人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形单元练习（含答案）

第十八章 平行四边形
一、单选题
1．如图，已知平行四边形中，则(　　)
A． B． C． D．
2．已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=4，则对角线BD的长度是( )
A． B． C． D．
3．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD
5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．18
6．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为 ，那么下列说法错误的是（ ）
A．折叠后 和 一定相等 B． 是等腰三角形，
C．折叠后得到的整个图形是轴对称图形 D． 和 一定是全等三角形
7．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形是菱形，对角线交于点．
求证：．
以下是排乱的证明过程：
①又∵，
②∴，即．
③∵四边形是菱形，
④∴．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，3）
9．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④；⑤正方形．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤
二、填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．
12．如图，在中，，点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的中点，连结BE,DF,已知则_________．
13．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ．
14．如图，将正方形ABCD沿AE，AF折叠后，点B、D恰好重合于点G，测得CF=1，∠CFE=60°，则正方形的边长是_______．
三、解答题
15．已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点， ADBE=12，连接DE.
(1)求证：四边形ACED为矩形；
(2)连接OE，如果BD=10，求OE的长.
17．在△ABC 中，AB=AC，点 M 在 BA 的延长线上，点 N 在 BC 的延长线上，过点 C 作CD∥AB 交∠CAM 的平分线于点 D．
（1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）如图 2，当∠ABC=60°时，连接 BD，过点 D 作 DE⊥BD，交 BN 于点 E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE 的面积相等．
18．如图，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长。
19．如图，已知点，，，分别是正方形四条边上的点，并且．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，当点在什么位置时，四边形的周长最小？并求四边形周长的最小值．
答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．C
6．A
7．B
8．B
9．C
10．D
11．1
12．5
13．24．
14．
15.∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD 且AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F
∴ BE∥DF 且 ∠BEA=∠DFC=90°
∴ △ABE≌△CDF （AAS）
∴ BE=DF
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）
16.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD??BC，又∵ADBE=12 ，∴AD=CE∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°，∴四边形ACED是矩形.
(2)∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是BD的中点，∵四边形ACED是矩形，∴∠E=90°，在Rt△ADE中根据定理可得OE=12BD，又∵BD=10，∴ OE=5，故答案为5.
17.解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CAM=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，
∵AD是∠CAM 的平分线，
∴∠CAM=2∠MAD，
∴∠ABC=∠MAD，
∴AD∥BC，
∵CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵∠ABC=60°，AB=AC，四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABC是等边三角形，∠DCE=∠ABC=60°，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴∠DBE=30°，
∵DE⊥BD，
∴∠DEB=60°，
∴△DCE是等边三角形，
∴CE=CD=BC=AD，
∵AD∥BC，
∴△ABC、△DBC、△ABD、△ACD的面积都与△CDE的面积相等．
18.（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
∴∠DCF=180°-∠BCD=90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF；
（2）∵BD是正方形ABCD的对角线，
∠DBC=∠ABC==45°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=∠DBC=22.5°，
由（1）知△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=22.5°，
∵∠DEG=∠BEC，
∴∠BGD=∠BCD=90°=∠BGF，
在△DBG和△FBG中，
，
∴△DBG≌△FBG，
∴BD=BF，DG=FG，
∵BD=，
∴BF=，
∴CF=BF-BC=-1.
19.解：（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
∵，且
∴，
∴．
∴菱形是正方形；
（2）通过观察可知：
当点是边的中点时，四边形的周长最小．
∵当点是边的中点时，是等腰直角三角形，∴，
∴由，得：．又四边形是正方形，
∴四边形周长的最小值为