湘教版八年级下册数学 1.3 直角三角形全等的判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.判定两个三角形全等的条件有哪些？
边角边（SAS）
2.对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？
边边边（SSS）
角角边（AAS）
角边角（ASA）


A
B
C
A′
B′
C′
∟
∟
一、课前测
1.3 直角三角形全等的判定
第1章 直角三角形


【学习目标】
1．已知斜边和直角边会作直角三角形．
2．熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．
3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路．

对于Rt△ABC中，∠B=∠B?=90°，还要满足什么条件，Rt△ABC≌Rt△A?B?C?？


A
B
C
A?
B?
C?
┓
┓

动脑筋
≌
二、探究新知

探究
如图，在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中，已知AB=A?B?,AC=A?C?,
∠ACB=∠A?C?B?=90°，那么Rt△ABC与Rt△A?B?C?全等吗？
A
B

C
┓
C?

A?
B?
┓
分析：由勾股定理可知，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定。我们能找到判定这两个三角形全等的条件。
思考：用前面学过的方法能够判断这两个三角形全等吗？
（不能判定）
A
B

C
┓
C?

A?
B?
┓
证明：在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中，
∵AB=A?B?,AC=A?C?,
根据勾股定理:BC2=AB2-AC2,
B?C?2=A?B?2-A?C?2,
∴BC=B?C?,
∴ Rt△ABC≌Rt△A?B?C?(SSS)
由此，你能说出两个直角三角形全等的判定条件吗？

结论
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理：

条件1
(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)

条件2

前提
注意：
“HL”定理只适用于Rt△，对于一般三角形不适用。


A
B
C
A?
B?
C?
在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中

∴ Rt△ABC≌Rt△A?B?C（HL）
几何语言表达：
{
AB=A′B′
AC=A′C′
(或BC=B′C′)
┓
┓
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： ；
(2)： ；
(3)： ；
(4)： ；
SSS
SAS
ASA
AAS
















(5)： ；
HL














































归纳小结
举例
例1 如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.
求证： Rt△BEC≌Rt△CDB.

∟
∟
A
B
C
E
D
证明∵BD,CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠CDB=900.
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)
∵ BC=CB,
BE=CD.

三、例题解析
【变式训练1】如图，∠B=∠E=90°，AB=AE，∠1=∠2，求证:∠3=∠4。
证明：∵∠B=∠E=90°
∴△ABC和△AED都是直角三角形
又∵∠1=∠2,
∴AC=AD
在Rt△ABC和Rt△AED中,
AB=AE
AC=AD
∴ Rt△ABC≌Rt△AED (HL)
∴∠3=∠4.


【变式训练2】如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，AC=BD，AC交BD于点F.求∠BFC的度数.
解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠BED=90°.
在 Rt△ABC和Rt△BED中，
AB=BE，AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BED（HL）
∴∠DBE=∠CAB.
∵∠ABC=90°，
∴∠CAB+∠ACB=90°，
∴∠DBE+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°.
已知一直角边和斜边， 求作直角三角形.
已知：线段a，c（c > a），如图1-24.
求作：Rt△ABC， 使AB=c ， BC=a.
例2
举
例
图1-24





C

N
M
B
A


图1-25
作法
（1）作∠MCN= 90°.
（2）在CN上截取CB，使CB=a.
（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，
交CM于点A，
则△ABC为所求作的直角三角形.如图1-25.
连接AB.
（2）两直角边对应相等的两个直角三角形全等；
（3）一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（4）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
1.下面说法正确吗？为什么？
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
×
√
√
√
√
四、课中测
2. 如图，∠DAB 和∠BCD都是直角，AD = BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
五、巩固提升
六、课堂小结
本节课收获了哪些知识？
1. 今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？


2. 直角三角形全等有几种判定方法？
斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或“HL”)

SSS、SAS、ASA、AAS、HL
七、布置作业
教材第21习题1.3第1、2题.