西师大版 五年级下册2.3分数的基本性质 教案

《分数的基本性质》
教学目标： 1、知识与技能：理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。 2、过程与方法：培养学生观察、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力，并且能够正确认识和理解变与不变的辨证关系。 3、情感态度价值观：渗透事物是相互联系的观点。通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。
教学重点: 理解分数基本性质的含义，掌握分数基本性质的推导过程。
教学难点：理解分数基本性质“零除外”的道理，归纳分数的基本性质。
一、提出问题，引入新课
师：同学们你们能猜想与这个两个分数谁大？
生：大 ， 大 ， 一样大，
师：请认为一样大的同学说说自己的观点？
生：因为分子去掉4个“零”，分母去掉4个“零”，所以就是。
师：你的猜想是对的。那为什么分子和分母变了，而分数大小不变呢？这节课我们就来研究分数的这个性质。（出示分数的基本性质）
二、探究问题，展开新课
（一）直观操作，初感性质
师：（出示三个大小相等的长方形图，＜每生一张＞）请同学们从左往右在图①涂上，图②涂上，图③涂上。
①
②
③
生：（学生用彩笔涂出阴影，其中1人到黑板前涂阴影。）
师：边涂边想，每个长方形中平均分的份数是几？取的份数是几？
你发现了什么？请填上表格的前四行（教师巡视指导学生填表）
分 数
取的份数
分的份数
我的发现
我的问题
生：
第一个长方形平均分成4份，取其中的3份。
第二个长方形平均分成8份，取其中的6份。
第三个长方形平均分成12份，取其中的9份。
生：我发现了下一个长方形比上一个长方形分的和取的份数都多。
生：第二个分的和取的都是每一个的2倍。
生：第三个分的和取的都是第二个的一半。
生：它们的阴影大小都一样。
生：我也发现影阴部分的大小相等。
生：我发现他们的分子分母变了，但是大小相等。
生：它们的阴影大小都一样。
师：那好，请同学把三条纸合起来，抬起来比较（纸薄、透明，知道重合）是否相等。
生：相等。
师：既然这三个长方形的阴影部分大小相等，那么用来表示阴影的这三个分数怎样呢？
生：相等。
师：板书 ＝ ＝ （让学生在表格的第一行中把这三个分数用“＝”连起来。
师：刚才同学们知道分子分母变了，分数大小不变（师教书）
（二）探索发现，归纳性质。
分子分母到底怎么变，分数的大小才不变呢？（板书 变？）
1、从左往右看，＝＝
（1）师：是怎样变化成它相等的，的？大家分组研究。
汇报：
生：分子3乘以2得6，分母4乘以2得8。
生：的分子和分母都乘以2，就得到了。
生：对图验证：即取的份数和分的份数都乘以2，大小不变。
×2
教师板书： ＝
×2
生：把的分子、分母都乘以3，就得到了。
师：你能上台用箭头的形式把变化的情况反映出来吗？
×3
＝
×3
生：把的分子和分母都乘以1.5，就得到了（学生上台板书下图）
×1.5
板书： ＝
×1.5
（4）师：如果把这个长方形平均分成400分，使他与相等，分子该是多少？
生：分子是300。也乘以100。（口答）
师：为什么？
生：因为父母400，就是把4乘以100，要求与相等，所以3要乘以100。
（5）师：从刚才的研究中，可以看出：分子分母怎样变，分数的大小不变？请各组填上刚才的发现。
生1：分子、分母同时扩大相同的倍数。
生2：分子、分母乘以一个数。
师：同时乘以一个怎样的数？
生3：分数的分子、分母同时乘以一个相同的数，分数的大小不变。
师：很好。
2、从右往左看 ＝＝，
①师：反过来对照图， 、分子、分母怎样变，使它与相等？你发现什么？ 请同学们观察图，标出箭头，填上你的发现。
汇报：
生：把的分子、分母都除以3，就得到。
生：把分的份数和表示的份数都缩小3倍（学生上台板书下图）
÷3
＝
÷3
②生：把的分子、分母都除以2，就得到
生：把的分子、分母都缩小2倍
÷2
板书： ＝
÷2
（2）生：我认为，分子、分母都除以相同的数，分数的大小不变。
生：分子、分母都缩小相同的倍数、分数的大小不变。
（3）师：一个分数的分子除以10，要使大小不变，分母应怎么办？
生：分母也同时除以10。（口答）
3、概括性质
师：谁能将分子、分母变化而分数大小不变的规律用一句话概括？让学生填写。
生1：分数的分子和分母都扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
生2：分数的分子和分母都乘以、都除以相同的数，分数的大小不变。
生3：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。
4、根据刚才研究发现的规律，完成以下两题。（投影）
师：你能根据刚才发现的规律填写吗？并说出你的想法。
生：（根据分数的基本性质说想法）
（1）在□内填数，在○内填运算等号。
＝
＝＝
师：这题有什么特点？
生：两个○的等号相同，第一组上下两个□的数字相同）
（2） 师：下列式子为什么成立？为什么不成立？
判断下列等式是否成立（用手势）





5、讨论零除外数学
（1）师：最后两题为什么不成立？
生：8×0＝0，0不能作分母；8÷0这个算式，0不能作除数。
（2）师：对照上面规律，你又发现了什么？
生：分子、分母同乘以或者同除以一个数，0要除外。
6、师：这就是分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）
（1）师：分数的基本性质告诉我们，分子、分母怎样变，分数大小不变？
生：分子、分母要同时乘以或者同时除以一个相同的数。
师：擦去“变 ？”
（2）师：你能用几个式子来表示出这个性质吗？
生：
三、解决问题，运用性质
师：运用这个性质可以解决很多实际问题。
1、调节课堂：（1）讨论题（出示幻灯）
师：五①班在3月5日这一天，有的同学去美化校园，有的同学去绿化校园，有的同学去净化校园，有的同学去发倡议书，哪组人数最少？请同学们分组讨论。
生1：各组的人数相等，因为＝＝
师：为什么？
生1：的分子、分母同时乘以2就是，的分子、分母同时乘以4就是
生2：发倡议书这组人数最少，因为的分母4乘以8是32，分子1乘以8是8，应该是，而不是，7比8小，所以最小。也就是发倡议书这组人数最少。
2、师：请同学们快速口答：
3÷5＝

3、自练巩固
师：怎样把和化成分子是1而大小不变的分数？能做的直接做，有困难的请自学课本P130例2。请一位上台板演。
生：，分子从4到1是除以4得到的，根据分数的基本性质，分母52也应除以4，就是13。
师：请同学们做书本的第4、第5两题。
生：练习（教师巡视辅导、面改）
四、解疑总结，贯通综合
师：我们回过来看开始这题，与相等吗？
生：因为分子除以10000，要使大小不变，分母也除以10000，所以相等。
生：因为分子乘以10000，要使大小不变，分母也乘以10000，所以相等。
师：还有别的想法吗？
生1： （ ）＝1÷0.2＝5
生2：10000÷50000 ＝（10000÷10000）÷（50000÷10000）＝1÷5＝
师：很好，你是根据什么想的呢？
生：根据商不变的性质。
师：总结（略）
课堂教学评析
——有效地实现“三路合一”
借鉴问题教学法和探究性教学策略，《分数的基本性质》教学有效地实现了“三路合一”。何为三路合一呢?简单地说就是学习思路、教材思路和教师思路的有机统一。具体地说：在教学中以学生的学习思路为出发点，通过教师思路，运用启发、发现与探究等方式，让学生在自适应学习思路中创造性地把握教材思路，并通过有效反馈，不断调整教师思路的过程。下面具体评析本节课“三路合一”的基本教学策略。
1、以设疑激需为先导
学习需要是学生对学习活动或学习对象的一种力求趋近或认识的倾向。教育心理学告诉我们：它的存在是一个求知的起点，是思维培养和能力提高的内在动力，对整个学习起动力、定向、引导、维持和强化等系列作用。因此一节有效的小学数学课，首先是解决学生想学，爱学的问题。如果课堂教学能首先考虑使学生进入一种积极的心理状态，创设学生认识需要与自身己存水平之间的矛盾，使其想知道可又一下子弄不懂，口中想表达可又一下子说不清楚。在这种学生萌芽了高涨的学习情绪和对知识渴求的状况下，再引导学生拾级而上，有利于形成以学生思路为核心的课堂。如在教学伊始出示与相等吗？当学生猜出答案时，教师又问为什么分子分母变了，而分数大小不变呢?简短的几句话可以激起学生的新奇感和强烈的学习愿望。在整节课的教学中，始终体现着设疑激需的精、巧、准三个要求。求精：如在学生涂完用阴影来表示、、后，教师问，你发现了什么?让学生直接感知出阴影部分的大小相等。求巧：如在调节课堂气氛的练习中，出示了、、和的大小比较，既可以巩固新知，又可以克服学生盲从心理，并为异分母分数的大小比较打下伏笔。求准：如在教学“零除外”这一内容时，把它设计在判断练习中，在练习中让学生领悟出“零除外”的科学性。
2、以指导学法为重点。
学生的学习活动包括动力系统和操作系统两大方面，动力系统对学生的学习起定向、强化、促进、保证作用，是解决学生“想学”、“爱学”问题。操作系统是学习技巧、策略、手段、途径，是解决会学、学会的问题。可见学法指导就不能只抓方法而不抓动力，而应是实现方法和动力指导并举。在本节课的教学过程中：
——着重以渗透和内化式为主进行动力系统学法指导，有效地解决了学生想学、爱学问题。
如：通过猜想揭题而引发动机；
通过画、涂、比，培养学生的兴趣；
通过同桌讨论，上台演示，培养学生的信心；
通过判断，没置“零除外”等关节点，培养学生言之有理的习惯；
通过探索过程的推理，培养学生认真刻苦的意志。
——着重以迁移、训练式为主进行操作系统学法指导，从而有效地解决了学生会学和学会的问题。
如：从“规律”让学生独立推导出“规律二”，即“变化之一”推到“变化之二”，就是分子、分母都乘以一个相同的数，分数大小不变；推断出分子、分母都除以一个相同的数，分数的大小不变，使学生深刻理解变的方向性和一致性；
自学课本的例2，让学生完成和化成分子是1而大小不变的分数；通过了为什么等于的分析，贯通了分数的基本性质与商不变性质的互通性。
本节课的学法指导，有较独特的指导模式，建立起“以学定教”的平台。本教学内容的主线就是分数的基本性质，因此形成了导入理线一一探究循线一一练习悟线一一拓展扣线的基本模式。
3、以思维训练为核心
以思维训练为核心，本节课的教学中，体现在一个“寓”字，寓思维训练于教学任务之中。
——训练有意：思维训练内容和目标有意识强化训练，并与知识教学放在同一H标l：，这是训练的前提。在教学中，主要抓住了二个操作点；
其一：从思维的特点来说，在教学中抓概括能力。如通过画图、分析比较练Ⅻ两次计学生得出较完整的分数基本性质。
其二：从思维的层次来说，在教学中抓思维品质。如判断的分子分母同×2、÷2、+2、一2和同×0时的一组式题，培养学生学生思维的批判性。
——训练有序：在训练中达成系统和序列，形成训练整体，这是思维训练的基础。
如在教学中，凭借学生直观感知，让学生画图、比较重合等实际操作中进行动作思
维训练；然后教师让学生发现在＝＝中的箭头指向，进而发挥了形象思维作用；
再通过比较、分析、概括、判断获得准确的性质，培养了合乎逻辑判断的抽象逻辑思维；最后解决“分子分母怎么变，分数大小才不变”的问题，使学生获得辩证的概念，训练了辩证逻辑思维。
4、以精讲精练为策略
教学策略是在特定教学情境叩1完成教学目标和适应学生认识需要而采取的教学实施措施，它具有很强的内潜性。精讲精炼策略在本课教学中较突出了以下几点：
——内容精要：
不仅需要教师大胆科学地驾驭教材，即对教材的例题进行改编、调整，而且在练习设计中尤为突出。注意合理安排代表性的练习，即把有代表的课堂练习安排在最需要最能发挥作用的环节上；讲究设计的梯度和层次性。本节的练习有三大梯层：
即一梯层的准备性、迁移性、辅助性练习；如每个规律得出之前的口算、填□数、○运算符号。
二梯层的尝试性、形成性、专项性练习；如：安排了10个判断题。
三梯层的综合性、对比性、拓展性练习：如讨论题、快速口答题和多方法解释为什么等等。
——方法精巧：
方法选择必须与特点相适应，才是好方法，才是精巧的方法，本教学内容是规律的知炽，根据学生高段的特点，选取了问题解决法和探究性教学策略。按照提出问题→提出似设→检验探究问题→解决问题→贯通综合。
——语言精练：
教师语言精练在课堂上主要表现为课堂提问语的设计。本节教学中共30多个问题，应该说提问的有效性是高的，突出问的艺术。
在重点处直问：问题的“点子”处就是重点，如得出＝＝后，教师问这三个数什么变了，什么没变。这样“直问”，引起学生对问题的定向思考。
在难点处追问：难点是学生学习的障碍，也是新知的魅力所在，抓住难点进行追问，可以化难为易，点要害破难点。如教学设中，在＝＝这三个分数的分子分母变了，分数大小没有变后，教师又追问分子分母怎样变，分数的大小才不变呢?这样扣教材路子和学生的思路，一环扣一环地发问，使学生保持注意的稳定性、思维的积极性和规律的整体性。
在关键处曲问：关键是新旧知识的衔接处、转化处，易产生矛盾或疑难的地方，在此曲问既可以增强记忆，激发思维，又可以纠正错误。在教学零除外时，教师问：“为什么和这两题不成立？
5、以多感官参与为手段
手段是师生在传播知识或形成技能过程中的载体，选择“说、读、动、听、看”综合起来的多感官参与教学手段是“三路合一”的重要保证。在本节课中选择每手一份的长方形纸条、让学生涂画重合比较、幻灯演示。使学生明白变化的初步规律，通过“ ”表示让学生有效地明白变化的趋向：让学生圈出“都”、“相同的数”“零除外”等关键词把握变化的实质；通过、、、、 的练习和分析，渗透大小比较的方法，促进学生最近发展区的开发。
6、以整体教学为目标
从系统论上讲，课堂教学是一个整体，因此设计“三路合一”也要从整体上去考虑问题，即从整体出发，全面构思。在本课堂教学中注重了三项整体优化。
——教学内容整体优化
教学内容是课堂教学最根本、最主要的组成部分，也是完成教学任务、目标的主要依附体。从本节课看，以教材说明为由，培养学生的参与意识；以教学的正反事理为例，培养学生的迁移运用能力；以教学过程的“箭号”为引子，培养学生良好的学习习惯；以“思考题”为撑杆，激励学生扬长冒尖。
——教学目标整体优化
教学时将教学目的明确告诉学生，让学生认定，使学生注意力指向主要问题，真正起到目的定位作用。在本课教学中，一开始就进入了目的定位，即探研“分子分母怎么变，分数大小不变”的规律。
目标导航是确定学习月标循序，尉绕目标进行导、学、练、评活动，循着目标，将学生一步一步地引导到终极目标即教学目的。本节课设计中围绕四大目标一步一步将学生引向教学目的：即感知规律——探究规律——掌握规律——运用规。
——教学活动整体优化
教学活动的整体优化，不只重视智力培养，还必须重视情商教育，凸现主体地位，让学生更多地自主地合作地学习，教师应带着民主、鼓励、协商走向学生，充分挖掘一切活动中的情感因素。这在教学中一方面突出学生主体地位，如讨论、自学、练习等参与活动的时间，使形式得到保证：另一方面教师的主导作用，不光给学生时间、空间，关键看教师的“导学”，即问题的有效性。