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空间几何体的直观图解析
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的
C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
解析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以是45°，也可以是135°.
答案：C
2．在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )
A．平行且相等 B．平行不相等
C．相等不平行 D．既不平行也不相等
解析：在原图形中平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．
答案：A
3．长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )
A．①② B．①②③
C．②⑤ D．③④⑤
解析：由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45°,故②⑤正确.
答案：C
4．如图所示的直观图的平面图形是( )
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．任意四边形
D．平行四边形
解析：由斜二测画法知，AB⊥AD，BC∥AD，因此具有如图所示直观图的平面图形是直角梯形．
答案：B
5．如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为( )
A. B. C. a2 D. 2a2
解析：原图是一个平行四边形,其中一边长为a,该边上的高为,所以其面积为S=.
答案：B
6．如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
解析：设y'轴与B'C'交于点D',则O'D'=.
在原图形中,OD=,CD=2,则OD⊥CD.
∴OC==6=OA,∴原图形是菱形.
答案：C
7．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )
A．16 B．64
C．16或64 D．以上都不对
解析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y′轴，则正方形的边长为8，面积为64.
答案：C
8.（多选）若某几何体的三视图如图所示，则关于该几何体的说法，正确的是( )
A．该几何体的直观图为图a B．该几何体的直观图为图b
C．该几何体的体积为 D．该几何体的体积为
（图a） （图b）
解析：图a与给出的三视图吻合，图b中几何体的侧视图与给出的侧视图不符，图a的体积为正方体的体积减去一个四棱锥的体积：；图b的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积：.
答案：AC
二、填空题
9．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．
解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为，故面积为.
答案：
10．在如图直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为______(填形状)，面积为______cm2.
解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，
其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，
∴四边形OABC的面积S＝2×4＝8 cm2.
答案：矩形 8
11．如图,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图,B'在x'轴上,A'O'和x'轴垂直,且A'O'=2,则△AOB的边OB上的高为 .?
解析：由直观图与原图形中边OB长度不变,且S原=2S直观,得·OB·h=2×2O'B'.
∵OB=O'B',∴h=4.
答案：4
解答题
12．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.
解析：四边形ABCD的真实图形如图所示，
∵A′C′在水平位置，
A′B′C′D′为正方形，
∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，
∴在原四边形ABCD中，
DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝，
∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2.
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空间几何体的直观图
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的
C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
2．在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )
A．平行且相等 B．平行不相等
C．相等不平行 D．既不平行也不相等
3．长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )
A．①② B．①②③
C．②⑤ D．③④⑤
4．如图所示的直观图的平面图形是( )
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．任意四边形
D．平行四边形
5．如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为( )
A. B. C. a2 D. 2a2
6．如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
7．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )
A．16 B．64
C．16或64 D．以上都不对
8.（多选）若某几何体的三视图如图所示，则关于该几何体的说法，正确的是( )
A．该几何体的直观图为图a B．该几何体的直观图为图b
C．该几何体的体积为 D．该几何体的体积为
（图a） （图b）
二、填空题
9．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．
10．在如图直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为______(填形状)，面积为______cm2.
11．如图, △A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图, B'在x'轴上, A'O'和x'轴垂直, 且A'O'=2, 则△AOB的边OB上的高为 .?
三、解答题
12．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.
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