7.6 余角、补角——余角与补角性质 课件（18张PPT）

课件18张PPT。“类比是一个伟大的引路人”——匈牙利数学家波利亚复习∵∠1与∠2互余∵∠3与∠4互补
如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角.如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角.定义符号语言
互为余角互为补角（互为余角定义）（互为补角定义） ∴ ∠1+∠2 = 90 °∴∠3+∠4 = 180 °
∵∠1+∠2 = 90 °∴∠1与∠2互余（互为余角定义）∵∠3+∠4 = 180 °
∴∠3与∠4互补
（互为补角定义）请画出图中∠AOB的余角．∠1＝20°20°的余角是70°CDE70°70°1、画图、测量2、提出猜想3、证明猜想，得到结论4、用图形、文字、
符号语言表述结论.总结探究余角的性质的过程请画出图中∠1的余角．∠1＝20°

猜想：同角的余角相等．余角性质:同角的余角相等．∵∠1＝∠4，
　∠1＋∠2＝90°，
　∠4＋∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（等角的余角相等）.问题：
如果两个角相等，它们的余角相等吗？猜想:等角的余角相等已知：如图，∠1与∠2互余，
∠4与∠3互余，且∠1=∠4求证：∠2=∠3余角性质：同角（等角）的余角相等.∵∠1与∠3互余∠2与∠4互余又∵∠1=∠2∴_______填空(同角的余角相等）∠3=∠4(等角的余角相等）∵∠1与∠2互余∠1与∠3互余∴＿＿=＿＿∠2∠3 已知：如图，∠1与∠2互余，
∠1与∠3互余．
求证：∠2=∠3证明：
∵ ∠1 与∠2互余
∴ ∠1＋∠2＝______
∴ ∠2 ＝90°－____∴∠2＝∠3(互为余角定义）, （等量减等量差相等）.（已知）,（已知），（ ）,（ ）.（ ）.∵ ∠1 与∠3互余
∴ 　 　 ＝90°
∴ ∠3 ＝_________　 　互为余角定义∠190°90°-∠1∠1+∠3等量代换等量减等量差相等已知：如图，∠1与∠2互补，
∠1与∠3互补．
求证：∠2=∠3．猜想:同角的补角相等证明：
∵ ∠1 与∠2互余
∴ ∠1＋∠2＝
∴ ∠2 ＝90°－∠1∴∠2＝∠3(互为余角定义）, （等量减等量差相等）.（已知）,（已知），（ ）,（ ）.（ ）.∵ ∠1 与∠3互余
∴ ＝90°
∴ ∠3 = 　互为余 角定义90°90°-∠1∠1+∠3等量代换等量减等量差相等已知：如图，∠1与∠2互补，
∠1与∠3互补．
求证：∠2=∠3．猜想:同角的补角相等补补补180°补180°180°180°证明：
∵ ∠1 与∠2互余
∴ ∠1＋∠2＝______
∴ ∠2 ＝90°－____∴∠2＝∠3(互为余角定义）, （等量减等量差相等）.（已知）,（已知），（ ）,（ ）.∵ ∠4 与∠3互余
＝90°
∴ ∠3 ＝_________　 　互为余角定义∠190°90°-∠4∠4+∠3等量代换（等量减等量差相等）已知：如图，∠1与∠2互补，
∠4与∠3互补，∠1=∠4．
求证：∠2=∠3猜想:等角的补角相等∵∠1=∠4 （已知）180°补补补补180°180°180°∵∠1＋∠2＝180°，
　∠1＋∠3＝180°，等角的
补角相
等.∵∠1＝∠4，
　∠1＋∠2＝180°，
　∠4＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3．
（同角的补角相等）
∴∠2＝∠3．（等角的补角相等）
同角 的补角相等.同角 的余角相等.（等角）（等角）1. ∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，若∠1=62°，则∠3=____°应用性质 巩固练习解：∵ ∠1与∠2互余，∠2与∠3互余（已知）
∴∠1=∠3
∵∠1=62°
∴∠3=62°( ）( ）62同角的余角相等等量代换38( ）（ ）解：∵∠1+∠AOD=180°（已知）
∠2+∠AOD=180°
∴∠1=∠2
∵∠1=38°
∴∠2=38°同角的补角相等等量代换3. 如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠α =∠β的图形共有几个( ）（1）（2）（4）αβA.4个 B.3个 C.2个 D.1个
C　 通过本节课的学习，你在知识和方法上有什么收获？小结∵∠1与∠2互余∵∠3与∠4互补
如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角.如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角.定义符号语言
互为余角互为补角（互为余角定义）（互为补角定义） ∴ ∠1+∠2 = 90 °∴∠3+∠4 = 180 °
∵∠1+∠2 = 90 °∴∠1与∠2互余（互为余角定义）∵∠3+∠4 = 180 °
∴∠3与∠4互补
（互为补角定义）同角或等角
的余角相等.同角或等角
的补角相等.性 质证明角等∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，若∠1=130°，则∠3=____°．
如图，EO是OD的反向延长线，∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠AOB=60°，
则∠EOC=_______°.检测130°120°谢谢聆听！