人教版八年级数学下册：18.2.1 矩形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册：18.2.1 矩形的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 133.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-21 22:20:23 | ||
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文档简介
18.2 特殊的平行四边形
矩形的判定
选择题
1.下列命题是真命题的是（ ）；
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是矩形
2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长（ ）.
A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm
3.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C． 2 D．
5.下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
6.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
7.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
8.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A. 一般平行四边形 B. 菱形
C. 矩形 D. 正方形
9..如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A.AB∥CD???B.AB=CD????C.AC⊥BD???D.AC=BD
10.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A.AB=BC????B.AC=BD????C.AC⊥BD???D.AB⊥BD
填空题
11.直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
已知DF=3，则AE= ______ ．
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使?ABCD变为矩形，需添加的条件是 ______ （写出一个即可）
13.若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．
14．如图所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．
若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；
综合题
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．
求证：（1）∠A=90°；
（2）四边形ABCD是矩形．
17.如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．
18.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．
19.如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°，求证：四边形AEFD为矩形．
20.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
18.2 特殊的平行四边形
矩形的判定同步测试答案
选择题
1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C
二、填空题
11. 3
12.AC=BD
13.矩；1：2
14．8cm；4cm
15. 4
三、综合题
16.解：（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵△DAF≌△CBE，
∴∠A=∠B，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°；
（2）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形
17.（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，
∴∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，
又∵MN∥BG，
∴∠DEC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，
∴∠DEC=∠DCE，∠DFC=∠DCF，
∴DE=DC，DF=DC，
∴DE=DF．
（2）∵D为AC的中点，
∴AD=DC，
又DE=DF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，
∴∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF为矩形
18.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，OD=OB，
∵AN=CM ON=OB，
∴ON=OM=OD=OB，
∴四边形NDMB为平行四边形，
∵MN=BD，
∴平行四边形NDMB为矩形
19.证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
又∵BD=BA，BF=BC，
∴△ABC≌△DBF，
∴AC=DF=AE，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四边形DAFEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵∠BAC=150°，
∴∠DAE=150°﹣∠DAB﹣∠EAC=90°，
∴四边形AEFD为矩形．
20.（1）证明：∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，
∵D是AC的中点，
∴AD=DC，
在△FAD和△ECD中
，
∴△FAD≌△ECD（AAS），
∴AF=CE；
（2）证明：∵△FAD≌△ECD，
∴FD=DE，
∵AD=DC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形
矩形的判定
选择题
1.下列命题是真命题的是（ ）；
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是矩形
2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长（ ）.
A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm
3.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C． 2 D．
5.下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
6.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
7.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
8.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A. 一般平行四边形 B. 菱形
C. 矩形 D. 正方形
9..如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A.AB∥CD???B.AB=CD????C.AC⊥BD???D.AC=BD
10.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A.AB=BC????B.AC=BD????C.AC⊥BD???D.AB⊥BD
填空题
11.直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
已知DF=3，则AE= ______ ．
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使?ABCD变为矩形，需添加的条件是 ______ （写出一个即可）
13.若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．
14．如图所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．
若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；
综合题
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．
求证：（1）∠A=90°；
（2）四边形ABCD是矩形．
17.如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．
18.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．
19.如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°，求证：四边形AEFD为矩形．
20.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
18.2 特殊的平行四边形
矩形的判定同步测试答案
选择题
1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C
二、填空题
11. 3
12.AC=BD
13.矩；1：2
14．8cm；4cm
15. 4
三、综合题
16.解：（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵△DAF≌△CBE，
∴∠A=∠B，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°；
（2）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形
17.（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，
∴∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，
又∵MN∥BG，
∴∠DEC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，
∴∠DEC=∠DCE，∠DFC=∠DCF，
∴DE=DC，DF=DC，
∴DE=DF．
（2）∵D为AC的中点，
∴AD=DC，
又DE=DF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，
∴∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF为矩形
18.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，OD=OB，
∵AN=CM ON=OB，
∴ON=OM=OD=OB，
∴四边形NDMB为平行四边形，
∵MN=BD，
∴平行四边形NDMB为矩形
19.证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
又∵BD=BA，BF=BC，
∴△ABC≌△DBF，
∴AC=DF=AE，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四边形DAFEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵∠BAC=150°，
∴∠DAE=150°﹣∠DAB﹣∠EAC=90°，
∴四边形AEFD为矩形．
20.（1）证明：∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，
∵D是AC的中点，
∴AD=DC，
在△FAD和△ECD中
，
∴△FAD≌△ECD（AAS），
∴AF=CE；
（2）证明：∵△FAD≌△ECD，
∴FD=DE，
∵AD=DC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形