人教版高一物理必修2第七章机械能守恒定律第8节机械能守恒定律专题系统机械能守恒课件（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版高一物理必修2第七章机械能守恒定律第8节机械能守恒定律专题系统机械能守恒课件（共36张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 309.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-04-22 09:20:20 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
高一物理必修2
第七章机械能守恒定律
第8节机械能守恒定律
专题系统机械能守恒
包头市百灵庙中学
史殿斌
1.相互作用着的两个或两个以上的物体的组合叫做系统。系统的受力情况，可以根据施力物体和受力物体是否在所选的系统内，把系统受的力分为外力和内力。施力物体在所选系统外，而受力物体在系统内，相对系统来说此力就可叫外力，如果施力物体和受力物体都在所选系统内，则此力叫内力。在讨论重力势能和弹性势能的时候，重力和弹簧的弹力就是系统所受的内力。
2.系统机械能守恒定律的条件：
（1）系统不受外力作用，或者系统受外力作用，但是这些外力对系统不做功，或者做功代数和为零。
（2）系统的内力只有重力或弹簧的弹力做功，
其它内力不做功，或者其它内力做功的代数和为零。没有使其它形式的能参与和机械能的转换。
3.系统外力对系统做正功，系统的机械能就增加；系统外力对系统做负功，系统的机械能就减少。
4.系统内力做功可分为三类：
（1）系统内物体重力做功，重力势能参与系统机械能转换；系统内弹簧的弹力做功，弹性势能参与系统机械能的转换。系统机械能是守恒的。
（2）刚体产生的弹力做功：比如轻绳的弹力，接触面间的弹力，轻杆产生的弹力做功等，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。
（3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统做功等，其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
5.系统机械能守恒定律的表达式：
1．E1=E2
2．ΔEk=-ΔEp
3．ΔEA=-ΔEB
(E1、E2表示系统的初、末状态的机械能)
(系统动能的增加量等于系统势能的减少量)
(系统由两个物体构成时，A的机械能增加量
等于B的机械能减少量)
注意：
表达式1，需要选取重力势能的零位置，而且同一问题中必须选取同一零势能参考平面。求解时不太方便。
表达式2和3，最大优点就是不必选取零势能参考平面，只要弄清楚过程中物体势能变化和动能变化即可。求解时比较简便。
5.归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：
（1）轻绳连接体类
（2）轻杆连接体类
（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类
（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类
其中题型（3）和（4）在动量守恒定律应用中可见。
【典例试做】
如图所示，将A、B两个砝码（可视为质点）用细线相连，挂在定滑轮上，已知A砝码的质量是B砝码质量的3倍，托起砝码A使其比砝码B的位置高h，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦。（重力
加速度用g表示）求：
（1）当两砝码运动到同一
高度时，它们速度的大小
（2）A落地后，B物体由于惯
性将继续向上运动，B物体向
上到达最高点离地的高度
解析：（1）当两砝码运动h/2到同一高度时，由系统机械能守恒定律可得：
解方程得：
（2）砝码A落地时，由系统机械能守恒定律可
得： 解方程得：
砝码A落地后，砝码B继续升高了x，则：
解方程得：
B物体向上到达最高点离地的高度为3h/2。
【变式拓展】
如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系有物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放物体A，
当物体B达到半圆顶点
时，求绳的张力对物体
B所做的功。
W=(π+2)mgR/3
【典例试做】
一根长为L、质量不计的硬杆OA，杆的中点C及A端各固定一个质量均为m的小球，杆、球系统可在竖直平面内绕O端的水平轴转动，如图所示。若开始时杆处于水平位置，并由静止释放，当该系统在转
动过程中通过竖直位置
时，A端小球的速度vA为
多大？中点小球的机械
能比在水平位置时减少
了多少？
解析：当该系统在转动通过竖直位置时，vA=2vC，由系统机械能守恒可得：
解方程得：
中点小球C由动能定理可得：
解方程得：
中点小球的机械能减少了mgL/5。
【变式拓展】
如图所示，半径为r，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。
放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时的
线速度是多少？
（2）在转动过程中半径
OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
sinθ=3/5
vA=
【典例试做】
如图所示，柔软的轻绳一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，杆上的A点与光滑的轻小定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离
为d处。定滑轮与直
杆的距离也为d，质
量为2m的重物悬挂
在轻绳的另一端。
现将环从A处由静止
释放。
下列说法正确的是（ ）
A.环到达B处时，环与重物的速度大小相等
B.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
C.环到达B处时，重物上升的高度h＝
D.环能下降的最大高度为 4d/3
解析：环到达B处时，环的速度v1与重物的速度v2的关系为：
设环能下降的最大高度为h，由系统机械能守恒定律可得：
解方程得：
故应选BCD
【变式拓展】
一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘内外两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，不计摩擦。求：
（1）A球沿圆柱内表面滑
至最低点时速度的大小；
（2）A球沿圆柱内表面运
动的最大位移。
解析：（1）当A球运动到圆轨道最低端时，设A球的速度为v，则B球的速度为：
由系统机械能守恒定律可得：
解方程得：
（2）设A球沿圆柱内表面运动的最大位移为s，此时连接A球的绳子与水平方向的夹角为α，则：
A球下降的高度为：hA＝s·sinα，由系统机械能守恒定律可得：
解方程得：
【典例试做】
质量为m的A球与质量为2m的B球由轻杆相连，两球心间距离为L，放置在成直角的光滑槽内，开始时轻杆成竖直状态，两球均处于静止状态，放开后，在轻微扰动下，A沿竖直槽壁向下滑动，B球沿水平槽壁向右滑动，求（A球落地时与地面碰
撞的能量损失忽略不计）
（1）若最终两球一起在水
平槽中滑动，两球速度。
（2）当A球下滑L/2 时，
求两球的速度大小分别是多少？
解析：（1）设两球最终的速度为v。由A、B系统机械能守恒可得：
解得：
（2）当A球下滑L/2 时，A、B两球的速度大小分别是vA和vB。此时杆与水平面的夹角为300。由速度分解得：vAsin300＝vBcos300
由系统机械能守恒得：
联立解得：
【变式拓展】
半径为R的光滑圆环竖直放置，环的圆心为O，环上套有两个质量分别为m和 m的小球A和B。AB之间用一长为 R的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放。试求：
（1）B球到达最低点时
的速度大小；
（2）B球到达最低点的
过程中，杆对A球做的功；
（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点时，OB与竖直方向的夹角。
解析：（1）从释放到B到达最低点时，两环的速度大小相等，由系统机械能守恒得：
解方程得：
（2）B球到达最低点的过程中，对A球，根据动能定理得：
解得：W=0
（3）设B球到右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为θ，如图所示。由系统机械能守恒得：
解方程得：θ=300
所以B球在圆环右侧
区域内能达到的最高
点OB与竖直方向夹角
为30°。
【课堂训练】
1.如图所示，光滑圆柱O被固定在水平平台上，质量为m的小球用轻绳跨过柱体与质量为M(M＞m)的小球相连，开始时，m与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M下降，m上升，当上升到圆柱的
最高点时，绳子突然断了，
发现m恰好做平抛运动，
则M与m的比值（ ）
A.1:1 B.5:(π+1)
C.5:3 D. 4:(π+2)
B
2.如图所示，有A、B、C三个物块，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A与物块B，物块B的下面通过轻绳与物块C连接，物体B和C的质量均为m，物块A的质量为3m，物块A锁定在光滑的斜面上的P点（P点离滑
轮足够远），斜面
倾角为θ＝300，轻
绳始终平行于斜面。
物块B与物块C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。解除对物体A的锁定，物块开始运动。设物块A可视为质点，物块B与物块C落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：
（1）A刚上升时的加速度；
（2）A上升过程的最大速度；
（3）A能上升的最高位置离P点的距离。
a=g/10
x=9L/5
v=
3.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线
刚刚拉直但无拉力作用，
并保证滑轮左侧细线竖
直、右侧细线与斜面平
行。
已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。求A获得最大速度。
vm=2g
4.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L．开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：
（1）当A到达最低点时，
A小球的速度大小v；
（2）B球能上升的最大
高度h；
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vm。
v=
h=1.28L
vm=
5.如图所示，一轻绳跨过光滑的小定滑轮，一端与在倾角为37°的光滑斜面上的小物体m1连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物体m2连接，滑轮到竖直杆的距离为1.2m。现
在让物体m2
从与滑轮等
高的A点由
静止释放。
设斜面和杆足够长，m1不会碰到滑轮，m2不会碰到地面，g取10m/s2。
（1）若m2＝0.36m1，当m2下滑到距A点0.9m的B点时，求此时两物体的速度大小；
（2）若m2下滑到距A点1.6m的C点时，其速度刚好为0，求两物体m1、m2的质量之比。
v1=1.2m/s
v2=2m/s
m1/m2=10/3
6.如图所示，竖直光滑的固定杆子上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻
质弹簧连接物块C，C静
止在地面上。开始用手
托住A，使绳子刚好伸
直处于水平位置但无
张力。
现将A由静止释放，当A、B速度达到最大时，C也刚好同时离开地面（此时B还没有到达滑轮位置）。已知：mA＝1.2kg，mB＝mC＝1.0kg，滑轮与杆子的水平距离L＝0.8m，g取10m/s2。试求：
（1）A下降多大距离时速度最大？
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）A的最大速度是多少？
h=0.6m
k=100N/m
vA= m/s
7.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为 R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m，B球的质
量为4m，重力加速度为g。
（1）由静止释放轻杆，
求B球由初始位置到达
N点时的速度大小；
（2）由静止释放轻杆，
求B球由初始位置到达N点的过程中，轻杆对B球所做的功
W=-6mgR/5
v=
高一物理必修2
第七章机械能守恒定律
第8节机械能守恒定律
专题系统机械能守恒
包头市百灵庙中学
史殿斌
1.相互作用着的两个或两个以上的物体的组合叫做系统。系统的受力情况，可以根据施力物体和受力物体是否在所选的系统内，把系统受的力分为外力和内力。施力物体在所选系统外，而受力物体在系统内，相对系统来说此力就可叫外力，如果施力物体和受力物体都在所选系统内，则此力叫内力。在讨论重力势能和弹性势能的时候，重力和弹簧的弹力就是系统所受的内力。
2.系统机械能守恒定律的条件：
（1）系统不受外力作用，或者系统受外力作用，但是这些外力对系统不做功，或者做功代数和为零。
（2）系统的内力只有重力或弹簧的弹力做功，
其它内力不做功，或者其它内力做功的代数和为零。没有使其它形式的能参与和机械能的转换。
3.系统外力对系统做正功，系统的机械能就增加；系统外力对系统做负功，系统的机械能就减少。
4.系统内力做功可分为三类：
（1）系统内物体重力做功，重力势能参与系统机械能转换；系统内弹簧的弹力做功，弹性势能参与系统机械能的转换。系统机械能是守恒的。
（2）刚体产生的弹力做功：比如轻绳的弹力，接触面间的弹力，轻杆产生的弹力做功等，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。
（3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统做功等，其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
5.系统机械能守恒定律的表达式：
1．E1=E2
2．ΔEk=-ΔEp
3．ΔEA=-ΔEB
(E1、E2表示系统的初、末状态的机械能)
(系统动能的增加量等于系统势能的减少量)
(系统由两个物体构成时，A的机械能增加量
等于B的机械能减少量)
注意：
表达式1，需要选取重力势能的零位置，而且同一问题中必须选取同一零势能参考平面。求解时不太方便。
表达式2和3，最大优点就是不必选取零势能参考平面，只要弄清楚过程中物体势能变化和动能变化即可。求解时比较简便。
5.归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：
（1）轻绳连接体类
（2）轻杆连接体类
（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类
（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类
其中题型（3）和（4）在动量守恒定律应用中可见。
【典例试做】
如图所示，将A、B两个砝码（可视为质点）用细线相连，挂在定滑轮上，已知A砝码的质量是B砝码质量的3倍，托起砝码A使其比砝码B的位置高h，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦。（重力
加速度用g表示）求：
（1）当两砝码运动到同一
高度时，它们速度的大小
（2）A落地后，B物体由于惯
性将继续向上运动，B物体向
上到达最高点离地的高度
解析：（1）当两砝码运动h/2到同一高度时，由系统机械能守恒定律可得：
解方程得：
（2）砝码A落地时，由系统机械能守恒定律可
得： 解方程得：
砝码A落地后，砝码B继续升高了x，则：
解方程得：
B物体向上到达最高点离地的高度为3h/2。
【变式拓展】
如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系有物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放物体A，
当物体B达到半圆顶点
时，求绳的张力对物体
B所做的功。
W=(π+2)mgR/3
【典例试做】
一根长为L、质量不计的硬杆OA，杆的中点C及A端各固定一个质量均为m的小球，杆、球系统可在竖直平面内绕O端的水平轴转动，如图所示。若开始时杆处于水平位置，并由静止释放，当该系统在转
动过程中通过竖直位置
时，A端小球的速度vA为
多大？中点小球的机械
能比在水平位置时减少
了多少？
解析：当该系统在转动通过竖直位置时，vA=2vC，由系统机械能守恒可得：
解方程得：
中点小球C由动能定理可得：
解方程得：
中点小球的机械能减少了mgL/5。
【变式拓展】
如图所示，半径为r，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。
放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时的
线速度是多少？
（2）在转动过程中半径
OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
sinθ=3/5
vA=
【典例试做】
如图所示，柔软的轻绳一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，杆上的A点与光滑的轻小定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离
为d处。定滑轮与直
杆的距离也为d，质
量为2m的重物悬挂
在轻绳的另一端。
现将环从A处由静止
释放。
下列说法正确的是（ ）
A.环到达B处时，环与重物的速度大小相等
B.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
C.环到达B处时，重物上升的高度h＝
D.环能下降的最大高度为 4d/3
解析：环到达B处时，环的速度v1与重物的速度v2的关系为：
设环能下降的最大高度为h，由系统机械能守恒定律可得：
解方程得：
故应选BCD
【变式拓展】
一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘内外两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，不计摩擦。求：
（1）A球沿圆柱内表面滑
至最低点时速度的大小；
（2）A球沿圆柱内表面运
动的最大位移。
解析：（1）当A球运动到圆轨道最低端时，设A球的速度为v，则B球的速度为：
由系统机械能守恒定律可得：
解方程得：
（2）设A球沿圆柱内表面运动的最大位移为s，此时连接A球的绳子与水平方向的夹角为α，则：
A球下降的高度为：hA＝s·sinα，由系统机械能守恒定律可得：
解方程得：
【典例试做】
质量为m的A球与质量为2m的B球由轻杆相连，两球心间距离为L，放置在成直角的光滑槽内，开始时轻杆成竖直状态，两球均处于静止状态，放开后，在轻微扰动下，A沿竖直槽壁向下滑动，B球沿水平槽壁向右滑动，求（A球落地时与地面碰
撞的能量损失忽略不计）
（1）若最终两球一起在水
平槽中滑动，两球速度。
（2）当A球下滑L/2 时，
求两球的速度大小分别是多少？
解析：（1）设两球最终的速度为v。由A、B系统机械能守恒可得：
解得：
（2）当A球下滑L/2 时，A、B两球的速度大小分别是vA和vB。此时杆与水平面的夹角为300。由速度分解得：vAsin300＝vBcos300
由系统机械能守恒得：
联立解得：
【变式拓展】
半径为R的光滑圆环竖直放置，环的圆心为O，环上套有两个质量分别为m和 m的小球A和B。AB之间用一长为 R的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放。试求：
（1）B球到达最低点时
的速度大小；
（2）B球到达最低点的
过程中，杆对A球做的功；
（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点时，OB与竖直方向的夹角。
解析：（1）从释放到B到达最低点时，两环的速度大小相等，由系统机械能守恒得：
解方程得：
（2）B球到达最低点的过程中，对A球，根据动能定理得：
解得：W=0
（3）设B球到右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为θ，如图所示。由系统机械能守恒得：
解方程得：θ=300
所以B球在圆环右侧
区域内能达到的最高
点OB与竖直方向夹角
为30°。
【课堂训练】
1.如图所示，光滑圆柱O被固定在水平平台上，质量为m的小球用轻绳跨过柱体与质量为M(M＞m)的小球相连，开始时，m与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M下降，m上升，当上升到圆柱的
最高点时，绳子突然断了，
发现m恰好做平抛运动，
则M与m的比值（ ）
A.1:1 B.5:(π+1)
C.5:3 D. 4:(π+2)
B
2.如图所示，有A、B、C三个物块，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A与物块B，物块B的下面通过轻绳与物块C连接，物体B和C的质量均为m，物块A的质量为3m，物块A锁定在光滑的斜面上的P点（P点离滑
轮足够远），斜面
倾角为θ＝300，轻
绳始终平行于斜面。
物块B与物块C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。解除对物体A的锁定，物块开始运动。设物块A可视为质点，物块B与物块C落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：
（1）A刚上升时的加速度；
（2）A上升过程的最大速度；
（3）A能上升的最高位置离P点的距离。
a=g/10
x=9L/5
v=
3.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线
刚刚拉直但无拉力作用，
并保证滑轮左侧细线竖
直、右侧细线与斜面平
行。
已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。求A获得最大速度。
vm=2g
4.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L．开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：
（1）当A到达最低点时，
A小球的速度大小v；
（2）B球能上升的最大
高度h；
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vm。
v=
h=1.28L
vm=
5.如图所示，一轻绳跨过光滑的小定滑轮，一端与在倾角为37°的光滑斜面上的小物体m1连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物体m2连接，滑轮到竖直杆的距离为1.2m。现
在让物体m2
从与滑轮等
高的A点由
静止释放。
设斜面和杆足够长，m1不会碰到滑轮，m2不会碰到地面，g取10m/s2。
（1）若m2＝0.36m1，当m2下滑到距A点0.9m的B点时，求此时两物体的速度大小；
（2）若m2下滑到距A点1.6m的C点时，其速度刚好为0，求两物体m1、m2的质量之比。
v1=1.2m/s
v2=2m/s
m1/m2=10/3
6.如图所示，竖直光滑的固定杆子上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻
质弹簧连接物块C，C静
止在地面上。开始用手
托住A，使绳子刚好伸
直处于水平位置但无
张力。
现将A由静止释放，当A、B速度达到最大时，C也刚好同时离开地面（此时B还没有到达滑轮位置）。已知：mA＝1.2kg，mB＝mC＝1.0kg，滑轮与杆子的水平距离L＝0.8m，g取10m/s2。试求：
（1）A下降多大距离时速度最大？
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）A的最大速度是多少？
h=0.6m
k=100N/m
vA= m/s
7.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为 R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m，B球的质
量为4m，重力加速度为g。
（1）由静止释放轻杆，
求B球由初始位置到达
N点时的速度大小；
（2）由静止释放轻杆，
求B球由初始位置到达N点的过程中，轻杆对B球所做的功
W=-6mgR/5
v=