20.解：（1）结论：AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，∠ADE+∠BCF=180°，∴∠ADF=∠BCF，∴AD∥BC；（2）结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF．理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE= ∠ABC．又∵∠ABC=2∠E，即∠E=∠ABC，∴∠E=∠ABE．∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠E+∠F=90°．
21.(1)设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°，又因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以11x＝180－7x，解得x＝10，所以∠BOC＝70°
(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC，故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1
22.（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2证明：∵AB∥EF∴∠1=∠BCE ∵BC∥DE∴∠2=∠BCE∴∠1=∠2．（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．证明：∵AB∥EF∴∠1=∠BCE∵BC∥DE∴∠2+∠BCE=180°∴∠1+∠2=180°．（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，故x=30或x=70，所以2x-30=30或110，答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．