2019-2020学年度九年级下册数学4月份适应性测试卷（PDF版无答案）

1

初三数学自主适应性练习 4.20
班级 姓名___________
一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
1、下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）

A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形
2、若正多边形的一个外角是 72°，则该正多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 4 D.3
3、 如图, 点 A、B、C 在⊙O上, 若?C=40?, 则?AOB 的度数为（ ）
A．20? B．40? C．80? D．100?
4、袋子中有 42 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出
一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程 180 次后，共摸到红球 30 次，由此可以
估计口袋中的红球个数是（ ）
A．6 B． 9 C．8 D．7
5、如图，在△ABC 中，?C=90?, 点 D 在 CB 上，DE⊥AB 于 E，若 DE=2， CA=4，则
DB
AB
的
值为（ ）
A．
4
1
B．
1
2
C．
3
1
D．
3
2

6、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）

A B C D
7、“北京市慈善义工协会” 于 2012 年 3 月开展了“学雷锋 新雷锋”公益月活动, 主题是“弘
扬雷锋精神，慈善义工与你同行”. 某校初三年级参加了“维护小区周边环境、维护繁华街
道卫生、义务指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六个班的同学某天“义务指
路”总人次所绘制的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 众数是 58 B. 平均数是 60 C. 中位数是 51.5 D. 极差是 40









E
D
C
BA
C
B A
O
初三年级六个班级的同学“义务指路”
总人次折线统计图
58
62
80
45
58
50
6班5班4班3班2班1班
80
70
60
50
40
30
20
10
0
总人次
班级
初三年级六个班的同学某天“义务指路”
总人次折线统计图
2

8、如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC,∠ABC=60°，AB= DC=2, AD=1，R、P 分别是 BC、CD 边上
的动点（点 R、B 不重合, 点 P、C 不重合），E、F 分别是 AP、RP 的中点，设 BR=x，EF=y，
则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）





A B C D
二、 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9、分解因式：x3 - 4x=
10、.右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中 AB、CD 分别表示超市
一层、二层滚梯口处地面的水平线 , ∠ABC=150°，BC 的长约为 12 米，则
乘滚梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 约为 米．
11、如果 1a b? = ，那么代数式
2 2
2
2
(1 )
b a
a a b
? ?
+
的值是 ．
12．为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所
以 KN95型的口罩需求量越来越大。某大型口罩工厂接到生产200万副 KN95型口罩的生产任
务，计划在若干天完成，由于情况疫情紧急，工厂全体不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原
计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的
5
4 就圆满完成生产任务，设原计划每天生
产x万副口罩，依题意，可列方程为____ ______
13、如图，AB 是⊙O的直径，C 是⊙O上一点， 6OA = ， 30B? = ?，则图中阴
影部分的面积为 ．
14、如图，AB 是⊙O 的直径，PA，PC 分别与⊙O 相切于点 A，点 C，若 tan∠P= 3 ，
PA=3，则 AB 的长为 ．
15、在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距
离．如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m
的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾 x m，若大巴车
车顶高于小张的水平视线 0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m，若小张能看到整
个红灯，则 x 的最小值为 ．

16、小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子
的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：
绿
黄
红
停止线 交通
信号灯
0.8m
x m
3.2m
10m20m
150 °
A B
C D
h
y
x O O x
y
1 2 3
1
O x
y
1 2 3
1
1 2 3
1 1
3 2 1
y
x O
F
E
R
P
B C
D A
O
C
BA
O
C
B
A P
3

挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 …
所得分数（分） 5 11 19 29 41 …
按表中规律，当所得分数为 71 分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动 n 颗
珠子时（n 为大于 1 的整数）, 所得分数为 （用含 n 的代数式表示）.
三、解答题（17—22题，每题 5分，23--24题各 6 分，25题 5分,26—27题各 7分）
17、计算： 10 )
3
1
(45sin28π)14.3( ?+??+?
18、解不等式组：
( )5 3 3 1 ,
2
6 3 .
2
x x
x
x
+ ? ??
?
? ?
? ??
?

19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB= 3 2 ，AC= 5， sin
3
5
C = ，求 BC 的长．

20、反比例 21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ( )0
k
y x
x
= ?
的图象经过点 ，作 AC⊥x 轴于点 C．
（1）求 k 的值；
（2）直线 AB： ( )0y ax b a= + ? 图象经过点 交 x 轴于点 ．横、
纵坐标都是整数的点叫做整点．线段 AB，AC，BC 围成的区域（不
含边界）为 W．
①直线 AB 经过 ( )0,1 时，直接写出区域 W 内的整点个数；
②若区域 W 内恰有 1 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围．

21、评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主
动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与
情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息
解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了 名同学；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全区有 6 000 名九年级学生，那么在试卷评讲课中“独立思考”的约有多少人？
（4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．

22、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 BC 边上的一点，分别过点 A、B 作
BD、AD 的平行线交于点 E，且 AB 平分∠EAD.
（1）求证：四边形 EADB 是菱形；
（2）连接 EC，当∠BAC＝60°，BC= 2 3 时，求△ECB 的面积．
E
D
A C
B
CB
A
4

E F CB
O
A D
23、已知关于 x 的一元二次方程方程 03)13(2 =+++ xmmx .
（1）求证: 不论 m 为任何实数, 此方程总有实数根；
（2）若抛物线 ( )2 3 1 3y mx m x= + + + 与 x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试
确定此抛物线的解析式；
（3）若点 P ),( 11 yx 与 Q ),( 21 ynx + 在（2）中抛物线上 (点 P、Q 不重合), 且 y1=y2,
求代数式 8165124 21
2
1 ++++ nnnxx 的值.
24、如图，△ABC 内接于⊙O, AD 是⊙O 直径, E 是 CB 延长线上一点, 且?BAE=?C.
（1）求证：直线 AE 是⊙O 的切线；
（2）若 EB=AB ,
5
4
cos =E , AE=24，求 EB 的长及⊙O 的半径．

25. 如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E，F 分别是边 BC 上两点，且
45EOF? = ?．将 EOF? 绕点 O 逆时针旋转，当点 F 与点 C 重合时，停止旋转．
已知，BC=6，设 BE=x，EF=y．
小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值；
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
y 3 2.77 2.50 2.55 2.65
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）









（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 EF=2BE 时，BE 的长度约为 ．
5

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 12
2
1 2 +?+= axaxy 与 y 轴交于点 C，
与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），且点 A 的横坐标为﹣1．
（1）求 a 的值；
（2）设抛物线的顶点 P 关于原点的对称点为 P′，求点 P′的坐标；
（3）将抛物线在 A，B 两点之间的部分（包括 A，B 两点），先向下平移 3 个
单位，再向左平移 m（ 0?m ）个单位，平移后的图象记为图象 G，
若图象 G 与直线 PP′ 无交点，求 m 的取值范围．




27、已知在Rt BAC△ 中， 90BAC? = °， AB AC= ，点 D 为射线 BC 上一点（与点 B 不重
合），过点C 作CE ⊥ BC 于点C ，且CE BD= （点 E 与点 A在射线 BC 同侧），连接 AD ，
ED ．
（1）如图1，当点 D在线段 BC 上时，请直接写出 ADE? 的度数.
（2）当点 D在线段 BC 的延长线上时，依题意在图 2中补全图形并判断（1）中结论是否
成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（1）的条件下， ED 与 AC 相交于点 P ，若 2AB = ，直接写出CP 的最大值．








28、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 B 的坐标分别是(1，0)，(7，0).
（1）对于坐标平面内的一点 P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点 P 为线段 AB
的“等角点”. 显然，线段 AB 的“等角点”有无数个，且 A、B、P 三点共圆.
① 设 A、B、P 三点所在圆的圆心为 C，直接写出点 C 的坐标和⊙C 的半径；
②y 轴正半轴上是否有线段 AB 的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如
果没有，请说明理由；
（2）当点 P 在 y 轴正半轴上运动时，∠APB 是否有最大值？如果有，说明此时∠APB
最大的理由，并求出点 P 的坐标；如果没有，也请说明理由.







O
y
x-1
-2
-4
-3
-6
-5
-1-2-4-6 -5 -3
1
2
4
3
6
5
1 2 43 65
图 1 图 2 备用图
E
A
B CD
A
B C D
P
E
A
B CD
x
y
45°
P
BA
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9–1–2
–1
–2
–3
–4
–5
O