3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域（30张PPT）

(共20张PPT)
二元一次不等式（组）
表示的平面区域
创设情境——提出问题
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％.那么,信贷部应如何分配资金呢？
1.该用什么数学模型刻画资金的分配问题？
2.把题目中的不等关系表示出来，应从哪里入手？
3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？
创设情境——提出问题
数学问题
实际问题
设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.
创设情境——提出问题
(1)（资金总数为25 000 000元）
文字语言
符号语言
(2)（预计企业贷款收益12%，个人贷款收益10%，总收益至少30 000元）
(3)(用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）
即
创设情境——提出问题
将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：
形成理论——构建概念
二元一次不等式(组)的相关概念
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.
（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
1.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:
形成理论——构建概念
二元一次不等式(组)的相关概念
满足二元一次不等式（组）的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对(x,y)可以看成直角坐标平面内点的坐标，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标平面内的点构成的集合.
2.二元一次不等式（组）的解集
合作探究——体验数学
研究二元一次不等式x－y＜6的解集所表示的图形
合作探究——体验数学
研究二元一次不等式x－y＜6的解集所表示的图形
直线x－y=6 上的点满足直线方程，那么直线外的点呢？
合作探究——体验数学
研究二元一次不等式x－y＜6的解集所表示的图形
直线x－y=6 把直角坐标平面分成了三个部分：
（1）直线上的点（x，y） 满足x－y=6 ；
（2）直线一侧的平面区域内的点（x，y） 满足x－y>6 ；
（3）直线另一侧的平面区域内的点（x，y） 满足 x－y＜6.
得出结论：
合作探究——体验数学学

直线Ax+By+C=0 把直角坐标平面分成了三个部分：
（1）直线上的点 （x，y）满足Ax+By+C=0 ；
（2）直线一侧的平面区域内的点（x，y） 满足 Ax+By+C >0 ；
（3）直线另一侧的平面区域内的点（x，y） 满足Ax+By+C＜0 .
二元一次不等式的几何意义：表示直角坐标平面的一个区域
推广结论：
合作探究——体验数学
研究二元一次不等式Ax+By+C>0的解集所表示的图形
如何确定一直线某侧的点使式子的值是大于0还是小于0？
合作探究——体验数学
研究二元一次不等式Ax+By+C>0的解集所表示的图形
如何作出二元一次不等式表示的平面区域？
合作探究——体验数学
注意
数学应用——巩固新知
数学应用——巩固新知
数学应用——巩固新知
回顾反思——归纳提炼
二元一次不等式（组）定义
二元一次不等式与平面区域的关系
画二元一次不等式（组）表示的平面区域
观察能力
猜想能力
作图能力
集合思想
特殊到一般的思想
数形结合的思想
课堂小结
内容
小结
提升
能力
数学
思想
布置作业
祝大家学习进步！