鲁教版六年级数学下册第六章 整式的乘除综合测评（含答案）

第六章 整式的乘除综合测评

（满分100分）
　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列等式不成立的是（　　）
A．（ab）2=a2b2 B．a5÷a2=a3
C．（a﹣b）2=（b﹣a）2 D．（a+b）2=（﹣a+b）2
2. 直径小于或等于2.5微米的颗粒物又称作PM2.5，也称为细颗粒物或可入肺颗粒物，相当于头发丝直径的，可直接进入肺部，以室内PM2.5为85微克/立方米，轻度污染指数为130（轻度污染）计算，则每天吸入鼻孔、咽喉、肺及血液里的有毒颗粒物和有害气体总数约为850毫克.已知1千克=1 000 000毫克，则850毫克用科学记数法可记作（　　）
A．85×106千克 B．8.5×10-4千克 C．0.85×10-4千克 D．85×10-4千克
3. 已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为（　　）
A．1 B．-3 C．-2 D．3
4.已知k为常数，若多项式25x2+kx+1恰好等于另一个多项式的平方，则k的值为（　　）
A．5 B．±5 C．10 D．±10
5．在过去的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，其实这些代数恒等式可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释．例如，图1可以用来解释4a2=（2a）2，那么下列可以用图2来解释的恒等式是（ ）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2 B.（a+b）（a-b）=a2-b2
C. （a+b）2 = a2+2ab+b2 D. 2（a+b）=2a+2b

图1 图2

6. 若2m+5n+3=0，则4m×32n的值为（ ）
A．8 B． C．3 D．-3
7. 下列计算正确的是 （ ）
A. （x-y）2=x2-y2 B. （x+2y）2=x2+2xy+4y2
C. （x+y）（-x-y）=x2-y2 D. （-x-y）（x-y）=y2-x2
8. 计算（-4）2018×（-0.25）2019-（-）-1的结果是 （ ）
A.1 B. -1 C. D. -
9. 有下列计算：①3x3（-2x2）=-6x5；②（a3）2=a5；③（-a）3÷（-a）=-a2；④4a3b÷（-2a2b）=-2a；⑤（a-b）2=a2-b2；⑥（x+2）（x-1）=x2-x-2.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．已知（2018+m）（2016+m）=n，则（2018+m）2+（2016+m）2的值为（　 　）
A．2n B．2n+2 C．2n+4 D．2（n+1）2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．98×102=（　 　）×（　 　）=　 　．
12. 若一个长方体的高为2×103 cm，底面是正方形，其边长为3×102 cm，则长方体的体积为__________cm3.
13. 若a2-b2=2，则（a+b）2?（a-b）2的值为_______.
14．已知xm=3，yn=2，则（x2myn）﹣1的值为　 　．
15. 一道整式除法运算题：（48m6n2-■+12m2n2）÷（-6m2n2）=■+2mn-2，其中被除式的第二项被墨水弄污了,商的第一项也被墨水弄污了，则被除式中被墨水弄污的部分是 ，商中被墨水弄污的部分是 .
16. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记作，定义=ad﹣bc，按照这个规定计算：当x2﹣3x+1=0时，的值为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算：
（1）（﹣4x﹣3y）2；
（2）（2a+b）（2a﹣b）+（a+2b）2.
18.（6分）试说明：对于任意正整数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除．
19．（8分）先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a，b满足2a﹣8b﹣5=0．
20.（10分）已知（mx-1）（x2+2x-2）的积中不含x2项.
（1）求m的值；
（2）求代数式（-2m3n2+4m2n2-2mn2）÷(-2mn2）的值.

21.（10分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请先观察下列各式的规律，然后回答问题：
272=（27+7）×20+72=729；
322=（32+2）×30+22=1024；
562=（56+6）×50+62=3136；
……
（1）请根据上述规律填空：382=_________=________；
（2）我们知道，任何一个两位数（设十位上的数字为m，个数上的数字为n）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2=________，并用所学知识说明你的结论的正确性．
22.（12分）如图3-①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图3-②）.
自主探索：（1）图②中的阴影部分的面积为_______________；观察图②，请你写出
（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是___________；
知识运用：（2）若x-y=5，xy=，依据（1）中的结论，求（x+y）2的值；
知识延伸：（3）根据你探索发现的结论，完成下列问题：
设m=，n=x+2y-3，计算（m-n）2-（m+n）2的结果．

图3

附加题（共20分，不计入总分）
23. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.理由如下：
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an.
所以M?N=am?an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M?N）.
又因为m+n=logaM+logaN，所以loga（M?N）=logaM+logaN.
解决以下问题：
（1）将指数式43=64转化为对数式_________；
（2）说明loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log32+log36-log34=_______．











第六章 整式的乘除综合测评
参考答案
一、1. D 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. D 8. C 9. B 10. C
　二、11. 100﹣2　　100+2　　9996 12. 1.8×108 13. 4 14. 　　
15. 12m3n3 -8m4 16. 1
三、17.（1）16x2+24xy+9y2.
（2）5a2+4ab+3b2.
18.解：因为n（n+7）-n（n-5）+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6（2n+1），且2n+1≠0，所以对于任意正整数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除．
19．解：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a）
=（ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2）÷（﹣3a）=（3a2﹣12ab）÷（﹣3a）=﹣a+4b.
因为2a﹣8b﹣5=0，所以2a﹣8b=5，所以﹣a+4b=﹣，所以原式=﹣．
20. 解：（1）（mx-1）（x2+2x-2）=mx3+2mx2-2mx-x2-2x+2=mx3+（2m-）x2-
（2m+2）x+2.
因为（mx-1）（x2+2x-2）的积中不含x2项，所以（2m-）x2=0，即2m-=0，解得m=.
（2）（-2m3n2+4m2n2-2mn2）÷（-2mn2）=m2-2m+1.
当m=时，原式=（）2-2×+1=.
21. 解：（1）（38+8）×30+82 1444
（2）（10m+n+n）?10m+n2
因为（10m+n）2=（10m）2+2×10m×n+n2=100m2+20mn+n2，（10m+n+n）×10m+n2=100m2+20mn+n2，所以（10m+n）2=（10m+n+n）?10m+n2.
22.解：（1）（b-a）2 （a+b）2=（b-a）2+4ab
（2）（x+y）2=（x-y）2+4xy=52+4×=25+11=36.
（3）当m=，n=x+2y-3时，原式=m2-2mn+n2-m2-2mn-n2=-4mn=-4×?（x+2y-3）
=-（x-2y-3）（x+2y-3）=-[（x-3）2-4y2]=-（x2-6x+9-4y2）=4y2-x2+6x-9．

23.解：（1）3=log464
（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an.
所以==am-n，由对数的定义得m-n=loga.
又因为m-n=logaM-logaN，所以loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.
（3）1
提示：log32+log36-log34=log3（2×6÷4）=log33=1.





第 5 页 共 5 页