1.3 柱体、锥体、台体的表面积和体积 同步练习（含解析）

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柱体、锥体、台体的表面积和体积
班级：____________ 姓名：__________________
1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为（ ）
A． B．64 C．16 D．96
2．等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（ ）
A． B． C． D．
3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）
A． B． C． D．
4．某几何体的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
5．一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ）
A． B．
C． D．
6．1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )
A．16 B．32 C．44 D．64
7．在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______.
9．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，
上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.
10．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.
11．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
（1）求A
（2）若，求的取值范围

















12．已知数列{an}满足a1＝1，，其中n∈N*．
（1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．
（2）设，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．

























1．B
设正方体的棱长为，则，，故体积为.
故选：B
2．B
如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．由题得等腰直角三角形的斜边上的高为1.
所以．
故选：．

3．C
设圆锥底面圆的半径为r，则，又，
故，所以，.
故选：C.
4．D
解：根据几何体的三视图，该几何体为底面为等腰梯形，高为3的直四棱柱，
故：．故选：D．
5．D
由三视图知该几何体由上下两部分组成，上面是底面圆半径为1高为2的圆柱，下面是底面圆半径为1高为1的圆锥．
故几何体的表面积为．选D．
6．解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面．
则．
该几何体的表面积．
7．C

由题意可知旋转后的几何体如图:?
直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为
故选C.
8．
解：圆锥的母线长为5，高为4，可得圆锥的底面半径为：，
所以圆锥的体积是：．故答案为：．
9．
由题得，，得.
故答案为：
10．
欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则，
所以.
∴，
当时，的最大值为.
故答案为：.
11．（1）（2）
解：（1）由得，
整理得，
，又，
.
（2）由得，

因为，
，可得，
所以的取值范围.
12．（1）；（2）3
试题解析：
（1）证明：bn+1-bn ．
又由a1＝1，得b1＝2，所以数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列，所以bn＝2+(n-1)×2＝2n，由，得．
（2）解：，所以．
依题意，要使对于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4．又m＞0，所以m≥3，所以正整数m的最小值为3．









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