2020春华师版九下数学26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质课件（31张ppt）

课件31张PPT。1.二次函数y=ax2的图象与性质 1.二次函数y=ax2
二次函数y=ax2的图象是一条曲线,这样的曲线通常叫做_______,
它有_____对称轴,抛物线与它的_______的交点叫做抛物线的
_____.抛物线一条对称轴顶点2.二次函数y=ax2的图象与性质 向上向下(0,0)(0,0)增大减小减小增大0000【点拨】a的符号决定抛物线的开口方向． 【预习思考】函数y=x2与y=-x2的图象形状是否相同？
提示：它们的形状相同,只是开口方向不同． 二次函数y=ax2的图象
【例1】在同一坐标系中,画出下列函数的图象．
(1)y= (2)y=2x2；
(3)y= (4)y=-2x2．
易错提醒:对于这类题目,解题的一般思路是什么呢？请在下面
例题的探究中寻找解题的规律和方法吧. 【解题探究】
1.画函数图象需要哪三个步骤？
答：列表,描点,连线．
2.对于函数y=ax2,在取自变量x的一些数值时,一般以哪个数字
为中心？
答：以0为中心,左右各取一些数．3.列表：4.从上表可以看出函数y=2x2和y=-2x2，当x=-3或x=3时,|y|的值
较大,在描点时要求y轴画得较长,这样画出的坐标系就不太协调,
因此可在描点时只描5个点.所以这四个函数在同一坐标系中画
出的图象如下： 【互动探究】在选取自变量x的数值时应注意什么？
提示：为了便于计算和描点,一般以0为中心左右各选取数目相
同的若干数字．【规律总结】
画函数y=ax2的图象的三点注意
1.列表时自变量应以0为中心,左右两边要对应取值.
2.画图时图象应越过端点,表示为向下或向上无限延伸.
3.图象在两个象限内画出的曲线是对称的,顶点处不能化成尖形,
应该平滑.【跟踪训练】
1.在同一坐标系中,抛物线y=4x2, 的共同特点是
( )
(A)关于y轴对称,开口向上
(B)关于y轴对称,y随x的增大而增大
(C)关于y轴对称,y随x的增大而减小
(D)关于y轴对称,顶点是原点
【解析】选D.因为抛物线y=4x2, 都符合抛物线
的最简形式y=ax2,其对称轴是y轴,顶点是原点.2.如图，⊙O的半径为2，C1是函数 的图象，C2是函数
的图象，则阴影部分的面积是__________.【解析】由图形观察可知，把x轴上方的阴影部分的面积对称到
下方就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积
答案：2π 二次函数y=ax2的性质的应用
【例2】(9分)已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值．
(2)当m为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值
时,y随x的增大而增大？
(3)当m为何值时,函数有最大值？最大值是多少？当x为何值
时,y随x的增大而减小？ 【规范解答】
(1)由题意得 ……………………………1分
解得
∴当m=2或m=-3时，该函数为二次函数.………………3分(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，
∴m+2>0，即m>-2，
∴只能取m=2.…………………………………………5分
∵这个最低点为抛物线的顶点，则其坐标为(0，0).当x≥0时,y
随x的增大而增大.………………………………………6分(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，
∴m+2<0,∴m<-2,
∴只能取m=-3.………………………………………………8分
∵抛物线的最大值为抛物线顶点的纵坐标且顶点坐标为
(0，0)，
∴当m=-3时，抛物线有最大值为0，
当x≥0时，y随x的增大而减小.……………………………9分【规律总结】
二次函数y=ax2图象的三条性质
1.抛物线y=ax2(a≠0)是轴对称图形.
2.抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|决定的,|a|越大,抛物线开
口越小.
3.抛物线y=ax2(a≠0):当a>0时,开口向上,顶点是最低点,函数y
有最小值；当a<0时,开口向下,顶点是最高点,函数y有最大值．【跟踪训练】
3.下列函数中,当x>0时，y值随x值的增大而
减小的是( )
(A)y=x2 (B)y=x-1
(C) (D)【解析】选D.二次函数y=x2的图象开口向上,关于y轴对称,当
x>0时,y值随x值的增大而增大；一次函数y=x-1和 的k均
大于0,当x>0时,y值随x值的增大而增大；而反比例函数 的
图象的两个分支分别位于第一、三象限,当x>0时,y值随x值的增
大而减小.4.已知二次函数y=ax2的图象开口向上,则
直线y=ax-1经过的象限是( )
(A)第一、二、三象限 (B)第二、三、四象限
(C)第一、二、四象限 (D)第一、三、四象限
【解析】选D.因为二次函数开口向上,所以a>0,所以直线经过
一、三、四象限．5.函数y=-7x2的图象在对称轴右边的部分,y随x的增大而______．
【解析】∵a=-7＜0,
∴函数y=-7x2的图象在对称轴右边的部分,y随x的增大而减小．
答案：减小6.二次函数y=(3m+6)x2的图象在三、四象限，求m的取值范围，
并说明当x取何值时，y随x的增大而增大.
【解析】∵二次函数y=(3m+6)x2的图象在三、四象限，
∴3m+6<0,∴m<-2,∴当x≤0时，y随x的增大而增大.1.在同一坐标系中,二次函数y=-x2与反比例函数 的图象的
交点个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
【解析】选B.∵二次函数y=-x2的图象在第三、四象限,开口向
下,顶点在原点,y轴是对称轴；反比例函数 的图象在第
一、三象限,故两个函数的交点只有一个,在第三象限．2.下列函数：(1)y=-x,(2)y=2x,
(3) ,(4)y=x2(x＜0),y随x的增大而减小的函数有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
【解析】选B.对于y=-x,y随x的增大而减小,(1)符合；对于y=2x,
y随x的增大而增大,(2)不符合；对于 ,强调在每一个象限
内,y随x的增大而减小,但不能笼统地说y随x的增大而减小,(3)不
符合；对于y=x2,对称轴是y轴,当x＜0时，y随x的增大而减小,
(4)符合．3.如图所示，四个二次函数的图象中,分
别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；
④y=dx2.则a，b，c，d的大小关系
为_______________．
【解析】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为
(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),
所以,a＞b＞d＞c．
答案：a＞b＞d＞c4.函数y=axa2-2a-6是二次函数,当a=_____时,其图象开口向上；当a=______时,其图象开口向下．
【解析】根据题意,得：a2-2a-6=2,即a2-2a-8=0,
解得a=4或-2.
∵当a＞0时,其图象开口向上;
当a＜0时,其图象开口向下,
∴分别填4,-2．
答案：4 -25.如图，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用y=-x2来描述.
(1)当水面到桥拱顶部的距离为2米时，水面的宽为多少米？
(2)当水面宽为4米时，则水面到桥拱顶部的距离为多少米？【解析】(1)由题意得y=-2,
即-x2=-2,解得x=
∴水面的宽为
(米).
(2)当水面宽为4米时,x=2或-2,
此时y=-x2=-4,
∴此时水面到桥拱顶部的距离为4米.