人教版九年级下册数学课件： 28．2．1 解直角三角形（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学课件： 28．2．1 解直角三角形（共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 593.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-21 20:52:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
28.2.1 解直角三角形
已知两边解直角三角形
在图中的Rt△ABC中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
75°
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
例1
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
已知一边及一锐角解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
例2
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.
根据条件解直角三角形.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
已知一锐角三角函数值解直角三角形
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
例3
D
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20
C．40 D．28
C
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20 C．40 D．28
C
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7.
例4
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
C
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是 ( )
D
1. 在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( )
A. b=a·tanA B. b=c·sinA
C. b=c·cosA D. a=c·cosA
3. 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则
AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75).
24
3.75
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 ，解这个直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求BC.
D
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
28.2.1 解直角三角形
已知两边解直角三角形
在图中的Rt△ABC中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
75°
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
例1
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
已知一边及一锐角解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
例2
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.
根据条件解直角三角形.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
已知一锐角三角函数值解直角三角形
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
例3
D
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20
C．40 D．28
C
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20 C．40 D．28
C
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7.
例4
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
C
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是 ( )
D
1. 在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( )
A. b=a·tanA B. b=c·sinA
C. b=c·cosA D. a=c·cosA
3. 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则
AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75).
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3.75
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 ，解这个直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求BC.
D
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数