1．当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是( D )
A．雾霾的程度
B．PM2.5
C．雾霾
D．城市中心区立体绿化面积
解析：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量．故选D.
2．下列关系式中，y不是x的函数的是( B )
A．y＋x＝0 B．|y|＝2x
C．y＝|2x| D．y＝2x2＋4
解析：利用函数的定义判断．故选B.
3．汽车由北京驶往相距120 km的天津，平均速度是30 km/h，则汽车距天津的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( A )
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝30t(0≤t≤4)
C．s＝120－30t(t>0) D．s＝30t(t＝4)
解析：剩余距离(s)＝总路程－已行驶路程．故选A.
4．在下列关系中表示函数关系的是( B )
①在直角三角形中一锐角α与另一锐角β之间的关系；
②正方形的周长C与边长l之间的关系；
③速度不变时路程s与时间t之间的关系；
④圆的面积S与半径R之间的关系．
A．②④ B．①②③④
C．①②③ D．①④
解析：在直角三角形中一锐角α与另一锐角β之间的关系是函数关系；正方形的周长C与边长l之间的关系是函数关系；速度不变时路程s与时间t之间的关系是函数关系；圆的面积S与半径R之间的关系是函数关系．故选B.
5．在圆的面积公式S＝πr2中，自变量是r，常量是π，S是r的函数．
6．平行四边形相邻两边长分别为x、y，它的周长是40，则y与x之间的函数关系式为y＝20－x.
解析：∵2(x＋y)＝40，∴x＋y＝20，y＝20－x.
7．用总长为70 m的篱笆围成矩形场地，发现围成的矩形场地面积S(m2)与一边长l(m)之间存在如下关系式S＝l(35－l)，其中35是常量，变量是S和l.
8．在地球上的某地，温度T(℃)与海拔d(m)的关系可近似地用T＝10－来表示，其中常量为10，，变量为T和d.
9．设打字收费标准是每千字4元，则打字费y(元)与千字数x之间的关系式可写成y＝4x，其中常量是4.
10．一只飞虫匀速飞行，行程为40 m，若这只飞虫的飞行速度为v(m/s)，所需时间为t(s)，那么飞行速度v与所需时间t之间的关系是v＝，在这个式子中，常量是40，变量是v和t.
11．两个变量满足的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？说明原因．
解：当x的值是0时，得出y的值是±1，有两个值，不是唯一确定的，因此y不是x的函数．但y2＝x＋1变为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此，x是y的函数．
12．当某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表所示：
(1)上表所反映的是哪两个变量之间的关系？写出其关系式．
(2)当数量为2.5 kg时，售价确定吗？
(3)售价y可以看成是数量x的函数吗？
解：(1)反映了售价y与数量x之间的关系，关系式为
y＝(8＋0.4)x＝8.4x.
(2)当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21(元)，
因此售价确定．
(3)对于数量x的每一个值，售价y都有唯一的一个值与之对应，由函数定义知，售价y可以看成是数量x的函数．
13．如图所示，结合表格中的数据回答问题：
梯形个数
1
2
3
4
5
…
图形周长
5
8
11
14
17
…
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式．
(2)求当n＝11时图形的周长．
解：(1)l与n的函数关系式为l＝3n＋2；
(2)把n＝11代入l＝3n＋2，得l＝3×11＋2＝35，
所以当n＝11时，图形的周长为35.
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函数及其图象课
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练 17．1 变量与函数
第1课时 变量与函数(1)课
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1．(2017·巴中)函数y＝中自变量x的取值范围是( A )
A．x<3 B．x≥3
C．x≤3 D．x≠3
解析：由题意得，3－x>0，解得x<3.故选A.
2．在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用T＝10－来表示，则当高度d＝900 m时，温度T为( A )
A．4 ℃ B．3 ℃
C．2 ℃ D．1 ℃
解析：将d＝900代入，得T＝10－＝4.故选A.
3．等腰三角形的周长为50 cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则y与x之间的关系式及x的取值范围是( D )
A．y＝50－2x(0＜x＜50)
B．y＝50－2x(0＜x＜25)
C．y＝(50－x)(0＜x＜50)
D．y＝(50－x)(0＜x＜25)
解析：由题意，得y＝(50－x)，x＞0.
又∵2y＞x，即50－x＞x，∴x＜25，
∴x的取值范围是0＜x＜25.故选D.
4．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间有如下对应关系：y＝x＋331.当气温为15 ℃时，声音传播速度为340_m/s.
解析：将x＝15代入，得y＝×15＋331＝340.
5．如图，在△ABC中，BC的长为8，高AD为6，顶点C沿CB向点B移动．当点C移动到点E时(点E不与点B、C重合)，设CE的长为x，△ABE的面积为S.
(1)S与x之间的函数关系式为S＝24－3x；
(2)自变量x的取值范围是0＜x＜8；
(3)当x＝3时，S＝15.
解析：(1)∵S＝BE·AD＝×(8－x)×6＝24－3x.
(3)当x＝3时，S＝24－3×3＝15.
6．一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.07升/千米．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少升汽油？
解：(1)根据题意，得每行驶x千米，耗油0.07x升，即总油量减少0.07x升，则油箱中的油剩下(49－0.07x)升，
所以y与x之间的函数关系式为y＝49－0.07x.
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0.
又行驶中的耗油量为0.07x升，不能超过油箱中现有汽油量的值49升，即0.07x≤49，解得x≤700.
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤700.
(3)当x＝200时，代入y与x之间的函数关系式，得
y＝49－0.07×200＝35.
所以汽车行驶200千米时，油箱中还有35升汽油．
7．已知正方形的周长是x cm，面积是y cm2.
(1)确定y与x之间的函数关系式．
(2)计算当x＝16 cm时，y的值．
(3)当正方形的面积是64 cm2时，正方形的周长是多少？
解：(1)正方形的周长是x cm，因此正方形的边长是 cm，
所以正方形的面积是2 cm2.
所以y与x之间的函数关系式是y＝2，即y＝.
(2)当x＝16 cm时，y＝＝＝16(cm2)．
(3)当正方形的面积是64 cm2时，正方形的周长满足＝64，即x2＝16×64，解得x＝32 cm.
所以当正方形的面积是64 cm2时，正方形的周长是32 cm.
8．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图所示．将若干个球逐一放入该容器中，每放入—个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米．
(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)．
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．
①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)．
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
解：(1)y＝4x大＋210.
(2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234，∴y＝3x小＋234.
②依题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8.
∵x小为自然数，
∴x小最大值为8，即最多能放入8个小球．
课件22张PPT。 第17章
函数及其图象课
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练 17．1 变量与函数
第2课时 变量与函数(2)课
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1．已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标是( A )
A．(－3,4) B．(3，－4)
C．(－4,3) D．(4，－3)
解析：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位，∴点P的纵坐标为4.∵点P距离y轴3个单位，∴点P的横坐标为－3.∴点P的坐标是(－3,4)．故选A.
2．若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是( B )
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2
C．a＞2 D．a＜0
解析：第四象限内点的坐标特征为横坐标＞0，纵坐标＜0，即解得0＜a＜2，故选B.
3．若|a|＝5，|b|＝4，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是( C )
A．(5,4) B．(－5,4)
C．(－5，－4) D．(5，－4)
解析：∵|a|＝5, |b|＝4，且点M(a，b)在第三象限，∴a＝－5，b＝－4，则点M的坐标是(－5，－4)．故选C.
4．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( D )
A．(4,2) B．(－4,2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
解析：由题图可知点M的坐标为(－4，－2)，∴点M关于y轴的对称点M1的坐标为(4，－2)，故选D.
第4题图
第5题图
5．如图，已知棋子“车”的坐标为(－2,3)，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为( A )
A．(3,2) B．(3,1)
C．(2,2) D．(－2,2)
解析：先根据“车”和“马”的坐标确定原点，然后再确定“炮”的坐标．故选A.
6．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是( B )
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
解析：整理(x＋y)2＝x2＋y2－2，得xy＝－1.∴x、y异号，∴点M(x，y)在第二象限或第四象限，故选B.
7．若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab的值是6.
解析：由题意，得b＝2，a＝3，∴ab＝2×3＝6.
8．(1)第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是(－9,2)；
(2)若点A在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为(2，－3)．
解析：(1)∵|x|＝9，∴x＝±9，∵y2＝4，∴y＝±2.
又∵点P在第二象限内，∴x＜0，y＞0，
∴x＝－9，y＝2，∴点P的坐标为(－9,2)．
(2)设A(x，y)，由题意，得|y|＝3，|x|＝2，
∴y＝±3，x＝±2.∵点A在第四象限，
∴x＞0，y＜0，∴x＝2，y＝－3，∴点A的坐标为(2，－3)．
9．对于任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在第三象限．
解析：若点P(x，x2－2x)在第三象限，则x＜0且x2－2x＜0，对于x2－2x＜0，则有x2＜2x，∵x＜0，∴x2＜2x无解，故点P一定不在第三象限．
10．(2017·六盘水)已知A(－2,1)，B(－6,0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(－1,1)．
解析：∵A(－2,1)，B(－6,0)，∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C(－1,1)．
11．已知点A和点B，点C和点D分别关于y轴对称，点A和点C的坐标分别为(－3，－2)和(5,0)．
(1)写出点B与点D的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标内画出A、B、C、D四个点；
(3)依次连结AB、BC、CD和DA，这四条线段中，哪些线段具有特殊关系？
解：(1)∵点A和点B，点C和点D分别关于y轴对称，点A和点C的坐标分别为(－3，－2)和(5,0)，∴点B的坐标为(3，－2)，点D的坐标为(－5,0)．
(2)如图所示．
(3)仔细观察图形可知AB∥DC，AD＝BC.
12．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示：
(1)填写下列各点的坐标：A4(2,0)，A8(4，0)，A12(6,0)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
解：(2)A4n(2n,0)．(3)向上．
课件19张PPT。 第17章
函数及其图象课
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练 17．2 函数的图象
17.2.1 平面直角坐标系课
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1．下列图象中，表示y是x的函数的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①②符合题意．故选B.
2．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑车，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( A )
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为
2 000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1 000米
解析：修车时间是从第10分钟开始，第15分钟结束，共用时间为5分钟，故选A.
3．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变)．储运部库存物资Q(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( B )
A．4小时 B．4.4小时
C．4.8小时 D．5小时
解析：由0≤t≤2时的图象可以判断2小时调进物资共30吨，即每小时调进物资15吨；在2≤t≤4时，调进与调出物资同时进行，而物资的储量在2小时内减少20吨，即1小时减少10吨，所以每小时调出的物资为25吨，所以将4小时后剩余的10吨物资全部调出需要的时间为10÷25＝0.4(小时)，故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是4.4小时，故选B.
4．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( C )
A．甲、乙两人进行1 000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
解析：观察函数图象可知，甲、乙两人进行1 000米赛跑，甲跑完全程用时3.25分钟，乙跑完全程用时4分钟，所以甲先慢后快，乙先快后慢；甲先到达终点；比赛到2分钟时，甲跑的路程是500米，乙跑的路程是600米，两人跑过的路程不相等，综上可知选项A、B、D正确，选项C错误．故选C.
5．(2017·凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( D )
解析：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D.
6．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入共同完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．
解析：由图象可知，甲队单独工作10天完成总工作量的，∴甲队单独完成需要40天．又由图象可知，甲、乙两队合作4天完成－＝，甲、乙合作1天完成÷4＝，剩余工作两队合作共需天数为÷＝12(天)，实际用的时间比甲队单独完成少用的天数为40－(10＋12)＝18(天)．
7．端午节小明来到奥体中心观看足球赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后小明的爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图所示，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离s(米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：
(1)从图中可知，小明家离奥体中心3_600米，小明的爸爸在出发15分钟时与小明相遇．
(2)求出小明的爸爸与小明相遇时离奥体中心的距离．
(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．
解：(2)设小明的速度为x米/分钟，则他爸爸的速度为3x米/分钟，根据题意得15·x＋15×3x＝3 600，解得x＝60米/分钟，∴15x＝15×60＝900(米)，即小明的爸爸与小明相遇时距离奥体中心还有900米．
(3)∵从B点到O点的速度为3x＝180米/分钟，∴从B点到O点的所需时间＝900÷180＝5(分)，而小明从奥体中心到B点用了15分钟，∴小明从O点到B点，再从B点到O点需20分钟，∵小明从奥体中心出发取票时离比赛开始还有25分钟，∴小明能在比赛开始之前赶回奥体中心.
课件19张PPT。 第17章
函数及其图象课
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练 17．2 函数的图象
17.2.2 函数的图象课
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1．在下列函数中，是一次函数的有( C )
①y＝5x；②y＝x2；③y＝5x－1；④y＝；⑤y＝－5.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①③⑤是一次函数．故选C.
2．下列函数中为正比例函数的是( A )
A．y＝－8x B．y＝
C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1
解析：利用正比例函数的定义直接判断．故选A.
3.
李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( B )
A．y＝－2x＋24(0B．y＝－x＋12(0C．y＝2x－24(0D．y＝x－12(0解析：根据题意，得x＋2y＝24，所以y＝－x＋12，而菜园的一边利用足够长的墙，所以04．已知函数y＝(k－3)x＋k2－9，当k≠3时，它是一次函数．当k＝－3时，它是正比例函数．
解析：当k－3≠0，即k≠3时，是一次函数．当时是正比例函数，即∴k＝－3.
5．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃，某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃，则y与x之间的函数关系式为y＝20－6x.
解析：海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃，若海拔高度上升x千米，则温度下降6x ℃，根据题意，得y＝20－6x.
6．2015年4月，某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内(包括3千米)付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y(元)与乘车距离x(千米)(x＞3)之间的函数关系式为y＝1.4x－1.2.
解析：由题意可知超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，即当x＞3时，y＝3＋1.4(x－3)＝1.4x－1.2.
7．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.
又∵m＋1≠0，即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝±1，n＝－4，∵m＋1≠0，即m≠－1，
∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
8．(2017·江西)如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短．设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x(cm)
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y(cm)
…
73
72
71
…
(1)根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数关系式；
(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120 cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
(3)设挎带的长度为l cm，求l的取值范围．
解：(1)
单层部分的长度x(cm)
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y(cm)
…
73
72
71
70
…
0
y＝－0.5x＋75(0≤x≤150)．
(2)根据题意得x＋y＝120，
即x－0.5x＋75＝120，解得x＝90.
答：此时单层部分的长度为90 cm.
(3)l＝x＋y＝0.5x＋75，
∵0≤x≤150，∴75≤l≤150.
答：l的取值范围为75≤l≤150.
9．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少．
解：(1)当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；
当x＞1时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.
∴y与x的函数关系式为y＝
(2)当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43.
∴小李这次快寄的费用是43元．
课件23张PPT。 第17章
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练 17．3 一次函数
17.3.1 一次函数课
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1．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是( C )
解析：∵y＝kx＋k2＋1与y轴交于(0，k2＋1)，k2＋1>1，∴图象交y轴正半轴，C选项符合题意．
2．如果函数y＝ax＋b(a＜0，b＜0)和y＝kx(k＞0)的图象交于点P，那么点P应该位于( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：函数y＝ax＋b(a＜0，b＜0)的图象过第二、三、四象限，函数y＝kx(k＞0)的图象过第一、三象限，所以两图象的交点在第三象限．故选C.
3．直线y＝ax＋b与直线y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象大致是( B )
解析：①当a＞0，b＞0时都经过第一、二、三象限，无选项；
②当a＜0，b＜0时都经过第二、三、四象限，无选项；
③当a＞0，b＜0时，选项B符合；
④当a＜0，b＞0时，选项B符合．故选B.
4．在同一平面直角坐标系中，有下列函数：①y＝－x－1；
②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋1)．关于它们的图象，下列说法正确的是( C )
A．过点(－1,0)的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④
C．相互平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③
解析：由①y＝－x－1与③y＝－x＋1中，x的系数相等可知两直线y＝－x－1与y＝－x＋1互相平行．故选C.
5．下列四个一次函数的图象与一次函数y＝－2x＋5的图象平行的是( C )
A．y＝x－5 B．y＝x－1
C．y＝－2x D．y＝3x－1
解析：若直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋5平行，则k＝－2，所以选项C正确．
6．将直线y＝x向下平移3个单位所得直线的关系式为y＝x－3.
解析：根据平移的规律，上下平移，上加下减．y＝x向下平移3个单位，即得y＝x－3.
7．若点(a，b)在函数y＝2x＋1的图象上，则2a－b的值是－1.
解析：将(a，b)代入y＝2x＋1，得b＝2a＋1，∴2a－b＝－1.
8．若函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则函数y＝－kx－2的图象不经过第二象限．
解析：由题意，可知k＜0，∴－k＞0，∴y＝－kx－2的图象不经过第二象限．
9．已知一次函数y＝(k－2)x＋k不经过第三象限，则k的取值范围是0≤k＜2.
解析：∵一次函数y＝(k－2)x＋k不经过第三象限，
∴图象经过第一、二、四象限或第二、四象限，
∴解得0≤k＜2.
10．直线y＝－2x＋6与两坐标轴所围成的三角形的面积为9.
解析：令y＝0，得0＝－2x＋6，x＝3.令x＝0，得y＝6.
∴直线y＝－2x＋6与两坐标轴所围成的三角形的面积为×3×6＝9.
11．已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－|m|可化简为n.
解析：由图象可知：m＜0，n＞0，∴|n－m|－|m|＝n－m－(－m)＝n.
12．如果一次函数y＝x＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象交点在第一象限，求b的取值范围．
解：由题意，得所以因为交点在第一象限，所以所以b>0，即当b>0时，两直线的交点坐标在第一象限．
13.
如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A、B两点的坐标；
(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
解：(1)令y＝0，得x＝－，
∴A点的坐标为.
令x＝0，得y＝3，∴B点的坐标为(0,3)．
(2)设P点坐标为(x,0)．依题意，得x＝±3.
∴P点坐标为P1(3,0)或P2(－3,0)．
∴S△ABP1＝××3＝，
S△ABP2＝××3＝，
∴△ABP的面积为或.
14．如图，直线L：y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
解：(1)对于直线L：y＝－x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)．
(2)∵C(0,4)，A(4,0)，∴OC＝OA＝4.
当0≤t<4时，OM＝OA－AM＝4－t，
S△COM＝×4×(4－t)＝8－2t；
当t>4时，OM＝AM－OA＝t－4，
S△COM＝×4×(t－4)＝2t－8.∴S＝
(3)分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，
△COM≌△AOB，∴AM＝OA－OM＝4－2＝2，
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒，M点的坐标为(2,0)．
②当M在AO的延长线上时，
OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，
则M(－2,0)，此时所需要的时间为t＝6.
综上，t＝2时，△COM≌△AOB，M点的坐标为(2,0)；t＝6时，△COM≌△AOB，M点的坐标为(－2,0)．
课件24张PPT。 第17章
函数及其图象课
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练 17．3 一次函数
17．3.2 一次函数的图象课
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1．一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：根据一次函数的性质，对于y＝(k－3)x＋2，当k－3>0，即k>3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项符合题意．
2．(2017·大庆)对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( D )
A．它的图象过点(1,0) B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x>1时，y>0
解析：A.把x＝1代入关系式得到y＝1，即函数图象经过(1,1)，不经过点(1,0)，故本选项错误；B.函数y＝2x－1中，k＝2>0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C.函数y＝2x－1中，k＝2>0，b＝－1<0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D.当x>1时，2x－1>1，则y>1，故y>0正确，故本选项正确．故选D.
3．对于一次函数y＝kx－k(k≠0)，下列叙述正确的是( D )
A．当k＞0时，函数图象过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜0时，函数图象一定交于y轴负半轴上一点
D．函数图象一定经过点(1,0)
解析：A中，当k>0时，－k<0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；B中，当k>0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C中，当k<0时，－k>0，函数图象一定交于y轴正半轴上一点，故本选项错误；D中，把x＝1代入y＝kx－k得y＝k－k＝0，则函数图象一定经过点(1,0)，故本选项正确．故选D.
4．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( C )
A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0
C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0
解析：因为k＜0，所以函数值y随x的增大而减小．又因为x1＜x2，所以y1＞y2，即y1－y2＞0.故选C.
5．若一次函数y＝(3－k)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( A )
A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3
解析：由题意，得∴∴k＞3，故选A.
6．如图所示，表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a、b是常数，且ab≠0)的图象是( A )
解析：①当ab>0时，正比例函数y＝abx过第一、三象限，a与b同号，同正时y＝ax＋b过第一、二、三象限，故D错误；同负时y＝ax＋b过第二、三、四象限，故B错误；②当ab<0时，正比例函数y＝abx过第二、四象限，a与b异号，a>0，b<0时y＝ax＋b过第一、三、四象限，故C错误；a<0，b>0时y＝ax＋b过第一、二、四象限，故A正确．故选A.
7．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(m,1)，点(－1，m)，其中m>1，则( D )
A．k>0且b<0 B．k>0且b>0
C．k<0且b<0 D．k<0且b>0
解析：取m＝2，则函数经过点(2,1)，点(－1,2)，画出函数图象经过第一、二、四象限，所以k<0且b>0.故选D.
8．点A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数y＝kx＋2(k＞0)图象上不同的两点，若t＝(x1－x2)(y1－y2)，则( C )
A．t＜0 B．t＝0 C．t＞0 D．t≤0
解析：∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴或∴t＝(x1－x2)(y1－y2)＞0，故C正确．
9．一次函数y＝kx＋2中，y随x的增大而减小，它的图象不经过第三象限．
解析：由题意，得k＜0.又∵b＝2＞0，∴其图象不经过第三象限．
10．一次函数y＝x＋4分别交x轴，y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有4个．
解析：当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－3，即A(－3,0)，
B(0,4)，OA＝3，OB＝4.
由勾股定理得AB＝5，有三种情况(如图)：
①以点A为圆心，以AB长为半径作圆交x轴于C1、C2两点，此时AC1＝AC2＝AB＝5，C1的坐标是(－8,0)，C2的坐标是(2,0)；
②以点B为圆心，以AB长为半径作圆交x轴于点C3(A除外)，此时AB＝BC3，OA＝OC3＝3，C3的坐标是(3,0)；
③作AB的垂直平分线交x轴于点C4，设C4的坐标是(a,0)，A(－3,0)，B(0,4)．∵AC4＝BC4，在Rt△BOC4中，由勾股定理，
得(a＋3)2＝a2＋42，解得a＝，∴C4的坐标是.
∴这样的点C最多有4个．
11．已知函数y＝(1－m)x|m－3|－1＋m－7是一次函数．
(1)求出m的值，写出函数关系式，并画出该函数的图象；
(2)结合图象回答下面的问题：
①这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎么变化？
②当x满足什么条件时，y＝0，y>0，y<0?
解：(1)由得m＝5，该函数关系式为y＝－4x－2，如图．
(2)①随着自变量x的增大，函数值y逐渐减小，它的图象从左到右下降．
②当x＝－时，y＝0；
当x<－时，y>0；
当x>－时，y<0.
12.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
(1)求点A、B的坐标；
(2)若点C在y轴上，当S△ABC＝2S△ AOB时，求点C的坐标．
解：(1)令y＝0，得－x＋1＝0.
∴x＝2，即点A的坐标为(2,0)．
令x＝0，得y＝1.即点B的坐标为(0,1)．
(2)设点C的坐标为(0，y)．
∵S△ABC＝2S△AOB，∴OA×BC＝2××OA×OB，
∴BC＝2OB.∵点B坐标为(0,1)，∴OB＝1，∴BC＝2，
∴点C的坐标为(0,3)或(0，－1).
课件24张PPT。 第17章
函数及其图象课
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练 17．3 一次函数
17.3.3 一次函数的性质课
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1．(2017·台湾)已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方程式分别为2x＋3y＝7,3x－2y＝b，其中a、b为两数，求a＋b之值为何( C )
A．1 B．－1
C．5 D．－5
解析：将交点(2，a)代入两直线方程得解得
∴a＋b＝1＋4＝5，故选C.
2．某年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人日均用水量分别为18 kg和15 kg，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10 kg时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为( B )
A．23 B．24
C．25 D．26
解析：设人日均用水量y与号数x之间的关系式为y＝kx＋b，将(10,18)和(15,15)代入，得解得
∴y＝－x＋24.当y＜10时，得－x＋24＜10，解得x＞，∴x最小＝24，故选B.
3．若一条直线经过点(－1,1)和点(1,5)，则这条直线与x轴的交点坐标为.
解析：设直线的表达式为y＝kx＋b，将(－1,1)和(1,5)代入，得解得∴y＝2x＋3.
令y＝0得x＝－，∴与x轴交点坐标为.
4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)、(－3,4)两点，则它的图象不经过第三象限．
解析：将点(2，－1)、(－3,4)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得∴y＝－x＋1，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为(－2,0)、(－1,0)，BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．直线y＝x＋b经过点A、C′，则点C′的坐标是(1,3)．
解析：因为BC⊥x轴，C与C′关于y轴对称，且B(－1,0)，可设C′的坐标为(1，y)，因为直线y＝x＋b经过点A、C′，所以把点A的坐标(－2,0)代入y＝x＋b，得b＝2，再把C′点的坐标(1，y)代入直线表达式得y＝1＋2＝3，所以点C′的坐标是(1,3)．
6．某市出租车计费方法如图所示，x(千米)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数表达式．
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
解：(1)由图象可知，出租车的起步价是8元；
当x>3时，设函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵图象经过点(3,8)、(5,12)，
∴解得∴y＝2x＋2.
(2)当y＝32时，2x＋2＝32，解得x＝15.
答：这位乘客乘车的里程是15千米．
7．如图，过点A(0,2)、B(3,0)的直线AB与直线CD：y＝x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求S△ADC.
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
把A(0,2)、B(3,0)分别代入，
得解得
所以直线AB的表达式为y＝－x＋2.
(2)当x＝0时，y＝x－1＝－1，则C(0，－1)，
解方程组得
则D，所以S△ADC＝×(2＋1)×2＝3.
8．如图，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为(－3,0)、(0,1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y＝x＋b交折线OAB于点E.设△ODE的面积为S，求S与b之间的函数表达式．
解：由题意得，B(－3,1)．若直线经过点A(－3,0)时，则b＝；若直线经过点B(－3,1)时，则b＝；若直线经过点C(0,1)时，则b＝1.(1)若直线与折线OAB的交点在OA(包含点A)上时，即1课件20张PPT。 第17章
函数及其图象课
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练 17．3 一次函数
17.3.4 求一次函数的表达式课
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1．下列函数①y＝；②y＝；③xy＝－2；④y＝－3x；⑤y＝.其中是反比例函数的有( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：①③⑤是反比例函数，利用反比例函数的定义判断．故选B.
2．若点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则( D )
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．y1＝－y2
解析：把P1(x1，y1)、P2(x2，y2)代入反比例函数y＝(k＞0)，得y1＝，y2＝.∵x1＝－x2，∴y1＝－y2.故选D.
3．点A(－1,1)是反比例函数y＝的图象上一点，则m的值为( B )
A．－1 B．－2
C．0 D．1
解析：∵点A(－1,1)是反比例函数y＝的图象上一点，
∴m＋1＝－1，解得m＝－2.故选B.
4．已知x＝－2时y＝－1满足反比例函数y＝，则k的值是( D )
A．－1 B．1
C．－3 D．3
解析：将x＝－2，y＝－1代入y＝，得－2＝－(k－1)，k＝3，故选D.
5．已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝的关系式为( C )
A．y＝ B．y＝－
C．y＝或y＝－ D．y＝或y＝－
解析：由题意，得k＝±2，∴k－1＝1或－3，∴y＝的关系式为y＝或y＝－.故选C.
6．在y＝(a＋2)xa2－5中，当a＝2时，y是x的反比例函数．
解析：由题意，得a2－5＝－1且a＋2≠0，解得a＝±2且a≠－2，∴a＝2.
7．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x2＝x1＋2，且＝＋，则这个反比例函数的表达式为y＝.
解析：设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)．因为y1＝，y2＝，＝＋，所以x2＝x1＋k.因为x2＝x1＋2，所以k＝2，解得k＝4.所以反比例函数的表达式为y＝.
8．已知函数y＝(k＋1)x|k|－3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2.
解析：由反比例函数的定义，知|k|－3＝－1且k＋1≠0，解得k＝±2；由正比例函数图象的性质知k＞0，故k＝2.
9．已知y与2x＋1成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝－1时，y＝－6.
解析：设y＝(k≠0)，将x＝1，y＝2代入，得2＝，
∴k＝6，∴y＝，将x＝－1代入y＝，得y＝－6.
10．某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．
写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围．
解：由题意，得y＝，
把y＝120代入y＝，得x＝3，把y＝180代入y＝，
得x＝2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3，
∴y＝(2≤x≤3)．
11．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
解：(1)当0≤x<4时，设直线关系式为y＝kx(k≠0)，
将(4,8)代入得8＝4k，解得k＝2，
故直线关系式为y＝2x.
当4≤x≤10时，设反比例函数关系式为y＝(a≠0)，
将(4,8)代入得8＝，解得a＝32，
故反比例函数关系为y＝.
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x(0≤x<4)，
下降阶段的函数关系式为y＝(4≤x≤10)．
(2)当y＝4，由y＝2x得4＝2x，解得x＝2；
当y＝4，由y＝得4＝，解得x＝8.∵8－2＝6(小时)，
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．
12.
(2017·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的关系式；
(2)连结MC，求四边形MBOC的面积．
解：(1)由题意可得，BM＝OM，OB＝2，
∴BM＝OM＝2，∴点B的坐标为(－2，－2)，
将(－2，－2)代入反比例函数的关系式，
得－2＝，解得k＝4，
∴反比例函数的关系式为y＝.
∵点A的纵坐标是4，∴4＝，解得x＝1，
∴点A的坐标为(1,4)．
∵一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象过点A(1,4)、B(－2，－2)，
∴解得
∴一次函数的关系式为y＝2x＋2.
(2)∵直线y＝2x＋2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为(0,2)．∴OC＝2，
∴四边形MBOC的面积为＋＝＋＝4.
课件22张PPT。 第17章
函数及其图象课
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练 17．4 反比例函数
17.4.1 反比例函数课
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1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝的图象可能是( C )
解析：函数y＝x－1的图象经过第一、三、四象限，y＝的图象位于第一、三象限，选项C符合．
2．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，其图象上有两点(－1，y1)、，则y1－y2的值是( A )
A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定
解析：∵反比例函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．又∵点(－1，y1)和点均位于第二象限，且－1＜－，∴y1＜y2，∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数，故选A.
3．如图所示，在反比例函数y＝(k＞0)的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴，y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴，y轴围成的面积分别为S1、S2、S3，则( D )
A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2＜S3
C．S1＜S3＜S2 D．S1＝S2＝S3
解析：由反比例函数y＝(k≠0)得k＝xy.
∴S1＝S2＝S3＝xy＝k，故选D.
4．如图所示，已知反比例函数y＝(x＞0)的图象经过等腰三角形OAB(OB＝AB)的顶点B，等腰三角形OAB的面积为2个平方单位，则k的值为( C )
A．1 B．5 C．2 D．2.5
解析：作BC⊥x轴于C，如图．
∵三角形OAB为等腰三角形，∴OC＝AC，
∴S△BOC＝S△ABO＝×2＝1，
∴k＝1，∴k＝2.故选C.
5．如果点A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y＝的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2.
解析：∵k2＋1＞0，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵2>0，∴C(2，y3)在第一象限，∴y3>0.
∵－2<－1<0，∴点A(－2，y1)、B(－1，y2)在第三象限．∵－2<－1，∴0>y1>y2，∴y3>y1>y2.
6．已知反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是－1；若其图象分布在第一、三象限，则m＝1.
解析：当x＞0时，y随x的增大而增大，∴
解得m＝－1.若其图象分布在第一、三象限，
则有解得m＝1.
7．已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＞0时，y随着x的值的增大而减小，则一次函数y＝x－k的图象不经过第二象限．
解析：∵当x＞0时，y随着x的值的增大而减小，∴k＞0，
∴－k＜0，∴直线y＝x－k不经过第二象限．
8．如图所示，点A(2,2)是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，点B是反比例函数y＝(x＜0)的图象上一点，AB与x轴平行，且△OAB的面积为5，则m＋n＝－2.
解析：∵点A(2,2)是反比例函数y＝(x>0)的图象上一点，∴m＝2×2＝4.∵点B是反比例函数y＝(x＜0)上一点，AB与x轴平行，且△OAB的面积为5，∴|m|＋|n|＝5，∴|n|＝6.∵n<0，∴n＝－6，∴m＋n＝－2.
9．如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4,3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；
(2)已知点C(0,5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
解：(1)∵点A(4,3)在反比例函数y＝的图象上，
∴3＝，解得a＝12，∴反比例函数的表达式为y＝.
∵OA＝＝5，OA＝OB，∴点B的坐标为(0，－5)．
又点A(4,3)、B(0，－5)在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝2x－5.
(2)∵点B(0，－5)，点C(0,5)，∴点B、C关于x轴对称．
又∵MB＝MC，∴点M在BC的垂直平分线上(BC的垂直平分线与x轴重合)，∴点M是一次函数的图象与x轴的交点，当y＝0时，x＝，∴点M的坐标为.
10．如图，已知反比例函数y＝的图象经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.若直线y＝ax＋b经过点A，并且经过反比例函数y＝的图象上另一点C(n，－2)．
(1)求直线y＝ax＋b的关系式；
(2)设直线y＝ax＋b与x轴交于点M，求AM的长．
解：(1)∵点A(－1，m)在第二象限内，
∴AB＝m，OB＝1，∴S△ABO＝AB·BO＝2，
即m×1＝2，解得m＝4，
∴点A的坐标为(－1,4)．
∵点A(－1,4)在反比例函数y＝的图象上，
∴4＝，解得k＝－4，∴反比例函数为y＝－.
又∵反比例函数y＝－的图象经过C(n，－2)，
∴－2＝，解得n＝2，∴点C的坐标为(2，－2)．
∵直线y＝ax＋b过点A(－1,4)、C(2，－2)，
∴解得
∴直线y＝ax＋b的关系式为y＝－2x＋2.
(2)当y＝0时，即－2x＋2＝0，解得x＝1，
即点M的坐标为(1,0)．
在Rt△ABM中，∵AB＝4，BM＝BO＋OM＝1＋1＝2，
由勾股定理，得AM＝＝2.
课件23张PPT。第17章
函数及其图象 课
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练17．4 反比例函数
17.4.2 反比例函数的图象和性质 课
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1．已知方程2x＋1＝－x＋4的解是x＝1，则直线y＝2x＋1与y＝－x＋4的交点是( B )
A．(1,0) B．(1,3) C．(－1，－1) D．(－1,5)
解析：因为方程的解为x＝1，所以2x＋1＝3，即方程组的解为方程组的解即为两直线的交点坐标．故选B.
2．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的关系式是( C )
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A.y＝x＋9与y＝x＋
B．y＝－x＋9与y＝x＋
C．y＝－x＋9与y＝－x＋
D．y＝x＋9与y＝－x＋
解析：由题意，得x＋y＝20－(1＋5＋3＋2)，∴x＋y＝9，y＝－x＋9.又∵2x＋3y＝49－(1×0＋1×5＋4×3＋5×2)，即2x＋3y＝22，∴y＝－x＋，故选C.
3．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象．乙追上甲用时( D )
A．24 min B．4 min C．5 min D．6 min
解析：设l甲的关系式为y甲＝k1x，∵过(40,10)，∴10＝40k1，
∴k1＝，∴y甲＝x；设l乙的关系式为y乙＝k2x＋b.
∵过(18,0)和(28,10)，∴解得
∴y乙＝x－18，令y甲＝y乙，得x＝x－18，
解得x＝24,24－18＝6(min)，故乙出发6 min后追上甲．故选D.
4．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则方程kx＋b＝x＋a的解是x＝3.
解析：y1与y2交点的横坐标即为方程kx＋b＝x＋a的解．
5．一次函数y＝3x＋7的图象与y轴的交点坐标是二元一次方程－2x＋by＝18的解，则b＝.
解析：直线y＝3x＋7与y轴交点坐标为(0,7)，将x＝0，y＝7代入－2x＋by＝18，得b＝.
6．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的关系式为y＝x＋2.
解析：将x＝－1代入y＝－x，得y＝1，
∴点B的坐标为(－1,1)．设一次函数关系式为y＝kx＋b，
∵过A(0,2)和B(－1,1)，
∴∴∴y＝x＋2.
7．直线y＝x＋4和直线y＝－x＋4与x轴所围成的三角形的面积是16.
解析：利用方程组求的解为则直线y＝x＋4与直线y＝－x＋4交于点C(0,4)，如图，又因为直线y＝x＋4与x轴交于点A(－4,0)，直线y＝－x＋4与x轴交于点B(4,0)，所以S△ABC＝16.
8．如图所示，直线y＝kx－6经过点A(4,0)，直线y＝－3x＋3与x轴交于点B，且两直线交于点C.
(1)求k的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线y＝kx－6上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等？如果存在，请写出点P的坐标．
解：(1)把点A(4,0)代入y＝kx－6，得4k－6＝0，解得k＝.
(2)把y＝0代入y＝－3x＋3，得－3x＋3＝0，解得x＝1，
∴B点坐标为(1,0)．解方程组得
∴C点坐标为(2，－3)，∴S△ABC＝×(4－1)×3＝.
(3)存在．设P点坐标为(a，b)，令△ABP与△ABC的面积相等，∴×3×|b|＝，∴b＝3或b＝－3(舍去)，把b＝3代入y＝x－6，得a－6＝3，解得a＝6，∴P点坐标为(6,3)．
9．如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C、D.
(1)求点A的坐标；
(2)若OB＝CD，求a的值．
解：(1)∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为(2,2)，
把M(2,2)代入y＝－x＋b，得－1＋b＝2，解得b＝3，
∴一次函数的表达式为y＝－x＋3，
把y＝0代入y＝－x＋3，得－x＋3＝0，解得x＝6，
∴A点坐标为(6,0)．
(2)把x＝0代入y＝－x＋3，得y＝3，
∴B点坐标为(0,3)．∵CD＝OB，∴CD＝3，
∵PC⊥x轴，∴C点坐标为，D点坐标为(a，a)，
∴a－＝3，∴a＝4.
课件21张PPT。第17章
函数及其图象 课
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练17．5 实践与探索
第1课时 实践与探索(1)课
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1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是( C )
A．x＞0 B．x＜0
C．x＞2 D．x＜2
解析：当一次函数的图象在x轴下方时，自变量x的取值范围是x＞2.故选C.
2．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分钟，计费为y元，如图，是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间是500分钟时，选择方式B省钱．
其中，正确结论的个数是( A )
A．3 B．2 C．1 D．0
解析：由图象的意义，可知交点处的钱数相等，即400分钟时，A、B一样；小于400分钟时，A合算；大于400分钟时，B合算．结合图象，①②③均正确．故选A.
3．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为x≥1.
解析：因为两直线的交点为P(a,2)，把P(a,2)代入y＝x＋1，得a＝1.由图象观察知，当x>1时，直线l1的图象在直线l2的上方，所以当x≥1时，x＋1≥mx＋n.
4．如图，当y＝kx＋b的函数值y满足－3≤y＜0时，x应满足的条件是0≤x＜3.
解析：由图象可知当－3≤y＜0时，0≤x＜3.
5．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.
解析：要使kx－3＞2x＋b，则y＝kx－3的函数值大于y＝2x＋b的函数值．根据两个函数图象的交点为(4，－6)可知，当x＜4时，y＝kx－3的函数值大于y＝2x＋b的函数值．
6．已知一次函数y＝2x＋b的图象经过点(1，－4)．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)试画出这个一次函数的图象．
(3)请利用这个一次函数的图象填空：
当x＝0时，y＝－6；
当－6≤y≤0时，x的取值范围是0≤x≤3.
解：(1)∵一次函数y＝2x＋b的图象经过点(1，－4)，
∴－4＝2×1＋b，解得b＝－6，
∴一次函数的表达式为y＝2x－6.
(2)当x＝0时，y＝－6，当y＝0时，x＝3，图象经过点(0，－6)和点(3,0)，如图所示．
7．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数表达式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解：(1)选择银卡消费时y＝10x＋150；
选择普通票消费时y＝20x.
(2)令表达式y＝10x＋150中的x＝0，解得y＝150，
则点A的坐标为(0,150)；
联立得
则点B的坐标为(15,300)；
令表达式y＝10x＋150中的y＝600，解得x＝45，
则点C的坐标为(45,600)．
(3)根据图象可知当0≤x<15时，选择普通票合算；
当x＝15时，选择银卡和普通票一样合算；
当15当x＝45时，选择金卡和银卡一样合算；
当x>45时，选择金卡合算．
课件25张PPT。第17章
函数及其图象 课
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练17．5 实践与探索
第2课时 实践与探索(2) 课
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Thanks! 第17章评估测试卷
(时间：120分钟 分值：120分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．点P(2m－1,3)在第二象限，则m的取值范围是( C )
A．m＞ B．m≥
C．m＜ D．m≤
解析：由题意，得2m－1＜0，m＜.故选C.
2．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )
A．40平方米 B．50平方米
C．80平方米 D．100平方米
解析：观察函数图象可知，休息后2个小时内园林队的绿化面积为160－60＝100(平方米)，故休息后园林队每小时绿化面积为50平方米．故选B.
3．若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a解析：∵a＋b＋c＝0，且a0(b的正负情况不能确定)．∵a<0，∴函数y＝cx＋a的图象与y轴负半轴相交．∵c>0，∴函数y＝cx＋a的图象经过第一象限，
∴函数y＝cx＋a的图象经过第一、三、四象限．故选C.
4．已知函数y＝－中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则y＝kx－k的大致图象为( A )
解析：由题意，得－k＜0，∴k＞0，∴y＝kx－k的图象经过第一、三、四象限，故A正确．
5．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分面积为3，则此反比例函数的表达式为( B )
A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－
解析：设P(x，y)，由题意，得|xy|＝3，∴|xy|＝6.
∵k＜0，∴xy＝－6，y＝－.故选B.
6．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2,0)、B(0,3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是( D )
A．x＞3 B．－2＜x＜3
C．x＜－2 D．x＞－2
解析：观察图象，可知当kx＋b＞0时，x＞－2.故选D.
7.(2017·自贡)一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是( D )
A．－2＜x<0或x＞1 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
解析：如题图所示，若y1>y2，则x的取值范围是：x<－2或08．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的质量之间的关系图象如图所示，那么小李赚了( B )
A．32元 B．36元
C．38元 D．44元
解析：由图象可知0＜x≤40时，每千克售价为64÷40＝1.6(元)，x＞40时，每千克售价为1.6－0.4＝1.2(元)，(76－64)÷1.2＝10(kg)，共买进西瓜40＋10＝50(kg)，利润为76－0.8×50＝76－40＝36(元)．故选B.
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．点P(－6,4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为6.
解析：设P(x，y)，点P到x轴的距离等于|y|，到y轴的距离等于|x|.
10．若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是k＞0.
解析：由图象过第一、二、三象限，可知k＞0.
11．点(x1，y1)、(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的取值可以是－1(答案不唯一)(只填一个符合条件的k的值即可)．
解析：在每个象限内，y随x的增大而增大，所以k＜0.
12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝400.
解析：设p与V的关系式为p＝(k≠0)，当V＝200时，p＝50，∴50＝，k＝10 000，∴p＝.当p＝25时，V＝400.
13．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1,1)；②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则这个函数的表达式为y＝－.
14．一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝4的解为x＝3.
解析：将(2,3)，(0,1)代入y＝kx＋b，得
∴∴y＝x＋1.当kx＋b＝4，即x＋1＝4时，x＝3.
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15．(6分)
某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2013年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2013年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式(不必注明自变量x的取值范围)；
(2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
解：(1)由图象可知函数图象经过点(2 013,24)和(2 015,26)，
设函数的表达式为y＝kx＋b，
解得∴y与x之间的表达式为y＝x－1 989.
(2)令x＝2 016，∴y＝2 016－1 989＝27，∴该市2016年荔枝种植面积为27万亩．
16．(6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点A(m,2)．
(1)求m的值；
(2)求正比例函数y＝kx的关系式；
(3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上，并说明理由．
解：(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(m,2)，∴2＝，解得m＝1.
(2)∵正比例函数y＝kx的图象过点A(1,2)，∴2＝k×1，解得k＝2，
∴正比例函数关系式为y＝2x.
(3)点B(2,3)不在正比例函数图象上，理由如下：
将x＝2代入y＝2x，得y＝2×2＝4≠3，所以点B(2,3)不在正比例函数y＝2x的图象上．
17．(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y＝x＋b交x轴于点B.
(1)求k和b的值；
(2)求△OAB的面积．
解：(1)把A(2,5)分别代入y＝和y＝x＋b，得解得k＝10，b＝3.
(2)如图，作AC垂直x轴于点C，
由(1)得直线AB的表达式为y＝x＋3，
∴点B的坐标为(－3,0)，∴OB＝3.
∵点A的坐标是(2,5)，∴AC＝5，
∴S△AOB＝OB·AC＝×3×5＝.
18．(7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1,0)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(2,1)．
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx＋b＞的解集．
解：(1)∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B(2,1)，
∴m＝1×2＝2.
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1,0)、B(2,1)两点，
∴解得∴一次函数的表达式为y＝x－1.
(2)x＞2.
19．(7分)
某市蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间为10小时．
(2)∵点B(12,18)在双曲线y＝上，
∴18＝，∴k＝216.
(3)当x＝16时，y＝＝13.5，
∴当x＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.
20．(7分)已知两直线y1＝2x－3，y2＝6－x.
(1)在同一坐标系中作出它们的图象．
(2)求它们的交点A的坐标．
(3)根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2.
(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．
解：(1)如图所示．
(2)解方程组得∴点A的坐标为(3,3)．
(3)当x＞3时，y1＞y2；当x＜3时，y1＜y2.
(4)可求得B、C(6,0)，则S△ABC＝××3＝.
21．(8分)某市荸荠喜获丰收，该市生产基地收获荸荠40吨，经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式
批发
零售
加工销售
利润(百元/吨)
12
22
30
设按计划全部售出后的总利润为y(百元)，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，
则y＝12x＋22(25－x)＋30×15，∴y＝－10x＋1 000.
(2)依题意有解得5≤x≤25.
∵k＝－10<0.∴y随x的增大而减小．∴当x＝5时，y有最大值，且y最大＝950.
故最大利润为950百元．
22．(9分)(2017·郴州)某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A、B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A、B两种产品的方案有哪几种；
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数关系式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：(1)根据题意得：解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x＝18、19、20，
共有三种方案：
方案一：A产品18件，B产品12件；
方案二：A产品19件，B产品11件；
方案三：A产品20件，B产品10件．
(2)根据题意得：y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000，
∵－200<0，∴y随x的增大而减小，∴x＝18时，y有最大值，
y最大＝－200×18＋27 000＝23 400(元)．
答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23 400元．
23．(10分)甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了0.5h；
(2)求线段DE对应的函数关系式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
解：(2)在线段DE上，D点坐标为(2.5,80)，E点坐标为(4.5,300)．
设线段DE对应的关系式为y＝kx＋b，
由题意，得解得
所以线段DE对应的函数关系式为
y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．
(3)两车在行驶的路程相同时，说明轿车追上货车；在两个图象的交点处说明轿车追上货车．
∵A点坐标为(5,300)，
代入关系式y＝ax，得300＝5a，解得a＝60，
故y＝60x，当60x＝110x－195时，
解得x＝3.9，故3.9－1＝2.9(h)，
答：轿车从甲地出发后经过2.9 h追上货车．
24．(12分)在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙工程队每天修公路多少米？
(2)分别求甲、乙两工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式；
(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
解：(1)由题图得720÷(9－3)＝120(米)．
答：乙工程队每天修公路120米．
(2)设y乙＝kx＋b，则解得所以y乙＝120x－360.
当x＝6时，y乙＝360，
设y甲＝k1x，则360＝6k1，k1＝60，所以y甲＝60x.
(3)当x＝15时，y甲＝900，
所以该公路总长为720＋900＝1 620(米)，
设甲、乙两工程队一直合作施工，需x天完成，
由题意得(120＋60)x＝1 620，解得x＝9.
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．
