人教版数学八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷 含答案

人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷
一．选择题（共10小题）
1．下列性质中，矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．4个内角相等
D．一条对角线平分一组对角
2．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（　　）

A． B．BD＝CD C． D．
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（　　）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60° D．AC⊥BD
6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．40 B．24 C．20 D．15
7．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（　　）

A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3 B． C． D．4
9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
①AB＝BC，
②∠ABC＝90?，
③AC＝BD，
④AC⊥BD
A．选①② B．选①③ C．选②③ D．选②④
10．如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠DAN＝15° B．∠CMN＝45° C．AM＝MN D．MN＝NC
二．填空题（共8小题）
11．工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是　 　．
12．如图，两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是　 　．

13．矩形ABCD中，要使矩形ABCD成为正方形还需满足的条件是　 　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

14．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为　 　cm．

15．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为　 　．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，D是AB的中点，则∠DCB＝　 　度．

17．在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是（1，5），（4，1），点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为　 　．
18．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN的长为　 　．

三．解答题（共8小题）
19．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．







20．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E．
求证：四边形OCED是正方形．




21．如图．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连结DE、DB、BF．
（1）求证：DE＝BF；
（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．




22．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证四边形ACED是正方形．



23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．




24．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；
（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，
①当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是菱形．


25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求OE的长．


26．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．






















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，故选项A、B不合题意；
∵矩形的四个角都是直角，故选项C不合题意；
∵矩形的一条对角线不一定平分一组对角；故D符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，
∵∠D＝130°，
∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，
∴∠1＝∠DAB＝25°．
故选：B．
3．【解答】解：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则BD＝CD＝BC，故选项A、B、D不符合题意．
若∠BAC＝90°时，AD＝BC才成立，否则不成立．故选项C符合题意．
故选：C．

4．【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；
D．平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠BAD＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
A、∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵∠AOB＝60°，
不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；
D、∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，
∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，
∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB＝5，BO＝BD＝4，
∴AO＝3，
∴AC＝2AO＝6，
∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，
故选：B．
7．【解答】解：∵BE＝DB，
∴∠BDE＝∠E，
∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°
∴∠BDE＝×45°＝22.5°．
故选：A．

8．【解答】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE＝OD，
∵点D的坐标是（1，3），
∴OD＝＝，
∴CE＝，
故选：C．
9．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．【解答】解：作MG⊥BC于G．

∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝∠DAB＝°∠DCB＝90°
∵△MBC是等边三角形，
∴MB＝MC＝BC，∠MBC＝∠BMC＝60°，
∵MG⊥BC，
∴BG＝GC，
∵AB∥MG∥CD，
∴AM＝MN，
∴∠ABM＝30°，
∵BA＝BM，
∴∠MAB＝∠BMA＝75°，
∴∠DAN＝90°﹣75°＝15°，∠CMN＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
故A，B，C正确，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：用直角尺测量门框的三个角是否都是直角，如果都是直角，则四边形是矩形．
故答案为：三个角是直角的四边形为矩形
12．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．
又∵AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形；
故答案为：菱形．

13．【解答】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，
∴×4×AC＝6，
解得：AC＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8
∴BD＝2BO，即2BO＝8．
∴BO＝4．
又∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN是△CBO的中位线，
∴MN＝BO＝2．
故答案是：2．

16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∴∠ACD＝∠A＝28°，
∴∠DCB＝90°﹣28°＝62°，
故答案为：62．
17．【解答】解：如图，

当AB为对角线时，观察图象可知D（5，3）．
当AB为矩形的边时，观察图象可知D2（﹣3，2），
∴直线AD2的解析式为y＝x+，
∴C1（0，），
∵AC1＝BD1，
∴D1（3，），
综上所述，满足条件的点D的坐标为（5，3）或（﹣3，2）或（3，）．
故答案为（5，3）或（﹣3，2）或（3，）．
18．【解答】解：连接CF，

∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝9，BE＝6，
∴GF＝GB＝6，BC＝9，
∴GC＝GB+BC＝6+9＝15，
∴CF＝＝＝3．
∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴MN＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．【解答】证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
20．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴四边形CODE是正方形．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，DC＝AB，
∵E，F分别为边AB、CD的中点，
∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，
∴DF＝BE，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF；
（2）证明：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，
∴DC＝AB，CD∥AB，
∴DF∥EB，
∵E，F分别为边AB、CD的中点，
∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，
∴DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠ADB＝90°，
∴DE＝AB，
∴DE＝EB，
∴四边形DEBF是菱形．

22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．
∵O是CD的中点，
∴OC＝OD，
在△AOD和△EOC中，，
∴△AOD≌△EOC（AAS）；
（2）∵△AOD≌△EOC，
∴OA＝OE．
又∵OC＝OD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∵∠B＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE，∠BAE＝90°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠COE＝∠BAE＝90°．
∴?ACED是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD，
∴AE＝CD．
∴菱形ACED是正方形．

23．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
∵，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝CD＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，
∴S菱形ADCF＝CD?h＝BC?h＝S△ABC＝AB?AC＝×12×16＝96．
24．【解答】（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD＝∠GCD，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
∴△CFG≌△EDG（ASA），
∴FG＝EG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）①解：当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝6，
∴BM＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，
∵AE＝7，
∴DE＝3＝BM，
在△MBA和△EDC中，，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：7；
②当AE＝4时，四边形CEDF是菱形，
理由是：∵AD＝10，AE＝4，
∴DE＝6，
∵CD＝6，∠CDE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形，
故答案为：4．

25．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）解：∵AE＝4，AD＝5，
∴AB＝5，BE＝3．
∵AB＝BC＝5，
∴CE＝8．
∴AC＝4，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO＝2．
∴OE＝2．
26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠CAD＝∠DBC，
∴∠BAD＝∠ABC，
∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝AC，DO＝BO，
∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO，
∵DH⊥CE，垂足为H，
∴∠DHE＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∵∠ECO+∠DEH＝90°，
∴∠ECO＝∠EDH，
在△ECO和△FDO中，，
∴△ECO≌△FDO（ASA），
∴OE＝OF．