1．下列各式－3x，，，－，，，中，分式的个数为( A )
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：在－3x，，，－，，，中，分式有，，，，∴分式的个数为4个．故选A.
2．如果分式的值为零，那么x的值为( B )
A．－1或1 B．1
C．－1 D．1或0
解析：分式的值为零，则|x|－1＝0且x＋1≠0，解得x＝±1且x≠－1，所以x＝1.故选B.
3．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( D )
A. B.
C. D.
解析：当分母不为零时，分式有意义．∵x2＋3，无论x取何值时，x2＋3都不为零，故D项符合题意．
4．下列关于分式的判断，正确的是( B )
A．当x＝2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
解析：A.当x＝2时，分母x－2＝0，分式无意义，故A错误；B.分母x2＋1≥1，因而总为正数，故B正确；C.当x＋1＝1或－1或3或－3时，的值是整数，故C错误；D.当x＝0时，分母x＝0，分式无意义，故D错误．故选B.
5．(2017·北京)若代数式有意义，则实数x的取值范围是( D )
A．x＝0 B．x＝4
C．x≠0 D．x≠4
解析：由代数式有意义可知：x－4≠0，∴x≠4，故选D.
6．如果分式有意义，那么x的值应满足( B )
A．x≠－2或x≠－1 B．x≠－2且x≠1
C．x＝2或x＝－1 D．x＝－2或x＝1
解析：由(x＋2)(x－1)≠0，得x≠－2且x≠1.故选B.
7．如果分式的值是负数，那么x的取值范围是( D )
A．x≤ B．x<
C．x≥ D．x>
解析：由1－2x<0，得x>.故选D.
8．已知当x＝－2时，分式无意义，当x＝4时，此分式的值为0，则a＋b＝6.
解析：∵当x＝－2时，分式无意义，当x＝4时，此分式的值为0，所以a＝2，b＝4.∴a＋b＝6.
9．若有m个人a天完成某项工程，则这样的(m＋n)个人完成这项工程需要的天数为.
解析：首先求得工作总量为ma，用工作总量除以人数得出需要的天数即可．完成这项工程需要的天数为.
10．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．
解析：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需用剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是米．
11．已知＋＝0，则的值为－1.
解析：由题意，得a、b异号，
∴|ab|＝－ab，∴＝＝－1.
12．当x＝－时，分式的值为0.
解析：由分式的值为0的条件得解得x＝－，所以当x＝－时，的值为0.
13．当x取何值时，分式：
(1)有意义；(2)无意义；(3)值为0.
解：(1)当(x－3)(x＋2)≠0时，即x≠3且x≠－2时，
分式有意义．
(2)当(x－3)(x＋2)＝0时，即x＝3或x＝－2时，
分式无意义．
(3)由(x－3)(x＋2)≠0，得x≠3且x≠－2.由x2－9＝0，得x＝±3.又因为x＝3时原分式无意义，所以当x＝－3时，分式的值为0.
14．为举行表彰大会，某中学决定购买一些钢笔和日记本作为奖品．已知钢笔每支a元，日记本每本b元．若以1支钢笔和2本日记本作为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本作为1份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少？
解：由题意，得60(a＋2b)＝50(a＋3b)，解得a＝3b，当全部买钢笔时，可买＝＝100(支)，当全部买日记本时，可买＝＝300(本)．
15．已知＋2＝0，求－的值．
解：由题意，得＝0，＝0.
∴x－1＝0,3y＋1＝0，∴x＝1，y＝－，
∴原式＝－＝1＋1＝2.
16．对于分式：
(1)当x满足x＝－2时，分式无意义．
(2)当x满足x≠－2时，分式有意义．
(3)当x满足x＝±4时，分式值为0.
(4)当x满足－2(5)当x满足x＝－3时，分式值为1.
解析：(1)要使分式无意义，只需要分式分母为0即可．
(2)要使分式有意义，则分母的值不为0，即解方程x＋2≠0即可．
(3)要使分式值为0，需要分式的分子为0且分母不为0.解方程组即可．
(4)要使分式值为负数，则需要针对分子、分母分情况讨论，满足分子、分母异号．即解不等式组或
(5)要使分式值为1，即＝1，解方程组
即无解，或者
课件20张PPT。第16章
分式课
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练16．1 分式及其基本性质
16.1.1 分式课
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1．分式－可变形为( D )
A．－ B.
C．－ D.
解析：－＝＝.故选D.
2．下列三个分式，，的最简公分母是( D )
A．4(m－n)x B．2(m－n)x2
C. D．4(m－n)x2
解析：分式，，的分母分别是2x2,4(m－n)，x，故最简公分母是4(m－n)x2.故选D.
3．(2017·宜昌)计算的结果为( A )
A．1 B.
C. D．0
解析：＝＝＝1.故选A.
4．下列各式与(x≠y)相等的是( C )
A. B.
C. D.
解析：＝＝.故选C.
5．化简：＝.
解析：原式＝＝.
6.＝，＝.
7．当a＝2 011时，分式的值是2_012.
解析：原式＝＝a＋1.
当a＝2 011时，原式＝2 011＋1＝2 012.
8．若长方形的面积为x2－6x＋9，长方形的长为x2－9，则长方形的宽为.
解析：长方形的宽为＝＝.
9．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：
①；②.
解：①分式的分子与分母同时乘以6，得
原式＝＝；
②分式的分子与分母同时乘以10，得原式＝.
10．将下列分式约分：
(1)；(2)；
(3).
解：(1)＝－＝－.
(2)＝＝＝.
(3)＝＝＝.
11．通分：
(1)，，；(2)，，.
解：(1)＝，＝，
＝－.
(2)＝，
＝，
＝.
12．已知＝＝(xyz≠0)，求的值．
解：设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，
∴原式＝＝＝.
13．已知－＝5，求分式的值．
解：∵－＝5，∴－＝＝5，y－x＝5xy.
∴＝
＝＝＝－2.
课件23张PPT。第16章
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练 16．1 分式及其基本性质
16.1.2 分式的基本性质课
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1．(2017·广州)计算(a2b)3·的结果是( A )
A．a5b5 B．a4b5
C．ab5 D．a5b6
解析：原式＝a6b3·＝a5b5，故选A.
2．化简÷的结果是( A )
A. B．a
C. D.
解析：原式＝·＝，故选A.
3．下列各式：
①2; ②·；
③2·2; ④÷.
其中结果相同的是( B )
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
解析：①2＝；
②·＝－；
③2·2＝·＝；
④÷＝·＝.故①③结果相同．故选B.
4．计算(x－4)·的结果是( B )
A．x＋1 B．－x－4
C．x－4 D．4－x
解析：原式＝－(x－4)·＝－(x＋4)＝－x－4.故选B.
5．计算8x2y4·÷的结果是( D )
A．－3x B．3x
C．－12x D．12x
解析：原式＝8x2y4··＝12x，故选D.
6．当x－3y＝0时，·(x－y)＝.
解析：·(x－y)＝·(x－y)＝.
∵x－3y＝0，∴x＝3y，∴原式＝＝＝.
7．已知分式乘以一个分式后结果为－，则所乘的分式为－.
解析：－÷＝－·＝－.
8．化简：2÷2·.
解：原式＝÷·＝··＝.
9．先化简，再求值：·÷，其中a＝0.
解：原式＝··＝(a－2)(a＋1)．当a＝0时，原式＝－2×1＝－2.
10．化简·，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．
解：原式＝·＝.当x＝0时，原式＝(答案不唯一，x取除－2，±1以外的其他实数均可)．
11．已知a2＋12a＋36＝－|b－3|，求代数式·÷的值．
解：因为a2＋12a＋36＝－|b－3|，
所以(a＋6)2＋|b－3|＝0，
即a＋6＝0，b－3＝0，
所以a＝－6，b＝3.
·÷
＝－··
＝－.
把a＝－6，b＝3代入上式，得－＝－6.
12．用洗衣粉洗涤衣物后，我们都需要再用清水漂洗，以便去除残留在衣物上的洗衣粉．已知用x L的水漂洗一次后，残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为，可见水量x越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少．现有两种漂洗方法，一种是用2a L的水漂洗一次，一种是平均分两次漂洗，共用水2a L，用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少？为什么？
解：若一次漂洗，则由题意得洗衣粉残留量为最初残留总量的；若分两次漂洗，则第一次用水a L，残留量为最初残留总量的，接着再用a L水漂洗后，洗衣粉残留量为最初残留总量的·＝.∵(1＋a)2＝1＋2a＋a2≥1＋2a.且a≠0，∴<，∴采用分两次漂洗的方法可使洗衣粉残留量较少.
课件21张PPT。第16章
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练 16．2 分式的运算
16.2.1 分式的乘除课
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1．已知－＝，则的值是( D )
A. B．－
C．2 D．－2
解析：∵－＝，∴＝，∴ab＝2(b－a)，∴＝＝－2.故选D.
2．下列运算结果为x－1的是( B )
A．1－ B.·
C.÷ D.
解析：选项A中，原式＝，故A项错误；选项B中，原式＝＝＝x－1，故B项正确；选项C中，原式＝·(x－1)＝，故C项错误；选项D中，原式＝＝x＋1，故D项错误．故选B.
3．已知两个分式：A＝，B＝＋，其中x≠±2.下面的结论正确的是( B )
A．A＝B B．A、B互为相反数
C．A、B互为倒数 D．以上结论都不对
解析：化简B＝＋＝－＝＝＝－，∴A与B互为相反数，故选B.
4．化简÷－的结果为( C )
A. B.
C. D．a
解析：原式＝·－＝－＝.故选C.
5．已知a＋b＝2，ab＝－5，则＋的值等于－.
解析：＋＝＝＝＝－.
6．(2017·衢州)化简：＋＝1.
解析：原式＝＝1.
7．当a＝2时，÷的值为－1.
解析：÷＝·＝－.当a＝2时，原式＝－＝－1.
8．若已知a＋3b＝0，则÷＝.
解析：原式＝·＝.由a＋3b＝0，得a＝－3b，∴原式＝＝.
9．计算÷的结果是a－b.
解析：原式＝·＝·＝a－b.
10．(2017·成都)化简求值：÷，其中x＝－1.
解：原式＝÷＝·＝.
当x＝－1时，原式＝＝.
11．化简：·－，并求值，其中a与2,3构成△ABC的三边，且a为整数．
解：原式＝·＋
＝＋
＝＝＝.
∵a与2,3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2,3,4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，则a＝4时，原式＝1.
12．先化简，再求值：÷，其中a2＋3a－1＝0.
解：原式＝÷
＝÷
＝·
＝
＝.
当a2＋3a＝1时，原式＝.
13．(1)观察下列式子：
＝＝－；＝＝－；
＝＝－；＝＝－；….
由此可以推测：＝＝－，＝＝－.
(2)请猜想出能表示出(1)的特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来(n为正整数)，并证明．
(3)请用(2)中的规律计算：
－＋.
解：(2)＝－.
证明如下：因为右边＝－＝－＝＝左边，所以＝－.
(3)－＋
＝－－＋－
＝－－＋＋－＝0.
课件22张PPT。第16章
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练 16．2 分式的运算
16.2.2 分式的加减课
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1．(2017·滨州)分式方程－1＝的解为( C )
A．x＝1 B．x＝－1
C．无解 ．x＝－2
解析：去分母得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，整理得：2x－x＋2＝3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入(x－1)(x＋2)＝0，所以分式方程无解．故选C.
2．在下列方程中，关于x的分式方程有( B )
①x2－x＋4＝0；②＝4；③＝4；④＝1；⑤＝6；⑥＋＝2.
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：①x2－x＋4＝0，②＝4，⑥＋＝2的分母中不含有未知数x，它们不是关于x的分式方程；③＝4，④＝1，⑤＝6的分母中含未知数x，故是关于x的分式方程．故选B.
3．如果分式与的值相等，则x的值是( A )
A．9 B．7
C．5 D．3
解析：由题意，得＝.去分母，得2(x＋3)＝3(x－1)．解方程，得x＝9.经检验，x＝9是原方程的解．故选A.
4．分式方程－＝－的解是( D )
A．x＝0 B．x＝－2
C．x＝2 D．无解
解析：去分母，得4(x＋2)－16＝－3(x－2)，去括号，得4x＋8－16＝－3x＋6，移项、合并同类项，得7x＝14，解得x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．故选D.
5．若分式方程－＝有增根，则m的值为( D )
A．－1或－2 B．－1或2
C．1或2 D．0或－2
解析：原方程两边同乘以x(x＋1)，整理，得2x＝－m－2，所以x＝.因为原方程有增根，所以x＝0或－1，所以＝0或＝－1，所以m＝－2或0.故选D.
6．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值为( C )
A．1 B．2
C．1或2 D．0或2
解析：去分母，得ax＝4＋x－2，移项、合并同类项，得(a－1)x＝2，∴当a－1＝0，即a＝1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x＝，x＝2时分母为0，方程无解，即＝2，∴a＝2时方程无解．故选C.
7．将分式方程＝化为整式方程，方程两边可以同时乘以x(x－2)．
8．方程－1＝的解是x＝－.
解析：方程两边同时乘以(x－2)，得4x－(x－2)＝－3，解方程，得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．
9．若方程＝1的解是x＝3，则a＝－.
解析：把x＝3代入，得＝1，解得a＝－.经检验，a＝－是原方程的解．
10．若关于x的方程＝有增根，则m＝－8.
解析：原方程可化为＝，方程两边都乘以－2(x－5)，得－2(x－1)＝m，解得x＝－.
∵方程有增根，∴－2(x－5)＝0，
∴x＝5，∴－＝5，解得m＝－8.
11．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3.
解析：＋＝1，m－3＝x－1，x＝m－2.∵分式方程的解为正数，∴m－2＞0且m－2≠1，∴m＞2且m≠3.
12．解下列方程：
(1)(2017·济宁)＝1－；
(2)(2017·陕西)－＝1；
(3)＝－.
解：(1)方程两边同乘以(x－2)，得2x＝x－2＋1，
解得x＝－1.
检验：当x＝－1时，x－2≠0.
所以原分式方程的解为x＝－1.
(2)原方程可化为(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)，
即x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9，
解得x＝－6.
检验：当x＝－6时，(x－3)(x＋3)＝27≠0，
∴原分式方程的解为x＝－6.
(3)方程两边都乘以2(3x－1)，得1＝3x－1＋4，
解得x＝－.
经检验，x＝－是原方程的解．
13．若2a－3x＋1＝0,3b－2x－16＝0，且a≤4解：由2a－3x＋1＝0，得a＝.
由3b－2x－16＝0，得b＝.
根据a≤4解不等式组，得－2方程两边都乘以(x－3)，去分母，得x－2＝2(x－3)，x－2＝2x－6，x＝4.检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0，∴x＝4是原方程的解．
∵－2∴x的取值范围里没有分式方程的解．
14．解方程：＋＝＋.
解：原方程式可化为－＝－.
两边通分，得
＝，
∴＝，
∴(x＋3)(x＋1)＝(x＋5)(x＋7)，
∴x2＋4x＋3＝x2＋12x＋35，解得x＝－4.
经检验，x＝－4是原方程的解．
课件24张PPT。第16章
分式课
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练 16．3 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程课
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1．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是( A )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：由甲队每天修路x m，得甲队修120 m的时间为天，乙队每天修(x－10)m，乙队修100 m的时间为天，由“甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同”可列方程为＝.故选A.
2．某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( B )
A.＋＝33 B.＋＝33
C.＋＝33 D.＋＝33
解析：由题意，得乙车间每天生产电子元件1.3x个，∴甲、乙合作每天共生产电子元件(x＋1.3x)个．甲车间独立生产一半所用的时间为天，甲、乙合作剩余一半所用的时间为天，根据完成此项任务共用33天可列方程为＋＝33.故选B.
3．某公司承担了制作600个道路交通指引标志牌的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是( B )
A.－＝10 B.－＝10
C.－＝5 D.＋10＝
解析：原计划x天完成，则原计划每天完成个，实际每天完成个，由题意可知B正确．故选B.
4．某单位向一所希望小学赠送1 080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( C )
A.＝＋6 B.＝－6
C.＝－6 D.＝＋6
解析：根据题意，得：＝－6.故选C.
5．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，可列方程为＋＝.
解析：在流水行船问题中，顺水航行的速度＝静水中的速度＋水速；逆水航行的速度＝静水中的速度－水速．根据题目中的时间关系可得方程＋＝.
6．(2017·黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x＋5)元，
依题意可列方程为＝.
解得x＝15.
经检验，x＝15是原分式方程的解．
∴x＋5＝15＋5＝20.
答：学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元．
7．(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．
解：(1)乙队筑路的总公里数为60×＝80(公里)．
(2)设甲队每天筑路5x公里，则乙队每天筑路8x公里．
根据题意得：－20＝，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解且符合题意，
所以乙队每天筑路×8＝(公里)，
答：乙队平均每天筑路公里．
课件20张PPT。第16章
分式课
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练 16．3 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 分式方程的应用课
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1．将－1，(－3)0，(－4)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是( A )
A．(－3)0＜－1＜(－4)2
B.－1＜(－3)0＜(－4)2
C．(－4)2＜(－3)0＜－1
D．(－3)0＜(－4)2＜－1
解析：∵－1＝＝4，(－3)0＝1，(－4)2＝16，所以选A.
2．计算：－22＋(－2)2－－1＝( A )
A．2 B．－2
C．6 D．10
解析：原式＝－4＋4－(－2)＝2.故选A.
3．(2017·杭州)太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为( A )
A．1.5×108 B．1.5×109
C．0.15×109 D．15×107
解析：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108.故选A.
4．将2.05×10－3用小数表示为( C )
A．0.000 205 B．0.020 5
C．0.002 05 D．－0.002 05
解析：10－3就是0.001，可以把2.05的小数点向左移动3位．故选C.
5．计算：(－2)3＋(－1)0＝－7.
解析：原式＝－8＋1＝－7.
6．(1)某种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是0.012纳米；
(2)若(－3)2a＋5＝1，则a＝－.
解析：(1)1.2×10－2的指数是－2，∴把小数点向左移动两位，得0.012.
(2)由题意，得2a＋5＝0，∴a＝－.
7．若实数m、n满足|m－2|＋(n－2 015)2＝0，则m－1＋n0＝.
解析：由m、n满足|m－2|＋(n－2 015)2＝0，得m－2＝0，n－2 015＝0.解得m＝2，n＝2 015，m－1＋n0＝＋1＝.
8．计算：(2xy－1)2·xy÷(－2x－2y)＝－2x5y－2.
解析：原式＝4x2y－2·xy÷(－2x－2y)＝4x3y－1÷(－2x－2y)＝－2x5y－2.
9．先化简，再求值：
÷，其中x＝－1－(π－1)0＋.
解：原式＝÷＝·＝.x＝－1－(π－1)0＋＝2－1＋＝1＋，
则原式＝＝＋1.
10．计算：
|－3|＋(－1)2 015×(π－3)0－＋－2.
解：原式＝3－1×1－3＋4＝3－1－3＋4＝3.
11．已知2x＝，y＝81，求xy的值．
解：由2x＝＝2－5，得x＝－5.
由y＝81＝－4，得y＝－4，
∴xy＝(－5)－4＝＝.
12．计算下面各式，要求在结果中不出现负整数指数幂：
(1)；
(2).
解：(1)原式＝＝－.
(2)原式＝＝＝.
13．已知：S＝1＋2－1＋2－2＋2－3＋…＋2－2 016，请你计算右边的算式求出S的值．
解：∵S＝1＋2－1＋2－2＋2－3＋…＋2－2 016，①
两边同时乘以2，
得2S＝2＋1＋2－1＋2－2＋2－3＋…＋2－2 015，②
②－①，得
2S－S＝2－2－2 016，所以S＝2－2－2 016.
课件23张PPT。第16章
分式课
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零指数幂与负整数指数幂课
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Thanks! 第16章评估测试卷
(时间：120分钟 分值：120分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(2017·武汉)若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为( D )
A．a＝4 B．a>4
C．a<4 D．a≠4
解析：依题意得：a－4≠0，解得a≠4.故选D.
2．下列代数式中，是最简分式的为( C )
A. B.
C. D.
解析：A项：＝；B项：＝＝a－b；D项：＝＝x－y.故选C.
3．若分式的值为零，则x的值是( B )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0
解析：由题意，得解得
∴x＝－1，故选B.
4．下列算式中结果是－2的为( B )
A．(－2)0 B.－1
C．2－1 D．(－2)－1
解析：A项：(－2)0＝1；B项：－1＝＝－2；C项：2－1＝；D项：(－2)－1＝－.故选B.
5．化简：＝( B )
A．－6m－1 B.
C. D．6m－1
解析：＝＝.故选B.
6．分式方程＝的解是( D )
A．x＝－2 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝3
解析：＝，两边同时乘以x(x＋3)，得x＋3＝2x，解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解．故选D.
7．下列各式从左到右的变形正确的是( C )
A.＝ B．－＝
C.＝ D.＝a－b
解析：A项：＝；B项：－＝；D项：＝＝b－a.故A、B、D均错误，C项正确．故选C.
8．几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程( A )
A.－＝10 B.－＝10
C.－＝10 D.－＝10
解析：原来每人分担的车费为元，又增加了4名同学，每人分担的车费为元，结果每人少分担10元，∴可列方程为－＝10，故选A.
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．已知1纳米＝0.000 000 001米，则2 014纳米用科学记数法表示为2.014×10－6米．
解析：0.000 000 001＝1×10－9，∴2 014×10－9＝2.014×103×10－9＝2.014×10－6(米)．
10．分式，，－的最简公分母是abc2.
解析：取a、b、c最高次幂的积．
11．计算：÷＝.
解析：原式＝÷＝·＝.
12．将(2m3n－3)3·(－m4n－3)－2的结果化成只含有正整数指数幂的式子为.
解析：原式＝8m9n－9·m－8n6＝8mn－3＝.
13．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
－＝－第一步
＝2(x－2)－x＋6第二步
＝2x－4－x＋6第三步
＝x＋2.第四步
小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是.
解析：原式＝－
＝＝＝.
14．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意，可列方程为＝.
解析：根据两块试验田的面积相同列方程．
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15．(6分)计算：(1)|－2|＋(3－π)0－2－1＋；
(2)(－1)2 011－|－7|＋×(－π)0＋－1.
解：(1)原式＝2＋1－＋(－3)＝－.
(2)原式＝－1－7＋3＋5＝0.
16．(6分)计算：2÷4·3.
解：原式＝÷·
＝··
＝－
＝－a2b3.
17.(6分)化简：÷＋.
解：原式＝·＋
＝＋
＝
＝1.
18．(7分)(2017·恩施州)先化简，再求值：÷－，其中x＝.
解：原式＝÷－＝·－＝－＝.x＝，则原式＝＝.
19．(10分)解分式方程：(1)(2017·宁夏)－＝1；
(2)＋＝－1.
解：(1)(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)，
x2＋6x＋9－4x＋12＝x2－9，x＝－15，
检验：x＝－15代入(x－3)(x＋3)≠0，
∴原分式方程的解为x＝－15.
(2)把方程＋＝－1变形为－＝－1，方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)．
整理，得3x＝1，解得x＝.
检验：把x＝代入(x＋1)(x－1)，
得(x＋1)(x－1)＝×≠0，
∴原方程的解是x＝.
20．(6分)已知f(x)＝，则f(1)＝＝，f(2)＝＝，…，已知f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＝，求n的值．
解：∵f(x)＝＝－，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－，
∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＝，
∴1－＝，解得n＝14.
经检验，n＝14是分式方程的解，∴n＝14.
21．(6分)先化简，再求值：÷，其中x是方程－＝0的解．
解：原式＝÷
＝·＝，
方程去分母，得5x－5－2x＋4＝0，解得x＝，当x＝时，原式＝＝－.
22．(9分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件？
解：设B车间每天加工x件，
根据题意，得＋＝20.
解方程，得x＝320.
经检验，x＝320是原方程的解，则1.2x＝384.
答：A、B两车间每天分别能加工384件、320件．
23．(10分)某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
解：(1)设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1＋20%)x元，
由题意，得＝2×＋300，解得x＝5，
经检验，x＝5是方程的解．
答：该种干果第一次的进价是每千克5元．
(2)×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)
＝(600＋1 500－600)×9＋4 320－12 000
＝1 500×9＋4 320－12 000
＝13 500＋4 320－12 000＝5 820(元)．
答：超市销售这种干果共盈利5 820元．
24．(12分)(2017·辽阳)近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x＋0.7)万元，
根据题意得：＝，
解得：x＝0.5.
经检验，x＝0.5是原方程的解，
∴x＋0.7＝1.2.
答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．
(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20－m)台，
根据题意得：0.5m＋1.2(20－m)≤15，
解得：m≥，
∵m为整数，∴m≥13.
答：A种设备至少要购买13台．
