人教版八年级数学下册：18.2.2菱形 第一课时 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册：18.2.2菱形 第一课时 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-22 18:50:58 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形（第一课时）
一、教学目标
1、知识目标：探索并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系。
2、能力目标：经历探索菱形的概念和性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识及识图能力。
3、情感目标：观察学生合情推理能力和良好的逻辑思维，提高学生的几何语言表示能力，体验数学活动来源于生活。
二、教学重点、难点
1、重点：菱形的概念和性质。
2、难点：探索和掌握菱形的性质。
三、教学过程
（一）情景创设
同学们，之前我们研究了一个特殊的平行四边形——矩形，今天这节课我们将要学习另一个特殊的平行四边形，是什么呢？让我们一起通过动手来看一下。
（二）共同探究
让四个学生一组，拿出自己的直尺，按以下步骤进行摆放。
步骤1：把四把直尺摆成一个平行四边形ABCD。
步骤2：把平行四边形的一边AB向DC移动，使得AB=BC。
师：这个图形你认识它吗？
生：认识，是菱形。
师：对，这就是我们今天要学习的新的图形：菱形。（板书）
（三）新课讲解
我们再回顾一下刚才的步骤，你能否从中概括出菱形的定义呢？
1、定义
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（板书）
注意：这里的“平行四边形”不能写成“四边形”，一组邻边相等的四边形，不一定是菱形。可以是任意一组的邻边。
几何语言：∵ABCD中AB=BC
∴ABCD是菱形 （板书）
现在我们已经认识了菱形，在平时的生活中我们也经常可以看到，它具有非常和谐的对称美，大家一起来欣赏一下。
看完以后，有些同学已经发现，原来我们经常都在接触菱形，既然菱形这么重要，那我们有必要要来研究一下它的性质。
2、性质
首先，我们知道，菱形它是一个平行四边形，所以它应该具有平行四边形的一切性质。对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分。
（1）具有平行四边形的一切性质。（板书）
其次，由于菱形又是一个特殊的平行四边形，所以它应该具有一些特殊的性质。我们可以从对称性，边，对角线，对角来研究菱形的性质。
下面我们通过实验来探索一下菱形还有哪些特殊的性质。
（活动1）：请一位同学上来，把老师事先准备好的两个大的菱形的硬纸板重合到一起，用一枚图钉将两个对角线的交点O穿在一起，把其中一个菱形绕点O旋转。
在旋转过程中，让学生注意观察：
1、观察旋转后的图形与原来的图形是否重合？如果重合了，那么旋转了多少度才重合？
2、在旋转过程中菱形的边，对角线，对角之间有什么关系？
重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。
(有的学生可能会把一些学过的平行四边形的性质说出来，也要及时鼓励和肯定．)
（师生共同总结性质并板书）
(2)对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，又是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点。
(3)边：菱形的四条边都相等；
除了从旋转中可以得到外，也可由平行四边形的对边相等，菱形的邻边相等，得到四条边都相等。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
(4)对角线：两条对角线互相垂直平分
除了从旋转中可以得到外，也可由平行四边形的性质知道菱形的对角线是互相平分的，又因为菱形的四条边都相等，所以菱形中的四个小三角形都全等，它们都是直角三角形，所以菱形的对角线互相垂直平分。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO
(5)对角：菱形的每一条对角线平分一组对角；（板书）
也可由四个小三角形全等得到。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴∠DAO=∠BAO=∠DCO=∠BCO,∠ADO=∠CDO=∠CBO=∠ABO
小试牛刀（学生口答）
1．已知菱形的周长等于16，它的边长为 4 。
2．下列说法不正确的是（ C ）。
A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角
C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离
我们知道，菱形的面积：S=底×高
有没有别的方法可以计算菱形的面积呢？
（活动2）：让一位同学上来把活动1中的一个菱形沿一条对角线剪成两个全等的三角形，在过程中，让学生注意观察：
（1） 它们的底和高和两条对角线有什么关系？
（2） 菱形的面积是什么？
(整个过程老师要注意引导学生观察、思考、发现问题,师生共同总结。）
S△ACD=AC·DO S△ACB=AC·BO
菱形的面积为：S=AC·（DO+BO）=AC·DB
S =a·b (a,b是两条对角线的长) （板书）
也可只用分成四个三角形来证明，让学生课后自己推导，以加深印象。当不易求出对角线长时，用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积。
小试牛刀（学生口答）
1．在菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,则菱形的面积为__30__。
2．菱形ABCD的面积为16㎝2，对角线AC的长为8㎝，另一条对角线BD的长__4㎝__。
（四）例题分析
例1．如图，在菱形ABCD中，OA＝4，OB＝3，求菱形的面积与周长。
（学生观察图形并对照条件，进行思考、交流。）
分析：本题运用了菱形的性质：四边都相等，两条对角线互相垂直平分以及菱形面积的计算，还用到了勾股定理。
解：在菱形ABCD中，AO=OC，BO=DO．
∵OA＝4，OB＝3
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
∴S=AC·BD=24
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵OA＝4，OB＝3
∴AB=5
∵AB=BC=CD=DA
∴周长为20．
（讨论后由一个学生说过程，然后由其他学生对其过程进行评价，最后教师进行板书，）
（五）巩固练习
1．四边形ABCD为菱形,且∠A=60°, BD=8cm，, 则此菱形的周长_______cm。
2．若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形较短的对角线长为_______。
答案
1．32（点拨：△ABD是等边三角形，则AB=BD=8㎝，，菱形的周长为32㎝。）
2．4（点拨：由菱形的周长为16可知AB=4，△ABC是等边三角形，AC=AB=4。）
思考题：在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B。试说明△ABC是等边三角形。
（六）课堂小结
数学小日记：今天我学习了______这一课，了解了_______这些内容，过程中还存有这样的疑惑____,这节课我对自己的表现打__分，对这节课的掌握程度打__分。
（七）作业布置
1、必作题：补充习题“菱形”第一课时。
2、选作题：思考题
（八）板书设计
18.2.2 菱形
定义 例题1 练习及一些证明
性质 分析的过程
面积
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一、教学目标
1、知识目标：探索并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系。
2、能力目标：经历探索菱形的概念和性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识及识图能力。
3、情感目标：观察学生合情推理能力和良好的逻辑思维，提高学生的几何语言表示能力，体验数学活动来源于生活。
二、教学重点、难点
1、重点：菱形的概念和性质。
2、难点：探索和掌握菱形的性质。
三、教学过程
（一）情景创设
同学们，之前我们研究了一个特殊的平行四边形——矩形，今天这节课我们将要学习另一个特殊的平行四边形，是什么呢？让我们一起通过动手来看一下。
（二）共同探究
让四个学生一组，拿出自己的直尺，按以下步骤进行摆放。
步骤1：把四把直尺摆成一个平行四边形ABCD。
步骤2：把平行四边形的一边AB向DC移动，使得AB=BC。
师：这个图形你认识它吗？
生：认识，是菱形。
师：对，这就是我们今天要学习的新的图形：菱形。（板书）
（三）新课讲解
我们再回顾一下刚才的步骤，你能否从中概括出菱形的定义呢？
1、定义
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（板书）
注意：这里的“平行四边形”不能写成“四边形”，一组邻边相等的四边形，不一定是菱形。可以是任意一组的邻边。
几何语言：∵ABCD中AB=BC
∴ABCD是菱形 （板书）
现在我们已经认识了菱形，在平时的生活中我们也经常可以看到，它具有非常和谐的对称美，大家一起来欣赏一下。
看完以后，有些同学已经发现，原来我们经常都在接触菱形，既然菱形这么重要，那我们有必要要来研究一下它的性质。
2、性质
首先，我们知道，菱形它是一个平行四边形，所以它应该具有平行四边形的一切性质。对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分。
（1）具有平行四边形的一切性质。（板书）
其次，由于菱形又是一个特殊的平行四边形，所以它应该具有一些特殊的性质。我们可以从对称性，边，对角线，对角来研究菱形的性质。
下面我们通过实验来探索一下菱形还有哪些特殊的性质。
（活动1）：请一位同学上来，把老师事先准备好的两个大的菱形的硬纸板重合到一起，用一枚图钉将两个对角线的交点O穿在一起，把其中一个菱形绕点O旋转。
在旋转过程中，让学生注意观察：
1、观察旋转后的图形与原来的图形是否重合？如果重合了，那么旋转了多少度才重合？
2、在旋转过程中菱形的边，对角线，对角之间有什么关系？
重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。
(有的学生可能会把一些学过的平行四边形的性质说出来，也要及时鼓励和肯定．)
（师生共同总结性质并板书）
(2)对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，又是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点。
(3)边：菱形的四条边都相等；
除了从旋转中可以得到外，也可由平行四边形的对边相等，菱形的邻边相等，得到四条边都相等。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
(4)对角线：两条对角线互相垂直平分
除了从旋转中可以得到外，也可由平行四边形的性质知道菱形的对角线是互相平分的，又因为菱形的四条边都相等，所以菱形中的四个小三角形都全等，它们都是直角三角形，所以菱形的对角线互相垂直平分。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO
(5)对角：菱形的每一条对角线平分一组对角；（板书）
也可由四个小三角形全等得到。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴∠DAO=∠BAO=∠DCO=∠BCO,∠ADO=∠CDO=∠CBO=∠ABO
小试牛刀（学生口答）
1．已知菱形的周长等于16，它的边长为 4 。
2．下列说法不正确的是（ C ）。
A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角
C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离
我们知道，菱形的面积：S=底×高
有没有别的方法可以计算菱形的面积呢？
（活动2）：让一位同学上来把活动1中的一个菱形沿一条对角线剪成两个全等的三角形，在过程中，让学生注意观察：
（1） 它们的底和高和两条对角线有什么关系？
（2） 菱形的面积是什么？
(整个过程老师要注意引导学生观察、思考、发现问题,师生共同总结。）
S△ACD=AC·DO S△ACB=AC·BO
菱形的面积为：S=AC·（DO+BO）=AC·DB
S =a·b (a,b是两条对角线的长) （板书）
也可只用分成四个三角形来证明，让学生课后自己推导，以加深印象。当不易求出对角线长时，用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积。
小试牛刀（学生口答）
1．在菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,则菱形的面积为__30__。
2．菱形ABCD的面积为16㎝2，对角线AC的长为8㎝，另一条对角线BD的长__4㎝__。
（四）例题分析
例1．如图，在菱形ABCD中，OA＝4，OB＝3，求菱形的面积与周长。
（学生观察图形并对照条件，进行思考、交流。）
分析：本题运用了菱形的性质：四边都相等，两条对角线互相垂直平分以及菱形面积的计算，还用到了勾股定理。
解：在菱形ABCD中，AO=OC，BO=DO．
∵OA＝4，OB＝3
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
∴S=AC·BD=24
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵OA＝4，OB＝3
∴AB=5
∵AB=BC=CD=DA
∴周长为20．
（讨论后由一个学生说过程，然后由其他学生对其过程进行评价，最后教师进行板书，）
（五）巩固练习
1．四边形ABCD为菱形,且∠A=60°, BD=8cm，, 则此菱形的周长_______cm。
2．若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形较短的对角线长为_______。
答案
1．32（点拨：△ABD是等边三角形，则AB=BD=8㎝，，菱形的周长为32㎝。）
2．4（点拨：由菱形的周长为16可知AB=4，△ABC是等边三角形，AC=AB=4。）
思考题：在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B。试说明△ABC是等边三角形。
（六）课堂小结
数学小日记：今天我学习了______这一课，了解了_______这些内容，过程中还存有这样的疑惑____,这节课我对自己的表现打__分，对这节课的掌握程度打__分。
（七）作业布置
1、必作题：补充习题“菱形”第一课时。
2、选作题：思考题
（八）板书设计
18.2.2 菱形
定义 例题1 练习及一些证明
性质 分析的过程
面积
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