解：
19．
解：
20
解：
（1）
（2）
21.解：
（1） （2）
22.
解：
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
24
解：
（1）
（2） （3）
25.
解：
（1）
（2）
（3）
2020年广东省中考数学模拟考试答题卡
准考证号
条形码粘貼处额
aa
姓名
答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔成钢笔在答题卡上指定的
单准号率自已的号零号和4
项挂浮要叠,不
E
P
O
B
B
2020年广东省中考数学模拟考试答题卡
请
准考证号
座位
意
条形码黏貼处粘
1c[13
贴
2(2(2
0123
=三
姓名
范
围
注1.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己
意的准考证号:名,场号和座位号,用2B铅笔在每张答题卡的“考场号
5678
2持位号”相应价置填自已的考场号和座位号
项3.请注意题号顺序。
缺考信息点由
[93 c93c93c93c91
监考员填写
选择题答题区
1 [AJ [BJ CC] [DJ 6 LA) CB] C) tD H
1.用2B铅笔填涂;
2 TAJ [BJ [C] cDJ 7 tAI [B [C] tD
2.修改时用塑料橡皮擦干净后
3 [A B C) [DJ 8 [Al [B) cC) cD
重新填涂所选项;
4 IA IB] cC) cD 9 (A) [B] C] c)
3.填涂的正确方法是
H 5 tA [B) [C) [D 10 CA) [B] [C] CD] B
以下为非选择题答题区,必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在红线框指定的区域内作答,否则答案无效。
填空题
11、
15、
(共51张PPT)
C
D
B
C
C
A
B
D
A
x2(y＋2)(y－2)
30°
2
－1
21°
25π－48
3
200
25
3t
谢谢
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27世纪致获盲
Ds分
C
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2
2020年广东中考数学模拟考试试题三
评讲课件
A
B
C
23450123455
B
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2020年广东中考数学模拟考试试题三
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．在0,2，－3，－这四个数中，最小的数是( )
A．0 B．2 C．－3 D．－
2．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( )
A．14.96×107 B．1.496×107
C．14.96×108 D．1.496×108
3．如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是( )
4．若一组数据4,1,7，x,5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )
A．7 B．5 C．4 D．3
5．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
6．不等式＞x的解为( )
A．x＜1 B．x＜－1 C．x＞1 D．x＞－1
7．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若
△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．6 B．12 C．18 D．24
第7题图
8．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
?
?
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．分解因式：x2y2－4x2＝ ．
12．已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是 .
13．已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是 .
14．已知a，b满足(a－1)2＋＝0，则a＋b＝ .
15．如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF，∠ADF＝90°，∠ACB＝21°，则∠ADE的大小为 .
第15题图
16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的?ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是
(结果保留π)．
17．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝－4x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位长度后，
顶点C恰好落在反比例函数的图象上，
则n的值是 .
?
第17题图
?
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：＋(－1)2020＋2sin 30°－(－)0.
19．先化简，再求值：÷，其中x＝－2.
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC.
(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接DF，证明：四边形ABFD为菱形．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
(1)大本作业本与小本作业本每本各多少元？
(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，且费用不超过15元．大本作业本最多能购买多少本？
22．为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了如图不完整的统计图．
?
?
(1)此次共调查了学生 人；
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．
23．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3,1)，对称轴是经过(－1,0)且平行于y轴的直线．
(1)求m，n的值；
(2)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA∶PB＝1∶5，求一次函数的解析式．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接BC，PB.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求证：E为△PAB的内心；
(3)若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的长．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15.点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P，Q同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连接PQ，以PN，PQ为邻边作?PQMN.设?PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．
(1)①AB的长为 ；
②PN的长用含t的代数式表示为 ；
(2)当?PQMN为矩形时，求t的值；
(3)当?PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数解析式．
?
?
参考答案
1．C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D
11．x2(y＋2)(y－2) 12.30° 13.2 14.－1 15.21°
16．25π－48 17.3
18．解：原式＝＋1＋2×－1＝＋1＋1－1＝.
19．解：原式＝·
＝·＝·
＝，
当x＝－2时，原式＝＝－1.
20．(1)解：如图：
(2)证明：如图，连接DF，
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠EBF，
∵AF垂直平分BD，∴BE＝DE.
在△ADE和△FBE中，，
∴△ADE≌△FBE(ASA)，∴AE＝EF，
∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．
21．解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.3)元，
依题意，得＝，解得x＝0.5，
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，
∴x＋0.3＝0.8.
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
依题意，得0.8m＋0.5×2m≤15，解得m≤.
∵m为正整数，∴m的最大值为8.
答：大本作业本最多能购买8本．
22．解：(1)200
(2)历史：200×33%＝66(人)，
科学：200－78－66－24＝32(人)，
补全条形统计图略．
(3)2 200×＝352(人)．
答：该校2 200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．
23．解：(1)∵二次函数的对称轴是经过(－1,0)且平行于y轴的直线，
∴－＝－1，∴m＝2，
∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3,1)，
∴9－3m＋n＝1，得出n＝3m－8，∴n＝3m－8＝－2.
(2)∵m＝2，n＝－2，∴二次函数为y＝x2＋2x－2，
如图，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则PC∥BD，∴＝，
∵P(－3,1)，∴PC＝1，
∵PA∶PB＝1∶5，∴＝，
∴BD＝6，∴B的纵坐标为6，
代入二次函数为y＝x2＋2x－2，得6＝x2＋2x－2，
解得x1＝2，x2＝－4(舍去)，∴B(2,6)，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x＋4.
24．(1)证明：如图，连接OB，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，
∵AB⊥PO，∴PO∥BC，
∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠BOP，
在△AOP和△BOP中，，
∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴∠OBP＝∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，
∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线．
(2)证明：如图，连接AE，
∵PA是⊙O的切线，∴∠PAE＋∠OAE＝90°，
∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°，
∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，
∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，
由(1)知△AOP≌△BOP，∴∠APO＝∠BPO，
∴PD平分∠APB，∴E为△PAB的内心．
(3)解：∵∠PAB＋∠BAC＝90°，∠C＋∠BAC＝90°，
∴∠PAB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠PAB＝，
在Rt△ABC中，cos∠C＝＝＝，
∴AC＝，AO＝，
∵∠AOP＝∠C，∠PAO＝∠ABC＝90°，
∴△PAO∽△ABC，∴＝，
∴PO＝·AC＝×＝5.
25．解：(1)①25 ②3t
(2)当?PQMN为矩形时，∠NPQ＝90°，
∵PN⊥AB，∴PQ∥AB，∴＝，
由题意可知AP＝CQ＝5t，CP＝20－5t，
∴＝，解得t＝，
即当?PQMN为矩形时，t的值为.
(3)当?PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，
Ⅰ.如图1所示，?PQMN在三角形内部时，延长QM交AB于G点，
图1
由(1)题可知cos A＝sin B＝，cos B＝，AP＝5t，BQ＝15－5t，PN＝QM＝3t，
∴AN＝AP·cos A＝4t，BG＝BQ·cos B＝9－3t，QG＝BQ·sin B＝12－4t，
∵?PQMN在三角形内部时，有0＜QM≤QG，
∴0＜3t≤12－4t，∴0＜t≤，
又NG＝25－4t－(9－3t)＝16－t，
∴当0＜t≤时，?PQMN与△ABC重叠部分图形为?PQMN，S与t之间的函数关系式为S＝PN·NG＝3t·(16－t)＝－3t2＋48t.
Ⅱ.如图2所示．
图2
当0＜QG＜QM，?PQMN与△ABC重叠部分图形为梯形PQGN时，
即0＜12－4t＜3t，解得＜t＜3，
?PQMN与△ABC重叠部分图形为
S＝NG(PN＋QG)＝(16－t)(3t＋12－4t)
＝t2－14t＋96.
综上所述：当0＜t≤时，S＝－3t2＋48t；当＜t＜3时，
S＝t2－14t＋96.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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