北师大版七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离 同步练习（解析版）

4.5利用三角形全等测距离
一、选择题
1．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
2.利用三角形全等测量距离的原理是( )
A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等
C．大小和形状相同的两个三角形全等 D．三边对应相等的两个三角形全等
3.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长；判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【
4.如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（ ）

A．AO=CO B．AO=CO且BO=DO C．AC=BD D．BO=DO
5.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )

A．90° B．120° C．135° D．150°
6.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是 ( )

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
7.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
8.如图:要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )

A．SSS B．SAS C．S AA D．ASA
9.如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）

A．AO=CO B．BO=DO C．AC=BD D．AO=CO且BO=DO

10.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定△ABC≌△DEC的理由是( )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
11.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是(　　)

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
12.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°
13.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
14.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）




A．第4块 B．第3块 C．第2块 D．第1块
二、填空题
15．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需要测量______才能测得A、B之间的距离，依据是：__________________________________________；

16.如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，并测量BC＝30m，则河宽为___________；

17.如图所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示一棵小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知塔松高6米，则小杨树高______.

18.如图，某人在楼顶A点处看到一烟囱顶端B的仰角∠BAD＝42°，看到烟囱底部C的俯角∠CAD也是42°，如果楼AE高是15米，那么烟囱BC高__米．

19.如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是______．

20.如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站_____千米的地方．

21.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块。

三、解答题
22.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．

23.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；

24.如图，房间内有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，若梯子斜靠在另一面墙时，顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这个房间的宽AB是多少米？为什么？

25.如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、C、B分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么大小关系？试说明你的结论.

(
D
E
CA
A
B
)
26.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?

27．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

28．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是 米.
（2）请你说明他们做法的正确性.

29．如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)



参考答案
一、选择题
1．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
【答案】A
【解析】
根据SAS得：△OAB≌△OCD.则AB=CD.故选A.
2.利用三角形全等测量距离的原理是( )
A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等
C．大小和形状相同的两个三角形全等 D．三边对应相等的两个三角形全等
【答案】B
【解析】利用三角形全等测量距离，是指无法直接测量时，我们通过构造全等的方法，然后借助全等三角形对应边相等，间接测量距离，故选B.
3.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长；判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】B
【解析】
由题意得： 根据ASA得：△EDC≌△ABC.故选B.
4.如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（ ）

A．AO=CO B．AO=CO且BO=DO C．AC=BD D．BO=DO
【答案】B
【解析】
如图，连接CD.
AO=CO且BO=DO，（对顶角相等） ，所以 ,则 DC=AB .故选B.

5.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )

A．90° B．120° C．135° D．150°
【答案】A
【解析】
由题意得： ，在 和中， 所以 .所以.故选A.
6.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是 ( )

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】C
【解析】
因为CD=CA, CE=CB， ，所以△ABC≌△DEC（SAS）故选C.
7.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定定理可得以证明.
【详解】
由题意可得：

∴△ACB ≌△DCB（SAS）
∴AB = DB故选D．
8.如图:要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )

A．SSS B．SAS C．S AA D．ASA
【答案】D
【解析】
由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
解：∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）故选D．
“点睛”解答本题需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
9.如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）

A．AO=CO B．BO=DO C．AC=BD D．AO=CO且BO=DO
【答案】D
【解析】
三角形全等，需要三个条件，
各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。
对于选项D，可得：
AO=CO且BO=DO（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角相等）
∴△ACB ≌△DCE（SAS）
∴DC = AB，故选D。
点睛：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件．
10.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定△ABC≌△DEC的理由是( )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】D
【解析】
由原题可得：
CD=CA
∠ACB=∠DCE
CE=CB
∴△ACB ≌△DCE（SAS）
∴DE = AB
故选D。
11.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是(　　)

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
故选B．
考点：全等三角形的应用．
12.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】B
【解析】
试题分析：先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．
解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
∵BC=EF，AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°．
故选B．

点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
13.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定方法逐项分析即可得．
【详解】
A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不可得到与原来一样的三角形，此项错误
B、带②去，仅保留了原三角形的部分边，不符合任何判定方法，不可得到与原来一样的三角形，此项错误
C、带③去，不仅保留了原三角形的两个角，还保留了其中的一条边，符合判定定理，可得到与原来一样的三角形，此项正确
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不可得到与原来一样的三角形，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，理解题意，掌握判定定理是解题关键．
14.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）




A．第4块 B．第3块 C．第2块 D．第1块
【答案】C
【解析】
试题分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选C．
点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
二、填空题
15．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需要测量______才能测得A、B之间的距离，依据是：__________________________________________；

【答案】BM △ABC≌△MBC（ASA）,全等三角形的对应边相等；
【解析】
在 中，∠ABC＝∠CBM＝70°，BC=BC，∠ACB＝∠BCM＝40°，所以△ABC≌△MBC（ASA），根据全等三角形的对应边相等，所以AB=BM
故答案：(1). BM (2). △ABC≌△MBC（ASA）,全等三角形的对应边相等.
16.如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，并测量BC＝30m，则河宽为___________；

【答案】30m；
【解析】
由题意得：在 中， ，，
故答案：30m.

17.如图所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示一棵小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知塔松高6米，则小杨树高______.

【答案】6米
【解析】
试题解析：∵ AC∥A′C′
∴∠ACB=∠A′C′B′(两直线平行,同位角相等)
∵ 树木是垂直地面生长的，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，AC∥A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等)，
∴AB=A′B′=6米 (全等三角形的对应边相等)，
所以小杨树的高为6米.
故答案为：6米.
18.如图，某人在楼顶A点处看到一烟囱顶端B的仰角∠BAD＝42°，看到烟囱底部C的俯角∠CAD也是42°，如果楼AE高是15米，那么烟囱BC高__米．

【答案】30
【解析】
∵∠BAD=∠CAD=42°，
∴AD是∠BAC的平分线.
∵AD⊥BC，
∴BD=CD.
∴BC=2CD=2AE=30.
故烟囱的高度为30米.故答案为:30.
点睛:本题主要考查了等腰三角形的判定及性质的应用.判定三角形为等腰三角形需要弄清楚三角形内角或边之间的关系.
19.如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是______．

【答案】全等三角形对应边相等.
【解析】
由图可知,AD∥CB,

可证明△ADE和△CBE中,∠A=∠B（两直线平行,内错角相等）,∠D=∠C（两直线平行,内错角相等）,∠AED=∠CEB（对顶角相等）,则△ADE≌△CBE,所以AD=BE=30cm,运用了全等三角形对应边相等的性质,故答案为: 全等三角形对应边相等.
20.如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站_____千米的地方．

【答案】12
【解析】
设AE=x千米,则BE=（36－x）千米,
在Rt△AEC中,CE2=AE2+AC2=x2+242,在Rt△BED中,
DE2=BE2+BD2=+122,
∵CE=ED,∴x2+242=+122,解得x=12,所以E站应建在距A站12千米的地方,能使蔬菜基地C,D到E的距离相等,故答案为12．
21.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块。

【答案】4
【解析】
【分析】
由全等三角形的判定条件可得结论.
【详解】
∵第1、2、3块不具备全等三角形的判定条件，
∴不能带它们去
∵第4块具有完整的两角及夹边，符合ASA，
∴带第4块去能配一块与原来一样大小的三角形
故填：4.
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的几个判定定理是解题的关键.
三、解答题
22.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．

【答案】见解析
【解析】
分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。
本题解析：
∵AA′，BB′的中点为O
∴OA＝OA′，OB＝OB′
又∠AOB＝∠A′OB′
∴△A′OB′≌△AOB，
∴AB=A′B′．
23.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；

【答案】35 m
【解析】
分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．
本题解析：
∵PA=PD PC=PB
又∠APB=∠CPD
∴△APB≌△DPC，
∴AB=CD=35 m．
24.如图，房间内有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，若梯子斜靠在另一面墙时，顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这个房间的宽AB是多少米？为什么？

【答案】a米．
【解析】
试题分析：连结BM、MN，由SSS证明≌，可得∠CBM=∠NBM=45°，AB=AM=a.
试题解析：a米．连结BM、MN，

在△MCN中，∠MCN=180°－75°－45°=60°，CM=CN，
∴△MCN是等边三角形，
∴MC=MN，∠CBN=90°，∠BCN=45°，
∴BC=BN，在△MCB和△MNB中，
∴△MCB≌△MNB，
∴∠CBM=∠NBM=45°，
∴∠AMB=90°－45°，即∠ABM=∠AMB，
∴AB=AM=a，即房间的宽AB是a米．
25.如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、C、B分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么大小关系？试说明你的结论.

(
D
E
CA
A
B
)
【答案】，见解析
【解析】解：

易发现AD与BE所在的△ABD与△BCE在滑动过程中始终全等，因而AD=BE．
26.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?

【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．
试题解析：因为∠ACB=90°,所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.
在△ABC和△ADC中,
所以△ABC≌△ADC(SAS).
所以AB=AD.
27．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

【答案】楼高AB是26米．
【解析】
试题分析: 因为∠CPD=36°,∠APB=54°,∠CDP=∠ABP=90°,
所以∠DCP=∠APB=54°,根据,,判定△CPD≌△PAB,根据全等三角形的性质进而得出AB的长.
试题解析:∵∠CPD=36°,∠APB=54°,∠CDP=∠ABP=90°,
∴∠DCP=∠APB=54°,
在△CPD和△PAB中,
∵,
∴△CPD≌△PAB（ASA）,
∴DP=AB,
∵DB=36,PB=10,
∴AB=36﹣10=26（m）,
答:楼高AB是26米．
28．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是 米.
（2）请你说明他们做法的正确性.

【答案】（1）5；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；
（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】
（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米，
故答案是：5；
（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
29．如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)

【答案】合乎要求.理由见解析.
【解析】
试题分析：根据题意，证明△ABO≌△ACO即可得解.
试题解析:合乎要求.理由如下:
在△ABO和△ACO中,
所以△ABO≌△ACO(SAS).
所以∠BAO=∠CAO.所以合乎要求.

试卷第1页，总3页
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