1．下列函数中，是正比例函数的是( A )
①y＝－；②y＝；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x.
A．①⑤ B．①②
C．③⑤ D．②④
解析：②中y＝关于自变量x的式子不是整式；③中y＝1＋5x不符合y＝kx(k是常数，k≠0)的形式；④中y＝x2－5x关于自变量x的式子不是一次单项式，所以②③④都不是正比例函数，而①⑤符合正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的定义条件，是正比例函数．故选A.
2．下列问题中，两个变量成正比例的是( B )
A．圆的面积S与它的半径r
B．正方形的周长C与它的边长a
C．三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h
D．路程s不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v
解析：A.圆的面积S＝πr2，S与r不成正比例．故本选项错误；B.正方形的周长C＝4a，C与a成正比例，故本选项正确；C.三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系为S＝ah，即a＝，a与h不成正比例，故本选项错误；D.路程为s，则依题意得s＝vt，则v与t的关系为v＝，t与v不成正比例，故本选项错误．故选B.
3．函数y＝－x的比例系数是－，当y＝75时，x＝－50.
解析：函数y＝－x的比例系数是－，
当y＝75时，75＝－x，解得x＝－50.
4．梯形的上底是3 cm，下底是5 cm，则梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的函数关系式是y＝4x，自变量x的取值范围是x>0.
解析：y＝×(3＋5)x＝4x.
5．如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5 m，则活动窗扇的通风面积A(m2)与拉开长度b(m)的关系式是A＝1.5b.
6．邮购某种图书，每册定价为20元，另加图书总价的5%作邮费，当购书x册时，需付款y元，则y与x之间的函数关系式为y＝21x，当购书5册时，需付款105元．
解析：y＝20x·(1＋5%)＝21x.
当x＝5时，y＝105.
7．已知关于x的函数y＝(3－k)x－2k2＋18为正比例函数，求k的值．
解：因为这个函数是正比例函数，
所以解得k＝－3，所以k的值为－3.
8．已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝4时，求y的值；
(3)当y＝4时，求x的值．
解：(1)因为y－3与x成正比例，所以设y与x之间的函数关系式为y－3＝kx，
把x＝2，y＝7代入y－3＝kx中，得7－3＝2k，
所以k＝2，所以y与x之间的函数关系式为y－3＝2x，
即y＝2x＋3.
(2)当x＝4时，y＝2×4＋3＝11.
(3)当y＝4时，y＝2x＋3＝4，x＝.
9．一个小球由静止开始沿如图所示的斜坡向下滚动，其滚动速度每秒增加 m，到达坡底时，小球的速度达到6 m/s.
(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式，如果这个函数是正比例函数，指出比例系数；
(2)求t的取值范围；
(3)求当t＝4时小球的速度．
解：(1)v＝t，这个函数是正比例函数，比例系数为.
(2)∵＝20，∴t的取值范围是0≤t≤20.
(3)当t＝4时，小球的速度为×4＝1.2(m/s)．
10．设有三个变量x，y，z，且y是x的正比例函数，x是z的正比例函数，若x＝5时，y＝7.5，z＝4.
(1)求y与z之间的函数表达式，并判断是否为正比例函数；
(2)当z＝8时，求y的值．
解：(1)设y＝k1x，把x＝5，y＝7.5代入，
得7.5＝5k1，解得k1＝，∴y＝x.
设x＝k2z，把x＝5，z＝4代入，得5＝4k2，
解得k2＝，∴x＝z，
∴y与z之间的函数表达式为y＝×＝z，y是z的正比例函数．
(2)当z＝8时，y＝×8＝15.
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1．已知y＋2与x成正比例，则y是x的( A )
A．一次函数 B．正比例函数
C．没有函数关系 D．以上说法都不正确
解析：由y＋2与x成正比例，可设y＋2＝kx(k≠0)，
即y＝kx－2(k≠0)．故选A.
2．已知函数y＝3x＋1，当自变量增加m时，相应的函数值增加( B )
A．3m＋1 B．3m
C．m D．3m－1
解析：利用作差法比较．当自变量为x时，函数值为y＝3x＋1；当自变量为x＋m时，函数值为y＝3(x＋m)＋1，所以增加了3(x＋m)＋1－(3x＋1)＝3m.故选B.
3．赵老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张12元，学生票每张6元，设门票的总费用为y元，则y＝6x＋12.
解析：买一张成人票需12元，买x张学生票需6x元，所以门票总费用y＝6x＋12.
4．A，B两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A步行到B，若设他与B地的距离为y(单位：千米)，步行的时间为x(单位：小时)，则y与x之间的函数关系式是y＝30－5x.
解析：王强走x小时的路程为5x，他到B地的距离为y，A，B之间的距离为30千米，由5x＋y＝30，得y＝30－5x.
5．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15 cm，当所挂物体质量为3 kg时，弹簧16.8 cm.写出弹簧长度L (cm)所挂物质质量x(kg)之间的函数表达式：L＝0.6x＋15.
解析：设弹簧总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系为L＝kx＋15.由题意得16.8＝3k＋15，解得k＝0.6，所以该一次函数表达式为L＝0.6x＋15.
6．已知每上升1千米，温度下降6 ℃，某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，则这时山顶的温度大约是多少？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，则飞机离地面的高度为多少千米？
解：(1)y＝20－6x(x≥0)．
(2)500米＝0.5千米，y＝20－6×0.5＝17.
答：这时山顶的温度大约是17 ℃.
(3)根据题意，得－34＝20－6x，则x＝9.
答：飞机离地面的高度为9千米．
7．如图所示，正方形ABCD的边长为6，P为BC边上的一动点，设BP＝x，试求四边形APCD的面积y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
解：根据题意，S四边形APCD＝S正方形ABCD－S△ABP，
即y＝36－×6x＝36－3x，
∴y＝－3x＋36(0≤x<6)．
8．已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
解：(1)当|m|－2＝1时，m＝±3，且m－3≠0，故m＝－3，
故当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数；
(2)当|m|－2＝1时，m＝±3，且m－3≠0，n－2＝0，
故当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．
9．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x的函数表达式；
(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度？
解：(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y＝0.55x；
当x>200时，y与x的函数表达式是y＝0.55×200＋0.70(x－200)，即y＝0.70x－30.
(2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y＝117代入y＝0.70x－30中，得x＝210.
答：小明家5月份用电210度．
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练21．1 一次函数
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1．一次函数y＝x＋2的图像大致是下图中的( A )
解析：根据直线y＝x＋2与y轴和x轴的交点分别是(0,2)和(－2,0)，观察得到选项A.故选A.
2．若一次函数y＝3x＋k的图像过点(1,2)，则函数y＝kx＋2的图像大致为下图中的( A )
解析：把(1,2)代入y＝3x＋k，得k＝－1，则y＝kx＋2为y＝－x＋2，故图像为A.故选A.
3．直线y＝kx－1一定经过点( D )
A．(1,0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)
解析：当x＝0时，y＝－1.故选D.
4．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图像是( B )
解析：一次函数y＝x－1，
其中k＝1，b＝－1，其图像为，故选B.
5．若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图像可能是( B )
解析：一次函数，k≠0，不可能与x轴平行，排除D选项；b<0，说明图像过第三、四象限，排除A，C选项．故选B.
6．已知一条直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线经过( D )
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
解析：由kb＝6，k＋b＝－5.
知k＜0，b＜0，∴图像经过第二、三、四象限．故选D.
7．如图，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图像是( A )
解析：由A中正比例函数图像可知mn＜0，∴m与n异号．由一次函数可知m＜0，n＞0，∴A选项中图像与描述一致，故选A.
8．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的表达式为y＝－2x－2.
解析：正比例函数为y＝－2x，图像向左平移一个单位长度则x＋1，即y＝－2(x＋1)＝－2x－2.
9．一次函数y＝3x－6的图像与坐标轴围成的三角形的面积是6.
解析：y＝3x－6与x轴交于(2,0)，与y轴交于(0，－6)，∴S＝×2×6＝6.
10．已知y＋1与2－x成正比，且当x＝－1时，y＝5，则y与x的函数关系式是y＝－2x＋3.
解析：设y＋1＝k(2－x)(k≠0)，
把x＝－1，y＝5代入得5＋1＝k(2＋1)，解得k＝2，
则y＋1＝2(2－x)，即y＝－2x＋3.
11．已知一次函数y＝kx＋2的图像经过A(－1,1)．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数图像与x轴的交点B的坐标，画出函数图像；
(3)求△AOB的面积．
解：(1)将A(－1,1)的坐标代入一次函数y＝kx＋2，
解得k＝1，故其表达式为y＝x＋2.
(2)令y＝0，解得x＝－2，故该一次函数的图像与x轴交于点B(－2,0)．函数图像如图．
(3)过A作AC⊥x轴于点C，
△AOB的面积＝OB·AC＝×2×1＝1.
12．在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝x与y＝x＋3的图像，并根据图像回答：
(1)两个函数的图像有什么位置关系？你是怎样看出的？
(2)其中一个函数图像能否通过平移得到另一个函数图像？若能，说出你的平移方法．
解：对于y＝x，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝3.对于y＝x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，解得x＝－2.过点(0,0)与(2,3)画直线，则得到y＝x的图像；过点(－2，0)与(0,3)画直线，则得到y＝x＋3的图像，如图所示．(1)两个函数图像互相平行．理由为：因为点A与B的纵坐标相同、横坐标相差2，点O与C的纵坐标相同、横坐标相差2，所以两个函数图像互相平行．
(2)能．平移方法不唯一，如：把函数y＝x的图像向左平移2个单位长度则得到函数y＝x＋3的图像．
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练21.2 一次函数的图像和性质
第1课时 一次函数的图像课
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1．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( C )
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x
C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
解析：根据一次函数y＝kx＋b的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小判断．故选C.
2．将一次函数y＝x的图像向上平移2个单位长度，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( D )
A．x＞4 B．x＞－4
C．x＞2 D．x＞－2
解析：∵将一次函数y＝x的图像向上平移2个单位长度，
∴平移后表达式为y＝x＋2，
∴y＞0，则x的取值范围是x＞－2，故选D.
3．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过(x1，y1)和(x2，y2)两点，如果当x1＜x2时，y1＞y2，那么( D )
A．k＞0 B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b＜0 D．k＜0
解析：∵x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，∴k＜0.故选D.
4．下列四个图像中，不可能是y＝mx＋3－m的图像的是( C )
解析：当m＝2时，图像可以是A；当m＝3时，图像可以是B；当m<0,3－m>0时，图像为D，故选C.
5．(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图像与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( A )
A．k<2，m>0 B．k<2，m<0
C．k>2，m>0 D．k<0，m<0
解析：∵一次函数y＝kx－m－2x的图像与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k－2<0，－m<0，∴k<2，m>0.故选A.
6．已知正比例函数y＝2kx的值随x的增大而减小，则一次函数y＝(k－2)x＋1－k的图像大致是图中的( B )
解析：因为正比例函数y＝2kx的值随x的增大而减小，∴2k<0，得k<0，∴k－2<0,1－k>0，∴函数y＝(k－2)x＋1－k的图像经过第一、二、四象限．故选B.
7．在同一直角坐标系中，把直线y＝－2x向上平移3个单位长度，就可得到y＝－2x＋3的图像．
解析：上移加．
8．已知一次函数y＝(1－2k)x＋2k－1，当k＜时，y随x的
增大而增大，此时函数经过第一、三、四象限．
解析：∵y随x的增大而增大，∴1－2k＞0，
∴k＜，∴2k－1＜0，∴过第一、三、四象限．
9．如图是一次函数y＝(k－2)x＋b的图像，则k的取值范围是k<2.
解析：由图像知，一次函数y随x的增大而减小，
∴k－2<0，∴k<2.
10．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像如图所示．
(1)试确定k，b的符号；
(2)若两点(－2，m)，(3，n)在函数图像上，比较m，n的大小．
解：(1)因为图像从左到右下降，与y轴的交点在x轴上方，所以k<0，b>0.
(2)由(1)知k<0，所以y随x的增大而减小，因为－2<3，所以m>n.
11．已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1.
(1)m为何值时，图像过原点？
(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；
(3)函数图像与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；
(4)图像过第一、二、四象限，求m的取值范围．
解：(1)∵函数图像过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1.
(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2>0，解得m>1.
(3)∵函数图像与y轴交点在x轴上方，
∴m＋1>0，即m>－1.
(4)∵图像过第一、二、四象限，
∴解得－1
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练21.2 一次函数的图像和性质
第2课时 一次函数的性质课
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1．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( A )
x
－2
0
1
y
3
p
0
A.1 B．－1 C．3 D．－3
解析：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把和分别代入上式，得解得所以一次函数的表达式为y＝－x＋1.把代入上式得p＝1.故选A.
2．如图所示，一次函数的图像过点A，且与正比例函数y＝－x的图像交于点B，则该一次函数的表达式为( B )
A．y＝－x＋2
B．y＝x＋2
C．y＝x－2
D．y＝－x－2
解析：设一次函数的表达式为y＝kx＋2，∵B(－1,1)，
∴－k＋2＝1，∴k＝1，∴y＝x＋2.故选B.
3．(2017·贵阳)若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2,8)，则a－b的值为( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：∵直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2,8)，∴8＝－2＋a,8＝2＋b，解得a＝10，b＝6，∴a－b＝4，故选B.
4．如图，直线AB对应的函数表达式是( A )
A．y＝－x＋3
B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3
D．y＝x＋3
解析：把点A(0,3)，B(2,0)代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数表达式，从而得出结果．
设直线AB对应的函数表达式是y＝kx＋b.
把A(0,3)，B(2,0)代入，得解得
故直线AB对应的函数表达式是y＝－x＋3.故选A.
5．已知一次函数y＝kx－5的图像经过点P(－1,2)，则k＝－7.
解析：∵－k－5＝2，∴－k＝7，∴k＝－7.
6．已知A(1,2)，B(2,1)，C(m，m)三点在同一条直线上，则m＝.
解析：设直线的表达式为y＝kx＋b，则解得所以y＝－x＋3，所以m＝－m＋3，解得m＝.
7．如图，直线l与两坐标轴的交点分别为点A，B.
(1)试确定y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值；
(3)当y＝16时，求x的值．
解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由图像可得A点的坐标为(0,2)，B点的坐标为(－1,0)，所以解得所以y与x之间的函数表达式为y＝2x＋2.
(2)当x＝4时，y＝2×4＋2＝10.
(3)当y＝16时，由16＝2x＋2，解得x＝7.
8．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y＝2x＋3，点P的横坐标为－1，且l2交y轴于点A(0，－1)．求直线l2的函数表达式．
解：设l2的表达式为y＝kx＋b，∵直线y＝2x＋3过点P，P点横坐标为－1，∴P点坐标为(－1,1)．∵l2经过点P和点A，
∴解得∴直线l2的函数表达式为y＝－2x－1.
9．为了鼓励市民节约用水，自来水公司制定了新的用水收费标准，每月用水量x(t)与应付水费y(元)的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若某居民某月用水量为8 t，那么他应付的水费是多少元？
解：(1)当0≤x≤5时，设y＝kx.
由x＝5时，y＝5，得5＝5k，
∴k＝1.∴0≤x≤5时，y＝x.
当x>5时，设y＝k1x＋b.
由图像可知，解得
∴当x>5时，y＝1.5x－2.5.
综上，y与x之间的函数关系式为
y＝
(2)当x＝8时，y＝1.5×8－2.5＝9.5.
故居民某月用水量为8 t时，应付的水费是9.5元．
10．如图，过点A的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点B.
(1)求该一次函数的关系式；
(2)判定点C(4，－2)是否在该函数图像上，说明理由；
(3)若该一次函数的图像与x轴交于D点，求△BOD的面积．
解：(1)在y＝2x中，令x＝1，
解得y＝2，故B的坐标是(1,2)．
设一次函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0)，
则解得
故一次函数的关系式是y＝－x＋3.
(2)当x＝4时，y＝－1，故C(4，－2)不在该函数的图像上．
(3)一次函数y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，
故D的坐标是(3,0)，则S△BOD＝OD×2＝×3×2＝3.
课件23张PPT。第二十一章
一次函数课
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练21.3
用待定系数法确定一次函数表达式课
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1．(2017·随州)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发2 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是②③④(填写所有正确结论的序号)．
解析：①观察函数图像可知，当t＝2时，两函数图像相交，
∵C地位于A，B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；
②甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，
乙车的速度为200÷(3.5－1)＝80(km/h)，
∵(240＋200－60－170)÷(60＋80)＝1.5(h)，
∴乙车出发1.5 h时，两车相距170 km，结论②正确；
③∵(240＋200－60)÷(60＋80)＝2(h)，
∴乙车出发2 h时，两车相遇，结论③正确；
④∵80×(4－3.5)＝40(km)，
∴甲车到达C地时，两车相距40 km，结论④正确．故答案为：②③④.
2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x/cm
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y/℃
35.0
…
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．
解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，由题意，
得解得
∴y＝x＋29.75，
∴y关于x的函数表达式为y＝x＋29.75.
(2)当x＝6.2时，y＝×6.2＋29.75＝37.5.
答：此时体温计的读数为37.5 ℃.
3．某地发生强烈地震后又持续干旱，造成许多山体滑坡使水库堵塞，造成许多水库蓄水量普遍下降．如图所示的是某水库的蓄水量V(万立方米)与山体滑坡、水库堵塞持续时间t(天)之间的函数图像，请根据图像回答下列问题．
(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？水库堵塞10天后，水库蓄水量降低为多少万立方米？
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，则水库堵塞多少天后，该地将发出严重干旱警报？
解：设V与t之间的函数关系式是V＝kt＋b，根据图像可知，当t＝10时，V＝800；当t＝30时，V＝400.
∴解得
∴V＝－20t＋1 000，t的取值范围为0≤t≤50.
(1)当t＝0时，V＝－20×0＋1 000＝1 000.当t＝10时，V＝800.
答：该水库原蓄水量为1 000万立方米，水库堵塞10天后，水库蓄水量降低为800万立方米．
(2)解不等式－20t＋1 000<400，得t>30.
答：当水库堵塞30天后，将发出严重干旱警报．
4．深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A，B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台．运往A，B两馆的运费如下表：
出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
800元/台
700元/台
B馆
500元/台
600元/台
(1)设甲地运往A馆的设备有x台，请填写下表，并求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式；
出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
x/台
________/台
B馆
________/台
________/台
(2)要使总运费不高于20 200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
(3)当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
解：(1)如下表所示：
出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
x/台
18－x/台
B馆
17－x/台
x－3/台
依题意，得
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)，
即y＝200x＋19 300(3≤x≤17)．
(2)∵要使总运费不高于20 200元，
∴200x＋19 300≤20 200，解得x≤.
∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数，
∴x只能取3或4.
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下：
出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
3台
15台
B馆
14台
0台
出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
4台
14台
B馆
13台
1台
(3)由(1)和(2)可知，总运费y＝200x＋19 300(x＝3或x＝4)．
由一次函数的性质，可知当x＝3时，总运费最小，最小值为y＝200×3＋19 300＝19 900.
答：当x为3时，总运费最小，最小值是19 900元．
课件21张PPT。第二十一章
一次函数课
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练21.4 一次函数的应用
第1课时 一次函数的应用(一)课
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1．(2017·上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1 000平方米时，每月收取费用5 500元；绿化面积超过1 000平方米时，每月在收取5 500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
(1)求如图所示的y与x的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
解：(1)设y＝kx＋b，则有解得
∴y＝5x＋400.
(2)绿化面积是1 200平方米时，甲公司的费用为6 400元，乙公司的费用为5 500＋4×200＝6 300(元)，
∵6 300<6 400，∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
2．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图像分别为折线OA—AB与折线OC—CD(如图所示)．
(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；
(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式；
(3)求这批零件的总个数．
解：(1)80÷4＝20(个)，
甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数为20个．
(2)设关系式为y乙＝kx＋b(k≠0)，将点(2,80)，(5,110)代入得
解得∴y乙＝10x＋60(2≤x≤6)，
∴乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式为y乙＝10x＋60(2≤x≤6)．
(3)设甲机器改变工作效率后y与x的关系式为y甲＝mx＋n(m≠0)，
将点(4,80)，(5,110)代入得解得
∴y甲＝30x－40(4≤x≤6)，
当x＝6时，y甲＝30×6－40＝140，y乙＝10×6＋60＝120,140＋120＝260(个)，∴这批零件的总个数是260个．
3．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图像，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．
(1)观察图像，直接写出日销售量的最大值；
(2)求小明家樱桃的日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系式；
(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．
解：(1)120千克．
(2)当0≤x≤12时，设日销售量与上市时间的函数关系式为y＝k1x(k1≠0)．
∵点(12,120)在y＝k1x(k1≠0)的图像上，∴k1＝10.
∴函数关系式为y＝10x(0≤x≤12)．
当12∵点(12,120)，(20,0)在y＝k2x＋b(k2≠0)的图像上，
∴解得
∴函数关系式为y＝－15x＋300(12综上，y＝
(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5≤x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数关系式为z＝k3x＋b1(k3≠0)．
∵点(5,32)，(15,12)在z＝k3x＋b1(k3≠0)的图像上，
∴解得
∴函数关系式为z＝－2x＋42(5≤x≤15)．
当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝－2×10＋42＝22，
销售金额为100×22＝2 200(元)；
当x＝12时，y＝120，z＝－2×12＋42＝18，
销售金额为120×18＝2 160(元)．
∵2 200>2 160，
∴第10天的销售金额多．
课件18张PPT。第二十一章
一次函数课
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练21．4 一次函数的应用
第2课时 一次函数的应用(二)课
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1.直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是( B )
A．x>2 B．x<2
C．x>－1 D．x<0
解析：由图像可知当y<0时，x<2.故选B.
2．如图所示，函数y＝2x和y＝ax＋4的图像相交于点A(m,3)，则不等式2xA．x< B．x<3
C．x> D．x>3
解析：将A(m,3)代入y＝2x，得m＝，
∴A，在交点左侧，2x3．(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：直线y＝4x＋1过第一、二、三象限；当b>0时，直线y＝－x＋b过第一、二、四象限，两直线交点可能在第一或二象限；当b<0时，直线y＝－x＋b过第二、三、四象限，两直线交点可能在第二或三象限；综上所述，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在第四象限，故选D.
4．如图所示，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，则根据图像可得，关于x，y的二元一次方程组的解是
解析：二元一次方程组的解就是与它相应的两个一次函数图像的交点坐标．
5．已知方程2x＋1＝－x＋4的解为x＝1，则直线y＝2x＋1与y＝－x＋4的交点坐标为(1,3)．
解析：把x＝1代入y＝－x＋4可得y＝3.
6．一次函数y＝2x－1与y＝2x＋3的图像是两条平行的直线，因此方程组的解的情况是无解．
7.(1)在图中，作出函数y1＝－2x与y2＝
x－5的图像；
解：如图．
(2)根据图像可知：方程组
的解为
(3)当x<10时，y2<0；
(4)当x<8时，y2<－1；
(5)当x>2时，y2>y1.
8．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A，C两点，直线l2：y2＝－x－2与坐标轴交于B，D两点，两直线的交点为P点．
(1)求△APB的面积；
(2)利用图像求当x取何值时，y1解：(1)由题意可知点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0，－2)，∴点A到点B的距离为3.
由解得
∴P点坐标为(－1，－1)，∴点P到y轴的距离为1.
∴S△ABP＝＝.
(2)由题图可知，在点P的左侧，l1在l2的下方；在点P的右侧，l1在l2的上方，∴当x<－1时，y19．如图，已知两直线y＝－x＋3和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．
解：设直线y＝－x＋3与y轴的交点是A，直线y＝2x－1与y轴的交点是B，两直线的交点是C，要求直线y＝－x＋3和y＝2x－1与y轴所围成的三角形的面积，观察分析图形知道，只要能求出A，B两点的纵坐标和C点的横坐标即可利用三角形的面积公式计算．
在y＝－x＋3中，令x＝0，得y＝3，
即点A的坐标为(0,3)；
在y＝2x－1中，令x＝0，得y＝－1，
即点B的坐标为(0，－1)．
由解得
所以两直线的交点为C，
即AB＝4，点C到AB的距离为.
则两直线y＝－x＋3和y＝2x－1与y轴所围成的△ABC的面积＝×4×＝3.
课件23张PPT。第二十一章
一次函数课
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练21．5
一次函数与二元一次方程的关系课
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Thanks! 第二十一章评估测试卷
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题2分，共24分)
1．若正比例函数的图像经过点(－1,2)，则这个函数的图像必经过点( D )
A．(1,2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
解析：设正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，因为正比例函数y＝kx的图像经过点(－1,2)，所以2＝－k，解得k＝－2，
所以y＝－2x.把这四个选项分别代入y＝－2x中验证，易得这个图像必经过点(1，－2)．故选D.
2．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－x＋2上，则y1，y2的大小关系是( A )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
解析：－1＜0，∴函数值y随x的增大而减小．
又∵－4＜2，∴y1＞y2.故选A.
3．若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图像可能是下图中的( B )
解析：b<0时，直线与y轴交于负半轴．故选B.
4．若一次函数y＝2mx＋(m2－2m)的图像经过坐标原点，则m的值为( A )
A．2 B．0 C．0或2 D．无法确定
解析：由2m×0＋(m2－2m)＝0，
得m＝0或m＝2.由2m≠0，得m≠0.故m＝2.故选A.
5．已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为( B )
A. B．± C. D．±
解析：由得∴k＝±.故选B.
6．下列各点中，在函数y＝－x＋5的图像上的点是( C )
A．(2,5) B．(－2,4) C．(4,3) D．(－4,9)
解析：当x＝4时，y＝－×4＋5＝3，故点(4,3)在图像上．故选C.
7．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1的图像经过( D )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
解析：根据题意有a<0，c>0，
∴函数y＝ax＋c的图像经过第一、二、四象限．故选D.
8．(2017·大庆)对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( D )
A．它的图像过点(1,0) B．y值随着x值增大而减小
C．它的图像经过第二象限 D．当x>1时，y>0
解析：把x＝1代入关系式得到y＝1，即函数图像经过(1,1)，不经过点(1,0)，故A选项错误；函数y＝2x－1中，k＝2>0，则该函数图像y值随着x值增大而增大，故B选项错误；函数y＝2x－1中，k＝2>0，b＝－1<0，则该函数图像经过第一、三、四象限，故C选项错误；当x>1时，2x－1>1，则y>1，故y>0正确，故D选项正确．故选D.
9．直线y＝x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积为( B )
A．12 B．6 C．3 D．4
解析：A(－3,0)，B(0,4)，S△AOB＝×3×4＝6.故选B.
10．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：因为y1＝kx＋b的图像从左到右是下降的，所以k<0.因为y2＝x＋a的图像与y轴的交点在x轴的下方，所以a<0.因为当x<3时，y2的图像在y1的下方，所以y211．一次函数y＝kx＋2过点(1,1)，那么这个一次函数是( B )
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．图像经过原点 D．图像不经过第二象限
解析：由k＋2＝1，得k＝－1.∵－1＜0，∴y随x的增大而减小．故选B.
12．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( A )
A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度
解析：∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，
∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得：a＝－3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A.
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2,0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.
解析：2×2＋b＝0，b＝－4.∵2x＋b＝0，∴2x－4＝0，∴x＝2.
14．一次函数y＝x＋5的图像经过第一、二、三象限．
解析：图像过(0,5)，且从左到右上升，∴图像经过第一、二、三象限．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1,1)，顶点B在第一象限．若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为－2.
解析：∵点A(－1,1)，正方形ABCD的对称中心与原点重合，由对称点，可知B(1,1)．
∵点B在直线y＝kx＋3上，∴1＝k＋3.解得k＝－2.
16．直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是－1＜m＜1.
解析：解得解得－1＜m＜1.
17．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图像都经过点A(－3,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为.
解析：将A(－3,0)代入y＝2x＋a，得a＝6，∴B(0,6)；将A(－3,0)代入y＝－x＋b，得b＝－3，∴C(0，－3)，
∴S△ABC＝×9×3＝.
18．如图所示，直线m的函数关系式为y＝x，点A的坐标是(－1,0)，点B是直线m上的一个动点，连接AB，当线段AB最短时，点B的坐标是.
解析：当线段AB最短时，AB⊥m，垂足为B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，则△AOB与△BOC都是等腰直角三角形，则OC＝BC＝OA＝，所以点B.
三、解答题(共58分)
19．(6分)已知函数y＝(m－1)x＋m＋2，则当m为何值时，这个函数是一次函数，并且图像经过第二、三、四象限？
解：由y＝(m－1)x＋m＋2是一次函数，并且图像经过第二、三、四象限，得解得m<－2.
20．(7分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分钟)之间的函数图像如图所示．请根据图像回答下列问题：
(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？
(2)小敏几点几分返回到家？
解：(1)速度为＝300(米/分钟)，逗留时间为30分钟．
(2)设返回家时，y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把(40,3 000)，(45,2 000)代入，得
解得
∴函数表达式为y＝－200x＋11 000，当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8：55.
21．(7分)如果用x表示鞋子的“码数”，用y表示厘米数，那么y是x的一次函数．已知34码的鞋厘米数为22,40码的鞋厘米数为25.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)一个人的鞋子为38码时，厘米数为多少？
解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，
∴解得
∴y与x的函数表达式为y＝x＋5.
(2)当x＝38时，y＝×38＋5＝24.
22．(8分)小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系．
(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
(2)试求出A，B两地之间的距离．
解：(1)交点P所表示的实际意义是：经过2.5 h后，小东与小明在距离B地7.5 km处相遇．
(2)设y1＝kx＋b，又∵y1经过点P(2.5,7.5)，(4,0)，
∴解得
∴y1＝－5x＋20，
当x＝0时，y1＝20.
故A，B两地之间的距离为20 km.
23．(8分)如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝.
(1)求点B的坐标．
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的关系式．
解：(1)在Rt△AOB中，OA2＋OB2＝AB2，∴22＋OB2＝()2.
∴OB＝3.∴点B的坐标是(0,3)．
(2)∵S△ABC＝BC·OA，∴BC×2＝4.∴BC＝4.∴C(0，－1)．
设l2：y＝kx＋b.把A(2,0)，C(0，－1)代入，得∴
∴直线l2的关系式是y＝x－1.
24．(10分)某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的数量为y甲(棵)，乙班植树的数量为y乙(棵)，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(小时)．y甲、y乙关于x的部分函数图像如图所示．
(1)当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，那么当x＝8时，甲、乙两班植树的总数量能否超过260棵？
(3)如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x＝8时，两班植树的总数量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？
解：(1)设y甲＝k1x，把(6,120)代入y甲＝k1x，
解得k1＝20，∴y甲＝20x.
当x＝3时，y甲＝y乙＝60.
设y乙＝k2x＋b，把(0,30)，(3,60)代入y乙＝k2x＋b，
得
解得
∴y乙＝10x＋30.
(2)当x＝8时，y甲＝8×20＝160，y乙＝8×10＋30＝110.
∵160＋110＝270＞260，
∴当x＝8时，甲、乙两班植树的总数量能超过260棵．
(3)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵．
当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10＋30＋2a－20×8＝20.
解得a＝45.
当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8－(6×10＋30＋2a)＝20.
解得a＝25.
∴乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵．
25．(12分)(2017·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(小时)之间的函数关系，根据图像回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式；
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算？
解：(1)当0≤x<0.5时，y＝0，
当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝kx＋b，
计算得出
即当x≥0.5时，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝x－0.5，
由上可得，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是
y＝
(2)设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，
则0.75＝a×1，得a＝0.75，
即会员卡支付对应的函数关系式为：y＝0.75x，
令0.75x＝x－0.5，得x＝2，
由图像可以知道，当x>2时，会员卡支付便宜．
答：当0当x＝2时，李老师选择两种支付一样，
当x>2时，李老师选择会员卡支付比较合算．
