6．1 平方根、立方根
1．6.1.2 立方根.doc平方根
1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；
2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
二、合作探究
探究点一：平方根
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)16; (2)；
(3)1； (4)(－2.1)2.
解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．
解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±＝±4；
(2)由于()2＝，因此的平方根是与－，即±＝±；
(3)1＝，由于()2＝，因此1的平方根是与－，即±＝±；
(4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1.
方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．
【类型二】 利用平方根的意义求字母的值
已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.
探究点二：算术平方根
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)1.69; (2)1；
(3)(－5)2; (4)0.
解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．
解：(1)由于1.32＝1.69，因此＝1.3；
(2)由于1＝，()2＝，因此＝；
(3)由于(－5)2＝52，因此＝5；
(4)由于02＝0，因此＝0.
方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．
【类型二】 求含根号式子的值
求下列各式的值：
(1)±； (2)－；
(3)； (4).
解析：(1)±表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为＝，而81的算术平方根为9，所以结果为9.
解：(1)±＝±7；
(2)－＝－4；
(3)＝；
(4)＝＝9.
方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±表示a的平方根；表示a的算术平方根；－表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．
【类型三】 算术平方根的非负性
已知a、b满足|a－2|＋＝0，求ab的值．
解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可．
解：因为|a－2|＋＝0，
所以解得
所以ab＝23＝8.
方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.
探究点三：用计算器求一个数的平方根
用计算器计算：
(1)；
(2)(精确到0.001)；
(3)(精确到0.001)．
解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；
(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；
(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．
解：(1)＝35；
(2)≈6.035；
(3)≈3.606.
方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“＝”．
三、板书设计
1．平方根
2．算术平方根
算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．
3．用计算器求一个数的平方根
本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人
2．立方根
1．了解立方根的概念，会求一个数的立方根；(重点、难点)
2．能用计算器求一个数的立方根． 6.1.1 平方根.doc (?6.1.1 平方根.doc?)
一、情境导入
一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？
二、合作探究
探究点一：立方根
【类型一】 求一个数的立方根
求下列各数的立方根．
(1)－27； (2)0.008； (3).
解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．
解：(1)∵(－3)3＝－27，∴＝－3；
(2)∵(0.2)3＝0.008，∴＝0.2；
(3)∵()3＝，∴＝.
方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．
【类型二】 立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.
∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求解．
【类型三】 开立方运算
计算：
(1)； (2)；
(3)－； (4)＋.
解析：本题实质是求各数的立方根．
解：(1)＝－5；
(2)＝0.4；
(3)－＝－(－3)＝3；
(4)＋＝＋＝－＝1.
方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．
探究点二：用计算器求一个数的立方根
用计算器求下列各式的值．
(1)；
(2)－(精确到0.001)；
(3)－(精确到0.001)．
解析：先按，键，再按根号下的各数字，最后按键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．
解：(1)＝9；
(2)－≈－4.806；
(3)－≈1.751.
键是第二功能键，相继按，键，意思是执行上方所指的功能运算．Ｋ
三、板书设计
1．立方根
正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.
2．用计算器求一个数的立方根
本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别
