人教新版七年级数学下册：8.4三元一次方程组的解法同步练习 含答案

人教新版七年级数学下册：8.4三元一次方程组的解法同步练习
一．选择题（共6小题）
1．下列四组数值中，为方程组的解是（　　）
A．B．C．D．
2．已知，则x+y+z的值是（　　）
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
3．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
4．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（　　）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
5．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（　　）
A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元
6．若4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则的值等于（　　）
A． B． C．﹣15 D．﹣13
二．填空题（共6小题）
7．在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝　 　．
8．对于方程组，若消去z可得含x、y的方程是　 　（含x、y的最简方程）
9．解关于x、y、z的三元一次方程组，得xyz＝　 　．
10．已知a：b：c＝2：3：4，a+b+c＝27，则a﹣2b﹣3c＝　 　．
11．已知＝，那么代数式＝　 　．
12．甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有　 　块糖．
三．解答题（共4小题）
13．解三元一次方程组：
（1） （2）


（3） （4）．




14．如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．




15．解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：　 　+　 　，得3x+4y＝10，④
　 　+　 　，得5x+y＝11，⑤
　 　与　 　联立，得方程组

（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝　 　．





16．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？





参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
将x＝1代入④得：y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，
则方程组的解为．
故选：D．
2．【解答】解：，
①+②+③得：2x++2y+2z＝80，
∴x+y+z＝40；
故选：B．
3．【解答】解：
①﹣②，得
x﹣z＝2④
③+④，得
2x＝6，
解得，x＝3
将x＝3代入①，得
y＝5，
将x＝3代入③，得
z＝1，
故原方程组的解是，
又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1＝8，
解得，k＝，
故选：A．
4．【解答】解：联立得：，
①×5+②×4得：21x＝7z，解得：x＝z，代入①得：y＝z，
则x：y：z＝z：z：z＝：：1＝1：2：3．
故选：A．
5．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得
由②﹣①得3x+y＝1 ④
由②+①得17x+7y+2z＝7 ⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0＝5﹣a
∴a＝5
故选：B．
6．【解答】解：由
解得，
代入＝＝﹣13，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．【解答】解：把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5得：
﹣1+2+2z＝5，
解得：z＝2，
故答案为：2．
8．【解答】解：
①×2+②得：3x﹣y＝3，
故答案为：3x﹣y＝3．
9．【解答】解：
①×3﹣②×2，得﹣y﹣3z＝7④，
②+④×3，得﹣10z＝20，
解得，z＝﹣2，
将z＝﹣2代入②，得y＝﹣1，
将y＝﹣1，z＝﹣2代入①，得x＝1，
∴原方程组的解是，
∴xyz＝1×（﹣1）×（﹣2）＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：∵a：b：c＝2：3：4，
∴可以假设a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝27，
∴9k＝27，
∴k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12，
∴a﹣2b﹣3c＝6﹣18﹣36＝﹣48
故答案为﹣48．
11．【解答】解：设＝＝k，
∴
解得，
∴代数式＝＝，
故答案．
12．【解答】解：设甲、乙二人原来分别有糖块x、y块糖，乙从丙处取来z块糖．
则根据题意知，甲、乙、丙分别有糖块2x+z﹣32、y﹣x+z、2×（32﹣z）．
乙处糖的转换过程得知，y﹣x＝z，
由三处糖块一样多可得，，
把（1）代入（3），得3y﹣x＝96 （4），
由（4）×3+（2）得，y＝40．
故乙原来有40块糖块．
三．解答题（共4小题）
13．【解答】（1）解：
②﹣①得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x﹣2+z＝4，
即x+z＝6④，
把y＝﹣2代入③得：4x﹣4+z＝17，
即4x+z＝21⑤，
由④和⑤组成一个二次一次方程组，
解得：，
所以原方程组的解是：．
（2）解：
①+③×4，得
17a﹣2b＝40④，
②+④，得
20a＝41，
解得，a＝，
将a＝代入②，得
b＝，
将a＝代入③，得
c＝，
故原方程组的解是．
（3）解：
①+②得：2y＝﹣4，
解得：y＝﹣2，
②+③得：2x＝12，
解得：x＝6，
把x＝6，y＝﹣2代入①得：﹣2+z﹣6＝﹣3，
解得：z＝5，
方程组的解为：．
（4）解：，
①﹣③×2得：﹣7y+10z＝1④，
②﹣③×3得：﹣8y+10z＝4⑤，
④﹣⑤得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入④得：z＝﹣2，
把z＝﹣2，y＝﹣3代入③得：x＝1，
所以方程组的解是．
14．【解答】解：（1）依题意，得 ，
由 ①、②得方程组：，
解得：，
由③得：c＝±2，
∴a＝3，b＝1，c＝±2．
（2）当a＝3，b＝1，c＝﹣2 时
a+b﹣c＝3+1+2＝6，
a＝3，b＝1，c＝2时
a+b﹣c＝3+1﹣2＝2，
∵和都是无理数
∴a+b﹣c 的平方根是无理数．
15．【解答】解：（1）方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：①+②，得3x+4y＝10，④
②+③，得5x+y＝11，⑤
⑤与④联立，得方程组

解得：
把代入①得：2+1+z＝2，
解得：z＝﹣1，
∴原方程组的解是
故答案为：①，②，②，③，⑤，④．
（2）
②﹣①×2得：p﹣3q＝8④，
③﹣①×3得：﹣5p﹣2q＝﹣6⑤，
由④与⑤组成方程组
解得：，
代入①得：m+n＝4
∴m+n﹣2p+q＝﹣2
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：A＝1，B＝6，C＝8，
答：接收方收到的密码是1、6、8；
（2）由题意得：，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
答：发送方发出的密码是3、4、7．