(共13张PPT)
训练1 巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题
第11章 平面直角坐标系
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D
m＞2
C
图略.
(1)m＝2 (2)m＝4或m＝2.
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B
m＝4 n≠－3.
1．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(2，－m2－1)，其中m表示任意实数，则点P在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
2．[亳州月考]在平面直角坐标系中，若点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
m＞2
C
4．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并写出各点的坐标：
(1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位；
(2)点B在y轴上，位于原点的上方，距离坐标原点4个单位；
(3)点C在y轴的左侧，在x轴的上方，
距离两个坐标轴都是4个单位．
解：(1)如图，A(－4，0)．
(2)如图，B(0，4)．
(3)如图，C(－4，4)．
5．已知点P(2m－5，m－1)．
(1)当m为何值时，点P的横、纵坐标互为相反数？
(2)当m为何值时，点P的横、纵坐标的绝对值相等？
解：根据题意，得2m－5＋m－1＝0，所以3m＝6，m＝2.
所以当m＝2时，点P的横、纵坐标互为相反数．
根据题意，得2m－5＝m－1或2m－5＋m－1＝0，
所以m＝4或m＝2.
所以当m＝4或m＝2时，点P的横、纵坐标的绝对值相等．
6．已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
【点拨】与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．
解：因为AB∥x轴，所以m＝4.
因为A，B不重合，所以n≠－3.
7．[2017·合肥期中]已知点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是( )
A．(4，2)或(－4，2)
B．(4，－2)或(－4，－2)
C．(4，－2)或(－5，－2)
D．(4，－2)或(－1，－2)
【点拨】因为点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，所以点M′的纵坐标y＝－2.因为点M′到y轴的距离等于4，所以点M′的横坐标为4或－4.所以点M′的坐标为(4，－2)或(－4，－2)．故选B.
8．已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．
(共14张PPT)
训练2 点的坐标变化规律探究问题
第11章 平面直角坐标系
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B
B
(13，－22)
(504，－504)
(1)(16，3)；(32，0) (2)(2n，3)；(2n＋1，0)
(1)图略． (2)4n.
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1，1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3，－1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4，0)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5，1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6，0)……因为2 019÷4＝504……3，
所以第2 019秒时，点P的坐标是(2 019，－1)．
2．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第1 s时，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按如图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35 s时跳蚤所在位置的坐标是( )
A．(4，0) B．(5，0)
C．(0，5) D．(5，5)
B
3．[模拟·阜阳]将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标(x，y)，其中x，y均为整数，如数5对应的坐标为(－1，1)，则数2 016对应的坐标为________．
【点拨】以原点为中心，它们的数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表：
正方形的层数 正方形每边正整数的个数? 正方形在第四象限的顶点
表示的数? 对应的坐标?
1 3 9 (1，－1)
2 5 25 (2，－2)
3 7 49 (3，－3)
… … … …
n 2n＋1 (2n＋1)2 (n，－n)
因为442＜2 016＜452＝(2×22＋1)2＝2 025，
所以数2 025对应的坐标为(22，－22)．
所以数2 016对应的坐标为(13，－22)．
4．[中考·岳阳]如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”所示方向，如：P1(0，0)，
P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，
P5(－1，－1)，P6(－1，2)，….
根据这个规律，点P2 016的坐标
为____________．
(504，－504)
5．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是________，点B4的坐标是________；
(2)若按(1)题中找出的规律，将三角形OAB进行n(n为正整数)次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点An的坐标是__________，点Bn的坐标是__________．
(16，3)
(32，0)
(2n，3)
(2n＋1，0)
6．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：
(1)请你按此规律画出由里向外的
第4个正方形(用实线)；
图略．
6．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：
(2)写出由里向外第n个正方形四边上的整点
个数的总和．(用含n的代数式表示)
解：4n.
