人教版八年级下册第18章平行四边形综合测试卷（附解析）

人教版八年级下册第18章《平行四边形》综合测试卷
（满分120分）
班级:________姓名:________学号:________成绩:________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在?ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C的度数是（　　）
A．70° B．280° C．140° D．105°
2．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（　　）

A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点之间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长
3．下列性质中，矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．4个内角相等
D．一条对角线平分一组对角
4．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　）

A．24 B．26 C．28 D．20
5．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
7．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB＝2，∠B＝60°时，AC的长是（　　）

A． B． C．2 D．2
8．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2009次相遇在边（　　）

A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
9．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（　　）

A．8 B．10 C．10.4 D．12
10．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（　　）

A．0 B．4 C．8 D．16
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．顺次连接平行四边形各边中点的图形为　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别为AB，AC上的中点，AC＝4，EF的长为　 　．

13．如图，①以点A为圆心2cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM、AN于点B、D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C； ③分别连结BC、CD、AC．若∠MAN＝60°，则∠ACB的大小为　 　．

14．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是　 　．

15．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE＝　 　°．

16．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为　 　．

17．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱形 ABCD的面积是　 　．

三．解答题（共7小题，满分62分）
18．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．
求证：四边形AECF是平行四边形．

19．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E．
求证：四边形OCED是正方形．

20．如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O，BE＝AB，且A，B，E三点共线．
（1）求证：BD＝EC；
（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

21．如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点O．
（1）求证：△BEO≌△CDO；
（2）连接BD，CE，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

22．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）若AB＝6，DE＝2，求AG的长．

23．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在边AC上AB＝AE，过点E作EF∥BC，交AD于点F，连接BF．
（1）如图1，求证：四边形BDEF是菱形；
（2）如图2，当AB＝BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于∠BAD的2倍的所有的角．

24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：BD＝CD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果矩形AFBD是正方形，确定△ABC的形状并说明理由．


















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：由∠A：∠B＝7：2可设∠A＝7x°、∠B＝2x°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝7x°，∠B＝∠D＝2x°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴7x+2x+7x+2x＝360，
解得：x＝20，
∴∠C＝7×20°＝140°，
故选：C．
2．【解答】解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；
C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；
D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，故选项A、B不合题意；
∵矩形的四个角都是直角，故选项C不合题意；
∵矩形的一条对角线不一定平分一组对角；故D符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB+BC＝×36＝18，
∴四边形ABFE的周长为：
AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE
＝AB+BC+2×3
＝18+6
＝24
故选：A．
5．【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
6．【解答】解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴BD＝DC，
∵△ABC的周长为20，
∴AC+CD＝10，
在Rt△ADC中，点E为AC的中点，
∴DE＝AC＝AE，
∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，
故选：A．
7．【解答】解：如图，连接AC，

∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
故选：D．
8．【解答】解：∵乙的速度是甲的速度的4倍，
∴第1次相遇，甲走了正方形周长的 ×＝；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，
∴从第2次相遇起，5次一个循环．
∵（2009﹣1）÷5＝401……3，
∴+×3＝＝+，
∴它们第2009次相遇在边BC上．
故选：B．
9．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，

∵四边形AECF是菱形
∴AE＝CF＝EC＝AF，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
∴AE2＝1+（5﹣AE）2，
∴AE＝2.6
∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4
故选：C．
10．【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：
则PE+PF的值最小＝EM；
∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，
∴EC＝10，FC＝5＝AE，
∵点M与点F关于BC对称，
∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，
∴∠ACM＝90°，
∴EM＝＝＝5，
同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF＝5；
∴满足PE+PF＝5的点P的个数是4个；
故选：B．

二．填空题（共7小题）
11．【解答】解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是?ABCD四边的中点．
连接AC、BD；
∵E、F是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线；
∴EF∥AC；
同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．
故答案为：平行四边形．

12．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AC＝2，
∵E，F分别为AB，AC上的中点，
∴EF＝BC＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：由题意可得：AB＝BC＝CD＝AD＝2cm，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC∥DA，∠CAB＝∠CAD＝∠MAN＝30°，
∴∠ACB＝∠CAD＝30°，
故答案为：30°．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴＝S△COD＝S矩形ABCD＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝65°，
∵DE⊥AB，
∴∠DBE+∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝25°，
故答案为：25．
16．【解答】解：如图，连接AM．
∵直线MN垂直平分AC，
∴MA＝MC＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵DM＝2，MA＝3，
∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，
∴AC＝＝＝；
故答案为：．

17．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∠BOC＝90°，
∵OC＝2cm，
∴OB＝2cm，
∴＝cm2．
∴菱形ABCD的面积为2cm2．
故答案为：8cm2．
三．解答题（共7小题）
18．【解答】证明：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，
∵BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．

19．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴四边形CODE是正方形．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵BE＝AB，且A，B，E三点共线，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝EC；
（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥EC，
∴∠ABO＝∠E＝50°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵AB＝BE
∴BE＝CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEO＝∠CDO，∠EBO＝∠DCO，
∵在△BEO与△CDO中，，
∴△BEO≌△CDO（ASA）；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，∠A＝∠DCB．
∴BE＝CD．
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠A＝∠DCB，∠BOD＝2∠A，
∴∠BOD＝2∠DCB，
∴∠DCO＝∠ODC，
∴DO＝CO，
又∵BO＝CO，EO＝DO，
∴DE＝BC，
∴四边形BECD是矩形．
22．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
在△BAE和△ADF中
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠DAF＝∠ABE，
∵∠BAG+∠DAF＝90°，
∵∠BAG+∠ABE＝90°，
∴∠AGB＝90°，
即AF⊥BE；
（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，
∴∠EBA＝∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∵AB＝6，DE＝2，
∴AE＝4，
∴BE＝＝＝2，
在Rt△ABE中，AB?AE＝BE?AG，
AG＝＝
23．【解答】解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠EAD，
∵AB＝AE，AD＝AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴DB＝DE，∠BDA＝∠EDA．
∵EF∥BC，
∴∠EFD＝∠BDA，
∴∠EFD＝∠EDF，
∴EF＝ED，
∴EF＝BD，
∵EF∥BD，
∴四边形BDEF为菱形．
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝2∠BAD，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCA＝2∠BAD，
∵∠ABF＝∠AEF，
∴∠ABF＝2∠BAD．
所以图中度数等于∠BAD的2倍的所有的角：
∠BAC，∠BCA，∠ABF，∠AEF．
24．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∴AF＝BD，
∴DB＝CD；
（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB＝AC，BD＝CD（三线合一），
∴∠ADB＝90°，
∴?AFBD是矩形．
（3）当矩形AFBD是正方形，△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°；
∵矩形AFBD是正方形，
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD＝BD＝CD＝BC，
∴∠BAC＝90°，
即△ABC是等腰直角三角形．