北师大版七年级数学下册 1.5 平方差公式课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) (2) ( x – 8 y )( x – y ) (3) (2x+1)(x+3); (4) (m+2n)(m+ 3n) (5) ( a - 1)2 (6) (a+3b)(a –3b ) (7) (x+2)(x-3) (8) (x-4)(x+4) (9) (y+4)(y-2) (10) (-y-5)(-y+5)
英雄不问出处，做题不能马虎。


第一章 整 式
《数学》(北师大.七年级 下册)

平方差公式(1)

7
上课教师：郑家柱
学习目标
1、知道平方差公式及其特征

2、运用公式进行简单计算
平 方 差 公 式
计算下列各题:

做一做





(1) (x+3)(x?3) ；
(2) (1+2a)(1?2a) ；
=x2?9 ;
=1?4a2 ;
=x2?32 ;
=12?(2a)2 ;
(a+b)(a?b)=
a2?b2.

两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方的差.
用式子表示，即：
初 识 平 方 差 公 式

(a+b)(a?b)=a2?b2

(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
特征
结构
｛
例题解析
例题
学一学
?
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y); (3) (?m+n)(?m?n).
解: (1) (5+6x)(5?6x)=
5
5

第一数a
52
平方


?
6x
6x

第二数b

平方

?
=
25
36x2 ;
(2) (x+2y) (x?2y)

(3) (?m+n)(?m?n )
( )2
6x

练习答案
练一练
判断下面计算是否正确

（1） （ ）

（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （ ）

（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （ )

×
×
×
拓 展 练 习
(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x).

(不能)
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
(不能)
(不能)
(能)
?(a2 ?b2)=
?a2 + b2 ;
(不能)
【跟踪训练】
1.计算(2a+b)(2a-b)的结果是( )
(A)4a2-b2 (B)b2-4a2
(C)2a2-b2 (D)b2-2a2
【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.
2.下列各式能用平方差公式计算的是( )
(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)(-3a+b)
(C)(3a+b)(-3a-b) (D)(-3a+b)(3a-b)
【解析】选B.平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组符号相反的项.A，C，D中不存在相同的项，因此A，C，D都不符合平方差公式的要求.
【变式备选】下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
(A)(x-y)(-x+y) (B)(-x-y)(-x+y)
(C)(x-y)(-x-y) (D)(x+y)(-x+y)
【解析】选A.A中的两项符号都相反，不能用平方差公式计算.
3.计算：(2x+3y)(2x-3y)=_____.
【解析】(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2.
答案：4x2-9y2
4.(-xy-1)·(_____)=x2y2-1.
【解析】根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项,而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含xy的项为a,即相同的项,而含1的项为b,即互为相反数的项，所以括号中应填-xy+1.
答案：-xy+1
5.

(2)(a+3)(a2+9)(a-3).
【解析】(1)



(2)(a+3)(a2+9)(a-3)=(a+3)(a-3)(a2+9)
=(a2-9)(a2+9)=(a2)2-92=a4-81.
1.(2012·哈尔滨中考)下列运算中，正确的是( )
(A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12
(C)a+a4=a5 (D)(a+b)(a-b)=a2+b2
【解析】选B.因为a3·a4=a7；(a3)4=a12；a与a4不是同类项，不能合并；(a+b)(a-b)=a2-b2，所以A，C，D错误，B正确.
2.(-4a-1)与(4a-1)的积等于( )
(A)-1+16a2 (B)-1-8a2
(C)1-4a2 (D)1-16a2
【解析】选D.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2.
3.已知a-b=1，a+b=2 013，则a2-b2的值为_____.
【解析】因为a-b=1，a+b=2 013，(a+b)(a-b)=a2-b2，所以
a2-b2=(a+b)(a-b)=2 013×1=2 013.
答案：2 013
4.有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是_____.
【解析】它们的积是x·(x-1)·(x+1)=x3-x.
答案：x3-x
5.计算：(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1).
(2)(x2-3y)(-x2-3y).
【解析】(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1)
=(-0.3m)2-0.12=0.09m2-0.01.
(2)(x2-3y)(-x2-3y)=(-3y+x2)(-3y-x2)
=(-3y)2-(x2)2=9y2-x4.
本节课你的收获是什么？
小结

本节课你学到了什么?

试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。
应用平方差公式 时要注意一些什么？

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
变成公式标准形式后，再用公式。
或提取两“?”号中的“?”号，

运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
要利用加法交换律，
对于不符合平方差公式标准形式者，