1．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示.
节电量(千瓦时)
20
30
40
50
户数(户)
20
30
30
20
那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是( A )
A．35 B．26 C．25 D．20
解析：这100户家庭的节电量的平均数是(20×20＋30×30＋40×30＋50×20)÷100＝35(千瓦时)．故选A.
2．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，如图所示，则该30名学生参加活动的平均次数是( C )
A．2 B．2.8
C．3 D．3.3
解析：(3×1＋5×2＋11×3＋11×4)÷30＝(3＋10＋33＋44)÷30＝3，故该30名学生参加活动的平均次数是3.故选C.
3．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8 kg、乙种10 kg、丙种3 kg混在一起，则售价应定为( B )
A．6.7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
解析：≈6.8(元)，故选B.
4．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，八年级(1)班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33,25,28,26,25,31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为( C )
A．900个 B．1 080个 C．1 260个 D．1 800个
解析：×45＝1 260(个)．故选C.
5．用计算器计算13.49,13.55,14.07,13.51,13.84,13.98的平均数为( C )
A．13.53 B．13.61 C．13.74 D．14.00
解析：利用计算器求平均数＝(13.49＋13.55＋14.07＋13.51＋13.84＋13.98)＝13.74，故选C.
6．在一次英语测试中，小明听力成绩为90分，笔试成绩为95分，如果听力和笔试按1∶4计算总成绩，则小明这次平均成绩为94分．
解析：＝94(分)．
7．李师傅随机抽查了本单位今年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7,8,8,7,6,6，根据这些数据，估计4月份本单位用水总量为210吨．
解析：×30＝210(吨)．
8．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
解：(1)乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，
∵80.25＞79.5，∴应选派甲．
(2)甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，
乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，
∵79.5＜80.4，∴应选派乙．
9．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如图所示，每票1分(没有弃权票，每人只能投1票)．
(1)请算出三人的民主评议得分．
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2∶2∶1的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
解：(1)甲的民主评议得分为100×25%＝25(分)；
乙的民主评议得分为100×40%＝40(分)；
丙的民主评议得分为100×35%＝35(分)．
(2)甲的综合成绩为80×＋98×＋25×＝76.2(分)；
乙的综合成绩为85×＋75×＋40×＝72(分)；
丙的综合成绩为95×＋73×＋35×＝74.2(分)．
∵甲的综合成绩最好，∴甲将被录用．
课件20张PPT。第20章
数据的整理与初步处理 课
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练20．1
平均数 课
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1．(2017·包头)一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是( B )
A．10 B．12 C．14 D．44
解析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选B.
2．已知一组从小到大的数据0,4，x,10的中位数是5，则x＝( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：一组从小到大的数据0,4，x,10的中位数是5，则＝5，x＝6.故选B.
3．一组数据2,4，x,2,4,7的众数是2，则这组数据的平均数和中位数分别为( A )
A．3.5,3 B．3,4 C．3,3.5 D．4,3
解析：∵这组数据的众数是2，∴x＝2，将数据按照从小到大排列为：2,2,2,4,4,7，则平均数为＝3.5，中位数为＝3.故选A.
4．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如表(跳绳的个数用x表示)：
则这次测试成绩的中位数m满足( B )
A．40＜m≤50 B．50＜m≤60
C．60＜m≤70 D．m＞70
解析：将一组数按从小到大的顺序排列，100名同学中第50名和第51名同学跳绳次数的平均数为中位数，故选B.
5．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/小时)情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是( D )
A．8,6 B．8,5 C．52,53 D．52,52
解析：从条形图中可以看出，52出现的次数最多，所以车速的众数是52；将条形图中的车速按从小到大的顺序排列，位于最中间的数是52，故车速的中位数是52.故选D.
6．五名学生做投篮游戏，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是( B )
A．20 B．28 C．30 D．31
解析：中位数是6，唯一的众数是7，则较大的三个数的和是6＋7＋7＝20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于或等于21且小于或等于29.故选B.
7．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是8.5环，众数是8环．
解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为7,8,8,8,9,9,10,10，中位数为＝8.5(环)，众数为8环．
8．每年的4月23日是“世界读书日”，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表所示：
册数(册)
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
在这组数据中，这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则m＋n＝5.
解析：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3，即m＝3.∵将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，即n＝2.∴m＋n＝3＋2＝5.
9．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°；
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级口语团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校．
解：(2)如图所示．
(3)甲校的平均分为8.3分，中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，所以从平均分和中位数的角度上分析，乙校的成绩较好．
(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.
课件24张PPT。第20章
数据的整理与初步处理 课
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练20．2 数据的集中趋势
20.2.1 中位数和众数 课
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1．下列说法中错误的是( B )
A．一组数据的平均数、众数和中位数可能是一个数
B．一组数据中的中位数可能不唯一确定
C．平均数、众数和中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据中的众数可能有多个
解析：一组数据的中位数只有一个．故选B.
2．下面的表格是某公司员工的工资情况表，你在了解这家公司员工的平均工资时，你最应该关注的数据是( D )
职位
普工
文员
经理
董事长
人数
3
10
2
1
工资(元)
3 200
3 500
5 600
9 000
A.平均数 B．众数
C．中位数 D．众数与中位数
解析：这组数据的众数和中位数都应该关注．故选D.
3．小华所在的八年级(1)班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 m，而小华的身高是1.66 m，下列说法错误的是( B )
A．1.65 m是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65 m
D．这组身高数据的众数不一定是1.65 m
解析：平均数受极端值的影响，故B错误．
4．10位学生分别购买如下尺码的鞋子(单位：cm)：20,20,21,22,22,22,22,23,23,24.这组数据的平均数、中位数和众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是众数．
解析：众数反映了鞋的销售量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．
5．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图．
请你根据统计图给出的信息回答：
(1)这20个家庭的年平均收入为1.6万元；
(2)样本的中位数是1.2万元，众数是1.3万元；
(3)在平均数和中位数两数中，中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平．
6．公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下(单位：岁)：
甲队：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；
乙队：5,6,6,7,7,8,8,8,46,49.
(1)分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数．
(2)甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
解：(1)甲队游客年龄的平均数为×(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17)＝15(岁)，众数为15岁，中位数为15岁．
乙队游客年龄的平均数为×(5＋6＋6＋7＋7＋8＋8＋8＋46＋49)＝15(岁)，众数为8岁，中位数为7.5岁．
(2)甲队游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙队游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征．对于乙队游客而言，10人中有8人的年龄在9岁以下，而说他们的平均年龄是15岁，会让人误认为这队游客的年龄都在15岁左右，所以乙队的平均数不能代表该队游客年龄的特征．可选用中位数或众数来代表乙队游客的年龄特征．
7．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次．在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据(单位：个).
1号
2号
3号
4号
5号
平均数
众数
中位数
优秀率
甲班
98
98
110
92
102
乙班
88
99
99
119
95
请你回答下列问题：
(1)填写表格．
(2)根据以上信息，请你回答下列问题：
①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
(3)如果两个班级各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级团体实力更强？为什么？
解：(1)甲班的平均数、众数、中位数、优秀率分别为100,98,98,40%.
乙班的平均数、众数、中位数、优秀率分别为100,99,99,20%.
(2)①两个班的平均数相等，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把冠军奖状发给乙班；
②从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把冠军奖状发给甲班．
(3)如果两个班级各选两名同学参加市踢毽子比赛，乙班团体实力更强，因为乙班前两名同学的总成绩为218个，而甲班为212个．
课件20张PPT。第20章
数据的整理与初步处理 课
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练20．2 数据的集中趋势
20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 课
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1．一组数据6,4，a,3,2的平均数是5，这组数据的方差为( A )
A．8 B．5 C．2 D．3
解析：由题意得，＝＝5，所以a＝10，s2＝＝8，故选A.
2．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：设样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则其方差为s＝[(x1－m)2＋(x2－m)2＋…＋(xn－m)2]＝1，则样本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的平均数为2m＋3，其方差为s＝4s＝4.故选D.
3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是s＝0.55，s＝0.65，s＝0.50，s＝0.45，则成绩最稳定的是( D )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解析：∵s＜s＜s＜s，∴丁的成绩最稳定．故选D.
4．房山区体校甲、乙两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下表所示：
队员
1号
2号
3号
4号
5号
甲队
176
175
174
171
174
乙队
170
173
171
174
182
设两队队员身高的平均数分别为甲、乙，身高的方差分别为s、s，则正确的选项是( D )
A.甲＝乙，s＞s B.甲＜乙，s＜s
C.甲＞乙，s＞s D.甲＝乙，s＜s
解析：∵甲＝(176＋175＋174＋171＋174)＝174(cm)，
乙＝(170＋173＋171＋174＋182)＝174(cm)，
s＝[(176－174)2＋(175－174)2＋(174－174)2＋(171－174)2＋(174－174)2]＝2.8，
s＝[(170－174)2＋(173－174)2＋(171－174)2＋(174－174)2＋(182－174)2]＝18，
∴甲＝乙，s＜s，故选D.
5．甲、乙两位棉农种植的棉花连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表，则产量较稳定的是棉农乙．
解析：棉农甲的年平均产量甲＝(68＋70＋72＋69＋71)÷5＝70，
棉农乙的年平均产量乙＝(69＋71＋71＋69＋70)÷5＝70，
s＝[(68－70)2＋(70－70)2＋(72－70)2＋(69－70)2＋(71－70)2]＝2，
s＝[(69－70)2＋(71－70)2＋(71－70)2＋(69－70)2＋(70－70)2]＝0.8，
∴s＞s，故产量较稳定的是棉农乙.
棉农甲
68
70
72
69
71
棉农乙
69
71
71
69
70
6.为参加2018年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)如下：8,8.5,8.8,8.5,9.2.这组数据的众数是8.5m；中位数是8.5m；方差是0.156.
7．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：
环数
7
8
9
10
甲射中的次数
4
6
6
4
乙射中的次数
6
4
4
6
测试成绩比较稳定的是甲．
解析：甲＝＝8.5(环)，
乙＝＝8.5(环)，
s＝×[(7－8.5)2×4＋(8－8.5)2×6＋(9－8.5)2×6＋(10－8.5)2×4]≈1.1，
s＝×[(7－8.5)2×6＋(8－8.5)2×4＋(9－8.5)2×4＋(10－8.5)2×6]≈1.5.
因为甲＝乙，而s＜s，所以甲的成绩比较稳定．
8．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是0.6.
解析：＝＝6(株)，则s2＝×[(5－6)2×3＋(6－6)2×4＋(7－6)2×3]＝0.6.
9．八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分．
(2)计算乙队的平均成绩和方差．
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．
解：(2)乙队的平均成绩是(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9(分)．
则方差是[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1.
10．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图所示是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学的有关统计知识(平均数、中位数、方差)回答下列问题：
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
解：(1)按从小到大排列出台阶的高度值，
甲：14,14,15,15,16,16，乙：10,11,15,17,18,19，
甲的中位数、方差分别为15 cm，，
乙的中位数、方差分别为(15＋17)÷2＝16(cm)，；
平均数：甲＝(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15(cm)，
乙＝(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15(cm)．
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差均不相同．
(2)甲段台阶路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
(3)使每个台阶的高度均为15 cm(原平均数)，这样方差为0.
课件26张PPT。第20章
数据的整理与初步处理 课
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练20．3
数据的离散程度课
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Thanks! 函数及其图象专项训练
1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第( D )
A．一象限 B．二象限
C．三象限 D．四象限
解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标的正负共同决定点所在的象限，点(＋，＋)，(－，＋)，(－，－)，(＋，－)分别在第一、二、三、四象限．故选D.
2．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则该函数的图象不经过的点是( D )
A．(3，－2) B．(1，－6)
C．(－1,6) D．(－1，－6)
解析：由反比例函数y＝(k≠0)得k＝xy.由图象过点P(－2,3)，则k＝－6，所以该函数的图象不经过的点是(－1，－6)，故选D.
3．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是( D )
A．图象经过点(1,1)
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
解析：函数y＝的图象是双曲线，当x＝1时，y＝2，故A不正确；∵2＞0，∴图象的两个分支分布在第一、三象限，B不正确；双曲线的两个分支是关于原点对称的，∴C不正确；当x＜0时，图象分布在第三象限，y随x的增大而减小，故D正确．故选D.
4．如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是( B )
A．m＞1 B．m＜1
C．m＜0 D．m＞0
解析：由函数图象可得函数y＝(m－1)x－3过第二、三、四象限，即m－1＜0，解得m＜1，故选B.
5．已知矩形的面积为36 cm2，相邻两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是( A )
解析：依题意，得xy＝36，∴y＝，其图象为位于第一、三象限的双曲线，且y随x的增大而减小．又∵矩形边长x＞0，∴图象为第一象限的一个分支．故选A.
6．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m为( D )
A．1.4千克 B．5千克 C．6.4千克 D．7千克
解析：将ρ＝1.4，V＝5，代入ρ＝，得m＝7，故选D.
7．某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( D )
A．I＝ B．I＝
C．I＝－ D．I＝
解析：当电压一定时I＝(U一定)过点M(4,3)，∴U＝12，∴I＝，故选D.
8．正比例函数y＝kx和反比例函数y＝－(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )
解析：∵正比例函数y＝kx过原点，∴B错误；又∵k2＋1＞0，－(k2＋1)＜0，根据反比例函数图象的分布情况，y＝－的图象应分布在第二、四象限，故选C.
9．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( A )
A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0
解析：由反比例函数的性质：在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大时，m＋2＜0，解得m＜－2.故选A.
10．若等腰三角形的周长是100 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( C )
解析：根据题意，x＋2y＝100，所以y＝－x＋50，根据三角形的三边关系，x＞y－y＝0，x＜y＋y＝2y，所以x＋x＜100，解得x＜50，所以y与x的函数关系式为y＝－x＋50(0＜x＜50)，纵观各选项，只有C选项符合．
11．函数y＝mx＋n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( B )
解析：A项：由一次函数的图象可知m＞0，n＜0，由双曲线可知＞0，符号相矛盾；B项：由一次函数的图象可知m＞0，n＜0，由双曲线可知＜0，符合题意；C项：由一次函数的图象可知m＜0，n＞0，由双曲线可知＞0，符号相矛盾；D项：由一次函数的图象可知m＜0，n＜0，由双曲线可知＜0，符号相矛盾．故选B.
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
解析：对于一次函数y＝2x＋1，∵2＞0，∴函数值y随x的增大而增大．又∵x1＜x2，∴y1＜y2.
13．(2017·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，下图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(小时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题．
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式；
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
解：(1)当0≤x<0.5时，y＝0；当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式为y＝kx＋b，代入点(0.5,0)、(1,0.5)，得解得
∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式为y＝x－0.5.
综上可得，y＝
(2)设会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式为y＝mx，
代入点(1,0.75)，得0.75＝m×1，解得m＝0.75，
∴y＝0.75x.
当x－0.5＝0.75x，即x＝2时，选择手机支付与会员卡支付金额相同；
当x－0.5>0.75x，即x>2时，选择会员卡支付比较合算；
当x－0.5<0.75x，即014．(2017·黄冈)已知：如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连结DE.
(1)求k的值；
(2)求四边形AEDB的面积．
解：(1)将点A(－1，m)代入y＝－2x＋1，
得－2×(－1)＋1＝m，∴m＝3，∴点A的坐标为(－1,3)．
将A(－1,3)代入y＝得，
k＝(－1)×3＝－3.
(2)如图，延长AE、BD交于点H.
∵BD∥x轴，∴yB＝yD.
又∵点D(0，－2)，∴yB＝－2.
将yB＝－2代入y＝－中，可得x＝，
∴B，
∴H(－1，－2)，E(－1,0)，
∴HE＝2，DH＝1，AH＝3－(－2)＝5，BH＝－(－1)＝，
∴S四边形AEDB＝S△AHB－S△DHE＝AH·BH－HE·DH＝×5×－×2×1＝.
15．某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
(1)分别求出yA、yB与x之间的函数表达式；
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4 830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5 000；
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4 680.
(2)∵yA－yB＝(－5x＋5 000)－(3x＋4 680)＝－8x＋320，
∴当－8x＋320>0，即x<40时，B地的运费较少；
当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；
当－8x＋320<0，即x>40时，A地的运费较少．
(3)设两地运费之和为y元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5 000)＋(3x＋4 680)＝－2x＋9 680.
由3x＋4 680≤4 830，得x≤50.
∵y随x的增大而减小，x最大为50，
∴y最小＝－2×50＋9 680＝9 580，
∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨，B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9 580元．
16.
在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答下列问题：
(1)写出A、B两地之间的距离；
(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两人之间的距离不超过3 km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
解：(1)由图象可知，A、B两地之间的距离是30 km.
(2)设甲的函数表达式为y甲＝kx＋b(k≠0)．
由图象可知解得b＝30，k＝－15，
∴甲的表达式为y甲＝－15x＋30.
设乙的表达式为y乙＝mx(x≤1)，代入(1,30)，得m＝30.
∴乙的表达式为y乙＝30x(x≤1)．
由方程组
解得
∴点M的坐标为，该点坐标表示 h时两车相遇，此时距离B地20 km.
(3)≤x≤或≤x≤2.
第20章评估测试卷
(时间：120分钟 分值：120分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(2017·玉林)一组数据：6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是( A )
A．5,5 B．5,6 C．6,5 D．6,6
解析：平均数为：×(6＋3＋4＋5＋7)＝5，按照从小到大的顺序排列为：3,4,5,6,7，所以中位数为5.故选A.
2．16位参加百米半决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( C )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
解析：根据中位数能大致确定他在16位同学中的位置．故选C.
3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差s＝1.4，s＝18.8，s＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选( A )
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以
解析：∵s＜s＜s，∴甲队的游客年龄最相近，故选A.
4．如图所示是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形图，则下列说法正确的是( B )
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
解析：甲＝＝9(环)，
乙＝＝9(环)，
s＝×[(8－9)2×4＋(9－9)2×2＋(10－9)2×4]＝0.8，
s＝×[(8－9)2×3＋(9－9)2×4＋(10－9)2×3]＝0.6，
∵s＞s，∴乙比甲的成绩稳定，故选B.
5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：
居民(户)
1
3
2
4
月用电量(度/户)
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( C )
A．中位数是55 B．众数是60
C．方差是29 D．平均数是54
解析：将这10个数据按从小到大的顺序排列为40,50,50,50,55,55,60,60,60,60，中位数为＝55(第5个与第6个数的平均数)，众数为60(出现4次)，平均数为＝＝＝54，方差为s2＝×[(40－54)2＋3×(50－54)2＋2×(55－54)2＋4×(60－54)2]＝×390＝39，所以错误的说法是C，故选C.
6．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
7
8
9
人数
2
3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( A )
A．5人 B．6人 C．4人 D．7人
解析：设射击8环的有x人．由题意，得＝8.1，解得x＝5.故选A.
7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了15名同学，结果如表：
每天使用零花钱(元)
0
1
3
4
5
人数
1
3
5
4
2
关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是( C )
A．众数是5元 B．平均数是2.5元
C．中位数是3元 D．以上都不正确
解析：众数是3，故A错误；＝×(1×0＋3×1＋5×3＋4×4＋2×5)≈2.9，故B错误；将15个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，第8个数据是3，故中位数是3元，C正确．故选C.
8．八年级(1)班和(2)班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：
班级
参加人数
中位数
平均数
方差
(1)班
49人
84分
80分
186
(2)班
49人
85分
80分
161
某同学分析后得到如下结论：①(1)班和(2)班学生的平均成绩相同；②(2)班优生人数多于(1)班(优生线85分)；③(1)班学生的成绩相对稳定．
其中正确的是( A )
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
解析：由表可知(1)，(2)班学生的平均成绩相同，故①正确；∵(2)班的中位数大于(1)班的中位数，∴(2)班的优秀生多于(1)班的优秀生，故②正确；∵(2)班的方差小于(1)班的方差，∴(2)班学生的成绩相对稳定，故③错误．故选A.
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是11.
解析：×(12×6＋5)＝11.
10．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是35,36,38,40，这组数据的中位数是37.
解析：×(36＋38)＝＝37(kg)．
11．在“情系雅安献爱心”捐款活动中，某校八年级(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款18元.
捐款数(元)
5
10
20
50
人数
4
15
6
5
解析：＝＝18(元)．
12．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下(单位：cm)：2，－2，－1,1,0，则这组数据的方差是2.
解析：依据方差公式计算即可．
13．某厂四个车间同一种产品的一天的产量如下：10,10，x,18.已知这组数据的众数和中位数相等，则这组数据的中位数是10.
解析：∵此组数据众数与中位数相等，∴中位数为×(10＋10)＝10.
14．下图是根据今年某校八年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校八年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为175.5分．
解析：180×22%＋170×27%＋175×26%＋178×25%＝175.5(分)．
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15．(6分)某工人在30天中加工一种零件的日产量情况如下：有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是59件．计算该工人30天的平均日产量．
解：＝(2×51＋3×52＋6×53＋8×54＋7×55＋3×56＋1×59)＝54(件)，
∴该工人30天的平均日产量为54件．
16．(6分)下表是初三某班女生的体重检查结果：
体重(kg)
34
35
38
40
42
45
50
人数
1
2
5
5
4
2
1
根据表中信息，回答下列问题：
(1)该班女生体重的中位数是40 kg.
(2)该班女生的平均体重是40.1 kg.
(3)根据上表中的数据补全条形统计图．
解：(3)补全条形统计图如图所示．
17．(6分)甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为甲＝×(7×2＋8×2＋10×1)＝8(环)；
乙＝×(7×1＋8×3＋9×1)＝8(环)，
s＝×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2，
s＝×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4，
∵s＞s，∴乙同学的射击成绩比较稳定．
18．(7分)在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1 200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估算该校1 200名学生共参加了多少次活动．
解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
＝＝3.3(次)．
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，∴这组数据的中位数是3次．
(2)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1 200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，
∴3.3×1 200＝3 960(次)．∴估计该校学生共参加活动约为3 960次．
19．(7分)从某校八年级(1)班和(2)班的一次数学考试成绩中按学号随机抽取10名学生的数学成绩进行分析，成绩(单位：分)如下：
(1)班：50,55,95,80,90,85,100,100,85,60；
(2)班：85,75,70,95,100,90,65,70,80,70.
(1)分别计算这两个班10名学生的平均数学成绩；
(2)分别计算这两个班10名学生数学成绩的方差；
(3)由以上数据，你认为哪一个班实施分层教学、因材施教的效果更好？
解：(1)八(1)班学生的平均数学成绩：1＝×(50＋55＋95＋80＋90＋85＋100＋100＋85＋60)＝80(分)，
八(2)班学生的平均数学成绩：2＝×(85＋75＋70＋95＋100＋90＋65＋70＋80＋70)＝80(分)．
(2)八(1)班数学成绩的方差s＝×[(50－80)2＋(55－80)2＋(95－80)2＋(80－80)2＋(90－80)2＋(85－80)2＋(100－80)2＋(100－80)2＋(85－80)2＋(60－80)2]＝310，
八(2)班数学成绩的方差s＝×[(85－80)2＋(75－80)2＋(70－80)2＋(95－80)2＋(100－80)2＋(90－80)2＋(65－80)2＋(70－80)2＋(80－80)2＋(70－80)2]＝130.
(3)由(1)，(2)的计算可知八(1)班学生之间的数学成绩差异比八(2)班学生之间的数学成绩差异明显要大得多，因此八(1)班学生实施分层教学、因材施教的效果更好．
20．(7分)为了了解某班学生每周做家务的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
(1)该班学生每周做家务的平均时间是多少小时？
(2)这组数据的中位数是多少？
(3)请你根据(1)(2)中的结果，用一句话谈谈自己的感受．
解：(1)＝(0×2＋1×2＋1.5×6＋2×8＋2.5×12＋3×13＋3.5×4＋4×3)＝2.44(小时)．
(2)中位数为2.5.
(3)我们今后应该多做些力所能及的家务．(答案不唯一)
21．(8分)新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
人数(名)
1
1
2
6
3
2
加工零件件数
540
450
300
240
210
120
(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；
(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？
解：(1)∵(540＋450＋300×2＋240×6＋210×3＋120×2)÷15＝3 900÷15＝260(件)，
∴这15名工人该月加工零件数的平均数为260件．
∵15个数据按照从大到小排列第8个是中位数，∴中位数为240件．
∵240出现了6次，次数最多，∴众数是240件．
答：这15名工人该月加工的零件数的平均数是260件，中位数是240件，众数是240件．
(2)工作任务确定为260件，不合理．
由题意，得每月能完成260件的人数是4人，有11人不能完成此任务．尽管260是平均数，但不利于调动工人的积极性，而240件既是中位数又是众数，故任务确定为240件较合理．
22．(9分)
某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题．
(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
(2)写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值；
(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
解：(1)4件．
(2)4件或5件或6件．
(3)∵抽查的50名工人需要再培训的频率是＝，
∴估计该厂将接受技能再培训的人数为400×＝64(人)．
23．(10分)(2017·吉林)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位：万元)如下表：
(1)根据上表中的数据，将下表补充完整：
(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．
解：(2)我赞同甲的说法，甲的平均销售额比乙、丙都高．
24．(12分)某集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验和仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后按打分制成条形图(如图所示)．
(1)在专业知识方面3人得分的平均数是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？
(2)如果专业知识、工作经验和仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？
(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议？
解：(1)在专业知识方面3人得分的平均数是＝16(分)；在工作经验方面3人得分的众数是15分；在仪表形象方面丙最有优势．
(2)甲得分为14×＋17×＋12×＝；
乙得分为18×＋15×＋12×＝；
丙得分为16×＋15×＋13×＝.∴应录用乙．
(3)如对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象；对丙而言，三方面都要努力，重点在专业知识和工作经验方面．(答案不唯一)
