21.1一次函数（1）课后练习
1、若＝5是正比例函数，＝ 。
2、若＝（﹣2）是正比例函数，＝ 。
3、若＝7＋2﹣3是正比例函数，则的值是___________。
4、下列说法中不成立的是（ ）
A．在＝3﹣1中＋1与成正比例； B．在＝﹣7中与成正比例
C．在＝2（＋1）中与＋1成正比例； D．在＝＋3中与成正比例
5、函数＝（2＋6）＋（1﹣）是正比例函数，则的值是（ ）
A．＝﹣3 B．＝1 C．＝3 D．>﹣3
6、已知﹣2与成正比，且当＝1时，＝﹣6
（1）求与之间的函数关系式
（2）若点（，2）在这个函数图象上，求的值。
7、已知与－1成正比例，＝8时，＝6，写出与之间函数关系式，并分别求出
＝4和＝﹣3时的值。
8、如图所示，若正方形ABCD的边长为4，P为边DC上的一个动点，且不与D，C两点重合，设DP＝。
（1）求△APD的面积与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）判断（1）中所求的函数是不是正比例函数，若是，指出的值。
9、向容积为600升的空水池内注水，若每分钟注入的水量是15升，设水池内的水量为Q（升），注水时间为（分）。
（1）请写出Q与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
（2）当注水时间为12分钟时，水池中的水量是多少？
（3）注水多长时间可以将水池注满？
参考答案：
1、1；
2、﹣2；
3、＝；
4、D；
5、A；
6、解：（1）设﹣2＝，则＝＋2。
把＝1时，＝﹣6代入＝＋2中，解得＝﹣8，
所以与之间的函数关系式是：＝﹣8＋2。
（2）把点（，2） 代入＝﹣8＋2中得：
2＝﹣8＋2，解得＝0。
7、解：∵与－1成正比例，∴设＝（﹣1），
∵当＝8时，＝6，∴7＝6 ∴＝，
∴与之间函数关系式是：＝ （﹣1）。
当＝4时，＝×（4－1）＝；
当＝﹣3时，＝×（﹣3－1）＝﹣。
8、解：（1）∵S△APD＝AD·DP＝×4×＝2，∴与之间的函数关系式为＝2，的取值范围为0＜＜4。
（2）这个函数是正比例函数，＝2。
9、解：（1） Q＝15。
（2）当＝12时，Q＝15×12＝180.
即当注水时间为12分钟时，水池中的水量是180升。
（3）当Q＝600时，15＝600，解得＝40。
即注水40分钟可以将水池注满。
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21,1一次函数（2）课后练习
1、函数＝－2－3是______函数，其中＝______，＝______。
2、下列函数关系式：①＝2；②＝2－11；③＝3－；④＝。其中一次函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
4、若函数＝（－2）＋是关于的一次函数，则，的值应满足（ ）
A．≠2，＝0 B．＝2，＝2 C．≠2，＝2 D．＝2，＝0
5、已知函数＝3－6，当＝0时，＝________；当＝0时，＝________．
6、试将函数3＋2＝1改写成＝＋的形式，并指出和的值。
7、已知一次函数＝2－3.
（1）当＝－2时，求的值；
（2）当＝1时，求的值；
（3）当－3＜＜0时，求的取值范围。
8、甲、乙两座城市相距300 km，在甲城市有一列火车以每小时100 km的速度向乙城市行驶，则h后火车与乙城市的距离（km）与（h）之间的函数关系式为（ ）
A．＝100－300（0≤≤3） B．＝300－100（0≤≤3）
C．＝100（0≤≤3） D．＝300＋100（0≤≤3）
9、一个水池的容积是90 m3，现蓄水10 m3，用水管以5 m3/h的速度向水池注水，直到注满为止。写出蓄水量V（m3）与注水时间（h）之间的关系式（指出自变量的取值范围）：______________________________________________________________。
10、汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：L）随行驶的路程（单位：km）的增加而减少，平均耗油量0.1L/km。则与之间的函数关系式为________，自变量的取值范围是________，汽车行驶200 km时，油箱中所剩的汽油为________L。
11、八年级（1）班班委发起为灾区捐款义卖活动，决定在六一节当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元。
（1）求同学们当天所筹集的善款（元）与销售量（个）之间的函数关系式（善款＝销售额－成本）；
（2）若要筹集535元的慰问金，则需要卖出玩具多少个？
12、如果是的正比例函数，是的一次函数，那么是的（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．不构成函数关系 D．无法确定
13、当＝________时，函数＝（＋3）＋4－5（≠0）是一次函数。
14、一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份进价为0.6元，然后以每份1元的价格出售。如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他。如果某一天卖报人卖出的报纸为份，所获得的利润为元，试写出与之间的关系式为________，当＝80时，的值是________。
15、已知关于的函数＝（＋1）＋＋4。
（1）当，为何值时，此函数是一次函数？
（2）当，为何值时，此函数是正比例函数？
16、已知＋与＋（，是常数）成正比例关系。
（1）是的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，是的正比例函数？
17、已知卖出的糖果数量（kg）与售价（元）的关系如下表：
数量（kg） 1 2 3 4 5
售价（元） 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5
（1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？
（2）若某顾客付了14.7元，则他购买了多少千克的糖果？
18、生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合林，需要购买这两种树苗共2000棵。种植两种树苗的相关信息如下表：
品种 单价（元/棵） 成活率 劳务费（元/棵）
A 15 95% 3
B 20 99% 4
设购买A种树苗棵，造这片林的总费用为元．解答下列问题：
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1950棵，则造这片林的总费用是多少元？
参考答案
1．一次 －2 －3
2．C [解析] ①y＝2x是一次函数，符合题意；②y＝2x－11是一次函数，符合题意；
③y＝3－x是一次函数，符合题意；④y＝不是一次函数，不符合题意．
3．A
4．C [解析] 若函数为一次函数，则必须满足两点：（1）x的系数不等于零；（2）x的指数等于1.
5．－6 2 [解析] 把x＝0代入函数y＝3x－6，得y＝－6；把y＝0代入函数y＝3x－6，得3x－6＝0，解得x＝2.
6．解：y＝－x＋，其中k＝－，b＝.
7．解：（1）把x＝－2代入y＝2x－3中，得y＝－4－3＝－7。
（2）把y＝1代入y＝2x－3中，得1＝2x－3，解得x＝2。
（3）∵－3＜y＜0，∴－3＜2x－3＜0，∴解得0＜x＜。
8．B；
9．V＝10＋5t（0≤t≤16） [解析] 由题意，得V＝10＋5t.∵水池的容积是90 m3，∴10＋5t≤90，∴t≤16.又∵t≥0，∴0≤t≤16，∴V＝10＋5t（0≤t≤16）。
10．y＝50－0.1x 0≤x≤500 30 [解析] 由题意，得y＝50－0.1x，自变量x的取值范围是0≤x≤500，汽车行驶200 km时，油箱中所剩的汽油为50－0.1×200＝30（L）。
11．解：（1）y＝7.4x－20（x为非负整数）。
（2）当y＝535时，即7.4x－20＝535，解得x＝75.答：需要卖出玩具75个．
12．B；
13．－3，0，－ [解析] ①由y＝（m＋3）x2m＋1＋4x－5（x≠0）是一次函数，得m＋3＝0.解得m＝－3；②解得m＝0；③2m＋1＝0，解得m＝－。综上所述，当m为－3，0，－时，y＝（m＋3）x2m＋1＋4x－5是一次函数．
14．y＝0.7x－30 26 [解析] 由题意，得y＝x－60＋0.3（100－x）＝0.7x－30，当x＝80时，y＝0.7×80－30＝26.
15．解：（1）根据一次函数的定义，得
2－|m|＝1，解得m＝±1。又∵m＋1≠0，即m≠－1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数。
（2）根据正比例函数的定义，得：2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4。
又∵m＋1≠0，即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数。
16．解：（1）y是x的一次函数。
理由：因为y＋a与x＋b成正比例关系，所以设y＋a＝k（x＋b）（k≠0），即y＝kx＋kb－a（k≠0），故y是x的一次函数。
（2）由（1）知当kb－a＝0（k≠0），即a＝kb（k≠0）时，y是x的正比例函数。
17．解：（1）这个表格反映了售价y（元）与卖出的糖果数量x（kg）之间的关系，它们的关系式是y＝2.1x。
（2）由（1）得14.7＝2.1x，解得x＝7。故他购买了7 kg的糖果．
18. 解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000（0（2）由题意，得0.95x＋0.99（2000－x）＝1950，解得：x＝750。
当x＝750时，y＝－6×750＋48000＝43500。
答： 造这片林的总费用是43500元．
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21.2同步练习
1、一次函数＝＋4与坐标轴所围成的三角形的面积为 。
2、已知一次函数＝＋的图像如图所示，当＜ 2时，
的取值范围是 。
3、已知＝＋＋1是一次函数，
则＝ 。
4、已知直线＝（﹣2）＋经过第一、二、四象限，
则的取值范围是 。
5、将直线＝3﹣3向上平移6个单位，所得的直线的与
坐标轴所围成的面积是 。
6、在平面直角坐标系中，将直线＝﹣2﹣2向 平
移 个单位可以得到直线＝﹣2﹣4。
7、已知一次函数＝（2＋3）＋﹣1。
（1）若该函数的值随自变量的增大而减小，求的取值范围；
（2）若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围。
8、作出函数＝2﹣2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）的值随的增大而 ，
减小而 ；
（2）图象与轴的交点坐标是 ；?
与轴的交点坐标是 ；?
（3）函数＝2﹣2的图象与坐标轴所围成
的三角形的面积是多少？
9、已知直线＝（2＋3）＋4﹣和直线＝（﹣2）＋4平行，且直线＝（2＋3）＋4﹣和直线＝3＋4＋3交轴于同一点，求、的值。
10、已知一次函数＝（﹣3）＋2﹣1的图像与轴的交点在轴的上方，求的取值范围。
参考答案
1、8；
2、＜0；
3、﹣3；解；由＝（﹣3）＋＋1是一次函数，得：，
解得：＝﹣3。
4、0＜＜2；解：已知已知直线＝（﹣2）＋经过第一、二、四象限，
故，解得：0＜＜2。
5、；解：直线＝3﹣3向上平移6个单位后的解析式为＝3﹣3＋6＝3＋3，
令＝0，则＝3，令＝0，则3＋3＝0，解得＝﹣1，
所以直线＝3＋3与轴、轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（0，3），
所以直线＝3＋3与坐标轴所围成的三角形面积是：＝。
故答案为：.
6、下，2；
7、解：（1））∵该函数的值随自变量的增大而减小，
∴2＋3＜0，解得：＜﹣。
（2）∵该函数图象不经过第二象限，
∴；∴﹣＜≤1。
8、（1）减小，增大；（2）（1、0）、（0，2）；（3）1；
解：令＝0，则＝1；
令＝0，则＝3，即函数＝2﹣2的图象经过点（1、0）、（0，2），
所以其图象如图所示：
（1）根据图示知，的值随的增大而减小，减小而增大；
（2）图象与轴的交点坐标是（1，0）；?与轴的交点坐标是（0，2）；?
（3）由图，可知S＝×1×2＝1。
9、解：由题意可得：，解得：。
10、解：由题意可得：，解得：＞且≠3。
第2题
第11题
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21.3用待定系数法确定一次函数的表达式课后练习
1．（2019·秦皇岛海港区期末）过原点和点（2，3）的直线的表达式为（ ）
A．＝ B．＝ C．＝－ D．＝－
2．如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
A．＝－＋3 B．＝＋3
C．＝－＋3 D．＝＋3
3．（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（，10）在同一直线上，则的值等于（ ）
A．－1 B．0 C．3 D．4
4．（2019·唐山乐亭县期末）已知一次函数的图像过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．＝＋3 B．＝－＋3
C．＝＋3或＝－＋3 D．＝－3或＝－－3
5．如图，直线＝＋4与轴、轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（ ）
A．（－3，0） B．（－6，0） C．（－，0） D．（－，0）
6．已知一次函数＝＋（≠0），当＝1时，＝5，且它的图像与轴交点的横坐标为6，则这个函数关系式为 。
7．若直线＝－与直线＝3－4的交点在轴上，则的值为 。
8．（2018·保定期末）已知＋2和成正比例，当＝2时，＝4，则与之间的函数关系式是 。
9．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（－2，0），B（0，1），则直线BC的表达式为 。
10．如图，直线＝－＋10与轴、轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（，）是直线＝－＋10在第一象限内的一个动点。
（1）求△OPA的面积S与的函数关系式，并写出
自变量的的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标。
11．（2019·唐山迁安市期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动。
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）当＝时，求出此时点M的坐标。
参考答案：
1、A；2、A；3、C；4、C；5、C；6、＝－＋6；7、2；8、＝3－2；
9、＝－＋1；
10、解：（1）∵A（8，0），
∴OA＝8，
S＝OA·＝×8×（－＋10）＝－4＋40（0＜＜10）。
（2）当S＝10时，则－4＋40＝10，解得＝，
当＝时，＝－＋10＝。
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）。
11、解：（1）设直线AB的表达式为＝＋，根据题意，得：
，解得：，∴直线AB的表达式为＝－＋6。
（2）在＝－＋6中，令＝0，得＝6，
∴＝×6×4＝12。
（3）设直线OA的表达式为＝，则 4＝2，解得＝，
∴直线OA的表达式为＝。
∵＝，∴点M的横坐标是：×4＝1。
当点M在直线OA上时，将＝1代入＝中，得＝，∴点M的坐标为（1，）；
当点M在直线AC上时，
将＝1代入＝－＋6中，得＝5，∴点M的坐标为（1，5）．
综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，5）。
第9题
第5题
第2题
第10题
第11题
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21.4一次函数的应用（1）课后练习
1、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，此蜡烛燃烧完毕的时间是（ ）
A 2 B C D
2、（2019·石家庄新华区模拟）“高高兴兴上学来，开开心心回家去”。小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程（km）与所走的时间（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ）
A 17时15分 B 17时14分 C 17时12分 D 17时11分
3、张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具。设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具，则与之间的函数表达式为 。
4、（教材P101习题A组T3变式）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60km的速度匀速行驶。已知警车一次加满油后，油箱内的余油量（L）与行驶时间（h）的函数关系的图像是如图所示的直线上的一部分。
（1）求直线的函数表达式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10L，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？
5、某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度（cm）与燃烧的时间（h）之间是一次函数关系，与的一组对应数值如表所示：
（1）写出“香篆”在0：00时刻点燃后，其剩余的长度（cm）与燃烧时间（h）的函数表达式；
（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻。
6、某地出租车计费方法如图所示，（km）表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图像解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）若＞2时，求与之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，
则这位乘客需付车费多少元？
7、某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%。
（1）若购买两种树苗共用去28000元，则购买甲、乙两种树苗各多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则购买甲种树苗多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用。
8、（2015·河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出。设水面高为毫米。
（1）只放入大球，且个数为大，求与的函数关系式（不必写出的取值范围）。
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为。
①求与的函数关系式（不必写出取值范围）。
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
21.4（1）参考答案
1、C；2、C；3、＝－2＋200；
4、解：（1）设直线的函数表达式是＝＋，由题意，得：
，解得： 。故直线的函数表达式是＝－6＋60。
（2）由题意，得－6＋60≥10，解得≤。
∴警车可以行驶到离A处最远的距离是60××＝250（km）。
5、解：（1）设一次函数的表达式为＝＋，
由题意，得，解得： 。所以函数表达式为＝－10＋240。
（2）当＝125时，125＝－10＋240，解得：＝11.5。
所以“香篆”在11点30分时剩余长度为11.5cm。
6、解：（1）7；
（2）设当＞2时，与的函数关系式为＝＋，将（2，7），（4，10）代入，得：，解得： 。
∴与的函数关系式为＝＋4（＞2）。
（3）当＝18时，＝×18＋4＝31。
答：这位乘客需付车费31元．
7、解：（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株。由题意，得：
， 解得：。
答：购买甲种树苗400株，乙种树苗600株。
（2）设购买甲种树苗株，则购买乙种树苗（1000－）株。由题意，得：
90%＋95%（1000－）≥92%×1000
解得≤600。
答：最多购买甲种树苗600株。
（3）设购买树苗的总费用为W元。由题意，得：
W＝25＋30（1000－）＝－5＋30000
∵－5＜0，∴W随的增大而减小。
∵0＜≤600，
∴当＝600时，W最小＝27000。
∴购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元。
8、解：（1）根据题意，得：＝4＋210。
（2）①当＝6时，∴＝3＋210＋6×4＝3＋234。
②依题意，得3＋234≤260，解得≤8。
∵为正整数，∴最大值为8，即最多能放入8个小球。
第1题
第2题
第4题
第6题
第8题
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21.4一次函数的应用（2）课后练习
1、（2019·石家庄新华区期末）如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系。根据图像判断，该公司盈利时，销售量（ ）
A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件
2、（2019·唐山玉田县期末）在20km的环湖越野赛中，甲、乙两选手的行程（km）随时间（h）变化的图像如图所示。根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（ ）
①出发后1h，两人行程均为10km；②出发后1.5h，甲的行程比乙多2km；③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到达终点。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg到5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A、方案B购买这种苹果的应付款（元）与购买量（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案。
4、（2019·秦皇岛海港区模拟）已知A，B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程（千米）与（小时）的函数图像如图所示。
（1）乙比甲晚出发 小时；
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离
随的增大而增大时，求的取值范围。
5、（2019·石家庄正定县期末）甲、乙两列火车分别从A，B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程（千米），（千米）与行驶时间（时）的函数图像的一部分。
（1）分别求出，与的函数关系式（不必写出的取值范围）；
（2）求A，B两城之间的距离，及为何值时两车相遇；
（3）当两车相距300千米时，求的值。
6、（2016·绥化中考）周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图所示的是她们距乙地的路程（km）与小芳离家时间（h）的函数图像。
（1）小芳骑车的速度为 km/h，H点坐标为 ；
（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？
（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），则小芳比预计时间早几分钟到达乙地？
参考答案：
1、C；2、B；
3、解：（1）方案A：＝5.8。方案B：＝5＋2000。
（2）由题意，得5.8＜5＋2000，解得：＜2500。
∴当购买量的取值范围为2000≤＜2500时，选用方案A比方案B付款少。
（3）他应选择方案B。
4、解：（1）1；
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随的增大而增大时，有两种情况：
一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤≤1；
二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：
设甲的函数表达式为＝，由图像可知（4，20）在函数图像上，代入得20＝4，
∴＝5。∴甲的函数表达式为＝5。
设乙的函数表达式为＝＋，将（1，0），（2，20）代入，得：
，解得：，∴乙的函数表达式为＝20－20。
联立，解得：。故的取值范围是：0≤≤1或≤≤2。
5、解：（1）设与的函数关系式是＝＋，则
，解得：。∴与的函数关系式是＝－180＋600。
设与的函数关系式是＝，则120＝×1，解得：＝120。
∴与的函数关系式是：＝120。
（2）将＝0代入＝－180＋600，得：＝600；
令＝，得－180＋600＝120，解得：＝2。
∴A，B两城之间的距离是600千米，＝2时两车相遇。
（3）由题意，得＝300，即，
解得＝1，＝3。∴当两车相距300千米时，的值是1或3。
6、解：（1）由函数图像可以得出小芳家距离甲地的路程为10 km，花费时间为0.5 h，故小芳骑车的速度为10÷0.5＝20（km/h），
由题意可得出点H的纵坐标为20，横坐标为＋＝，故点H的坐标为（，20）。
（2）设直线AB的解析式为＝＋，将点A（0，30），B（0.5，20）分别代入得：
，解得：，∴＝﹣20＋30。
由题意知AB∥CD，∴设直线CD的解析式为＝﹣20＋，
将点C（1，20）代入得＝40，故＝﹣20＋40，
设直线EF的解析式为＝＋，将点E，H分别代入得＝﹣60，＝110，
∴＝﹣60＋110，令＝得：＝1.75，
当＝1.75时，＝﹣20×1.75＋40＝5∴点D坐标为（1.75，5），30﹣5＝25（km），
答：小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25 km。
（3）将＝0代入直线CD解析式有﹣20＋40＝0，解得＝2，
将＝0代入直线EF的解析式有﹣60＋110＝0，解得＝，
2﹣＝（h），即10分钟，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地。
第1题
第2题
第4题
第6题
第5题
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21.5一次函数与二元一次方程的关系课后练习
1、（2019·石家庄新华区一模）把直线＝－－3向上平移个单位长度后，若与直线＝2＋4的交点在第二象限，则可以取得的整数值有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
2、（2018·唐山滦南县期末）对于实数，，我们定义符号max{，}的意义为：当≥时，max{，}＝；当＜时，max{，}＝；如：max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3。若关于的函数为＝max{＋3，－＋1}，则该函数的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
3、一次函数＝＋（，为常数，且≠0）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于的方程＋＝4的解为 。
4、（2018·邢台期末）已知经过点（－2，－2）的直线：＝＋与直线：＝－2＋6相交于点M（1，）。
（1）关于，的二元一次方程组的解为： ；；
（2）求直线的表达式。
5、（2019·唐山乐亭县期末）如图，直线：＝＋与直线：＝－＋4交于点C（，2），直线经过点（4，6）。
（1）求直线的函数表达式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）若点P（3，）在直线的下方，直线的上方，
写出的取值范围。
6、在同一坐标系中画出一次函数＝－2＋1与＝2－3的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）直线＝－2＋1、＝2－3与轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标；
（2）写出直线＝－2＋1与＝2－3的交点P的坐标；
（3）求△PAB的面积。
7、（2006年河北）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度（m）与挖掘时间（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
（2）请你求出：
①甲队在0≤≤6的时段内，与之间的函数关系式；
②乙队在2≤≤6的时段内，与之间的函数关系式；
（3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
参考答案
1、D； 2、C；3、＝3；
4、解：（1）
（2）解：将点M（1，4），（－2，－2）代入＝＋，得： ，
解得，。∴直线的表达式为＝2＋2。
5、解：（1）将C（，2）代入＝－＋4，得，－＋4＝2，解得＝2，
即C点坐标为（2，2）。
将点（2，2），（4，6）代入＝＋中，得：，解得，
∴直线的函数表达式为＝2－2；
（2）由图像的交点坐标可知方程组的解为；
（3）由点P（3，）在直线的下方，直线的上方，得＜＜，
当x＝3时，＝2×3－2＝4，＝－3＋4＝1，∴的取值范围是1＜＜4。
6、解：①∵直线＝－2＋1、＝2－3与轴分别交于点A、B， ∴＝0时，＝1， ＝－3， ∴A（0，1）、B（0，－3）；
②如图所示：直线＝－2＋1与＝2－3的交点P的坐标为：P（1，－1）；
③由A（0，1）、B（0，－3）可得：AB＝4，
∴△PAB的面积为： AB×＝×4 ×1＝2。
7、解：（1）2，10；
（2）①设甲队在0≤≤6的时段内，与之间的函数关系式＝，? 由图可知，函数图象过点（6，60），? ∴6＝60，解得，＝10，∴＝10； ?
②设乙队在2≤≤6的时段内与之间的函数关系式为＝＋，?由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），???∴?，?解得：， ?????????∴＝5＋20。
（3）由题意，得10＝5＋20，解得＝4（h），∴当为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等。
第3题
第5题
第7题
第二十一章 一次函数章末测试
一、选择题（第1~10小题各3分，第11~16小题各2分，共42分）
1、对于函数①＝3，②＝，③＝，④＝－＋4，一次函数有 （ ）
A.①⑦ B.③④ C.②④ D.②③④
2、已知一次函数＝＋的图像如图所示，当≥0时，
的取值范围是 （ ）
A.≥0 B.≤0 C.﹣2≤≤0 D.≥﹣2
3、一次函数＝（＋1）－－2的图像不经过 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、下列函数中随的增大而减小的有 （ ）
①＝－＋1；②＝6－2；③＝；④＝－。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、已知一次函数＝＋，随着的增大而增大，且＜0，则在直角坐标系内它的大致图像是图中的 （ ）
6、已知正比例函数＝（2－1）在图像上有两点A（，），B（，），当＜时，＜，则的取值范围是 （ ）
A.＜ B.＞ C.＜2 D.＞0
7、已知直线＝＋经过点（－5，1）和（3，－3），那么和的值依次是 （ ）
A.﹣2，﹣3 B.1，﹣6 C.﹣，﹣ D.1，6
8、一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度 ℃的函数关系为 （ ）
A.R＝－1.992＋2 B.R＝0.008＋2 C.R＝2.008＋2 D.R＝2＋2
9、丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额
如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下 （ ）
A.5元 B.10元
C.20元 D.14元
10、某二元一次方程的解是（为实数），
若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角
坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是 （ ）
A.点（，）一定不在第一象限 B.点（，）一定不在第二象限
C.随的增大而增大 D.点（，）一定不在第三象限
11、一次函数＝＋的图像与轴和轴的正半轴分别交于A，B两点。已知OA＋OB＝6（O为坐标原点），且＝4，则这个一次函数的解析式为 （ ）
A.＝－＋2 B.＝－2＋4
C.＝＋2 D.＝－＋2或y＝－2＋4
12、已知一次函数＝＋的图像如图所示，则下列语句正确的是 （ ）
A.当＜0时，＜0 B.＋＜0
C.函数值随的增大而减小 D.＞0
13、如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A（2，），B（，3），那么一定有 （ ）
A.＞0，＞0 B.＞0，＜0
C.＜0，＞0 D.＜0，＜0
14、在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线经过第一、二、三象限，若点（0，），（－1，），（，－1）都在直线上，则下列判断正确的是 （ ）
A.＜ B.＜3 C.＜3 D.＜－2
15、如图所示，正比例函数图像经过点A，将此函数图像向上平移3个单位长度，下列结论正确的是 （ ）
A.平移后的函数随的增大而减少 B.平移后的函数图像必过（3，0）点
C.平移后的函数解析式是＝3＋1 D.平移后的函数图像与轴交点的坐标是（－1，0）
16、甲、乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：①乙的速度为2千米/时；②乙到终点时甲、乙相距9千米；③当乙追上甲时，两人距A地21千米；④A，B两地距离为27千米。其中正确的个数为 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（第17~18小题各3分，第19小题4分，共10分）
17、某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似地看成如图所示的一次函数关系。如果本周门票价格定为6元，那么本周大约有 人参观。
18、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…分别在直线＝＋（＞0）和轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是 。?
19、矩形OBCD按如图所示放置在平面直角坐标系中（坐标原点为O），连接AC（点A，C的坐标见图示）交OB于点E，则阴影部分的四边形OECD的面积为 。
三、解答题（共68分）
20、（9分）设有三个变量，，，其中是的正比例函数，是的正比例函数。
（1）求证是的正比例函数；
（2）如果＝1时，＝4，求出关于的函数关系式。
21、（9分）一次函数＝－＋1（为常数，且≠0）。
（1）若点（－，3）在一次函数＝－＋1的图像上，求的值；
（2）当－1≤≤2时，函数有最大值2，请求出的值。
22、（9分）已知一次函数＝＋的图像经过点A（－1，3）和点B（2，－3），与轴交于点C，与轴交于点D。
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求点C，D的坐标；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积。
23、（9分）已知一次函数＝（＋3）＋（2－）。
（1），为何值时，随的增大而减小?
（2），为何值时，函数图像与轴的交点在轴的正半轴上?
（3），为何值时，函数图像过第二、三、四象限?
（4），为何值时，函数图像过原点?
（5），为何值时，函数图像不经过第一象限?
24、（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图像如图所示，请根据图像回答下列问题：
（1）谁先出发?早多长时间?谁先到达B地?早多长时间?
（2）两人在途中的速度分别是多少?
（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。
25、（10分）某市电脑上网每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥轴，AC是射线。
（1）当≥30，求与之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用?
（3）若小李5月份上网费用是75元，则他在该月份的上网时间是多少?
26、（12分）（2016·湘西中考）某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同。
（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，则有哪几种进货方案?
（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲、乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大?最大利润是多少?
答案与解析
1、C；
2、D；（解析：根据图像和数据，可知当≥0即图像在轴右侧（包括原点）时，的取值范围是≥－2。）
3、B；（解析：∵＋1＞0，－－2＜0，∴一次函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限。）
4、C；（解析：∵随的增大而减小，∴＜0，∴①②④满足条件。）
5、D；（解析：∵一次函数＝＋，随着的增大而增大，∴＞0.∵＜0，∴＜0，∴此函数图像经过第一、三、四象限。）
6、B；（解析：∵正比例函数＝（2－1）的图像上有两点A（，）和B（，），且＜时，＜，∴随的增大而增大，∴2－1＞0，解得m＞。）
7．C； 8、B； 9、B； 10、A； 11、D；
12、A；（解析：A.正确；B.当＝1时，＝＋，无法确定＋的符号，故错误；C.函数值随的增大而增大，故错误；D.＞0，＜0，则＜0，故错误。）
13、D；（解析：∵正比例函数图像经过第一、三象限或第二、四象限，A（2，），B（，3），∴＜0，＜0。故选D。）
14、D；
15、D；（解析：A.平移时，值不变，随的变化规律不变，错误；B.当＝3时，＝12≠0，错误；C.平移后的函数解析式应是＝3＋3，错误；D.令＝0，则＝1，正确。故选D。）
16、A；（解析：①由题意，得甲的速度为12÷4＝3（千米/时），设乙的速度为千米/时，由题意，得（7－4）＝3×7，解得＝7，故①错误；②乙到终点时甲、乙相距的距离为（9－4）×7－9×3＝8（千米），故②错误；③当乙追上甲时，两人距A地7×3＝21（千米），故③正确；④A，B两地距离为7×（9－4）＝35（千米），故④错误。综上所述，正确的是③。）
17、9000；（解析：设每周参观人数人与票价元之间的关系式为＝＋，由题意，得，解得，∴这个函数关系式为＝－500＋12000。当＝6时，＝－500＋12000＝9000。所以如果本周门票价格定为6元，那么本周大约有9000人参观。）
18、（15，8）；（解析：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O的边长为1，正方形A2B2C2C1的边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），分别代入＝＋，得，解得，则直线的表达式是＝＋1。∵A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1＝，A1的横坐标是0＝－1，∴A2的纵坐标是1＋1＝，A2的横坐标是1＝－1，∴A3的纵坐标是2＋2＝4＝，A3的横坐标是1＋2＝3＝－1，∴A4的纵坐标是4＋4＝8＝，A4的横坐标是1＋2＋4＝7＝－1，据此可以得到An的纵坐标是，横坐标是－1。∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是－1，纵坐标是，即Bn的坐标是（－1，）。∴B4的坐标是（15，8）。）
19、；（解析：设直线AC的解析式为＝＋，把A（0，－1），C（4，2）分别代入，
得，解得。所以直线AC的表达式为＝－1，当＝0时，－1＝0，解得＝，则点E的坐标为（，0），所以阴影部分的四边形OECD的面积＝×（＋4）×2＝。）
20、（1）证明：设＝（≠0），＝（≠0），则有＝（≠0），故是的正比例函数。
（2）解：将＝1，＝4代入＝，得1＝4，解得＝，则＝。
21、解：（1）把（－，3）代入＝－＋1得??? 3＝－－＋1??? 解得＝－ ；
（2）①＞0时，随的增大而增大，则当＝2时，有最大值2。代入函数关系式得2＝2－＋1，∴＝1 ；②＜0时，随的增大而减小，则当＝－1时。有最大值2，代入函数关系式得 2＝－－＋1，∴＝－。∴＝－或1。
22、解：（1）∵一次函数＝＋的图像经过点A（－1，3）和点B（2，－3），
∴，解得。∴该一次函数的表达式是＝－2＋1。
（2）由（1）知该一次函数的表达式是＝－2＋1，∴当＝0时，＝1；
当＝0时，＝。∴C（，0），D（0，1）。
（3）直线AB与坐标轴围成的三角形的面积即为△COD的面积，
S△COD＝××1＝，即直线AB与坐标轴围成的三角形的面积是。
23、解：（1）当＋3＜0，即＜－3时，随的增大而减小，所以当＜－3，为任何实数时，随的增大而减小；
（2）当＋3≠0，2－＞0时，函数图像与轴的交点在轴的正半轴上，解不等式得≠－3，＜2，所以当，＜2时，函数图像与轴的交点在轴的正半轴上；
（3）当＋3＜0，2－＜0时，函数图像过第二、三、四象限，解不等式得＜－3，
＞2，所以当＜－3，＞2时，函数图像过第二、三、四象限；
（4）当＋3≠0，2－＝0时，函数图像经过原点，解不等式、方程得≠－3，＝2，所以当≠－3，＝2时，函数图像过原点；
（5）当＋3＜0，2－≤0时，函数图像不经过第一象限，解不等式得＜－3，≥2，所以当＜－3，≥2时，函数图像不经过第一象限。
24、解：（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；
（2）甲速为10千米/时，乙速为40千米/时；
（3）设＝，由图知8＝80，＝10，∴＝10；
设＝＋，由图知，解得。∴＝40－120。
即甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为＝10，＝40－120。
25、解：（1）当≥30时，对应的图像是射线AC，设射线AC的解析式为＝＋，
因为图像经过点（30，60），（40，90），∴，解得。
∴＝3－30；
（2）观察图像可知，4月份应付上网费60元；
（3）由75＝3－30，解得＝35，所以他的上网时间是35小时。
26、解：（1）设每个甲商品的进货单价是元，每个乙商品的进货单价是元。根据题意得，解得。即甲商品的进货单价是每件100元，乙商品的进货单价是每件80元；
（2）设甲进货件，乙进货（100－）件。根据题意得：
，解得48≤≤50。
∵是正整数，∴的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；
（3）销售的利润W＝100×10%＋80（100－）×25%＝2000－10，∵－10＜0，∴W随的增大而减小，∴当取得最小值48时，W取得最大值，是2000－10×48＝1520（元）。此时，乙进的件数是100－48＝52（件）。即当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元。
第2题
第9题
第12题
第15题
第16题
第17题
第18题
第19题
第24题
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