江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高一下学期期中线上能力测试数学试题 Word版含答案

2019~2020学年度下学期高一期中能力测试【线上】
数学学科试题
▲请悉知：
1.出题人： 2.使用年级：高一下学期
3.考试形式：闭卷【120分钟 满分150分】 4.考试范围：四月十五日前网课所学内容
◎请在答题卷上作答，拍照上传，自觉遵守考试纪律，诚信应考，本次考试不记录排名，最终成绩只做参考。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．数列，，，，的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．已知等差数列中，，，则公差的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，
则边（ ）
A． B． C． D．
5．若数列是等差数列，其公差，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列为等差数列，前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，角的对边分别为，已知，的面积为，
且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．等差数列的前项和为，若，是和的等比中项，则（ ）
A． B． C．或 D．
10．已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则数列的公比大小
是（ ）
A． B． C．或 D．
11．已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，
且，则的最大边长为（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在中，内角的对边分别为，，，的面积为，则__________．
14．等比数列中，，，，则________．
15．的内角的对边分别为，已知，，，则________．
16．等差数列，的前项和分别为，，且，则______．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．
18．（12分）已知等差数列和等比数列满足，，．
（1）求的通项公式；
（2）求的和．
19．（12分）如图，在△ABC中，为所对的边，于，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
20．（12分）已知数列前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
21．（12分）△ABC的内角所对的边分别为，已知．
（1）若，，求的面积；
（2）若，求．
22．（12分）设为正项数列的前项和，且满足．
（1）求的通项公式；
（2）令，，若恒成立，求的取值范围．
数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】，，，，
所以其通项公式是．
2．【答案】D
【解析】，正弦定理可得，
即，，，
或，∴或，
∴为等腰三角形或直角三角形．
3．【答案】C
【解析】等差数列中，，，则，
即，解得．
4．【答案】D
【解析】，，，由正弦定理可得，
，解得．
5．【答案】B
【解析】∵数列是等差数列，其公差，且，
，解得，
，解得．
6．【答案】D
【解析】设，∴，，，
在中，，
因为为三角形的内角，∴，
在中，由正弦定理知．
7．【答案】D
【解析】因为数列为等差数列且，所以．
8．【答案】D
【解析】由已知可得，解得，
又，由正弦定理可得，
由余弦定理，
解得．
9．【答案】C
【解析】由已知可得，，∴，∴或，
由等差数列的前项和公式可得或．
10．【答案】D
【解析】，，成等差数列，∴，
即，，．
11．【答案】B
【解析】的外接圆的面积为，，
，
则，
，
根据正弦定理，
根据余弦定理，，，
故为最长边．
12．【答案】B
【解析】因为，所以，，．
因为，所以．
所以，，，所以．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
【解析】由正弦定理得，
又，得，所以，故填．
14．【答案】
【解析】，，故，故，
故答案为．
15．【答案】
【解析】由余弦定理，可得，解得，（舍），
所以．
16．【答案】
【解析】因为等差数列，的前n项和分别为，，
由等差数列的性质，可得，
又，所以，
故答案为．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设等差数列的公差是，
由已知，∴，
∴，得，
∴数列的通项公式为．
（2）由数列是首项为，公比为的等比数列，
，，
．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设等差数列的公差为，
因为，所以，解得，
所以．
（2）设等比数列的公比为，
因为，所以，解得，
所以，
从而．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：因为，所以，
由正弦定理，得，所以．
（2）由（1）得，
所以，
化简，得．
又，所以，所以，，
所以．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，故当时，，
两式相减得，
又由题设可得，从而的通项公式为．
（2）记数列的前项和为，由（1）知，
所以．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，得，∴，
∵，∴，∴．
（2）∵，，∴，
故可设，，，
则，
∴．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）令，有，即，
解得或（舍），
当时，，也有，
两式相减得，，
∴，即，
是以为首项，为公差的等差数列，．
（2）由（1）知，
，
，
即．