2020春华师版九下数学第28章样本与总体 复习课件（49张PPT）

课件49张PPT。第28章 单元复习课一、样本选取中的相关概念
1.全面调查(普查)：考察全体对象的调查.
全面调查的优点是可靠、真实.
2.抽样调查：为了一特定的目的而对一部分有代表性的个体所
进行的调查.
抽样调查的优点是调查的范围小、节省时间和人力、物力；它
的缺点是不如普查得到的结果准确，它得到的只是估计值，而且，这个估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否具
有代表性．抽样调查的要求：为了获得较为准确的调查结果，
抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法.
3.总体、个体、样本与样本容量的概念
(1)我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
(2)把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
(3)从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．(4)一个样本包含的个体数量叫做这个样本的容量．
样本容量是一个数，没有单位．
例如：在一次考试中，考生有3万名，如果从中抽取600名考生
的数学成绩作调查．3万名考生的数学成绩的全体就是总体，
每一个考生的数学成绩是个体，这600名考生的数学成绩是一
个样本，样本容量是600． 二、调查与数据处理
1.随机性与抽样调查的合理性
在进行简单的随机抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽
中，像这样不能够事先预测结果的特征叫做随机性．随机性是
简单的随机抽样的最显著的特征．
样本的容量不同，对总体进行的估计也不同．当样本容量太小
时，不能很好地反映总体的特性；当用随机抽样的方法获取样
本，且样本容量合适时，由样本得出的特性会更接近总体的特
性．因此，抽样调查用样本来估计总体是可靠的，合理的．2.数据处理的基本过程
收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论.
3.数据收集方式的选择，关键是弄清全面调查与抽样调查的各
自特点，抽样调查的选择主要基于以下三点：
(1)总体包含的个体数目太多，不可能一一加以考察，或一一
考察太耗时费力；
(2)总体考察时带有破坏性或受客观条件限制；
(3)对所要的考察结果不是很精确.4.收集数据的方法：
(1)民意调查：如投票选举(设计调查问卷)；
(2)实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据；
(3)媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查.
注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①要简便易
行，②要真实、全面.三、用样本估计总体
在现实生活中，由于人力、物力、时间等因素的限制，我们常
常无法调查总体中的每一个对象，于是转而采取调查样本的方
法来调查总体．
(1)用样本特性估计总体特性．
样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况
进行估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的
估计就越精确．用样本平均数来估计总体平均数，用样本标准
差来估计总体标准差，这是数学上最常用的方法，也是推断统
计学的核心．我们在学习时，要注意比较、分析，不同的样本
会对总体得出不同的估计．因此，应选择合适的样本来估计推
断总体特性．(2)选择合适的样本．
用样本的各项数据特征(平均数、中位数、众数、极差、方差
等)可以估计、推算出总体的各项数据特征.样本取得越大，对
总体的估计越精确，但样本取得越大，对统计工作带来的工作
量也越大，故在实际问题中，选取一个适当数量的样本是很重
要的.怎样来选择合适的样本？因为不同的样本会对总体得出不
同的估计，因此，选择能准确反映总体特性的样本就显得格外
重要．我们要根据总体中个体数目的多少，用随机抽样方法抽取一个适当的样本，然后根据样本的某种特性去估计总体的相
应特性．
注：对来自媒体的数据信息进行深入分析，进行合理质疑，是
我们决策过程中不可缺少的环节．在现实生活中，统计图造成
的误导屡见不鲜．比较规范的统计报告应该说明调查的细节，
统计图表的单位要统一．各种媒体出于不同目的经常利用不规
范的统计图表给人们造成错觉，因此，要学会对各种媒体中可
能出现的图表误导进行鉴别. 普查和抽样调查
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普查和抽样调查是调查的两种方式.普查是通过总体来收集数
据,调查结果准确,缺点是工作量大；抽样调查是通过调查样本
来收集数据,工作量小,缺点是结果存在误差．
抽样调查时,为获得较准确的数据,抽样时既要注意样本容量的大
小,同时又要注意选取样本的随机性、代表性和广泛性.【例1】下列调查方式，你认为最合适的
是( )
(A)日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
(B)了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
(C)了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
(D)旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【思路点拨】【自主解答】选B.由于检测灯管的使用寿命时具有破坏性，所
以不适合普查方式而适合抽样调查方式，所以选项A错误.由于
衢州市每天的流动人口数不稳定，故适合抽样调查不适合普
查，所以选项B正确；由于衢州市居民人口多，分布范围广，不
适合普查而适合抽样调查，所以选项C错误；由于乘坐每一架飞
机的人数较少，并且出于对安全的考虑，应该对每位游客进行
安检，故选用普查方式，所以选项D错误. 用样本估计总体
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(1)用样本估计总体就是用样本数据(平均数、方差等)所体现
的一般特征来预测总体数据的相应特征,这是统计学中常用的
方法.
(2)观察给出的统计图表时,需对相关数据进行分析、计算、处
理,只有计算正确时,才能对总体进行准确的估计．【例2】某中学为了了解学生的体育锻炼情况,
随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,得到下面的条形
统计图,根据图形解答下列问题：
(1)这次共抽查了______名学生；
(2)所抽查的学生一周平均参加
体育锻炼多少小时？
(3)已知该校有1 200名学生,估计该校有多少名学生一周参加体
育锻炼的时间超过6小时．【思路点拨】
(1)
(2)
(3)【自主解答】(1)从图中可以看出,锻炼时间4小时的有15人,5小
时的有10人,7小时的有15人,8小时的有20人,所以共有60人；
(2)
(3)抽查的60名学生当中有35人一周参加体育锻炼的时间超过6
小时.所以可以估计该校1 200名学生中有 人
一周参加体育锻炼的时间超过6小时． 借助调查进行决策
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在实际生活中,对某一事件进行决策时,应综合考虑各方面的
因素,如：调查方案的设计、选择合适的样本、所给统计图表数
据的整理分析等,只有掌握了正确的计算、分析方法,才能得出合
理的决策．【例3】某校共有三个年级,各年级人数分别
为七年级600人、八年级540人、九年级565人,学校为了解学生
生活习惯是否符合低碳观念,在全校进行了一次问卷调查.若学
生生活习惯符合低碳观念,则称其为“低碳族”；否则称其为
“非低碳族”.经过统计,将全校的“低碳族”人数按照年级绘
制成如下两幅统计图：(1)根据图①、图②,计算八年级“低碳族”人数,并补全上面两
个统计图；
(2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为,与其他两个
年级相比,九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的
比例较大,你认为小丽的判断正确吗？说明理由．【思路点拨】(1)由七年级“低碳族”人数及百分比求出总人
数；然后再由八年级“低碳族”人数的百分比求出八年级“低
碳族”人数；由七、八年级“低碳族”人数的百分比求出九年
级“低碳族”人数的百分比,最后补全统计图．
(2)分别计算出各年级“低碳族”人数的百分比,比较判断,得出
结论．【自主解答】(1)由题意,可知全校“低碳族”人数为
300÷25%=1 200人.
∴八年级“低碳族”人数为1 200×37%=444人.
九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1-25%-
37%=38%.
∴补全的统计图如图①、②所示.(2)小丽的判断不正确,理由如下：
∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数
八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数
九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数
∴小丽的判断不正确,八年级全体学生中,“低碳族”人数比例
较大．【命题揭秘】
近几年来,与统计相关的知识在中考中的地位越来越高,从
题型上看,不仅出现在传统的填空题、选择题中,而且以解答题
的形式出现的试题也在逐年增多.从试题内容上看,统计由原来
简单单一的考调查方式、求平均数、中位数、众数、样本容
量、方差等已转变为用所学统计知识分析和处理数据,解决实
际问题.试题考查从知识立意转向能力立意,选材于与实际生活
有关的问题,关注社会热点,贴近生活,越来越新．1.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方
式的是( )
(A)调查市场上老酸奶的质量情况
(B)调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
(C)调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
(D)调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【解析】选C.选项A，B，D宜采用抽样调查，选项C事关重大，
应采用全面调查.2.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”
期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查
的这五天中每天乘车人数是这个问题的( )
(A)总体 (B)个体
(C)样本 (D)以上都不对
【解析】选B.本题考察对象是梅州市火车站今年“五一”期间
每天乘车人数，样本是抽查其中五天的乘车人数，个体是所抽
查的这五天中每天乘车人数.3.为了解某中学300名男生的身高情况，随机
抽取若干名男生进行身高测量.将所得数据整理后，画出频数分
布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5 cm～174.5 cm之
间的人数有( )
(A)12 (B)48 (C)72 (D)96【解析】选C.从图中可以看出抽样人数为50人，
身高在169.5cm～174.5 cm之间的频率为12÷50=0.24，
本校有300名男生，
所以该校男生身高在169.5 cm～174.5 cm的人数约为
300×0.24=72人.4.某班主任把本班
学生上学方式的调查结果绘制成如图
所示的不完整的统计图，已知乘公交
车上学的学生有20人，骑自行车上学
的学生有26人，则乘公交车上学的学
生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为_____.
【解析】26÷52%=50(人),20÷50×360°=144°.
答案：144°5.某校九年级二班的学生在植树节开展“植
树造林,绿化城市”的活动,本次活动结束后,该班植树情况的部
分统计图如下所示,那么该班的总人数是_______人. 【解析】由条形统计图看出植树4株的人数是5人,由扇形统计图
看出植树4株的人数占总人数的12.5%,∴总人数是5÷12.5%＝
40(人)．
答案：406.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测
试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击
手中成绩比较稳定的是_______.
【解析】平均成绩相同的情况下,方差越小,成绩越稳定.甲、
乙、丙三名射击手中,甲的方差最小,为0.4,故甲的成绩比较稳
定.
答案：甲7.奥林匹克运动会正在进行火炬传递活动.
某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦
奥运火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一
次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两
幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列
问题：
(1)接受问卷调查的学生共有_______名;(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分
所对应扇形的圆心角的大小;
(3)若该校共有1 200名学生，请根据上述调查结果估计该校学
生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程
度的总人数.【解析】
(1)60.(2)补全折线图(如图所示)“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为

(3)估计这两部分的总人数为1 200× =400(名).8.阳光中学九(1)班同学在一次综合实践活动
中,对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查,同学们利用
节假日随机调查了2 000人,对调查结果进行了统计分析,绘制出
两幅不完整的统计图：［注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居
民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示“其
他情况”］(1)补全条形统计图；
(2)在本次调查中,B类人数占被调查总人数的百分比为_____；
(3)据了解,国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数
约80万人,请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？【解析】(1)补全条形统计图如下：
(2)500÷2 000=25%；
(3)80×25%×155=3 100(万元)．
答：该县B类人员每年享受国家补助共3 100万元．9.初中生对待学习的态度一直是教育工作者
关注的问题之一.为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学
生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层
级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学
习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完
整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了_____名学生；
(2)将图①补充完整；
(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计我市近80 000名八年级学生中
大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)？【解析】(1)200；
(2)200-120-50=30(人).补充条形图如图:(3)C级所占圆心角度数为360°×(1-25%-60%)=54°.
(4)80 000×(25%+60%)=68 000.
∴该市近80 000名八年级学生中大约有68 000名学生学习态度
达标.