人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元试卷（含答案）

第18章 平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2．下列说法不正确的是（　　）
A．平行四边形对边平行
B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等
D．两组邻角互补的四边形是平行四边形
3．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（　　）

A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
4．矩形的一边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（　　）
A．32cm2 B．32cm2 C．16cm2 D．8cm2
5．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（　　）

A．4次 B．3次 C．2次 D．1次
6．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°
C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90° D．AB＝CD，AC＝BD
7．能判定一个平行四边形是矩形的条件是（　　）
A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直
8．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　）
A．如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形
B．如果AB∥CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形
C．如果AD＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
D．如果OA＝OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作第n个正方形的面积为 （　　）

A． B． C． D．
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当AC垂直平分BD时，它是正方形
11．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（　　）

A．四边形AEDF一定是平行四边形
B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（　　）

A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8
二．填空题（共6小题）
13．连结三角形三边中点得到的三角形的面积是原三角形的面积的　 　．（填分数）
14．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长　 　．

15．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件　 　，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）

16．已知长方形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为　 　．
17．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是　 　．

18．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱形 ABCD的面积是　 　．

三．解答题（共7小题）
19．如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD＝BD，∠ADB＝∠EDC，DE＝DC．
（1）求证：△ADE≌△BDC；
（2）若∠AEB＝36°，求∠EDC；
（3）若OB＝OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E
（1）如果BC＝5cm，AC＝12cm，那么AB＝　 　cm，CD＝　 　cm：
（2）求证：AE＝CE．

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，E为BD中点，延长CD到点F，使DF＝CD．
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；
（3）若CD＝1，AF＝2，∠BEC＝2∠F，求四边形ABDF的面积．

22．已知：如图，在?ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．

23．如图，在平行四边形ABCD中，过点D做DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF、BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BE＝5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．

24．已知平行四边形ABCD中，CE⊥AB，垂足为O，CE与DA的延长线相交于E，且DA＝AE，连接AC、BE；
（1）如图1，求证：四边形ACBE是菱形；
（2）如图2，连接DO，若∠EAC＜90°，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中所有面积等于△DOC的面积的钝角三角形．










参考答案
一．选择题（共12小题）
1．
B．
2．
D．
3．
B．
4．
C．
5．
B．
6．
D．
7．
C．
8．
A．
9．
C．
10．
D．
11．
B．
12．
D．
二．填空题（共6小题）
13．
．

14．
3．
15．
OA＝OC．
16．
cm．

17．
．

18．
8cm2．
三．解答题（共7小题）
19．（1）证明：∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ADE＝∠BDC，
在△ADE和△BDC中，，
∴△ADE≌△BDC（SAS）；
（2）解：∵△ADE≌△BDC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AEB＝36°，
∴∠AED＝∠DEC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∴∠EDC＝1880°﹣2×72°＝36°；
（3）证明：∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵∠DAE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠DAE，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠OBE，
∴∠ADB＝∠DAE，
∴OA＝OD，
∴AE＝BD，
∵AD＝BD，
∴AE＝AD，
∵△ADE≌△BDC，
∴AE＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝＝13（cm），
∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝6.5（cm），
故答案为：13；6.5；
（2）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴DC＝DA，
∵DE⊥AC，
∴AE＝CE．
21．（1）证明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵E为BD中点，
∴DE＝BE，
在△ADE和△CBE中，，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE＝CE；
（2）证明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴AB∥DF，AB＝DF，
∴四边形ABDF为平行四边形；
（3）解：∵四边形ABDF为平行四边形，
∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，
∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA+∠BAC，
∴∠DBA＝∠BAC，
∴AE＝BE＝DE，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝CD＝1，
∴AD＝＝，
∵DF＝AB＝1，
∴四边形ABDF的面积＝DF×AD＝．
22．证明：（1）如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC 即 AB∥DF，
∴∠1＝∠2，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE．
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
（2）解：四边形ABFC是矩形．理由如下：
∵△ABE≌△FCE，
∴AB＝FC，
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵AF＝AD，
∴AF＝BC，
∴四边形ABFC是矩形．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∵DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠FAB＝∠DFA，
∴∠DFA＝∠DAF，
∴AD＝DF＝5，
在Rt△ADE中，DE＝，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB?DE＝4×8＝32，
24．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AE∥BC，
∵DA＝AE，
∴AE＝BC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴四边形ACBE是菱形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴S△ACD＝S△ABC＝S△DOC，
∵四边形ACBE是菱形，
∴S△ABE＝S△ACB，
∵OE＝OC，
∴S△DOE＝S△DOC，
∴图2中所有面积等于△DOC的面积的钝角三角形是△AEB，△ACB，△DAC，△DEO．