人教版数学七年级下册：8.3实际问题与二元一次方程组同步练习卷 含答案

人教版七年级下册：8.3实际问题与二元一次方程组同步练习卷
一．选择题（共8小题）
1．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（　　）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
2．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（　　）
A．2a＝3b+40 B．3b＝2a﹣40 C．2a＝3b﹣40 D．3b＝40﹣2a
3．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
4．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此胜几场和平几场．设这支足球队胜x场，平y场．根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封．则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（　　）
A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150
7．在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何？设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出x，y的值分别是（　　）
A． B． C． D．
8．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（　　）
①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3?＝360
②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3?+4（120﹣m）＝360
③A型盒72个
④B型盒中正方形纸板48个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
9．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　 　．
10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分????张做侧面，另一部分????张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为　 　
11．学校进行了一次智力测试，共25题．规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分也不扣分．小刚同学共得了34分，且已知他有奇数道题目未答，则他有　 　道题未答．
12．某超市账目记录显示，第一天卖出24支牙刷和21盒牙膏，收入201元；第二天以同样的价格卖出同样的28盒牙膏和32支牙刷，收入应该是　 　元．
13．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是　 　元．

14．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的长是　 　．

三．解答题（共4小题）
15．根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组：
（1）甲数的比乙数的5倍大2；
（2）梯形的面积为42cm2，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm．



16．期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）请用y的代数式表示x；
（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．










17．根据题意设未知数，并列出方程组：
（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？
解：设　 　
根据题意列方程得：　 　
（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
解：设　 　
根据题意列方程得：　 　
（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设　 　
根据题意列方程得：　 　．



18．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．


参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．
故选：A．
2．【解答】解：根据题意得：
轿车行驶2小时的路程为：2a，
卡车行驶3小时的路程为：3b，
∵轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米，
∴3b﹣2a＝40，
整理得：3b＝2a+40，2a＝3b﹣40，
故选：C．
3．【解答】解：设鸡有x只，鸭有y只，
依题意，得：100x+80y＝660，
∴y＝．
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴这背鸡鸭只数只有2种方案．
故选：C．
4．【解答】解：设这支足球队胜x场，平y场，
根据题意，可列方程组为：
，
故选：A．
5．【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．
列方程组为．
故选：D．
6．【解答】解：设他们每人都领了y张信纸和x个信封，由题意，得
，
解得：．
即：他们每人都领了150张信纸和100个信封．
故选：A．
7．【解答】解：设x为鸡数，y为兔数，由题意得
，
解得：．
故选：C．
8．【解答】解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3×张，
∴4x+3?＝360，故①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个，
∴3×+4（120﹣m）＝120，故②正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个，
依题意，得：，
解得：，
∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，
∴B型盒中正方形纸板48个．
故③④正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．
故答案是：y＝8x﹣7．
10．【解答】解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，
由题意得，．
故答案为：．
11．【解答】解：设小刚答对了x道题，y道题未答，则答错了（25﹣x﹣y）道题，
依题意，得：2x﹣（25﹣x﹣y）＝34，
∴x＝．
又∵x为正整数，y为正奇数，且x+y＜25，
∴当y＝5时，x＝18．
故答案为：5．
12．【解答】解：设每盒牙膏的价格为x元，每支牙刷的价格为y元，
依题意，得：21x+24y＝201，
∴7x+8y＝67，
∴28x+32y＝67×4＝268．
故答案为：268．
13．【解答】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：5．
14．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的长是10；
故答案为：10．
三．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）设甲数为x，乙数为y，
则＝5y+2；
（2）设梯形的上底为x，下底为y，
．
16．【解答】解：（1）依题意，得：60×（3x+4y）＝40×（4x+7y），
∴x＝2y．
（2）60×（3x+4y）÷y＝60×（3×2y+4y）÷y＝600．
答：总共可以买600本．
（3）依题意，得：75×（ax+by）＝60×（3x+4y），
∴b＝8﹣2a．
∵a，b均为正整数，
∴，，．
17．【解答】解：（1）设男生x人和则女生有（40﹣x）人，
根据题意列方程得：4x+3（40﹣x）＝123；
（2）设骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h，
根据题意列方程得：15x+5（1.5﹣x）＝20；
（3）设第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人，
根据题意列方程得：900x＝1200（7﹣x）．
故答案为：男生x人和则女生有（40﹣x）人；4x+3（40﹣x）＝123；骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h；15x+5（1.5﹣x）＝20；第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人；900x＝1200（7﹣x）．
18．【解答】解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或或．
∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；
方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；
方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．
∵940＜980＜1020，
∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．